2. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG
Chương III
Tiết 30
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn
Trường THPT Nguyễn Trãi, An Dương, Hải Phòng
3. Câu hỏi 1: Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
a) ∆ có vectơ chỉ phương
b) ∆ có vectơ chỉ phương với k ≠ 0
c) ∆ có vectơ chỉ phương
d) Đường thẳng vuông góc với ∆ có vectơ chỉ
phương:
u ( b;a)= −
r
ku (kb;ka)=
r
u (6b; 6a)= −
r
u (a;b)=
r
5. Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5); B(-1;3)
có phương trình chính tắc là
x 2 y 5
B.
3 2
− −
=
− −
x 2 y 5
A.
3 2
− −
=
−
x 2 y 5
C.
3 2
− −
=
−
x 3 y 2
D.
2 5
+ +
=
7. Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2;1) và
song song với đường thẳng ∆’:
có phương trình tham số là:
x 1 y 7
5 4
+ −
=
x 5 2t
A.
y 4 t
= −
= +
x 2 5t
C.
y 1 4t
= − +
= +
x 5 t
B.
y 4 2t
= +
= −
x 2 5t
D.
y 1 4t
= − −
= +
8. Bài 1: Cho ∆ABC biết M(3; 2), N(-1; 4), P(-3; -3) lần
lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, BC, CA. Viết
phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có)
và phương trình tổng quát của cạnh BC.
Giải:
Đường thẳng BC đi qua N(-1; 4) và nhận
làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số của cạnh BC là:
Phương trình chính tắc của cạnh BC là:
Từ đó, ta được phương trình tổng quát của cạnh BC
là: -5x + 6y – 29 = 0
MP ( 6; 5)= − −
uuur
x 1 6t
y 4 5t
= − −
= −
x 1 y 4
6 5
+ −
=
− −
9. 2. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM =
Bài 2: Cho hai đường thẳng
1.Tìm tọa độ giao điểm I của (d) và (d’)
x 2 2t x 2t '
(d):
y 1 2t y 1 t '
= − − = −
= + = +
(d') vµM(3; 1)
Giải:
1. Đường thẳng (d) có phương trình tổng quát
là: x + y + 1 = 0
Đường thẳng (d’) có phương trình tổng quát là:
x + 2y - 2 = 0
Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
x y 1 0 x 4
x 2y 2 0 y 3
+ + = = −
⇔
+ − = =
Vậy I(-4; 3)
13
10.
11. Với t2 = ta có điểm A2(1; -2)
Bài 2: Cho hai đường thẳng
2. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM =
3
2
−
13
x 2 2t x 2t '
(d):
y 1 2t y 1 t '
= − − = −
= + = +
(d') vµM(3; 1)
AM 13=
Giải:
2. Vì A ∈ (d) nên A(-2 – 2t; 1 + 2t)
2 2
( 2 2t 3) (1 2t 1) 13⇔ − − − + + − =
2
2t 5t 3 0⇔ + + =
1
2
t 1
3
t
2
=−
⇔
=−
Với t1 = -1 ta có điểm A1(0; -1)
12. -2(x – 3) + 2(y – 1) = 0 ⇔ x – y - 2 = 0
Giải:
3. MB ngắn nhất khi B trùng với hình chiếu của
điểm M trên đường thẳng (d)
Gọi (∆) là đường thẳng đi qua M(3; 1) và (∆) ⊥ (d)
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là: u ( 2;2)= −
r
Suy ra (∆) có vectơ pháp tuyến là:
Vậy phương trình đường thẳng (∆) là:
u ( 2;2)= −
r
Bài 2: Cho hai đường thẳng
3. Tìm điểm B trên đường thẳng (d) sao cho MB
ngắn nhất
x 2 2t x 2t '
(d):
y 1 2t y 1 t '
= − − = −
= + = +
(d') vµM(3; 1)
13. 1
x
x y 1 0 2
x y 2 0 3
y
2
=+ + =
⇔
− − = = −
Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
1 3
;
2 2
− ÷
VËy B
14. Bµi 3: Cho ®êng th¼ng
x 5 3t
(d):
y 6 4t
= − +
= +
ViÕt ph¬ng trình ®êng th¼ng (d’) vu«ng gãc
víi (d) vµ t¹o víi hai trôc täa ®é mét tam gi¸c cã
diÖn tÝch b»ng 6
15. * MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
1.Viết phương trình đường thẳng
2. Xác định tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện
cho trước
3. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
16. Bài 4:Cho ∆ABC có phương trình cạnh BC là
x 1 y 3
1 2
− −
=
−
x 1 t
y 2 t
= +
= +
Bài 5: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng
(∆):
phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần
lượt là: 3x + y – 7 = 0 và x + y -5 = 0. Viết phương
trình các cạnh AB, AC.
Tìm tọa độ điểm C trên (∆) sao
cho
a) ∆ABC cân tại B
b) ∆ABC vuông tại A.
c) ∆ABC đều.
17. Bài 6: Lập phương trình các đường thẳng chứa 4
cạnh của hình vuông ABCD, biết đỉnh A(-1; 2) và
phương trình của một đường chéo là:
x 1 2t
y 2t
= − +
= −
