1. BAB 8
RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN
Pengertian dan diskusi risiko diperlukan karena manajer
akan mengevaluasi investasi yang berisiko. Salah satu
aplikasi konsep risiko adalah biaya modal rata-rata
tertimbang yang dipakai sebagai discount rate (tingkat
diskonto) dalam penganggaran modal. Biaya modal bisa
didefinisikan sebagai tingkat keuntungan yang
disyaratkan. Ada hubungan positif antara tingkat
keuntungan yang disyaratkan dengan risiko. Semakin
tinggi risiko, semakin tinggi tingkat keuntungan yang
disyaratkan.

2. Konsep risiko dan return dipopulerkan oleh Markowitz
(1955). Markowitz memperkenalkan model yang disebut
sebagai two-parameter model, yang intinya mengatakan
bahwa investor seharusnya memfokuskan pada dua
parameter: (1) return atau tingkat keuntungan yang
diharapkan dari suatu asset, dan (2) risiko yang dilihat
melalui standar deviasi return aset tersebut. Konsep
tersebut menjadi tulang punggung teori investasi, dan
juga teori keuangan. Karena itu dia dikenal sebagai
bapak teori portofolio. Dan karena jasanya, ia
memperoleh hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun
1990.

3. 1.
Risiko dan Return: Perhitungan Dasar
1.1.1. Perhitungan Return
Formula yang lebih umum untuk menghitung return adalah
sebagai berikut ini.
Return
=
{ [ ( Pt – Pt-1 ) + Dt ] / Pt-1 } × 100%
……… (1)
dimana
Pt
=
Pt-1
=
Harga atau nilai pada periode t
Harga atau nilai pada periode
sebelumnya (t-1)
Dt
=
Dividen yang dibayarkan pada
periode t
Periode tersebut bisa harian, bulanan, atau tahunan.

4. 1.2. Perhitungan Tingkat Keuntungan (Return) yang
Diharapkan dan Risiko
Risiko bisa didefinisikan sebagai kemungkinan
penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Kita bisa
menggunakan standar deviasi yang menghitung dispersi
(penyimpangan) dari hasil yang diharapkan. Semakin
besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu aset,
semakin tinggi risiko aset tersebut. Semakin tinggi risiko
suatu aset, semakin tinggi tingkat keuntungan yang
diharapkan dari aset tersebut. Dalam pasar yang efisien,
hal semacam itu yang akan terjadi. Tetapi jika pasar
tidak efisien, masih ada ketidaksempurnaan pasar, kita
bisa mengharapkan aset yang mempunyai tingkat
keuntungan yang tinggi tetapi mempunyai risiko yang
rendah.

5. Secara umum, formula untuk menghitung tingkat
keuntungan yang diharapkan dan risiko (standar deviasi)
dari tingkat keuntungan tersebut adalah sebagai berikut,
E(R) =
∑ pi Ri
……… (2)
σR2 =
∑ pi (Ri – E(R))2
σR
=
(σR2)1/2
……… (3)
……… (4)
dimana:
E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
pi = Probabilitas untuk kondisi/skenario i
Ri = Return atau tingkat keuntungan pada skenario i
σR = Standar deviasi return (tingkat keuntungan)
σR2 = Varians return (tingkat keuntungan)

6. 2.
Return dan Risiko dalam konteks Portofolio
2.1. Tingkat Keuntungan yang Diharapkan
Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau lebih.
Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata
tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya.
formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu
portofolio bisa dituliskan sebagai berikut.
E(RP) =
∑ Xi E(Ri)
……… (5)
dimana
Xi
E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
untuk portofolio
= Proporsi (bobot) untuk aset individual i
E(Ri) = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset

7. 2.2. Risiko Portofolio
2.2.1. Kovarians Dua Aset
Risiko portofolio tidak hanya merupakan rata-rata
tertimbang dari risiko individualnya. Risiko (varians)
portofolio, untuk portofolio dengan dua aset, bisa
dihitung sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB
……… (6)
dimana
XA dan XB
= Proporsi investasi untuk aset A
dan aset B
σA2 dan σB2 = Varians return aset A dan return aset B
σ
= Kovarians return aset A dan return aset B

8. Dari term-term di atas, hanya term σAB (kovarians return
aset A dengan B) yang belum kita bicarakan. Kovarians
return dua aset mengukur arah pergerakan dua aset
tersebut.
Kovarians antar dua aset dihitung dengan formula sebagai
berikut ini.
σAB = ∑ pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB))
……… (7)
dimana
pi
= Probabilitas untuk skenario I
RAi, RBi = Return aset A dan B untuk skenario I
E(RA), E(RB) = Expected return untuk aset A dan aset B

9. Risiko portofolio yang lebih rendah dibandingkan dengan
rata-rata tertimbang risiko individualnya menunjukkan
adanya manfaat diversifikasi. Manfaat diversifikasi
tersebut diperoleh karena kovarians yang negatif (arah
pergerakan yang berlawanan arah) antara aset A dengan
B. Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari satu
(korelasi akan dibicarakan pada bagian berikutnya),
maka akan ada manfaat penurunan risiko melalui
diversifikasi. Risiko mempunyai nilai antara +1 sampai
-1 (inklusif). Semakin kecil nilai korelasi (misal -1),
maka potensi penurunan risiko semakin tinggi.

10. 2.2.2. Koefisien Korelasi
Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah
pergerakan dua aset, tetapi angka kovarians sensitif
terhadap unit pengukuran.
Koefisien tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini.
σAB = ΓAB σA σA
dimana
atau ΓAB = σAB / σA σB ……… (8)
ΓAB = Korelasi antara return aset A dengan
return aset B

11. Korelasi mempunyai angka antara –1 sampai +1 inklusif
(-1 < = ΓAB < = +1). Korelasi merupakan kovarians yang
distandardisir dengan standar deviasi masing-masing
aset. Korelasi yang positif menunjukkan hubungan yang
searah antara dua aset tersebut, sementara korelasi yang
negatif menunjukkan hubungan yang berlawanan arah
antara dua aset tersebut. Semakin mendekati angka satu
(positif atau negatif), semakin tinggi kaitan antara dua
aset tersebut, baik kaitan positif (jika mendekati angka
+1) ataupun kaitan negatif (jika mendekati angka –1).
Koefisien korelasi bisa dilihat sebagai pengukur arah
pergerakan dua aset yang distandardisir (dalam hal
distandardisir melalui standar deviasi).

12. 2.3. Efek Diversifikasi
Kunci dalam penurunan risiko portofolio adalah kovarians
(atau koefisien korelasi) antar aset. Koefisien korelasi
yang semakin mendekati negatif satu mempunyai potensi
yang lebih besar untuk menurunkan risiko portofolio.
Secara umum koefisien korelasi antar saham mempunyai
tanda positif dan relatif kecil. Koefisien yang semacam
itu sudah cukup baik untuk menurunkan risiko
portofolio. Hanya jika koefisien korelasi antara dua aset
sama dengan satu (sempurna searah), maka diversifikasi
tidak mempunyai efek penurunan risiko. Dalam situasi
ini, risiko portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari
risiko aset individualnya. Secara umum, jika jumlah aset
dalam portofolio ditambah (misal ditambah secara
random), ada kecenderungan risiko portofolio tersebut
semakin mengecil.

13. Untuk risiko total, ada sebagian risiko yang bisa
dihilangkan melalui diversifikasi. Tetapi ada sebagian
lagi yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi.
Risiko yang bisa dihilangkan tersebut disebut sebagai
risiko tidak sistematis (risiko pasar), sedangkan risiko
yang tidak bisa dihilangkan disebut sebagai risiko
sistematis.
Berapa banyak sekuritas yang diperlukan untuk secara
efektif bisa menghilangkan risiko tidak sistematis?
Beberapa studi menunjukkan bahwa jumlah sekuritas
sekitar 15-20 bisa dipakai untuk melakukan diversifikasi
yang efektif.

14. Risiko sistematis dihitung melalui formula:
βi =
σiM / σ2M
dimana
σiM
σ2M
βi
……… (9)
= beta atau risiko sistematis aset i
= kovarians antara return aset i
dengan return pasar
= varians return aset I
Risiko tidak sistematis diukur melalui varians dari residual
regresi model pasar (market model).

15. 3. Set yang Efisien
Tingkat keuntungan portofolio yang diharapkan merupakan
rata-rata terimbang dari tingkat keuntungan aset
individualnya. Tingkat keuntungan tersebut tidak
tergantung dari korelasi antara dua aset tersebut.
3.1. Korelasi = +1 (positif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B (ΓAB) adalah +1, risiko
portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB
atau
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB ΓAB σA σA

16. karena ΓAB = +1, kita bisa meringkaskan formula di atas
menjadi berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σA σA,
atau
σP2 = (XA σA + XB σB )2
σP = (XA σA + XB σB )
……… (10)
Persamaan di atas menunjukkan jika korelasi antara aset A
dengan aset B = +1, risiko portofolio merupakan ratarata tertimbang dari risiko aset individual. Dengan kata
lain, diversifikasi dalam situasi ini tidak memberikan
manfaat, karena risiko portoflio tidak bisa lebih rendah
dari rata-rata tertimbang risiko aset individualnya.

17. 3.2. Korelasi = –1 (negatif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B (ΓAB) adalah -1, risiko
portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB (-1) σA σB
atau
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 - 2 XA XB σA σB
σP2 = (XA σA - XB σB )2
σP = (XA σA - XB σB )
σP = - (XA σA - XB σB )
atau
atau
(XA σA - XB σB )
- (XA σA - XB σB )

18. Perhatikan bahwa karena risiko selalu bertanda positif
(tidak ada risiko yang negatif, minimal adalah nol), maka
risiko di atas bisa disingkat menjadi:
σP = Nilai absolut (XA σA - XB σB )
……… (11)
3.3. Korelasi = 0 atau Tidak ada Korelasi
Misalkan korelasi antara A dengan B (ΓAB) adalah 0, risiko
portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB (0) σA σB
atau
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2
σP = [XA2 σA2 + XB2 σB2] 1/2
……… (12)
Persamaan di atas tidak bisa disederhanakan lagi.

19. 2.3.4. Gambar Risiko dan Return
Return dan risiko portofolio dengan komposisi dan korelasi
yang berbeda-beda tersebut bisa kita plot seperti terlihat
dalam gambar berikut ini. Gambar tersebut menunjukkan
bahwa jika korelasi = 0, maka return dan risiko
merupakan rata-rata tertimbang dari return dan risiko
aset individualnya. Jika korelasi = -1, terbentuk dua
garis, yaitu dari titik A sampai titik dimana risiko = 0,
sampai titik B. Jika korelasi = 0, maka garis yang
ditengah, antara garis untuk korelasi +1 dengan korelasi
–1, akan terbentuk. Jika korelasi antara dua aset diantara
–1 dengan +1, maka kurva plot tingkat keuntungan
dengan standar deviasi akan berada diantara kurva plot
untuk korelasi –1 dengan +1. Secara umum, jika korelasi
semakin mendekati –1, maka garis yang terbentuk akan
semakin mendekati garis –1.

20. Bagan 4. Plot Risiko dan Return dengan Korelasi +1, -1, dan 0
Tingkat Keuntungan yang Diharapkan
Korelasi = -1
B
Korelasi = -0,5
A
Korelasi = 0
Korelasi = +1
Risiko

21. 3.4. Perhitungan Lebih Lanjut
Karena risiko = 0, maka σP = 0, dan XA + XB = 1 (karena
total proporsi adalah 100%), persamaan di atas bisa
ditulis sebagai berikut ini.
0 = ( XA σA − ( 1 – XA ) σB )
0 = ( XA σA − σB + XA σB )
0 = XA ( σA + σB ) - σB
XA
= σB / ( σA + σB )
……… (13)

22. Berikut ini perhitungan untuk mencari komposisi yang bisa
menghasilkan risiko yang minimum, jika korelasi = 0.
σP2 = [ XA2 σA2 + XB2 σB2 ]
σP2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – XA )2 σB2 ]
σP2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – 2XA + XA2 ) σB2 ]
σP2 = [ XA2 σA2 + σB2 – 2 XA σB2 + XA2 σB2 ]

23. σP2 akan mencapai titik minimum jika turunan pertama dari
persamaan di atas sama dengan nol. Dengan kata lain,
ϑ σP2 / ϑ XA = 0
= 2 XA σA2 – 2 σB2 + 2 XA σB2 = 0
Setelah melakukan beberapa penyederhanaan, diperoleh,
XA= σB2 / ( σA2 + σB2 )
……… (14)

24. Jika korelasi antara dua aset bukan merupakan titik ekstrim
(-1, 0, atau +1), kita juga bisa menghitung komposisi
portofolio yang menghasilkan risiko paling kecil sebagai
berikut.
σP2 = XA2 σA2 + ( 1 – XA )2 σB2 + 2 XA ( 1 – XA ) σAB
σP2 = XA2 σA2 + σB2 - 2 XA σB2 + XA2 σB2 + 2 XA σAB +
XA2 σAB
2
Risiko mencapai titik minimum jika turunan pertama dari
persamaan di atas sama dengan nol.

25. ϑ σP2 / ϑ XA = 0
= 2 XA σA2 - 2 σB2 + 2 XA σB2 + 2 σAB + 4 XA σAB
XA ( σA2 + σB2 - 2 σAB ) = σB2 - σAB
XA = ( σB2 - σAB ) / ( σA2 + σB2 - 2 σAB ) ……… (15)
XB = 1 - XA

26. 3.5. Set yang Efisien untuk Portofolio dengan Lebih
dari Dua Aset
Secara umum, korelasi antar aset biasanya bernilai positif
tetapi kecil. Karena secara umum korelasi antar aset akan
bertanda positif , maka set yang efisien yang akan kita
peroleh mempunyai bentuk lengkung seperti bentuk
garis antara korelasi 0 dengan 1 pada bagan 4 di muka.
Bagan 5. Set yang Efisien
Tingkat Keuntungan yang Diharapkan
Set yang Efisien
Risiko

27. 4. Risiko dan Return Portofolio dengan Lebih dari
Dua Aset
Perhitungan risiko dan return untuk portofolio dengan aset
lebih dari dua pada dasarnya sama dengan untuk
portofolio dengan dua aset. Tingkat keuntungan yang
diharapkan merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat
keuntungan aset individualnya.
Formula risiko portofolio dengan tiga aset bisa dituliskan
sebagai berikut ini.
σP2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + XC2 σC2 + 2 XA XB σAB +
2
XA XC σAC +
2 XB XC σBC
……… (16)

28. Jika aset dalam portofolio semakin besar, perhitungan
risiko portofolio menjadi semakin kompleks.
Bagan 6. Komponen Risiko Portofolio
XA σ A
XA σA XA2 σA2
XB σB
XA XB σAB XA XC σAC
XB σB XA XB σAB XA2 σA2
XB XC σBC
XC σC XA XC σAC XB XC σBC XA2 σA2
XC σ C

29. Risiko total portofolio merupakan gabungan dari kotakkotak di dalam bagan tersebut. Jika aset dalam portofolio
bertambah, maka jumlah kotak juga semakin bertambah,
yang berarti komponen dalam risiko total menjadi
semakin bertambah. Varians portofolio bisa dituliskan
sebagai berikut ini.
σP2 = ∑ Xi2 σi2 + ∑ ∑ Xi Xj σij i ≠ j ……… (17)
i
dimana
σP 2
i j
= Varians portofolio
Xi
= Proporsi untuk aset i
σi2
= Varians aset i
∑ ∑ = Penjumlahan ganda
σij
= Kovarians aset i dengan aset j
i ≠ j
= Menunjukkan kovarians i

30. Jika aset dalam portofolio bertambah, maka komponen
yang perlu dihitung dalam portofolio menjadi semakin
banyak. Jika ada N aset dalam portofolio, maka kita
perlu menghitung:
(N (N + 1)) /2 parameter, yang terdiri dari N varians, dan
(N (N - 1)) / 2 kovarians
Sebagai ilustrasi, jika ada 300 saham dalam portofolio, dan
kita akan menghitung risiko portofolio tersebut, maka
kita perlu menghitung: 300 varians dan 150 (299) =
44.850 kovarians. Jumlah tersebut cukup besar. Jika
jumlah aset dalam portofolio adalah 1.000, maka jumlah
parameter yang harus dihitung menjadi sekitar 500.000
parameter.

31. Ada dua masalah yang menyebabkan model perhitungan
risiko tersebut tidak bisa diaplikasikan. Pertama, Model
tersebut dikembangkan pada tahun 1950-an, dimana
kemampuan komputer belum sebaik sekarang. Kedua,
analis biasanya dikelompokkan berdasarkan sektor
usaha/industri. Mereka biasanya hanya memfokuskan
pada industrinya. Dengan demikian analis sektor
perbankan hanya memfokuskan pada sektor perbankan,
mereka tidak mau tahu dengan sektor lainnya. Padahal
model perhitungan risiko portofolio di atas memerlukan
perhitungan kovarians (kaitan) antar saham, yang berarti
juga antar industri. Dua masalah tersebut menyebabkan
model portofolio Markowitz mengalami perkembangan
yang lambat. sampai akhirnya model indeks tunggal
dikembangkan dengan tujuan memecahkan dua masalah
tersebut.

32. 5.
Model Indeks Tunggal
5.1. Risiko dan Return Aset Tunggal Berdasarkan
Model Indeks Tunggal
William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks
tunggal (single index model). Menurut model tersebut,
return suatu saham/aset dipengaruhi oleh faktor bersama
tunggal, sebagai berikut ini.
Rit = αi + βi Ft + eit
……… (18)
Faktor bersama yang dimaksudkan, biasanya adalah return
pasar. Dengan kata lain, pergerakan return saham
dipengaruhi oleh return pasar.

33. Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i tersebut
bisa dituliskan sebagai berikut ini.
E(Ri) = αi + βi E(RM)
……… (19)
Menurut model indeks tunggal, total risiko bisa dipecah ke
dalam dua komponen yaitu:
σ i2 =
ßi2 σM2 + σei2
……… (20)

34. (Risiko Total) = (Risiko yang Tidak Bisa Dihilangkan
melalui Diversifikasi) + (Risiko yang Bisa
Dihilangkan melalui Diversifikasi)
dimana
ßi
σ i2
= Risiko total (varians sekuritas i)
σM2
= Beta sekuritas i (risiko sistematis
sekuritas i)
= Varians return pasar
σei2
= Varians error sekuritas I
Persamaan di atas menunjukkan risiko total bisa dipecah ke
dalam dua bagian: (1) risiko yang tidak bisa dihilangkan
melalui diversifikasi (risiko sistematis), dan (2) risiko
yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi (risiko tidak
sistematis). Risiko sistematis pada ß (beta saham i).

35. Model indeks tunggal merupakan pendekatan terhadap
model perhitungan risiko Markowitz. Karena itu hasil
yang diperoleh dari model indeks tunggal bisa berbeda
dengan perhitungan secara langsung (dengan Markowitz,
langsung menghitung standar deviasi return aset).
Biasanya hasil yang diperoleh oleh model indeks tunggal
cenderung lebih rendah dari perhitungan langsung. Hal
tersebut dikarenakan model indeks tunggal
mengasumsikan kovarians antar saham adalah 0.
Penulisan model indeks tunggal yang lebih lengkap adalah
sebagai berikut.
σ i2
=
βi2 σM2 + σei2 + kovarians dengan
saham lainnya

36. Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai
negatif, maka model indeks tunggal akan memberikan
hasil yang lebih tinggi dibandingkan yang seharusnya.
Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai
positif, maka model indeks tunggal akan memberikan
hasil yang lebih rendah dibandingkan yang seharusnya.
Karena secara umum korelasi antar saham adalah positif,
maka risiko yang dihitung dengan model indeks tunggal
akan cenderung lebih rendah dibandingkan dengan risiko
yang dihitung langsung (dihitung langsung variansnya).
Secara umum, perbedaan antara risiko yang dihitung
melalui model indeks tunggal dengan cara langsung,
cukup kecil. Sehingga bisa dikatakan model indeks
tunggal cukup akurat.

37. Model indeks tunggal ditujukan untuk memecahkan
masalah perhitungan risiko dengan model Markowitz.
Dengan menggunakan model indeks tunggal, maka
parameter yang perlu dihitung untuk menghitung risiko
aset i adalah βi, σM , dan σei2. Untuk portofolio, ketiga
parameter tersebut yang harus dihitung. Karena itu,
untuk portofolio, model indeks tunggal membantu
menyederhanakan perhitungan risiko model Markowitz.

38. 5.2.
Return dan Risiko Portofolio berdasarkan Model
Indeks Tunggal
Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yang
diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai
berikut ini.
E(RP) = αP + βP E(RM)
dimana
αP
……… (21)
E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
untuk portofolio
= Intercept untuk portofolio
βP
= Beta portofolio
E(RM)= Tingkat keuntungan pasar yang
diharapkan

39. Parameter intercept dan beta portofolio dihitung sebagai
berikut ini.
αP = ∑ wi αP
βP
i
= ∑ wi βP
i
Risiko portofolio dengan menggunakan model indeks
tunggal bisa dihitung sebagai berikut ini.
σ P2
=
βP2 σM2 + σeP2
……… (22)
Varians residual portofolio dihitung sebagai berikut ini.
σeP2
=
∑ wi2 σei2
……… (23)

40. Misalkan kita mempunyai portofolio yang terdiri dari N
aset, berapa parameter yang harus dihitung? Parameter
yang harus dihitung adalah:
Jumlah Parameter =
N αP + N βP + N σei2 +
1 σM2 + 1 E(RM)
Jumlah parameter dari model indeks tunggal jauh lebih
sedikit dibandingkan dengan model Markowitz. Model
indeks tunggal merupakan penyederhanaan yang sangat
signifikan dari model Markowitz. Disamping itu model
indeks tunggal tidak memerlukan estimasi kovarians
(kaitan) antar saham atau sektor. Yang diperlukan adalah
estimasi kaitan antara satu saham (sektor) dengan sektor
secara keseluruhan (pasar).

41. Perhitungan varians dan kovarians bisa dihitung melalui
formula berikut ini.
N
σi2 = ( ∑ ( Ri - Ri¯ )2 ) / ( N – 1 )
……… (24)
i
N
σij = ( ∑ ( Ri - Ri¯ ) ( Rj - Rj¯ ) ) / ( N – 1 ) ……… (25)
i=1, j=1, i≠j
dimana Ri¯ dan Rj¯ = Return rata-rata untuk aset i dan j
N
= Jumlah observasi

42. Perhatikan bahwa dalam formula di atas pembagi yang
dipakai adalah N - 1. Hal ini disebabkan kita
menggunakan sampel, dan untuk menghindari bias
dalam estimasi dengan sampel, pembagi N - 1 (bukannya
N) yang digunakan.