ใบความรู้ เรื่อง ระบบจำนวนเต็ม

1. ใบความรู้ เรื่อง ระบบจานวนเต็ม
1. จำนวนเต็มบวก หมำยถึง จำนวนนับ ตั้งแต่1 และเพิ่มทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่1 , 2 , 3 , 4,...
2. จำนวนเต็มศูนย์ คือ
จำนวนที่อยู่ห่ำงจำก 1เป็นระยะทำง 1 หน่วยและมีค่ำน้อยกว่ำ 1 ถ้ำพิจำรณำเส้นจำนวนจะอยู่ตรงกลำงระหว่
ำง 0 กับ -1
การบวกจานวนเต็ม
การบวกจานวนเต็มชนิดเดียวกัน
หลักกำร คือ ให้นำค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมำบวกกัน
ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตำมชนิดของจำนวนที่นำมำบวกกัน
1. การบวกจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มบวก
หลักกำร กำรบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ กำรนำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกัน
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่ำงที่ 10+ 12=
ค่ำสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10

2. ค่ำสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12
ดังนั้น |10| + |12| = 10+ 12 =22
นั่นคือ 10 + 12 =22
2. การบวกจานวนเต็มลบกับจานวนเต็มลบ
หลักกำร กำรบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ กำรนำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกัน
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
ตัวอย่ำงที่ (-15)+ (-20) =
ค่ำสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| =15
ค่ำสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| =20
ดังนั้น |15| + |20| = 15+ 20 =35
แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) +(-20) = -35
กำรบวกจำนวนเต็มต่ำงชนิดกัน
หลักกำร คือ ให้นำค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมำลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น
จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตำมจำนวนที่มีค่ำสัมบูรณ์มำก
ตัวอย่ำงที่ -9+5 =
ค่ำสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| =9
ค่ำสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5
นำค่ำสัมบูรณ์ที่มำกกว่ำเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่ำสัมบูรณ์ที่น้อยกว่ำ
จะได้ |-9| - |5| =9 – 5= 4
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบตำมจำนวนที่มีค่ำสัมบูรณ์มำกกว่ำ ดังนั้น (-9) + 5= -4

3. การลบจานวนเต็ม
ตัวตั้ง – ตัวลบ=ตัวตั้ง +จานวนตรงข้ามของตัวลบ
a –b = a + จานวนตรงข้ามของ b
หรือ a- b =a +(-b)เมื่อa และb แทนจานวนเต็มใด ๆ
จงหำผลลัพธ์ของ 5– 3
5 –3และ 5+ ( -3)
เรำจะพบว่ำ 5- 3= 2และ 5+ ( -3) =2
นั้นคือ 5 - 3= 5+ (-3)
การคูณจานวนเต็ม
1. กำรคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
3 x3 =
โดยที่ 3 x3 หมำยถึง 3 +3 +3 ซึ่งมีค่ำเท่ำกับ 9
สรุป กำรคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
มีผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

4. 2. กำรคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
กำรคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
3. กำรคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
กำรหำผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ให้ใช้สมบัติกำรสลับที่แล้วใช้วิธีกำรเดียวกับกำรคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ดังนั้น กำรคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
4. กำรคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
กำรหำผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ให้ใช้สมบัติกำรสลับที่แล้วใช้วิธีกำรเดียวกับกำรคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น กำรคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
กำรหำรจำนวนเต็ม
เมื่อ a , b และ cแทนจำนวนเต็มใดๆที่ b ไม่เท่ำกับ 0
ถ้ำ a ÷ b = c แล้ว a = bx c และ ถ้ำ a = bx cแล้ว a ÷ b =c
ซึ่งในทำงคณิตศำสตร์อำจเขียน a ÷ b แทนด้วย
1. กำรหำรจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
หลักกำร กำรหำรจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

5. 2. กำรหำรจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือกำรหำรจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
หลักกำร กำรหำรจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือกำรหำรจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
3. กำรหำรจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
หลักกำร กำรหำรจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
สมบัติของจำนวนเต็ม
สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับกำรบวกและกำรคูณ
1.สมบัติปิด(Closure Property)
1.1 สมบัติปิดของกำรบวก ให้ a และ bเป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 5จำนวนเต็ม
-10เป็นจำนวนเต็ม
5+(-10)=-5เป็นจำนวนเต็ม
1.2 สมบัติปิดกำรคูณ
ให้a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×bเป็นจำนวนเต็ม
เช่น 5จำนวนเต็ม
-10เป็นจำนวนเต็ม
5× (-10)=-50เป็นจำนวนเต็ม
2.สมบัติกำรสลับที่(Commutative Property)

6. 2.1 สมบัติกำรสลับที่กำรบวก ให้ a และ bเป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a
เช่น 12+(-5)=7(-5)+12=7
ดังนั้น 12+(-5)=(-5)+12
2.2 สมบัติกำรสลับที่กำรคูณ
ให้a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a
เช่น 8× (-3)=-24(-3) × 8=-24
ดังนั้น 8 × (-3)=(-3) ×8
3.สมบัติกำรเปลี่ยนหมู่(Associative Property)
3.1 สมบัติกำรเปลี่ยนหมู่กำรบวก
ให้a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)
นั่นคือ กำรบวกอำจหำผลลัพธ์จำกกลุ่มใดก่อนก็ได้
เช่น [5+(-9)]+8= (-4)+8=4
5+[(-9)+8]=5+(-1) = 4
ดังนั้น [5+(-9)]+8= 5+[(-9)+8]
3.1 สมบัติกำรเปลี่ยนหมู่กำรคูณ
ให้a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c)
นั่นคือ กำรคูณอำจหำผลลัพธ์จำกกลุ่มใดก่อนก็ได้
เช่น [5×(-3)]×(-4)=(-15)×(-4)=60
5×[(-3)×(-4)]= 5×12=60
ดังนั้น [5×(-3)]×(-4)=5×[(-3)×(-4)]

7. 4.สมบัติกำรแจกแจง(Distributive Property)