ใบความรู้ เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน

1. ใบความรู้ เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน
เศษส่วน
เศษส่วน คือ จำนวนที่มนุษย์สร้ำงขึ้นเพื่อแทนปริมำณที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
โดยใช้สัญลักษณ์เศษส่วนที่เขียนในรูป
b
a
เมื่อ a และ b
เป็นจำนวนเต็ม b  0
เรียก a ว่ำ เศษ (numerator) และ เรียก b ว่ำ ส่วน (denominator)
- เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีเศษน้อยกว่ำส่วน
- เศษเกิน คือ เศษส่วนที่มีเศษมำกกว่ำส่วน
- จำนวนคละ คือ เศษส่วนที่มีส่วนหนึ่งเป็นจำวนเต็ม และอีกส่วนหนึ่งเป็นเศษส่วนแท้
- เศษซ้อน คือ เศษส่วนที่เศษหรือส่วนมีค่ำเป็นเศษส่วน
“กำรหำเศษส่วนที่มีค่ำเท่ำกันทำได้โดย
นำจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์มำหำรทั้งตัวเศษและตัวส่วน ”
ตัวอย่ำง
4
3
=
24
23


=
8
6
,
34
33


=
12
9
,
44
43


=
16
12
,
54
53


=
20
15
5
1
=
25
21


=
10
2
,
35
31


=
15
3
,
45
41


=
20
4
กำรเปรียบเทียบเศษส่วน
กำรเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ำกัน
อำจใช้วิธีคูณไขว้กันระหว่ำงตัวเศษและตัวส่วนแล้วนำผลคูณที่ได้มำเปรียบเทียบกันหรืออำจใช้วิธีกำรหำ
ค.ร.น. ทำให้ส่วนเท่ำกันแล้วเปรียบเทียบที่ตัวเศษ
5
3
และ
6
4
จะได้
5
3
=
65
63


จะได้
30
18
6
4
=
56
54


จะได้
30
20
เมื่อทำส่วนให้มีค่ำเท่ำกันแล้วจึงเปรียบเทียบกัน
จะได้ว่ำ
5
3
<
6
4

2. กำรบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ำกัน
กำรบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ำกัน โดยใช้วิธีกำรหำ ค.ร.น.
ทำตัวส่วนให้เท่ำกันทุกจำนวนก่อนแล้วจึงนำมำบวกกัน
ขั้นตอนกำรบวกเศษส่วน ดังนี้
1.ถ้ำเป็นจำนวนคละให้ทำเป็นเศษเกินก่อน
2.ทำตัวส่วนให้เท่ำกันก่อน โดยหำ ค.ร.น
3.เมื่อตัวส่วนเท่ำกันแล้วจึงนำเศษบวกกับเศษ เหลือส่วนไว้คงเดิม
ตัวอย่ำง หำผลบวกของ
12
2
+
20
5
วิธีทำ นำ12 และ 20ไปหำ ค.ร.น
4)12 20
3 5
ค.ร.น. คือ 4 x 3x 5 =60
จะได้    
60
3552
20
5
12
2 

60
1510

ดังนั้น
20
5
12
2

12
5
60
25

กำรลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ำกัน
กำรลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ำกันโดยใช้วิธีกำรหำ ค.ร.น. ทำตัวส่วนให้เท่ำกันทุกจำนวนก่อน
แล้วจึงมำลบกัน
ขั้นตอนกำรลบเศษส่วน ดังนี้
1.ถ้ำเป็นจำนวนคละให้ทำเป็นเศษเกินก่อน
2.ทำตัวส่วนให้เท่ำกันก่อน โดยหำ ค.ร.น
3.เมื่อตัวส่วนเท่ำกันแล้วจึงนำเศษบวกกับเศษ เหลือส่วนไว้คงเดิม
ตัวอย่ำง จงหำผลลบของ
4
7
14
5

วิธีทำ นำ14 และ 4ไปหำ ค.ร.น
2) 4 14
2 7
ค.ร.น. คือ 2 x 2x 7 =28

3. จะได้    
28
7725
4
7
14
5 

60
4910

ดังนั้น
60
39
4
7
14
5

กำรคูณเศษส่วนกับจำนวนนับ
กำรคูณเศษส่วนกับจำนวนนับ อำจใช้วิธีนำจำนวนนับคูณกับตัวเศษ
โดยมีตัวส่วนคงเดิมหรือถ้ำตัวส่วนหำรจำนวนนับลงตัว
ให้นำส่วนหำรจำนวนนับแล้วจึงคูณกับตัวเศษ
จั้นตอนกำรคูณเศษส่วน
1)ถ้ำเป็นจำนวนคละให้ทำเป็นเศษเกินก่อน
2)ตัดทอนให้เป็นเศษส่วนอย่ำงต่ำก่อน
3) นำเศษคูณกับเศษ
4) นำตัวส่วนคูณกับตัวส่วน
จงหำผลคูณของ 






9
7
5
3
วิธีทำ
15
7
9
7
5
3







กำรหำรเศษส่วน
กำรหำรเศษส่วนใด ๆอำจใช้กำรเปลี่ยนเครื่องหมำยหำรเป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วนกลับส่วนเป็นเศษ
กำรหำรเศษส่วน ดังนี้
1) ถ้ำเป็นจำนวนคละให้ทำเป็นเศษเกินก่อน
2) เปลี่ยนเครื่องหมำยหำรเป็นเครื่องหมำยคูณ
3) ต้องทำให้เป็นเศษส่วนอย่ำงต่ำ
4) นำเศษคูณกับเศษ นำส่วนคูณกับส่วน
จงหำผลหำรของ
1.
9
2
6
5

วิธีทำ
2
9
6
5
9
2
6
5

22
35



4
15

4
3
3

4. 2. 






4
3
2
1
วิธีทำ













3
4
2
1
4
3
2
1
 
31
21










3
2
กำรบวก ลบ คูณ หำรระคน
กำรบวกลบเศษส่วนจะต้องทำส่วนให้เท่ำกันก่อน จึงนำเศษบวกเศษหรือ นำเศษลบเศษ ส่วนคงเดิม
กำรบวก ลบ คูณ หำรระคนนั้นจะต้องทำในเครื่องหมำยวงเล็บก่อน
ขั้นตอนกำรบวกลบเศษส่วนได้ดังนี้
1) ทำในวงเล็บก่อน
2) ถ้ำเป็นจำนวนคละต้องทำให้เป็นเกินก่อน
3) ถ้ำบวกลบ ต้องทำตัวส่วนให้เท่ำกันก่อน โดยกำรหำ ค.ร.น.
4) ทำในวงเล็บได้แล้วนำมำคูณหรือหำร หรือบวก หรือลบ
5) ดำเนินกำรหำคำตอบตำมวิธีที่เรียนมำแล้ว
จงหำให้เป็นผลสำเร็จ
1. 












4
1
6
5
3
1
วิธีทำ 































34
31
26
25
43
41
4
1
6
5
3
1





 







12
310
12
4
 
12
74 

12
3

4
1

2. 












9
1
3
3
1
4
3
1
2
9
1
4

5. วิธีทำ 
























9
28
3
13
3
7
9
37
9
1
3
3
1
4
3
1
2
9
1
4





 





 

9
2839
9
2837
9
11
9
16

9
5

ทศนิยม
ทศนิยม เป็นตัวเลขที่แสดงค่ำของจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม โดยมีจุด “ . ”
เป็นตัวบอกตำแหน่งว่ำจำนวนที่อยู่ทำงซ้ำยมือหรือด้ำนหน้ำจุดเป็นจำนวนเต็มและจำนวนที่อยู่ทำงขวำมือห
รือด้ำนหลังของจุดเป็นจำนวนบอกทศนิยมว่ำเป็นกี่ส่วนของ 10, 100, 1,000, ...
ค่ำประจำหลักของทศนิยม
ค่ำประจำหลักของทศนิยมแต่ละตำแหน่งจะมีค่ำต่ำงกันตำมตำแหน่งของทศนิยมนั้น เช่น
ทศนิยมตำแหน่งที่ 1,2, 3,... มีค่ำประจำหลักเป็น10
1
, 100
1
, 000,1
1
,... หรือ ,
10
1
,
10
1
,
10
1
32
...ตำมลำดับ
กำรเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม
เรำสำมำรถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมหรือเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปของเศษส่วนได้
เพื่อนำไปใช้คิดคำนวณหรือดำเนินกำรในสถำนกำรณ์ที่เหมำะสมได้
กำรเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมทำได้โดยกำรหำรตัวเศษด้วยตัวส่วน
และกำรเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วนทำได้โดยนำทศนิยมแต่ละตำแหน่งไปคูณกับค่ำประจำหลักของท
ศนิยมตำแหน่งนั้น ๆ แล้วนำผลคูณมำบวกกัน
ตัวอย่ำง
0.5 = 10
5 (ทศนิยม 1 ตำแหน่ง, n =1)
0.12 = = 100
12 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง, n= 2)
0.125 = = 1,000
125 (ทศนิยม 3 ตำแหน่ง, n =3)
กำรเปรียบเทียบทศนิยม
กำรเปรียบเทียบทศนิยม ถ้ำทศนิยมมีจำนวนเต็มให้เปรียบเทียบจำนวนเต็มก่อน
ถ้ำจำนวนเต็มเท่ำกันให้พิจำรณำทศนิยมตำแหน่งเดียวกันคู่แรกที่ไม่เท่ำกัน โดยถ้ำเลขโดด
ในตำแหน่งนั้นตัวใดมีค่ำน้อยกว่ำ ทศนิยมที่มีเลขโดดตัวนั้นจะน้อยกว่ำทศนิยมอีกจำนวนหนึ่ง
หรือถ้ำเลขโดดในตำแหน่งนั้นตัวใดมีค่ำมำกกว่ำ
ทศนิยมที่มีเลขโดดตัวนั้นจะมำกกว่ำทศนิยมอีกจำนวนหนึ่ง
102
103
125

6. กำรเปรียบเทียบทศนิยมทำทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วน
แล้วจึงทำกำรเปรียบเทียบเศษส่วนถ้ำเศษส่วนจำนวนใดมีค่ำมำกกว่ำ
ทศนิยมจำนวนที่ทำให้อยู่ในรูปเศษส่วนจำนวนนั้นจะมีค่ำมำกกว่ำ หรือถ้ำเศษส่วนจำนวนใดมีค่ำน้อยกว่ำ
ทศนิยมจำนวนที่ทำให้อยู่ในรูปเศษส่วนจำนวนนั้นจะมีค่ำน้อยกว่ำ
กำรบวกและกำรลบทศนิยมที่เป็นบวกใช้หลักเกณฑ์เดียวกับกำรบวกและกำรลบจำนวนเต็ม
โดยกำรจัดเลขโดดที่อยู่ในหลักหรือตำแหน่งเดียวกันให้ตรงกัน แล้วบวกหรือลบกัน
และในกำรหำผลลบของทศนิยมใด ๆ ใช้ข้อตกลงเดียวกันกับที่ใช้ในกำรหำผลลบของจำนวนเต็ม คือ
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ำมของตัวลบ
ตัวอย่างจงหำค่ำของ 20.9 +153.67 –120.85
20.90
153.67
174.57
120.85
53.72
ดังนั้น 20.9 +153.67 – 120.85 = 53.72
กำรคูณทศนิยม
กำรคูณทศนิยมมีหลักกำรเช่นเดียวกับกำรคูณจำนวนนับ
โดยจำนวนตำแหน่งของทศนิยมของผลลัพธ์จะเท่ำกับผลบวกของจำนวนตำแหน่งของทศนิยมของตัวตั้งแล
ะตัวคูณ
จงหำค่ำของ 0.02 × 0.3
0.02 ×0.3 = 100
2 × 10
3 = 10100
32


= 1,000
6 = 0.006
+
–

7. ดังนั้น 0.02  0.3 = 0.006
ค่ำของผลคูณของทศนิยม
1. ถ้ำทศนิยมที่นำมำคูณกันเป็นจำนวนบวกทั้งสองจำนวนหรือเป็นจำนวนลบทั้งสองจำนวน
ผลคูณจะมีค่ำเป็นจำนวนบวก
2. ถ้ำทศนิยมที่นำมำคูณกันมีจำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนลบ ผลคูณมีค่ำเป็นจำนวนลบ
กำรหำรทศนิยม
กำรหำรทศนิยมเมื่อตัวหำรเป็นจำนวนนับให้หำรเช่นเดียวกับกำรหำรจำนวนนับด้วยจำนวนนับแต่ผลหำรอำ
จจะมีจำนวนตำแหน่งของทศนิยมเท่ำกับหรือมำกกว่ำจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้ง
ท กำรหำรทศนิยมด้วยจำนวนนับโดยวิธีกำรตั้งหำร
นิยมเขียนตำแหน่งของจุดทศนิยมของผลหำรให้ตรงกับตำแหน่งของจุดทศนิยมของตัวตั้ง
และในกรณีที่กำรหำรมีเศษให้เติมศูนย์ที่ตัวตั้งแล้วหำรต่อไปจนเศษเป็นศูนย์หรือจนได้จำนวนตำแหน่งของท
ศนิยมของผลหำรตำมที่ต้องกำร
จงหำผลหำรของ 1.5  0.3
วิธีคิด 1.5 ÷ 0.3 =
0.3
1.5 จัดอยู่ในรูปของเศษส่วน
=
100.3
101.5


ทำให้ตัวหำรเป็นจำนวนนับโดยกำรคูณด้วย 10
ทั้งตัวตั้งและตัวหำร
=
3
15 = 5 ใช้หลักกำรหำรจำนวนนับทั่วไป
ดังนั้น 1.5 ÷ 0.3 = 5
กำรคูณและกำรหำรทศนิยม
1) กำรคูณทศนิยมมีวิธีกำรเช่นเดียวกับกำรคูณจำนวนเต็ม
แต่ต้องใส่จุดทศนิยมเพื่อแสดงจำนวนตำแหน่งทศนิยมของผลคูณ
ซึ่งจะเท่ำกับผลบวกของจำนวนตำแหน่งของทศนิยมทั้งสองที่นำมำคูณกัน
2) กำรหำรทศนิยมต้องเปลี่ยนตัวหำรให้เป็นจำนวนเต็มก่อน แล้วจึงใช้วิธีกำรเช่นเดียวกับกำรหำรจำนวนเต็ม
ผลลัพธ์ที่ได้ใส่จุดทศนิยมให้ตรงกับตำแหน่งของจุดทศนิยมของตัวตั้ง
3) จำนวนที่มีเครื่องหมำยเหมือนกันคูณกันหรือหำรกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนที่มีเครื่องหมำยบวก
4) จำนวนที่มีเครื่องหมำยต่ำงกันคูณกันหรือหำรกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนที่มีเครื่องหมำยลบ
พิจำรณำกำรหำผลคูณและผลหำรของทศนิยมต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 (–0.7) × 1.08
วิธีทา = 10
7
× 100
108 จัดในรูปเศษส่วน
=
ใช้หลักการคูณเศษส่วน
×
100
108
–756
–7 ×
10 ×

8. =
= –0.756 ใช้หลักกำรเช่นเดียวกับกำรหำรจำนวนนับ
ดังนั้น (–0.7) ×1.08
ตัวอย่างที่ 2 (–0.299)  1.3 =
วิธีทา =
= 13
2.99
39
39
62
0.23
99.213
ดังนั้น (– 0.299) ÷ 1.3 = – 0.23 ผลหำรที่ได้เป็นลบใช้หลักกำรเช่นเดียวกับ
กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรทศนิยม
ก ำ ร บ ว ก แ ล ะ ก ำ ร ล บ ท ศ นิ ย ม ใ ด ๆ
มีวิธีกำรเช่นเดียวกับกำรบวกและกำรลบจำนวนเต็มโดยจะต้องจัดเลขโดดให้อยู่ในหลักหรือตำแหน่งเดียวกั
นให้ตรงกัน
กำรคูณทศนิยมใด ๆ
มีวิธีกำรเช่นเดียวกับกำรคูณจำนวนเต็มและใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่โดยนับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมที่เป็นตั
วตั้งและตัวคูณรวมกัน
กำรหำรทศนิยมใด ๆ มีวิธีกำรเดียวกับกำรหำรจำนวนเต็ม โดยจะต้องทำตัวหำรให้เป็นจำนวนเต็ม
แล้วจึงหำร
กำรบวก กำรลบ กำรคูณ
และกำรหำรทศนิยมให้ดำเนินกำรตำมขั้นตอนทำงคณิตศำสตร์เช่นเดียวกับกำรดำเนินกำรของจำนวนเต็ม
สำมำรถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
ทาตัวหารเป็นจานวนเต็ม
โดยคูณ 10 ทั้งตัวเศษ
และตัวส่วน
ดาเนินการหารโดย
ใช้วิธีการตั้งหาร
~ – 0.756
– 0.756
0
1,000
~
~~
– 0.299
1.3– 0.299 × 10
1.3 × 10