สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1

147,923 views

Published on

สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.1, รวมสูตรคณิตศาสตร์, อนุชิต ไชยชมพู,

Published in: Education
2 Comments
23 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
147,923
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
73,770
Actions
Shares
0
Downloads
1,854
Comments
2
Likes
23
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1

  1. 1. รวบรวมสรุปสูตร โดย นายอนุชิต ไชยชมพู สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.1 การบวก,ลบ,คูณ,หารของเศษส่วน หลักการ ทาตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน แล้วนาตัวเศษมาบวกหรือลบกัน กล่าวคือ ถ้า และ แทนเศษส่วนใดๆจะได้ว่า เศษส่วน วิธีที่ 1 เปลี่ยนเศษส่วนจานวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน วิธีที่ 2 ใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ซึ่งเป็นวิธีท ี่นิยมใช ้เมื่อ เศษส่วน เป็นจานวนที่มีค่ามาก หมายเหตุ การบวกและการลบเศษส่วนอาจทาได้โดยใช้วิธีลัด ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 20 เท่ากับ 60 1 สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย.......อนุชิต ไชยชมพู
  2. 2. รวบรวมสรุปสูตร โดย นายอนุชิต ไชยชมพู การคูณและการหารเศษส่วน คุณสมบัติของเลขยกกาลัง 1. an = a x a x a x … x a (n ตัว)[เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก] 2. a-n = 1 an [a 0] 3. a0 = 1 [a 0] 4. am x an = am+n [ฐานเหมือนกันคูณกันนากาลังบวกกัน ] 5. am an = am-n [ฐานเหมือนกัน หารกันนากาลังลบกัน ] 6. (am)n = am x n [กาลังซ้อนกันนากาลังไปคูณกัน ] 7. (a x b)n = an x bn [กาลังซ้อนกันนากาลังไปคูณกัน ] 8. [ ]n = an bn , b 0 [กาลังซ้อนกันนากาลังไปคูณกัน ] 9. (a b)m a m bm 10. an / m = ( )n 11. = x [a > 0, b > 0] คุณสมบัติของอัตราส่วน 1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc 2. a : b = c : d เมื่อ 3. a : b = c : d เมื่อ 4. a : b = c : d เมื่อ 5. a : b = c : d เมื่อ 6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c 7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c 2 สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย.......อนุชิต ไชยชมพู
  3. 3. รวบรวมสรุปสูตร โดย นายอนุชิต ไชยชมพู ระบบจานวนการหา ห.ร.ม. 1.วิธีการแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจานวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ากันของแต่ละจานวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห.ร.ม. 2. วิธีการตั้งหารสั้น (1) นาตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจานวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจานวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม. ลงตัวได้ทั้งหมด (2) นาตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมดการหา ค.ร.น. 1. วิธีการแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจานวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ากันของแต่ละจานวนมา 1 ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ากันลงมาด้วยและนามาคูณกันเป็น ค.ร.น. 2. วิธีการตั้งหารสั้น (1) นาตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจานวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหากจานวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้ (2) นาตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมดความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จานวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b = cxd (2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน= (3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจานวน 1. จานวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจานวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย 2. จานวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจานวนที่นาแต่ละหลักของเลขจานวนนั้นมาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ลงตัวซึ่งนั่นคือจานวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจานวนนั้นสามารถที่จะนา 3 มาหารได้ลงตัว 3. จานวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจานวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้นคุณสมบัติของ 0, 1 1. a + 0 = 0 + a = a 2. a x 0 = 0 x a = 0 3. a x 1 = 1 x a = a 4. a 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a 0โดยกาหนดให้ a แทนจานวนใดๆคุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ 1. a + b = b + a 2. a x b = b x a 3 สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย.......อนุชิต ไชยชมพู
  4. 4. รวบรวมสรุปสูตร โดย นายอนุชิต ไชยชมพูโดยกาหนดให้ a, b = จานวนใดๆคุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ 1. (a + b) + c = a + (b + c) 2. (b + c) x c = a x (b x c)โดยกาหนด a, b, c = จานวนใดๆคุณสมบัติการแจกแจง 1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c) 2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a)โดยกาหนดให้ a, b, c = จานวนใดๆข้อสังเกตในการบวกและคูณจานวนเลขคู่และเลขคี่ 1. จานวนคู่ + จานวนคู่ = จานวนคู่ 2. จานวนคี่ + จานวนคี่ = จานวนคู่ 3. จานวนคี่ + จานวนคู่ = จานวนคี่ 4. จานวนคู่ + จานวนคู่ = จานวนคี่ 5. จานวนคู่ x จานวนคู่ = จานวนคู่ 6. จานวนคี่ x จานวนคี่ = จานวนคี่ 7. จานวนคี่ x จานวนคู่ = จานวนคู่ 8. จานวนคู่ x จานวนคี่ = จานวนคู่การหาผลบวกของจานวนเต็ม 1. การหาผลบวกของจานวนเต็มลบจะได้ (-) + (-) = (-) 2. การหาผลบวกระหว่างจานวนเต็มจะได้ 2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| (+) + (-)= |(+)| - |(-)| = (+) 2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-)= |(+)| - |(-)| = (-)การหาผลลบของจานวนเต็ม สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จานวนตรงข้ามของตัวลบหมายเหตุ จานวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –aจานวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a)การหาผลคูณของจานวนเต็ม 1. การผลคูณของจานวนเต็มบวกจะได้ (+) x (+) = (+) 2. การผลคูณของจานวนเต็มลบจะได้ (-) x (-) = (+) 3.การผลคูณของจานวนเต็มบวกและจานวนเต็มลบจะได้ (+) x (-) = (-) 4.การหาผลคูณของจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวกจะได้ (-) x (+) = (-)การหาผลหารของจานวนเต็ม สูตร ตัวตั้ง ตัวหาร 1. การผลหารของจานวนเต็มบวก(+) (+) = (+) 2. การหาผลหารของจานวนเต็มลบ(-) (-) = (+) 3. การผลหารระหว่างจานวนต็มบวกและจานวนเต็มลบ(+) (-) = (-) 4 สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย.......อนุชิต ไชยชมพู
  5. 5. รวบรวมสรุปสูตร โดย นายอนุชิต ไชยชมพู 4. การหาผลหารระหว่างจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวก(+) (-) = (-)คุณสมบัติของจานวนจริง 1. คุณสมบัติปิดของการบวกa + b เป็นจานวนจริง 2. คุณสมบัติของการคูณa x b เป็นจานวนจริง 3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก(a + b) + c = a + (b + c) 4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ(a +b) x c = a x (b x c) 5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวกa+b=b+a 6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณaxb=bxa 7. เอกลักษณ์การบวก เอกลักษณ์ของการบวก คือ 00+a=a=a+0 8. เอกลักษณ์การคูณ เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 11xa=a=ax1 9. อินเวอร์สการบวก อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a(-a) + a = 0 = a + (-a) 10. อินเวอร์สการคูณอินเวอร์สของการคูณของของ a คือ [a 0] xa=1=ax 11. คุณสมบัติการแจกแจงa x ( b+ c) = (a x b) + (a x c) 5 สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดย.......อนุชิต ไชยชมพู

×