ใบความรู้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. ใบความรู้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ปัญหาและตัวแปร
ตัวแปร เป็นตัวสัญลักษณ์ที่ใช้แทนสิ่งที่เราไม่ทราบค่าในทางคณิตศาสตร์
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง เขียนแทน 3x
2) จานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย เขียนแทน x +6
ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์
การเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษา สามารถนาตัวแปรมาเขียนแทนจานวน
ที่ไม่ทราบค่าและสมการเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความเท่ากันของจานวนสองจานวน
การเขียนประโยคสัญลักษณ์ที่เขียนแทนประโยคภาษา
สามารถนาตัวแปรเขียนแทนจานวนที่ไม่ทราบค่า สมการ
เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจานวนสองจานวน
โดยมีสัญลักษณ์ “ =” บอกความสัมพันธ์ระหว่างจานวนทั้งสองจานวน ซึ่งอาจมีตัวแปรหรือไม่มี
ตัวแปรก็ได้
คาตอบของสมการ
ถ้าแทนค่าตัวแปรด้วยจานวนจานวนหนึ่ง แล้วทาให้ประโยคที่อยู่สองข้างของเครื่องหมาย-
เท่ากับเท่ากัน จะได้ว่าสมการนั้นเป็นจริงซึ่งจานวนที่แทนค่าตัวแปรแล้วทาให้ประโยคสมการเป็นจริงเรียกว่า
คาตอบของสมการ และถ้าแทนค่าตัวแปรด้วยจานวนหนึ่งแล้ว
ทาให้ประโยคที่อยู่สองข้างของเครื่องหมายเท่ากับไม่เท่ากัน จะได้ว่าสมการนั้นเป็นเท็จ
จานวนใดที่แทนxในสมการ 13+x =30แล้วทาให้สมการ13+x = 30 เป็นจริง(17)
จานวนใดที่แทนyในสมการ 2y–15 = 5แล้วทาให้สมการ2y–15 = 5 เป็นจริง(10)
สมบัติของการเท่ากัน
เมื่อมีจานวนสองจานวนที่เท่ากัน นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาบวกแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น
ผลบวกจะเท่ากัน เรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการเท่ากันของการบวก เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้
ให้a, b และ cแทนจานวนใด ๆ
ถ้า a = b ดังนั้น a + c = b+ c
เมื่อมีจานวนสองจานวนที่เท่ากัน นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาลบออกจากแต่ละจานวน
ที่เท่ากันนั้น ผลลบจะเท่ากัน เรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการเท่ากันของการลบ เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้
ให้a, b และ cแทนจานวนใด ๆ
ถ้า a = b ดังนั้น a – c = b –c

2. เมื่อมีจานวนสองจานวนที่เท่ากัน นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาคูณแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น
ผลคูณจะเท่ากัน เรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการเท่ากันของการคูณ เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้
ให้ a, b และ c แทนจานวนใด ๆ
ถ้า a = b ดังนั้น a ×c = b ×c
เมื่อมีจานวนสองจานวนที่เท่ากัน นาจานวนอีกจานวนหนึ่งที่ไม่เท่ากับศูนย์มาหารแต่ละจานวน
ที่เท่ากันนั้น ผลหารจะเท่ากันเรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการเท่ากันของการหาร เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้
ให้ a, b และ c แทนจานวนใด ๆ ที่ c  0
ถ้า a = b ดังนั้น c
b
c
a

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถนาสมบัติการเท่ากันของการบวก
และสมบัติการเท่ากันของการลบมาใช้ในการหาค่าตัวแปรในสมการ
ตัวอย่าง
1) จงแก้สมการ 12
a
= 8
12
a
= 8
นา 12 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 12
a
×12 = 8 ×12
a = 96
ตรวจสอบ แทน a ด้วย 96 ในสมการ 12
a
= 8
จะได้ 12
a
= 8 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 96 เป็นคาตอบของสมการ 12
a
= 8
การแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของการบวก การลบ การคูณ และการหาร
การแก้สมการสามารถนาสมบัติการบวก การลบ การคูณและการหาร มาใช้ในการหาค่า
ตัวแปรที่เป็นคาตอบของสมการที่กาหนดได้
ตัวอย่าง
1) จงแก้สมการ x
9
8
+7 = 55
x
9
8
+7 = 55
นา 7 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x
9
8
+7 – 7 = 55 –7
หรือ x
9
8
= 48
96

3. นา 8
9
มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x
9
8
× 8
9
= 48 × 8
9
หรือ x = 54
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 54 ในสมการ x
9
8
+7 = 55
จะได้ 9
8
× 54 + 7 = 55 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 54 เป็นคาตอบของสมการ x
9
8
+ 7 = 55
การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหา
การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหา คือ
การเขียนประโยคของสถานการณ์หรือปัญหาในรูปของประโยคสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เราสามารถนาความรู้เรื่อง
การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหาไปใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนการแก้โจทย์
ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เขียนแทนด้วยประโยคสมการ พิจารณาประโยคต่อไปนี้
“จานวนจานวนหนึ่งบวกด้วยสิบเก้าเท่ากับสามสิบสอง”
“เจ็ดสิบห้าเท่ากับจานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบหก”
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นกระบวนการวิเคราะห์
และดาเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต้องการให้หา
เราสามารถนาความรู้เรื่อง
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ไปใ
ช้ในชีวิตประจาวันได้
ตัวอย่าง
เศษหนึ่งส่วนห้าของจานวนหนึ่งมีค่าเท่ากับ 20จงหาจานวนนั้น
วิธีทา สมมุติจานวนที่ต้องการเป็นตัวแปร x สิ่งที่โจทย์ถามหา
เศษหนึ่งส่วนห้าของจานวนหนึ่งเท่ากับ 20 สิ่งที่โจทย์บอก
1 ใน5 ของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับ 20
เขียนเป็นสมการและหาคาตอบได้ดังนี้
5
1
x = 20
นา 1
5
มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
ทำควำมเข้ำใจปัญหำ
วำงแผน
ดำเนินกำรตำมแผน

4. จะได้ 5
1
x× 1
5
= 20 × 1
5
หรือ x = 100
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 100ในสมการ 5
1
x = 20
จะได้ 5
1
× 100 = 20
หรือ 20 = 20 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 100เป็นคาตอบของสมการ 5
1
x = 20
ตรวจสอบคำตอบ