Dokumen tersebut membahas tentang kinematika partikel yang mencakup gerak dalam satu, dua, dan tiga dimensi serta besaran-besaran kinematikanya seperti lintasan, kecepatan, dan percepatan. Jenis-jenis gerak yang dijelaskan antara lain gerak lurus beraturan, berubah beraturan, gerak melingkar, dan gerak parabola beserta contoh soalnya.

1. Kinematika Partikel.
Besaran Kinematika
- Lintasan
- Kecepatan
- Percepatan
Macam-macam Gerak Benda Titik
- Gerak dalam satu dimensi ----------------- Gerak benda pada garis lurus
- Gerak dalam dua dimensi ------------------ Gerak benda dalam bidang
- Gerak dalam tiga dimensi ------------------ Gerak benda dalam ruang
Gearak dalam satu dimensi :
- G L B --------------------------------------------- v=tetap
- G L B B ------------------------------------------- a=tetap
- G L B T B ----------------------------------------- v, a tidak tetap
Gerak dalam dua dimensi
- Gerak melingkar
- Gerak parabola
Gerak dalam tiga dimensi : Gerak yang lintasannya berbentuk spiral

2. Kinematika Partikel
Lintasan, Kecepatan dan Percepatan
y A r(t) = x(t), y(t)
r1 r r = r 2 – r1
B
r2 r(t)
x
Kecepatan ; 1. Kecepatan rata-rata vr = , v= atau v =
2. Kecepatan sesaat v = =
Percepatan : 1. Percepatan rata-rata ar =
2. Percepatan sesaat a= =
Gerak Lurus
Kecepatan dan percepatan secara umum :
v= dan a=
Misal 1 : Sebuah partikel bergerak dengan persamaan x(t)=t3+3t2-10, x dan t dalam satuan
SI. Tentukan,
a. Kecepatan rata-rata partikel dari t=2 ke t=4
b. Kecepatan partikel setelah 3 s
c. Percepatan rata-rata dari t=2 ke t=4
d. Percepatan partikel setelah 3 s
e. Jarak yang ditempuh partikel setelah 3 s

3. Gerak lurus Beraturan
x x
X=f(t)
xo vo v= C
t t
Dari v , maka didapat : x-xo = v . t
Gerak Lurus Berubah Beraturan
V=f(t)
Xo x=f(t) vo ao a=c
t t t
Dari persamaan a , maka :
V = vo + a.t 1
Dari persamaan v , maka:
2
X – xo = vo.t + ½ a.t 2
Dan dari persamaan 1 dan 2, diperoleh:
V2 = vo2 + 2a.(x-xo) 3
a adalah percepatan atau perlambatan, a 0 gerak dipercepat , a 0 gerak diperlambat.
Misal 2 : Sebuah pesawat mendarat dengan kecepatan 108 km/jam pada suatu landasan
sepanjang 800 m. Hitunglah,
a. percepatan/perlambatan pesawat
b. waktu yang dibutuhkan untuk mendarat
c. kecepatan pesawat pada saat melintsi ½ landasanya
Misal 3 : Sebuah benda dilempar vertical ke atas
H Dari persamaan : vy = voy + ay.t dan y = voy.t + ½ a.t2
Vy= vo – g.t y = vo.t – ½ g.t2
Vo hm Pada saat benda mencapai titik H, maka vy = o, sehingga :
vo 0 = vo – g.th ……………..th = vo/g
V hm = vo.th – ½ g.th2 ………hm = vo2/2g
Untuk benda jatuh bebas ; tj = , v=- , g=9,8 m/s2

4. Misal 4 : Sebuah benda dilempar vertical ke atas dengan kecepatan awal 24 m/s dari puncak
sebuah gedung yang tingginya 20 m. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan,
a. Kecepatan benda setelah 0,5 s
b. Waktu yang dibutuhkan oleh benda sampai di tanah
c. Kecepatan benda ketika sampai di tanah
Gerak Parabola
Adalah gerak benda dimana lintasanya membentuk lintasan bola atau lintasan peluru.
H V=Vx
Vo yh Vox = vo cos ,
A voy = vo sin
Kecepatan benda setelah t dtk
V = vxi + vyj ………… v= vx = vo cos , vy= vosin - g.t
Arah v : tg = vy/vx
Posisi benda setelah t dtk : P(x , y) atau r = xi + yj
X = vo.t.cos , y = vo.t.sin - ½ g.t2
Pada saat benda mencapai titik tertinggi : vy=0 ……. V = vx, maka didapat ;
tH = YH = , XH = , dan XA = 2.XH =
Misal 5 : Sebuah benda dilempar condong keatas dengan kecepatan 20 m/s dan arah
30o terhadap garis horizontal. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan ;
a. Kecepatan benda setelah 2 s
b. Posisi benda setelah 2 s
c. Jarak vertical maksimum yang dicapai benda
d. Jarak terjauh yang dapat dicapai benda

5. Soal :
Sebuah benda dilempar condong keatas dengan kecepatan 30 m/s dan arah 30o terhadap garis
horizontal dari puncak sebuah gedung yang tingginya 20 m. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2,
tentukan ;
a. Waktu yg dibutuhkan oleh benda sampai di tanah
b. Kecepatan benda setelah setelah tiba di tanah
c. Jarak horisontal benda di tanah
Gerak Melingkar.
. Gerak melingkar beraturan
. Gerak melingkar berubah beraturan.
V Vy Lintasan benda berupa lingkaran dengan
Jari jari R.
y
Vv R
S = lintasan linear benda ( m)
x
= lintasan sudut putar ( rad )
Bila benda telah melakukan satu putaran, maka :
S=2 R S= R
=2
Lintasan benda dalam arah sumbu X, Y.
X = R cos t , Y = R sin t
Benda bergerak dengan laju tetap:
S = V.t V = kecepatan linear (m/S)
= .t = kecepatan sudut (rad/s)

6. Kecepatan dan percepatannya :
Vt = R. ac= - R. 2
Vt = kecepatan tangensial, ac = percepatan sentry petal.
Bila laju benda berubah-ubah, maka :
at = = = R. ……. at = R.
at=percepatan tangensial (m/s2), percepatan sudut (rad/s2)
Percepatan totalnya: a=
Persamaan gerak melingkar dapat ditulis
= , =
Kecepatan dalam lintasannya.
t=
-
Misal 6: Suatu roda dengan diameter 80 cm berputar dengan frekuensi sudut 240 put/menit
dan berhenti setelah 10 detik, hitung:
a. Perlambatan roda tersebut (rad/detik2)
b. Panjang lintasan (rad)
Soal :
1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan X = 6t 2 – 8t + 20, x dalam m dan t dalam s
a. Tentukan kecepatan rata-rata partikel dari t=4 ke t=4,5
b. Hitung Jarak yang ditempuh oleh partikel pada saat kecepatannya 16 m/s
(Jwb. 43m/s, 28 m)
2. Sebuah benda bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 75 m/s. Setelah
12 s jarak yang ditempuhnya 1260 m.
a. Berapa percepatan benda tersebut ?
b. Tenukan kecepatan benda setelah menempuh jarak 340 m dan berapa waktu yang
diperlukannya.
(Jwb. 5m/s2., 95 m/s, 4 s )
3. Sebuah menara tingginya 180 m di atas tanah, benda A dilepas dari menara itu. Satu
dtik kemudian benda B dilempar vertical ke bawah dengan kecepatan awal v o. Tentukan
vo agar benda A dan B tiba di tanah bersama-sama. ( 11 m/s )
4. Sebuah peluru ditembakkan dalam arah 60o terhadap horizontal dari puncak gedung
yang tingginya 20 m dengan kecepatan awal 30 m/s percepatan gracitasi 10 m/s2.
Tentukan :

7. a. Kecepatan peluru setelah 2 detik
b. Posisi peluru setelah 2 detik
c. Jarak vertical maksimum terhadap tanah
d. Jarak horizontal maksimum terhadap gedung
5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepata awal 40 m/s dan setelah mencapai titik
tertinggi kecepatannya 20 m/s. Anggap g=10 m/s2. Tentukan arah kecepatan awal
benda, kecepatan benda setelah 2 s, jarak horizontal maksimum yang dicapai benda
6. Suatu roda dengan diameter 80 cm berputar dengan frekuensi sudut 240 put/menit
dan berhenti setelah 10 detik, hitung:
a. Perlambatan roda tersebut (rad/detik2)
b. Panjang lintasan
7. Sebuah pipa saluran PDAM yang berada 6 m di atas permukaan tanah bocor sehingga air
keluar dengan sudut 30o terhadap arah horizontal. Air itu memancar dengan
membentuk parabola sehingga sampai di tanah pada jarak 8 m dari titik kebocoran.
Hitung kecepatan air yang memancar