OPTIMALKAN UNTUK FISIKA

1
Semester 1TUNTAS Kunci Fisika XI (dari 100 hlm.)
Latihan
Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!
1. Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak pada bidang datar dinyatakan oleh persamaan
r
_
= (5t2 - 2t)ˆ î j+ 6tˆ î j dengan ketentuan dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan benda
pada saat t = 2 sekon adalah ... ms-2.
a. 6 b. 10 c. 18 d. 24 e. 28
Jawab: b. 10
Pembahasan:
( )
2
2
dr
dt
dv d dr 2
dt dt dt
ˆ ˆr = (5t - 2t)i + 6t j
Turunan kedua dari r
ˆ ˆr = (5t - 2t)i + 6t j
ˆ ˆn = (diturunkan) = (10t - 2)i + 6 j
a = = = 10 m/s
r
r
r

Jadi nilai percepatan benda pada saat
t = 2 sekon adalah 10 m/s2
2. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi r
_
= (-6 - 3t) ˆ î j+ (8 + 4t)ˆ î j. Besaran
menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut, disimpulkan sebagai berikut:
1) Koordinat awal (-6,8) m
2) Kelajuan awal 10 m/s
3) Lintasannya lurus
4) Perpindahannya 7 m tiap sekon
Kesimpulan yang benar adalah ....

a. 1, 2, dan 3 c. 1 dan 3 e. 4
b. 1, 2, 3, dan 4 d. 2 dan 4
Pertemuan Ke-1 dan 2
Bab
1 Analisis Gerak

2
Semester 1 TUNTASKunci Fisika XI (dari 100 hlm.)
Jawab: c. 1 dan 3
Pembahasan:
2 2 2 2
x y
2 2
o o
o o
dr
dt
V + V (-3) + (4)
(-9) + (12)
81 + 144
ˆ ˆr = (-6 - 3t)i + (8 + 4t) j
ˆ ˆr = (x - x)i + (y + y) j
(x ,y ) (-6,8), koordinat awal
ˆ ˆKelajuan awal n = = -3i + 4 j
n = = = 5 m/s
ˆ ˆPerpindahan r = (-6 - 3)i + (8 + 4)j
ˆ ˆ= -9i + 12j
=
=
r = 15 m
→
→
→
r
r

2 2 2 2
x y
2 2
o o
o o
dr
dt
V + V (-3) + (4)
(-9) + (12)
81 + 144
ˆ ˆr = (-6 - 3t)i + (8 + 4t) j
ˆ ˆr = (x - x)i + (y + y) j
(x ,y ) (-6,8), koordinat awal
ˆ ˆKelajuan awal n = = -3i + 4 j
n = = = 5 m/s
ˆ ˆPerpindahan r = (-6 - 3)i + (8 + 4)j
ˆ ˆ= -9i + 12j
=
=
r = 15 m
→
→
→
r
r
3. Lintasan sebuah zarah dinyatakan dengan x = A + Bt + Ct2. Dalam rangkaian itu x
menunjukkan kedudukan dalam cm, t waktu dalam detik, dan A, B, C adalah konstanta.
Satuan C adalah ....
a. cm/detik b. cm/detik2 c. cm.detik d. detik/cm e. cm
Jawab: b. cm/detik2
Pembahasan:
Rumus lintasan: x = 1
2
at2 + Vo . t + xo
Lintasan x = Ct2 + A + Bt
Jadi C = 1
2
a
Satuan untuk a = percepatan (cm/det2)
4. Persamaan vektor posisi sebuah materi dinyatakan dengan r = (t3 - 2t2)ˆ î j+ (3t2)ˆ î j. Jika satuan
r dalam meter dan t dalam sekon, besar percepatan materi tepat setelah 2 sekon dari awal
pengamatan adalah ... ms-2.
a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12
Jawab: d. 10
Pembahasan:
2 3 2 22
2 2
2 2
3 2 2
ˆ ˆd (t - 2t )i + (3t )jd r
dt dt
28 + 6 100
ˆ ˆr = (t - 2t )i + (3t )j
ˆ â = = = (6t - 4)i + 6j
untuk t = 2 sekon
ˆ â = (6 . 2 - 4)i + 6j
ˆ ˆ= 8i + 6j
a = = = 10 m/s
5. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya
4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka
setelah sampai di seberang perahu telah menempuh lintasan sejauh ... m.
a. 180 b. 240 c. 300 d. 320 e. 360

3
Jawab: c. 300
Pembahasan:
Vair = 4 m/s
Vperahu = 3 m/s
Vresultan
d

vair = 4 m/s
vperahu = 3 m/s
2 2
air perahu
2 2
perahu
resultan
resultan
perahu
v + vresultan
4 + 3
v d
v s
v 5
v 3
v =
= = 5 m/s
sin = =
s = . d = . 180 m = 300 m
   
       
θ
Jadi lintasan yang ditempuh perahu adalah 300 m
Pekerjaan Rumah
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Posisi awal sebuah partikel adalah r
_
1 = (7ˆ î j- 3ˆ î j) m, kemudian partikel tersebut berpindah
ke posisi r
_
2 = (2ˆ î j+ 9ˆ î j) m. Tentukanlah vektor perpindahan, besar perpindahan, dan arah
perpindahan partikel itu!
Jawab:
22
1
2
(-5) + (12)
12 o= =
-5
ˆ ˆˆr = (7 i - 3 j) m
ˆ ˆˆr = (2 i + 9 j) m
Vektor perpindahan
ˆ ˆˆr = x i + y j
ˆ ˆˆr = (2 - 7)i + (9 - (-3)) j
ˆ ˆˆr = (-5 i + 12 j) m
Besar vektor perpindahan
ˆr = = 13 m
Arah perpindahan arc tan 112,7
∆ ∆ ∆
∆
∆
∆
θ

2. y (km)
U
T
B
B
B
A
A
30o
x (km)
Sekolah Tarigan
Dengan mengendarai sepeda, Putra mengikuti touring yang
diselenggarakan sekolahnya dengan menempuh rute seperti
ditunjukkan pada gambar. Pertama sepeda bergerak menuju kota
A sejauh 60 km dalam arah 30o ke barat laut, kemudian bergerak
ke kota B sejauh 30 km ke utara. Tentukan posisi kota B dan
arahnya terhadap sekolah Putra!

Jawab:
Vektor perpindahan sepeda dinyatakan sebagai vektor A dan B.
Komponen vektor A
Ax = A cos (150o) = 60 km (-0,866) = -52 km
Ay = A sin (150o) = 60 km (0,5) = 30 km
x
y
0
Δx
Δy
Δr
rQrp
P
Q
θ

4

Komponen vektor B:
Bx = B cos (90o) = 30 km (0) = 0 km
By = B sin (90o) = 30 km (1) = 30 km
Posisi titik B dapat dituliskan sebagai berikut:
Rx = Ax + Bx = -52 km + 0 km = -52 km
Ry = Ay + By = 30 km + 30 km = 60 km
Posisi titik B dapat ditulis dalam notasi vektor, yaitu R = (-52 ˆ ˆi j+ 60ˆ ˆi j) km
Jadi arah perpindahan kota dari sekolah Putra adalah =
y
x
R 60
R -52
60 o131
-52
tan = =
= arc tan =
θ
θ
(kuadran II)
y
x
R 60
R -52
60 o131
-52
tan = =
= arc tan =
θ
θ
3. Sebuahbendabergerakpadasumbuxmula-mulaberadadititikO(titikacuan),kemudianbergerak
sehinggaperpindahannya+4m.Setelahitubendamelanjutkangerakansehinggaperpindahannya
+7 m dari titik perpindahan pertama. Di mana kedudukan benda itu sekarang?

Jawab:
+4O
Untuk gerakan pertama: Untuk gerakan kedua:
A
1
ü
B
B
ü
S = +4 m
S = X - X
+4 = X - 0
X = 4 m


  



A
2
ü
B
B
B
(X ) = +4 m
S = +7 m
S = (X ) - (X )
7 = (X ) - (4)
X = 7 + 4
X = +11m


  



Jadi kedudukan benda itu 11 m di sebelah kanan O dan selama itu benda telah menempuh
jarak 4 + 7 m = 11 m
4. Sebuah titik A berada dalam ruang kartesius dan koordinat titik A adalah (3,2,1).
a. Gambarlah vektor posisi titik A terhadap titik O (titik potong sumbu x, y, dan z)!
b. Nyatakan vektor posisi titik A terhadap titik O dalam vektor satuan!
c. Hitung besar dari vektor posisi titik A terhadap titik O tersebut!

Jawab:
2 2 23 + 2 + 1 14
a. r = vektor posisi titik A terhadap titik O
ˆ ˆ ˆb. r = 3i + 2j + k
c. r = =




Y
Z
X
1
1 2 3
1
2
0
r

r

2 2 23 + 2 + 1 14
a. r = vektor posisi titik A terhadap titik O
ˆ ˆ ˆb. r = 3i + 2j + k
c. r = =



5. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = (3t3 + 2t2 – 10t + 5)i meter.
Tentukan:
a. posisi awal titik partikel!

5
b. kecepatan rata-rata dalam 2 sekon pertama!
c. kecepatan awal titik partikel!
d. percepatan rata-rata dalam 4 sekon pertama!
e. percepatan partikel pada saat t = 10 sekon!
f. kecepatan partikel pada saat t = 5 sekon!

Jawab:
a. x = (3t3 + 2t2 - 10t + 5) meter
t = 0→ xo = 5 meter
b. x = (3t3 + 2t2 - 10t + 5) meter
t1 = 0→ x1 = 5 meter
t2 = 2→ x2 = 24 + 8 - 20 + 5 = 17 meter
vR = 2 1
2 1
x x 17 5
t t 2 0
= = 6 m/s
± ±
± ±
c. v =
3 2dy d(3t + 2t - 10t + 5) 2
dt dt
o
= = 9t + 4t + 10
t = 0 V = -10 m/s→
d.
2 1
2 1
2
1 1
2 2
x - x 150 - (-10)
R t - t 4 - 0
v = 9t + 4t 10
t = 0 v = -10 m/s
t = 4 v = 150 m/s
a = = = 40 m/s
±
→
→
e.
2d(9t + 4t - 10)dv
dt dt
2
a = = = 18t + 4
t = 10 a = -184 m/s→
f. v = 9t2 + 4t - 10
t = v = 235 m/s
Kegiatan
Penilaian Praktik
Gambarlah ruang kelas Anda dalam sebuah kertas milimeter blok dan tunjukkan posisi meja
masing-masing teman Anda! Selanjutnya, tentukan jarak dan perpindahan meja teman-teman
Anda dalam satu kelas terhadap meja guru!
Jawab: Praktik siswa

6
Latihan
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi θ (cos θ =
4
5
), setelah 5 sekon posisi peluru
berada pada titik A(400,275). Jika g = 10 m/s2, maka pada saat peluru berada pada posisi
B(200,125) waktu tempuh di B adalah ... sekon.
a. 2 b. 3 c. 4 d. 1,5 e. 0,75
Jawab: b. 3
Pembahasan:
Diketahui : A = (400,275) → t = 5 sekon
B = (240,135)
Ditanya : tB = ....?
Jawab : A 0 A
4
.0 5
0
0
B 0 B
4
B5
B
200
B 80
X = v cos t
400 = v 5
400 = 4v
v = 100 m/s
X = v cos t
200 = 100 t
200 = 80t
t = = 2,5 sekon
 
 
 
 
 
 
θ
θ

A 0 A
4
.0 5
0
0
B 0 B
4
B5
B
200
B 80
X = v cos t
400 = v 5
400 = 4v
v = 100 m/s
X = v cos t
200 = 100 t
200 = 80t
t = = 2,5 sekon
 
 
 
 
 
 
θ
θ
2. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 ms-1 dan sudut elevasi 30o. Jika g = 10 ms-2,
maka jarak mendatar yang dicapai bola adalah ... m.
a. 20 3 b. 20 c. 10 3 d. 10 e. 5
Jawab: a. 20 3
Pembahasan:
Diketahui : v0 = 20 ms-1
a = 30o
g = 10 m/s2
Ditanya : s = ....?
Jawab :
2
2
v sin 2t
g
1400 . 320 sin 2 . 30 12 3 3
10 10 2
x =
= = = 40 . = 20 m
a
3. Jika benda a dan benda b ditembakkan dengan kecepatan awal v0 yang sama. Benda a dengan
sudut elevasi 45o dan b dengan sudut elevasi 60o, maka perbandingan tinggi maksimum a
dengan tinggi maksimum yang dicapai b adalah ....
a.
1
2
:
2
3
b. 1 : 2 c. 2 : 1 d. 2 : 3 d. 3 : 2

7
Jawab: d. 2 : 3
Pembahasan:
Diketahui : Kecepatan awal benda a = kecepatan awal benda b = v0
Sudut elevasi benda a = 60o = a a
Sudut elevasi benda b = 45o = a b
Ditanya : Perbandingan tinggi maksimum a dan b
Jawab :
2
2
2 2 0
0
2
2
2 2 0
0
1 v v
v sin a 2
2g 2g ha 1 2
hb 3 3
1 3 v 2v sin b 2
2g 2g
ha = =
= =
hb = =
 
 a  
 
 a  







4. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 12,5 ms-1 dan sudut pandang 30o
horizontal. Jika percepatan gravitasi 10 ms-1, maka waktu yang diperlukan batu tersebut
sampai tanah adalah ... s.
a. 0,40 c. 1,25 d. 2,50
b. 0,60 d. 1,60
Jawab: c. 1,25
Pembahasan:
Diketahui : v0 = 12,5 m/s
g = 10 m/s2
θ = 30o terhadap arah horizontal
Ditanya : t = ....?
Jawab : Waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk mencapai jarak terjauh
adalah:

0
0
2v sin
g
12 . 12,5 .2v sin 30 12,52
g 10 10
t =
t = = = = 1,25 s
θ
Maka waktu yang diperlukan oleh suatu benda sampai ke tanah adalah
1,25 s
5. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 15o terhadap garis horizontal. Kecepatan peluru
ketika mencapai tanah 50 ms-1. Jarak tembak peluru itu adalah ... m. (g = 10 ms-2).
a. 75 b. 125 c. 200 d. 250 e. 500

Jawab: b. 125
Pembahasan:
Diketahui : v0 = vt = 50 m/s
g = 10 m/s-2
a = 15o
Ditanya : Jarak tembak peluru = ....?
Jawab :
2
0
2
v
g
50
10
Jarak tembak peluru (X )= . sin 2m
o= . sin 2 . 15
o= 250 sin 30 = 125 m
a

8
Pekerjaan Rumah
1. Seorang siswa melempar bola dengan kecepatan 10 m/s pada arah yang membentuk sudut
53o terhadap tanah (sin 53 = 0,8). Tentukan:
a. besar kecepatan bola setelah 0,5 s!
b. besar kedudukan bola setelah 0,5 s jika percepatan gravitasi 10 m/s2!

Jawab:
Diketahui : v0 = 10 m/s cos a = 0,6
a = 53o g = 10 m/s2
sin a = sin 53o = 0,8
Ditanya : a. Besar kecepatan pada saat t = 0 sekon = ....?
b. Kedudukan bola saat t = 0,5 sekon = ....?
Jawab : a. Besar komponen pada saat t = 0 sekon
v0x = v0 cos a = (10 m/s)(0,6) = 6 m/s
v0y = v0 sin a = (10 m/s)(0,8) = 8 m/s
Besar kecepatan pada saat t = 0,5 sekon adalah:
vtx = v0x = 6 m/s
vty = v0y - gt
= 8 m/s - (10 m/s2)(0,5 s) = 3 m/s
vt 2 2
tx ty
2 2
v + vt
(6 m/s) + (3 m/s) 45
v =
= = = 6,71m/s
Jadi besar kecepatan bola saat t = 0,5 sekon adalah 6,71 m/s
b. Kedudukan bola saat t = 0,5 sekon
x = v0x . t
= (6 m/s)(0,5 s) = 3 m
y = v0y . t - 1
2
gt2
= (8 m/s)(0,5 s) - 1
2
(10 m/s)(0,5 s)2
= (4 - 1,25) m
y = 2,75 m
Jadi kedudukan bola pada saat t = 0,5 sekon adalah pada koordinat
(3 m; 2,75 m)
2. Sebuah peluru ditembakkan dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 100 m/s dengan
sudut elevasi 37o (sin 37o = 0,6; cos 37o = 0,8). Jika g = 10 m/s2, maka tentukan:
a. kecepatan dan arah kecepatan peluru pada saat t = 2 sekon
b. tempat kedudukan peluru pada saat t = 2 sekon
c. tempat kedudukan peluru pada saat mencapai tempat tertinggi
d. jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru
e. kecepatan dan arah kecepatan peluru pada saat mengenai tanah

Jawab:
Diketahui : v0 = 100 m/s
a = 37o
g = 10 m/s2
Ditanya : a. v dan β untuk t = 2 sekon d. xt terjauh
b. TK untuk t = 2 sekon e. v dan β di tempat terjauh
c. TK di tempat tertinggi

9

Jawab : a. vx = v0 cos a
= 100 . cos 37o
= 80 m/s
vy = v0 sin a - gt
= 100 . sin 37o - 20 = 40 m/s
v = 2 2
x yv + v 6.400 + 1.600 5= = 40 m/s

y
x
v 40 1
v 80 2
o
tan = = =
= 27
β
β
b. xt = v0 cos a . t
= 100 . cos 37o . 2
= 160 m
yt = v0 sin a . t - 1
2
gt2
= 100 . sin 37o . 2 - 1
2
. 10 . 4
= 120 - 20
= 100 m
TK = (xt, yt) = (160 m, 100 m)
c. Di tempat tertinggi

2
0
2
0
2 2
0
2
v sin 2
t 2g
2v sin cos
2g
2 . 10.000 . 0,6 . 0,8
20
v sin
2g
10.000 . (0,6)
20
t t
x =
=
=
= 480 m
y =
t
=
= 180 m
TK = (x , y ) = (480 m, 180 m)
a
a a
a

2
0
2
0
2 2
0
2
v sin 2
t 2g
2v sin cos
2g
2 . 10.000 . 0,6 . 0,8
20
v sin
2g
10.000 . (0,6)
20
t t
x =
=
=
= 480 m
y =
t
=
= 180 m
TK = (x , y ) = (480 m, 180 m)
a
a a
a
d.
2
0
2
0
v sin 2
t 2g
2v sin cos
2g
2 . 10.000 . 0,6 . 0,8
10
x =
=
=
= 960 m
a
a a
e. Waktu untuk mencapai tempat terjauh

0
y
x
2v sin 2 2 . 100 . 0,6
g 10
x 0
y 0
2 2 2 2v + v (80) + (-60)x y
v -60 3
v 80 4
o o o o
t = = = 12 sekon
v = v cos = 100 . 0,8 = 80 m/s
v = v sin - gt = 100 . 0,6 - 10 . 12 = 12 sekon
v = = = 100 m/s
tan = = = -
= -37 atauâ = 360 - 37 = 323
a
a
a
β
β
tan β =
0
y
x
2v sin 2 2 . 100 . 0,6
g 10
x 0
y 0
2 2 2 2v + v (80) + (-60)x y
v -60 3
v 80 4
o o o o
t = = = 12 sekon
v = v cos = 100 . 0,8 = 80 m/s
v = v sin - gt = 100 . 0,6 - 10 . 12 = 12 sekon
v = = = 100 m/s
tan = = = -
= -37 atauâ = 360 - 37 = 323
a
a
a
β
β β = -37o atau β = 360o - 37o = 323o
3. Ali melakukan tendangan gawang, sehingga bola melesat dengan kecepatan 36 km/jam dan
membentuk sudut 60o terhadap tanah. Jika percepatan gravitasi di tempat itu adalah 10 m/s2,
maka tentukan:
a. kecepatan bola pada saat t = 1 detik
b. ketinggian maksimum yang dicapai bola
c. waktu untuk mencapai tinggi maksimum
d. jarak maksimum yang dicapai bola
e. waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah
A

10

Jawab:
Diketahui : v0 = 36 km/jam = 10 m/s
a = 60o
g = 10 m/s2
Ditanya : a. vt untuk t = 1 sekon
b. hmax
c. th max
d. xmax
e. tx max
Jawab : a. Untuk mencari vt pada saat t = 1 sekon, kita perlu mencari vxt dan vyt
terlebih dahulu.
vxt = v0 cos a = 10 cos 60o
vxt = 10 .
1
2
= 5 m/s
vyt = v0 sin a - gt
= 10 sin 60o - 10 . 1
= 10 x 1 3
2
- 10
vyt = -1,33 m/s
Kecepatan bola pada saat 1 sekon dicari dengan besar vektor.
vt =
2 2 2 2
xt ytv + v 5 + (1,33)
25 + 1,77
=
=
= 5,17 m/s
=
2 2 2 2
xt ytv + v 5 + (1,33)
25 + 1,77
=
=
= 5,17 m/s
=
2 2 2 2
xt ytv + v 5 + (1,33)
25 + 1,77
=
=
= 5,17 m/s = 5,17 m/s
Jadi kecepatan bola setelah 1 detik adalah 5,17 m/s
b. hmax =
2
2 2 2 o 2
0
1100 . 3
v sin 10 (sin 60 ) 2
2g 2 . 10 20
= = = 3,75 m
 
 a  
c. th max =
o
0v sin 10 sin 60 1 3
g 10 2
= = s
a
d. xmax =
2 2 o
0v sin 2 10 sin 2(60 ) o 3
g 10
= = 10 sin 120 = 5 m = 8,67 m
a
e. tx max =
o
02v sin 2 x 10 sin 60
3
g 10
= = s
a
Jadi bola akan sampai di tanah lagi setelah
o
02v sin 2 x 10 sin 60
3
g 10
= = s
a
detik
4. Sebuah benda dilepaskan dari pesawat terbang yang sedang terbang mendatar dengan
kecepatan 40 m/s dan berada pada ketinggian 400 m di atas tanah. Jika g = 10 m/s2, maka
berapakah:
a. waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah?
b. jarak mendatar jatuhnya benda?
c. kecepatan benda sebelum menyentuh tanah?

Jawab:
Diketahui : v0 = 40 m/s
y = 400 m
g = 10 m/s2
Ditanya : a. t = ....?
b. x = ....?
c. vy = ....?

11

Jawab : Gerak vertikal benda sama dengan gerak jatuh bebas
a. 0y
1 2
2
2 2
2 2
80
16 . 5 5
v = 0
y = 400 m
400 m = (10 m/s)(t )
400 m = 5t m/s
t = 80 s
t = s
t = s = 4 s
 
 
 
Jadi, benda tiba di tanah setelah 4
0y
1 2
2
2 2
2 2
80
16 . 5 5
v = 0
y = 400 m
400 m = (10 m/s)(t )
400 m = 5t m/s
t = 80 s
t = s
t = s = 4 s
 
 
 
sekon
b. Jarak mendatar diperoleh melalui persamaan:
x = vx . t = 40 m/s . 4
0y
1 2
2
2 2
2 2
80
16 . 5 5
v = 0
y = 400 m
400 m = (10 m/s)(t )
400 m = 5t m/s
t = 80 s
t = s
t = s = 4 s
 
 
 
s = 160
0y
1 2
2
2 2
2 2
80
16 . 5 5
v = 0
y = 400 m
400 m = (10 m/s)(t )
400 m = 5t m/s
t = 80 s
t = s
t = s = 4 s
 
 
 
m
c. Kecepatan benda sebelum menyentuh tanah dapat diperoleh dengan
rumus vektor resultan kecepatan, yaitu:
vx = 40 m/s
vy = -gt = (10 m/s2)(4
0y
1 2
2
2 2
2 2
80
16 . 5 5
v = 0
y = 400 m
400 m = (10 m/s)(t )
400 m = 5t m/s
t = 80 s
t = s
t = s = 4 s
 
 
 
) = -40
0y
1 2
2
2 2
2 2
80
16 . 5 5
v = 0
y = 400 m
400 m = (10 m/s)(t )
400 m = 5t m/s
t = 80 s
t = s
t = s = 4 s
 
 
 
m/s

2 2
x y
2 2
2 2
2 2
v + vB
(40 m/s) + (-40 5 m/s)
(1.600 + 1.600 . 5) m /s
1.600 + 8.000
9.600 m /s 1.600 x 6 6B
v =
=
=
=
v = = m/s = 40 m/s
Jadi, besar kecepatan benda sebelum menyentuh tanah adalah
40
2 2
x y
2 2
2 2
2 2
v + vB
(40 m/s) + (-40 5 m/s)
(1.600 + 1.600 . 5) m /s
1.600 + 8.000
9.600 m /s 1.600 x 6 6B
v =
=
=
=
v = = m/s = 40 m/sm/s
5. Dua buah peluru dengan jangkauan R membutuhkan waktu t1 dan t2 untuk mencapai
ketinggian semula (peluru kembali ke tanah). Buktikan bahwa t1t2 =
2R
g !

Jawab:
R = v cos θt atau cos θ =
2 2 2 2 2)
2
t
-(-4v ) ± (-4v ) - 4g (4R(2v sin ) gtR
v g 2v 2g
θ
t =
2 2 2 2 2)
2
t
-(-4v ) ± (-4v ) - 4g (4R(2v sin ) gtR
v g 2v 2g
θ
atau sin θ =
2 2 2 2 2)
2
t
-(-4v ) ± (-4v ) - 4g (4R(2v sin ) gtR
v g 2v 2g
θ
Dengan memasukkan harga sin θ dan cos θ pada rumus: cos2 θ + sin2 θ = 1, sehingga
diperoleh: g2t4 - 4v2t2 + 4R2 = 0
Untuk mendapatkan nilai t1 dan t2, harus mencari nilai akar-akar persamaan dengan
rumus:
t1,2
2 =
2 2 2 2 2)
2
t
-(-4v ) ± (-4v ) - 4g (4R(2v sin ) gtR
v g 2v 2g
θ
a = g2 b = -4v2 c = 4R2
2 4 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
4
2 2 2
4 2
2v + -4v - 4g R2
1 g
2v + -4v - 4g R2
1 g
4v - (4v - 4g R2 2
1 2 g
4g R 4R
g g
2R
1 2 g
t =
t =
t t =
= =
t t = (terbukti)
 
 
 

12
Kegiatan
Penilaian Praktik
Bila Anda melempar sebuah batu ke atas, bagaimanakah caranya agar lintasan batu bisa
berbentuk parabola? Bagaimana cara Anda melempar batu tersebut agar batu menempuh
lintasan lurus? Mintalah pada teman Anda untuk mengamati batu yang Anda lemparkan!
Latihan
1. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 180 rpm. Kecepatan putarannya
dalam rad/s adalah .…
a. 3,0p b. 15p c. 6,0p d. 60p e. 12p
Jawab: c. 6,0p
Pembahasan:
Diketahui : n = 180
t = 1 menit = 60 detik
Ditanya : ω = ....?
Jawab : 1
f
n
t
180
60
1
3
2 2
T 1
3
T =
f =
1f = = 3 = 3 Hz
s
T =
= = = 6 rad/sp p
ω p
Jadi, kecepatan putarannya adalah 6p rad/s
2. Sebuah benda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = (3t2 + 2t + 6) rad. Kecepatan
sudut benda pada saat t = 3 sekon adalah ... rad/s.
a. 8 b. 12 c. 16 d. 20 e. 24
Jawab: d. 20

13
Pembahasan:
Diketahui : θ = (3t2 + 2t + 6) rad
Ditanya : ω pada t = 3 sekon = ....?
Jawab :
2d(3t + 2t + 6)d
dt dt
= = rad/ s
= (6t + 2) rad/s
untuk t = 3 detik
= (6 . 3 + 2) rad/s
= 20 rad/s
θ
ω
ω
ω
ω
Jadi kecepatan sudut benda pada saat t = 3 sekon adalah 20 rad/s
3. Dari keadaan diam sebuah benda berotasi sehingga dalam waktu 1 sekon benda memiliki
kecepatan 4 rad/s. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 4 cm dari sumbu rotasinya.
Percepatan tangensial rata-rata yang dialami titik A adalah ... m/s.

a. 4,00 b. 1,60 c. 0,64 d. 0,16 e. 0,04
Jawab: d. 0,16
Pembahasan:
Diketahui : t = 1 sekon
r
A
r = 4 cm = 4 . 10-2 m
ω = 4 rad/s
Ditanya : a = ....?
Jawab : ω1 = ω + a . t
4 = 0 + a . 1
a = 4 rad/s2
a = a . r
a = 4 . 4.10-2 = 16 . 10-2 = 0,16 m/s2
4. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s2.
Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda
berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar ... m/s2.
a. 1,5 b. 2,1 c. 3,6 d. 3,9 e. 5,1
Jawab: e. 5,1
Pembahasan:
Diketahui : ω0 = 0 R = 10 cm = 0,1 m
a = 15 rad/s2 t = 0,4 s
Ditanya : atot = ....?
Jawab : atot = as + at
as = ω2R
ω = ωo + a . t
= 0 + 15 . 0,4
ω = 6 rad/s ⇒ as = ω2R
as = 62 . 0,1 = 3,6 m/det2
at = a . R
at = 15 x 0,1 = 1,5 m/det2
atot = at + as
= (1,5 + 3,6) m/det2
= 5,1 m/det2

14
5. Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5 m lalu diputar menurut
lintasan lingkaran vertikal dengan kecepatan sudut tetap. Jika g = 10 m/s2 dan pada saat
benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 newton, maka kecepatan
gelombang sudutnya adalah ... rad/s.
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
Jawab: b. 3
Pembahasan:
T
T = 47 N
R = 1,5 m
g = 10 m/s2
mg
2mv
R
Di titik rendah:
T = mg +
2mv
R
= mg + mω2R
47 = 2(10) + 2 . ω2(-1,5)
27
3
= ω2
ω = 3 rad/s

Pekerjaan Rumah
1. Sebuah bola yang terikat bergerak dalam lingkaran horizontal yang berjari-jari 5 m. Bola
membuat satu putaran dalam 4 s. Berapakah percepatan sentripetal bola tersebut?

Jawab:
Diketahui : R = 5 m n = 1 t = 4 s
Ditanya : as = ....?
Jawab :
2
n
t
1
4
1
f
2
T
2 1
4 2
2v 2
s R
2
1
s 2
1
s 4
5 2 2
s 4
f =
f =
T =
T = 4
=
= -
a = = R
a = . 5
a = . 5
a = m/s
p
p
 
 
 
ω
ω p
ω
p
p
p

2
n
t
1
4
1
f
2
T
2 1
4 2
2v 2
s R
2
1
s 2
1
s 4
5 2 2
s 4
f =
f =
T =
T = 4
=
= -
a = = R
a = . 5
a = . 5
a = m/s
p
p
 
 
 
ω
ω p
ω
p
p
p
2. Sebuah mobil mengelilingi sebuah kurva berjari-jari 36 m. Jika percepatan sentripetal
maksimum yang dapat diberikan oleh gesekan roda mobil adalah 7 m/s2, maka berapakah
kelajuan maksimum mobil tersebut dalam km/jam?

Jawab:
Diketahui : R = 36 m as = 7 m/s2 1 detik =
1
3.600 jam
Ditanya : v = ....?
Jawab : s
-3
a . R 7 . 36
7
6 7 . 10 -37 7
1
3.600
v = =
v = 6 m/s
v = km/jam = 3.600 x 6 x 10 km/jam = 21,6 km/jam

15
3. Sebuah titik pada roda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 2 + 2t2 + t3, θ dalam
radian dan t dalam sekon. Tentukan:
a. posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s!
b. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s!
c. kecepatan sudut pada saat t = 2 s!

Jawab:
a. Posisi sudut
θ = 2 + 2t2 + t3
t = 2 s
θ = 2 + (2)(2)2 + 23
θ = 18 rad
b. Kecepatan sudut rata-rata
t = 0 → θ0 = 2 rad
t = 3 → θ3 = 2 + 2(3) + 33
= 35 rad

3 0
3 0
35 2 33
t t t 3 0 3
= = = = = 11rad/s
θ − θ −∆θ
∆ − −
ω
c. Kecepatan sudut sesaat

d d 3 3 2
dt dt
2
= = (2 + 2t + t ) = 4t + 3t
t = 2 s = (4)(2)+(3)(2) = 20 rad/s
θ
ω
→ ω
4. Sebuah benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan persamaan percepatan sudut
a = (6t2 + 12t) rad/s2. Tentukan:
a. kecepatan sudut pada saat t = 2 s (jika kecepatan awal sudut 0 rad/s)!
b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya θ = 2 rad!

Jawab:
Persamaan percepatan sudut: a = 6t2 + 12t
a. Kecepatan sudut

t
0
0
ü
3 2
= + dt
= (6t + 12t) dt = 2t + 6t
Untuk t =2 t = (2)(2) + (6)(2) = 40 rad/s
ω ω a∫
→ ω
∫
b. Posisi sudut

t 0
3 2
t 0
1 4 3
t 0 2
t
1 4 3
0 2
0
0
0
1 4 3
2
= + dt
= + (2t + 6t ) dt
= + t + 2t
Untuk t = 2 s = 2 rad, maka:
2 = + (2) + (2)(2)
2 = + 8 + 16
2 = + 24
= -22
= (-22 + t + 2t ) radt
θ θ ∫ ω
θ θ ∫
θ θ
→ θ
θ
θ
θ
θ
θ
t 0
3 2
t 0
1 4 3
t 0 2
t
1 4 3
0 2
0
0
0
1 4 3
2
= + dt
= + (2t + 6t ) dt
= + t + 2t
Untuk t = 2 s = 2 rad, maka:
2 = + (2) + (2)(2)
2 = + 8 + 16
2 = + 24
= -22
= (-22 + t + 2t ) radt
θ θ ∫ ω
θ θ ∫
θ θ
→ θ
θ
θ
θ
θ
θ

5. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan
ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1 s, posisi sudutnya adalah
5 rad. Setelah bergerak selama t = 2 s pertama, maka tentukan:
a. percepatan sudut
b. posisi sudutnya

16

Jawab:
Diketahui : ω = (3t2 - 4t + 2)
t = 15 → θ1 = 5 rad
t = 25
Ditanya : a. θ2 = ....?
b. a2 = ....?
Jawab : a. Percepatan sudut sesaatnya adalah diferensial dari ω

d d 2
dt dt
= = ((3t - 4t + 2)) = 6t - 4ω
a
Untuk t = 2 s
d(2) = 6 . 2 - 4 = 8 rad/s2
b. Posisi sudut sama dengan integral dari ω

0
2
0
3 2
0
= + dt
= + (3t - 4t + 2) dt
= + t - 2t + 2t
θ θ ∫ω
θ θ ∫
θ
Untuk t = 1 s
5 = θ0 + 13 - 2 . 12 + 2 . 1
θ0 = 4 rad
Jadi, untuk t = 2 s dapat diperoleh:
θ = 4 + t3 - 2t2 + 2t
= 4 + 23 - 2 . 22 + 2 . 2
θ = 8 rad
Kegiatan
Penilaian Praktik
Buatlah mainan yang bekerja dengan prinsip gerak melingkar. Salah satu contoh mainan yang
bekerja dengan prinsip gerak melingkar adalah gasingan. Bagaimana dengan mainan Anda?
Tunjukkanlah mainan buatan Anda pada pertemuan yang akan datang, serta jelaskan di depan
teman-teman Anda prinsip kerja mainan Anda!
Soal Tertulis
Ulangan Bab
Penilaian Pengetahuan dan Pemahaman Konsep
I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!
1. Sebuah kotak yang massanya 10 kg, mula-mula diam kemudian bergerak turun pada bidang
miring yang membuat sudut 30o terhadap arah horizontal tanpa gesekan, menempuh jarak
10 m sebelum sampai ke bidang mendatar. Kecepatan kotak pada akhir bidang miring, jika
percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, adalah ... m/s.
a. 4,43 b. 44,3 c. 26,3 d. 7 e. 9,9
Jawab: e. 9,9

17
Jawab: e. 9,9
Pembahasan:
Diketahui : Fs = 0 N
g cos 30o
g sin 30o
g 30o

v0
2 = 0
Ditanya : vt = ....?
Jawab : vt
2 = v0
2 + 2as
= v0
2 + 2g . sin a . 10
= 2 . 9,8 sin 30 . 10
= 98
vt = 98 = 9,9 m/dt
2. Sebuah perahu motor menyeberangi sungai dengan arah perahu tegak lurus terhadap arah
arus sungai. Kecepatan perahu motor dan kecepatan arus sungai berturut-turut 0,4 ms-1 dan
0,3 ms-1. Bila lebar sungai 60 m, maka perahu mencapai seberang dalam waktu ... sekon.
a. 120 b. 150 c. 200 d. 300 e. 400
Jawab: a. 120
Pembahasan:
Diketahui : Kecepatan perahu (vp) = 0,4 m/s
vp v
va
60 m
Kecepatan arus (va) = 0,3 m/s
Kecepatan sampai seberang (v)
Lebar sungai (s) = 60 m
Ditanya : Waktu untuk sampai seberang (t) = ....?
Jawab : Mencari menggunakan dalil Phytagoras.
v2 = vp
2 + va
2
s
v
60
0,5
s = v . t
t =
= = 120 sekon
= 0,42 + 0,32
= 0,16 + 0,09
= 0,25
v = 0,5 m/s
3. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak
peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yang ....
a. besarnya tetap pada arah x dan berubah-ubah pada arah y
b. besarnya tetap pada arah y dan berubah-ubah pada arah x
c. besarnya tetap, baik pada arah x maupun pada arah y
d. besarnya berubah-ubah, baik pada arah x maupun arah y
e. besar dan arahnya terus-menerus berubah terhadap waktu
Jawab: a. besarnya tetap pada arah x dan berubah-ubah pada arah y
Pembahasan:
Pada gerak peluru, kecepatan pada sumbu x (horizontal) selalu tetap, karena percepatan
nol. Sedangkan kecepatan poada sumbu y (vertikal) selalu berubah, sesuai gravitasi
bumi.
4. Bila besar sudut antara horizontal dan arah tembak suatu peluru adalah 45o, maka perbandingan
antara jarak tembak dalam arah datar dan tinggi maksimum peluru adalah ....

a. 8 b. 4 c. 1 d. 0,25 e. 0,125
Jawab: b. 4

18
Pembahasan:
vyp = 0
vxp = v0 cos a
v0sina
v0 cos a
v0
a = 45o
ymax
P
x m
O Q
x
y
Pada tinggi maksimum (titik P) vyp = 0
0
0
2v sin
0 g
1 2
max 0 2
2
v sin v sin10 0
0 2g g
2
v sin1
2 g
v sin - gt = 0 t =
Tinggi maksimum = y = v sin t - gt
= v sin - g
= .... (1)
a
a a   
      
   
a 
 
 
a ⇒
a
a
0
0
2v sin
0 g
1 2
max 0 2
2
v sin v sin10 0
0 2g g
2
v sin1
2 g
v sin - gt = 0 t =
Tinggi maksimum = y = v sin t - gt
= v sin - g
= .... (1)
a
a a   
      
   
a 
 
 
a ⇒
a
a
Waktu yang dibutuhkan peluru untuk bergerak dari O ke P adalah:
t = 0 0v sin 2v sin
g g
a a
dari P ke Q juga t = 0 0v sin 2v sin
g g
a a
Jadi dari O ke Q dibutuhkan waktu: 2t =0 0v sin 2v sin
g g
a a
Jarak OQ = Xmax = vx t' = (v0 cos a) 2t
= v0 cos a0 0v sin 2v sin
g g
a a
Xmax =
2
0 maks
maks
v sin 2 X 2
g Y 1
a
=.... (2)
a = 45o

2
0 maks
maks
v sin 2 X 2
g Y 1
a
= =
2
0 maks
maks
v sin 2 X 2
g Y 1
a
= , diperoleh
2
0 maks
maks
v sin 2 X 2
g Y 1
a
== 4
5. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda;
peluru A dengan sudut elevasi 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Perbandingan antara
tinggi maksimum yang dicapai peluru A dengan peluru B adalah ....
a. 1 : 2 b. 1 : 3 c. 2 : 1 d. 1 : 3 e. 3 : 1
Jawab: b. 1 : 3
Pembahasan:
v0 = sama karena ditembakkan dari senapan yang sama
a = sudut elevasi aA = 30o, a B = 60o
hA = tinggi maksimum untuk peluru A
hB = tinggi maksimum untuk peluru B
v2 = v0
2 + 2as (rumus umum) arah y pada titik tertinggi
0 = (v0 . sin a )2 - 2gh
v0 sin a
v0 cos aa
v0
x
y
2gh = v0 sin2 a
2 2 o
0A
2 2 o
B 0
2
2 o
A
2 o 2
B
v sin 302gh
2gh v sin 60
1 1
h sin 30 2 14
h 3 3sin 60 1 3 42
=
= = = =
 
 
 
 
 
 
=
2 2 o
0A
2 2 o
B 0
2
2 o
A
2 o 2
B
v sin 302gh
2gh v sin 60
1 1
h sin 30 2 14
h 3 3sin 60 1 3 42
=
= = = =
 
 
 
 
 
 
2 2 o
0A
2 2 o
B 0
2
2 o
A
2 o 2
B
v sin 302gh
2gh v sin 60
1 1
h sin 30 2 14
h 3 3sin 60 1 3 42
=
= = = =
 
 
 
 
 
 
=
2 2 o
0A
2 2 o
B 0
2
2 o
A
2 o 2
B
v sin 302gh
2gh v sin 60
1 1
h sin 30 2 14
h 3 3sin 60 1 3 42
=
= = = =
 
 
 
 
 
 

19
6. Sebuahbolapelurumeluncurkebawahpadasebuahlengkungan
seperti gambar di samping maka ....
a. kelajuan bertambah, percepatan berkurang
b. kelajuan berkurang, percepatan bertambah
c. kedua-duanya bertambah
d. kedua-duanya berkurang
e. kelajuan bertambah, percepatan konstan
Jawab: a. kelajuan bertambah, percepatan berkurang
Pembahasan:
Sudut kemiringan bukit pada ketinggian berbeda
θ1 < θ2 < θ3
Maka percepatan bola yang dialami pada setiap
kedudukannya berbeda
(1) a1 = g sin θ1
(2) a2 = g sin θ2
(3) a3 = g sin θ3
Ini berarti a1 > a2 > a3
Karenabendaselalumengalamipercepatan,makapada
kedudukan (3) kecepatannya terbesar. Jadi kelajuan
benda bertambah, percepoatan benda berkurang.
7.
t2t1 t3
t
0
x0
x1
x2
x Grafik di samping ini menggambarkan posisi x sebagai fungsi
dari waktu t. Benda mulai bergerak saat t = 0. Dari grafik ini
dapat diambil kesimpulan ....
a. Benda mulai bergerak dengan kecepatan awal nol
b. Kecepatan maksimum dicapai saat t = t2
c. Pada saat t = t2 kecepatan benda nol
d. Arah kecepatan benda pada saat t = t1 sama dengan arah
garis singgung pada lengkungan di titik 1
e. Saat t = t3 kecepatan benda nol
Jawab: c. Pada saat t = t2 kecepatan benda nol
Pembahasan:
Dari grafik gambar di atas dapat kita tentukan, mula-mula benda bergerak dengan
perlambatan ke arah sumbu x positif, sampai di t = t2 benda bergerak berbalik arah ke
arah sumbu x negatif, berarti pada saat t = t2 pada saat terbalik arah benda berhenti
sesaat, sedangkan dari t = t2, sampai t = t3 benda selalu mengalami percepatan.
8. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103 m/s dan mengenai
sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka
sudut elevasinya adalah n derajat, dengan n adalah ....
a. 10 b. 30 c. 45 d. 60 e. 75
Jawab: c. 45
Pembahasan:
v0
2
x =
2
0v sin 2n
g
x =
2
0v sin 2n
g
di mana:
v0 = 1,4 x 103 m/s
x = 2 x 105 m
g = 9,8 m/s2

20
Jadi 2 x 105 =
3 5
6
(1,4 x 10 ) sin 2n 19,6 x 10
9,8 19,6 x 10
sin 2n =
3 5
6
(1,4 x 10 ) sin 2n 19,6 x 10
9,8 19,6 x 10 = 1
2n = 90o
maka n = 45o
9. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30o dan dengan
kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi potensial peluru
(dalam joule) pada titik tertinggi adalah ....

a. 2 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8
Jawab: b. 4
Pembahasan:
Diketahui : m = 20 gram = 2 x 10-2 kg
a = 30o
v = 40 m/s
Ditanya : Ep = ....?
Jawab : Ep = mghmax →
2 2
0
2 2
0
v sin
max 2g
v sin
mg
2g
1 2 2
02
1 -2 2 2
2
h =
=
= mv sin
= 2 . 10 (40) . (0,5)
= 4 joule
a
a
a
10. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal,
g = percepatan gravitasi. Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh maka di titik
terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah ... mg.
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1
Jawab: b. 5
Pembahasan:
v
A
mg
mg
R
B Perhatikan keadaan A dan B, dari hukum kekekalan energi:
EMA = EMB
1
2
mvA
2 = mghB
vA
2 = 2g(2R)
= 4gR
Besar gaya tegang tali = gaya sentripental minimum di titik A
= mg +
2
Amv m4gR
R R
= mg +
2
Amv m4gR
R R
= 5 mg

21
II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Sebuah benda bergerak dengan persamaan lintasan y = (27t - t3) meter. Jika y adalah arah
vertikal, maka berapakah ketinggian maksimum benda tersebut?

Jawab:
y = (27t - t3) meter
hmax dicapai jika
dy d
dt dt
= 0
dy d
dt dt
=dy d
dt dt
(27t - t3) = 27 - 3t2 = 0
3t2 = 27 atau t = 3 detik
hmax dicapai setelah benda bergerak selama 3 detik.
Jadi y = 27(3) - 33 = 54 m
2. Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan x = 5t3 + 2t - 3t. Berapa percepatan
benda tersebut?

Jawab:
x = 5t3 + 2t - 3t = 5t3 - t
Maka: a =
2
2
d x d d d d3 2
dt dt dt dtdt
(5t - t) (15t - 1)   
   
   

=
2
2
d x d d d d3 2
dt dt dt dtdt
(5t - t) (15t - 1)   
   
   
=
2
2
d x d d d d3 2
dt dt dt dtdt
(5t - t) (15t - 1)   
   
   
a = 30t
3. Perpindahan yang ditempuh sebuah partikel dalam waktu t diberikan oleh: s = t3 + 1. s dalam
meter dan t dalam sekon. Berapa percepatan partikel setelah 4 s?

Jawab:
s = t3 + 1
a =
2
2
d s d d d3
dt dt dtdt
(t + t) 
 
 
=
2
2
d s d d d3
dt dt dtdt
(t + t) 
 
 
=
2
2
d s d d d3
dt dt dtdt
(t + t) 
 
 
(3t2) = 6t
t = 4
a = 6 . 4 = 24 ms-2
4. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu y dengan percepatan a = (1,5t) ms-2. Jika pada
t = 0, v = 2,0 ms-1, maka tentukan kecepatan partikel pada saat:
a. t = 2,0 s
b. t = 4,0 s

Jawab:
t
0
-1
3 t
2
vdv
vdt
3 2
t 0 4
3 2 -1
t 0 04
3 2 -1
(2) 4
3 2
(4) 4
a = 1,5t =
a = dv = adt
v - v = t
v = t + v , jika v = 2 ms
a. t = 2 v = (2) + 2 = 5 ms
b. t = 4 v = (4) + 2 = 14 ms
→ ∫
→
→
∫

22
5. Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak
melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2 s, tentukan:
a. kecepatan linear batu,
b. percepatan tangensial,
c. percepatan linear total.

Jawab:
R = 2 cm = 0,2 m
ω = 4t2 - 2
t = 2 s
a. Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi:
ω = 4 . 22 - 2
= 14 rad/s
Berarti kecepatan linearnya sebesar:
v = ωR
= 14 . 0,2 = 2,8 m/s
b. Percepatan sudut batu memenuhi:
a =
d d
dt dt
ω
=
d d
dt dt
ω
(4t2 - 2) = 8t
untuk t = 2 s
a = 8 . 2 = 16 rad/s
Percepatan tangensialnya sebesar:
aθ = a . R
= 16 . 0,2
= 3,2 m/s2
c. Percepatan radialnya memenuhi
aR = ω2R
= 142 . 0,2
= 39,2 m/s2
Berarti percepatan linear totalnya sebesar:
atotal =
2 2 2 2
Ra a (39,2) (3,2) 1.546,88θ+ +
=
2 2 2 2
Ra a (39,2) (3,2) 1.546,88θ+ +
=
2 2 2 2
Ra a (39,2) (3,2) 1.546,88θ+ +
= 39,3 m/s2
Soal Lisan
1. Jelaskan yang dimaksud dengan persamaan gerak!

Jawab: Persamaan yang menyatakan hubungan antara posisi, kecepatan,
percepatan, dan waktu.
2. Apa yang dimaksud dengan kecepatan?

Jawab: Perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu sehingga dapat ditentukan
dari turunan pertama fungsi posisi terhadap waktu.
3. Jelaskan yang dimaksud dengan percepatan!

Jawab: Perubahan kecepatan terhadap waktu sehingga dapat ditentukan dari
turunan pertama fungsi posisi, atau turunan kedua fungsi posisi terhadap
waktu

23
4. Apa yang Anda ketahui tentang gerak parabola?

Jawab: Gerak gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus
berubah beraturan (GLBB)
5. Jelaskan yang dimaksud dengan percepatan sentripetal!

Jawab: Percepatan gerak benda saat melakukan gerak melingkar yang arahnya
selalu menuju pusat lingkaran.
Soal Perbuatan/Praktik/Sikap
Diskusikan masalah di bawah ini bersama teman Anda!
Tempat latihan berkuda dibuat berbentuk lingkaran. Tempat latihan tersebut lambat laun makin
miring. Seperti pinggir piring sisi luar, tampak lebih tinggi daripada sisi dalam. Apa sebabnya?
Buatlah kesimpulan dan kumpulkan pada guru Anda!
Remidi
1. Sebuah benda bergerak dengan fungsi kecepatan: v = (4t)ˆ î j+ (10 + 0,75 t2)ˆ î j (satuan dalam
SI). Berapa besar percepatan benda pada saat t = 2 sekon?

Jawab:
v = (4t) ˆ î j+ (10 + 0,75t2)ˆ î j
Percepatan → t = 2 sekon
a = dv 16 9 25
dt
+= 4 ˆ î j+ 1,5tˆ î j
t = 2 s
a = 4 ˆ î j+ 3ˆ î j
a =
dv 16 9 25
dt
+ =
dv 16 9 25
dt
+ = 5 m/s2
Jadi percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah 5 m/s2
2. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut θ = -t3 + 12t2 + 3 (satuan dalam SI). Setelah
berapa sekon percepatan sudut roda mencapai nilai nol?

Jawab:
ω = d d
dt dt
θ ω
= -3t2 + 24t
a = d d
dt dt
θ ω
= -6t + 24
0 = -6t + 24
t = 4 sekon
Jadi setelah 4 s percepatan sudut roda mencapai nilai nol
3. Sebuah piringan berputar dengan kecepatan sudut konstan dan menempuh 6,28 radian tiap
2 sekon. Berapa sekon waktu yang diperlukan untuk menempuh 10 putaran?

Jawab:
n = 10 putaran
1 2
1 2
2
1 2
=
t t
6,28 20=
2 t
2
=
t = 20 sekon
θ θ
p
ω ω

24
Pengayaan
1. Sebuah partikel melakukan gerak lurus berubah beraturan dengan posisi mula-mula dari titik
acuan 5 m dengan percepatan 4 m/s2. Kecepatan partikel pada t = 2 sekon adalah 12 m/s.
Hitunglah kecepatan rata-rata partikel dalam waktu 10 sekon pertama!

Jawab:
v = v0 + ∫ a dt
v = v0 + 4t
12 = v0 + 8
v0 = 4 m/s
v = 4 + 4t
s = s0 + ∫ v dt
s = 5 + 4t + 2t2
t1 = 0 → s1 = 5 m
t2 = 10 s → s2 = 245 m
vR = 2 1
2 1
s - s
t - t
= 24 m/s
2. Sebuah piringan hitam dengan jari-jari 30 cm berputar beraturan dan dalam waktu 2 sekon
mampu berputar 50 putaran. Titik P berada pada pinggir piringan hitam. Tentukan:
a. panjang lintasan yang ditempuh titik P selama 0,02 sekon!
b. posisi titik P pada saat t = 0,01 sekon!

Jawab:
Diketahui: R = 30 cm = 0,3 m
t = 2 sekon
n = 50 putaran
a. f = 50
2
= 25 Hz
s = 2pfRt
s = 2p . 25 . 30 . 0,02
s = 30p
s = 94,2 cm
b. θ = 2pft = 1,57 radian
r = (R,θ)
r = (30 cm; 1,57 radian)
3. Seseorang hendak menembak seekor burung yang terletak pada jarak 100 m dari orang
tersebut dan pada ketinggian 90 meter. Jika kecepatan awal peluru saat ditembakkan
100 m/s, maka berapakah sudut elevasi penembakan peluru agar burung dapat
tertembak?

25

Jawab:
Xt = v0 cos a . t
100 = 100 cos a . t
t =
1
cos a
y = v0 sin a t -
1
2
gt2
90 = 100 tan a - 5
2 2
2 2
5(sin + cos )1
cos cos
a a
a a
90 = 100 tan a -
2 2
2 2
5(sin + cos )1
cos cos
a a
a a
90 = 100 tan a - 5 tan2 a - 5
tan2 a - 20 tan a + 19 = 0
(tan a - 1)(tan a - 19) = 0
tan a = 1
a = 45o
tan a = 19
a = 86,99o

26
Latihan
1. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi sama dengan ....
a. gaya gravitasi c. potensial gravitasi e. percepatan gravitasi
b. energi potensial gravitasi d. tetapan gravitasi
Jawab: c. potensial gravitasi
2. Hukum II Keppler menyatakan bahwa dalam waktu yang sama, garis khayal yang
menghubungkan suatu planet dengan matahari dalam orbit planet akan membentuk suatu
juring yang memiliki luas ....
a.
1
2
luas juring terbesar d. 4 kali luas juring lainnya
b. sama dengan juring yang lainnya e. kuadrat luas juring lainnya
c. 2 kali luas juring lainnya
Jawab: b. sama dengan juring yang lainnya
3. Odi naik bus yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba bus direm secara
mendadak, akibatnya Odi terdorong ke muka. Hal ini disebabkan karena ....
a. gaya dorong bus c. sifat kelembaman Odi e. gaya berat Odi
b. gaya dari rem d. sifat kelembaman bus
Jawab: c. sifat kelembaman Odi
4. Perhatikan pernyataan berikut
1) Massa masing-masing benda 3) Jarak kedua benda
2) Jenis masing-masing benda 4) Intensitas masing-masing benda
Faktor-faktor yang memengaruhi gaya tarik-menarik dua benda di angkasa adalah ....

a. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4
b. 1 dan 3 d. 4 saja
Jawab: b. 1 dan 3
Pertemuan Ke-7 s.d. 9
Gravitasi Planet
dalam Sistem Tata Surya
Bab
2

27
5. Jarak satelit dari pusat bumi adalah 7,8 . 106 m. Jika massa bumi 5,98 . 1024 kg dan
G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2, maka kelajuan satelit adalah ... m/s.
a. 7,115 . 103 b. 7,511 . 103 c. 7,151 . 103 d. 7,151 . 102 e. 7,511 . 102
Jawab: c. 7,151 . 103
Pembahasan:
Diketahui : M = 5,98 . 1024 kg
G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2
R = 7,8 . 106 m
Ditanya : v = ....?
Jawab : v2 = G
24
6
5,98 . 10M
R 7,8 . 10
v2 = 6,67 . 10-11 .
24
6
5,98 . 10M
R 7,8 . 10
v2 = 5,114 . 107
v = 7,15 . 103 m/s
Pekerjaan Rumah
1. Tentukan besar gaya gravitasi antara dua benda bermassa 10 kg dan 14 kg yang terpisah
pada jarak 25 cm!

Jawab:
Diketahui : m1 = 10 kg r = 25 cm = 0,25 m
m2 = 14 kg G = 6,7 x 10-11 Nm2/kg2
Ditanya : F = ....?
Jawab : 1 2
2
2
-11
-3
m m
r
(10 kg)(14 kg)-11 2
(0,25 m)
938 . 10
62,5 . 10
-6
F = G
= (6,7 . 10 . Nm /kg)
F =
-99,38 . 10
F = = 0,15 x 10 N
-362,5 . 10
2. Dua benda P dan Q masing-masing bermassa 4 kg dan 9 kg diletakkan terpisah pada jarak
50 cm. Di manakah titik A harus ditempatkan agar kuat medan gravitasi di tempat tersebut
sama dengan nol?

Jawab:
Diketahui : mP = 4 kg
mQ = 9 kg
R = 50 cm = 0,5 m
Ditanya : xA = ....?
Jawab : Misalkan letak titik A dari benda P adalah x. Agar kuat medan gravitasi
di titik A sama dengan nol, maka: gP = gQ

mP = 4 kg mQ = 9 kg
QP
50 cm
gP gQA
x

28

QP
2 2
P Q
QP
2 2
22
2 2
P Q
mm
R R
mm
x (0,5 - x)
4 9 2 3
x 0,5 - xx (0,5 - x)
2 3
x 0,5 - x
1
5
g = g
G = G
=
= =
=
2(0,5 - x) = 3x
1 - 2x = 3x
1 = 5x
x = m
  →    
   
Jadi, titik P harus ditempatkan pada jarak
QP
2 2
P Q
QP
2 2
22
2 2
P Q
mm
R R
mm
x (0,5 - x)
4 9 2 3
x 0,5 - xx (0,5 - x)
2 3
x 0,5 - x
1
5
g = g
G = G
=
= =
=
2(0,5 - x) = 3x
1 - 2x = 3x
1 = 5x
x = m
  →    
   
m dari benda A
3. Bumi mempunyai jari-jari 6,37 x 106 m dan massa 5,97 x 1024 kg. Sebuah benda bermassa 4 kg
berada di permukaan bumi. Berapakah besar gaya gravitasi yang diterima oleh benda tersebut?

Jawab:
Diketahui : r = 6,37 x 106 m mb = 4 kg
mBm = 5,97 x 1024 kg G = 6,673 x 10-11 Nm2/kg2
Ditanya : Fb = ....?
Jawab : BM b
2
24
6 2
m . m
r
5,97 . 10 . 4-11
(6,37 . 10 )
F = G
= 6,67 . 10 . = 39,24 N
4. Bila percepatan gravitasi di permukaan bumi 10 m/s2, tentukanlah percepatan gravitasi pada
ketinggian 3R di atas permukaan bumi di mana R = jari-jari bumi!

Jawab:
Diketahui : g1 = 10 m/s2
r1 = R
r2 = R + 3R = 4R
Ditanya : g2 = ....?
Jawab : BM
2
m
r
B
2
r1
2 1 r2
2 2
R 1 1 10 5 2
16 16 44R 4
2
2
g = G
g . r = G . M
g = g
= 10 = 10 = 10 . = = m/s
g = 1,25 m/s
 
 
 
 
   
   
   

5. Sebuah satelit berjalan mula-mula di dalam sebuah lintasan yang kira-kira berbentuk lingkaran
pada tempat 640 km di atas permukaan bumi, dan massanya adalah 220 kg. Tentukan:
a. laju satelit tersebut
b. periode

29

Jawab:
Diketahui : Rb = 6.400 km
h = 640 km
ms = 220 kg
Rs = Rbm + h
Rs = (6.400 + 640) km
Rs = 7.040 km
Ditanya : a. v = ....?
b. T = ....?
Jawab : a. s s
2
s Bm
s B
Bm
22 2
s s
2
p Bm s
2
p
g . r
G . m . Mm . v
r r
M
G .
g r 6.400r
g M 7.040r
G .
r
v =
Coba diturunkan dari:
=
= = = = 0,91
 
 
  
    
 
 
 
gs = gp . 0,91 (misal gp = 10 m/s2)
= 10 . 0,91 m/s2
gs = 9,1 m/s2
v = 9,1. 7.040.000 64.064.000=9,1. 7.040.000 64.064.000 = 8,008 . 103 m/s
b.
3
s s
2
. sT
2
. sv
2
8,008 . 10
v = . R
v = R
T = R
= x 7.040.000
T = 5.520,88 sekon
p
p
p
ω

Kegiatan
Penilaian Praktik
Diskusikan dengan kelompok Anda soal di bawah ini!
Jelaskan persamaan dan perbedaan rumus: T2 =
2
m
4
G M
p
r3, dengan hukum III Keppler! (Coba
tanyakan kepada guru Anda untuk mengecek jawaban kelompok Anda!)
Jawab: Diskusi siswa
Soal Tertulis
Ulangan Bab
1. Sebuah benda yang mula-mula di permukaan bumi, bila dinaikkan setinggi 3R dari permukaan
bumi, (di mana R = jari-jari bumi) akan mengalami penyusutan berat sebesar ....
a. 93,75% b. 6,25% c. 16% d. 94% e. 3,75%

30
Jawab: a. 93,75%
Pembahasan:
2
2
1 2
2
2 1
1
w R 16R
w R R
1
2 116
15
1 2 116
w
w
= =
w = w
w = w - w = w
% w = x 100% = 93,75%
 
 
 
∆
∆
∆
Jadi benda mengalami penyusutan berat sebesar 93,75%
2. Dua buah benda masing-masing massanya m1 kg dan m2 kg ditempatkan pada jarak r meter.
Gaya gravitasi yang dialami kedua benda F1. Jika jarak antara kedua benda dijadikan 2r meter,
maka menghasilkan gaya gravitasi sebesar F2. Perbandingan F1 dan F2 adalah ....
a. 1 : 2 b. 1 : 4 c. 2 : 1 d. 4 : 1 e. 4 : 2
Jawab: d. 4 : 1
Pembahasan:
Diketahui : Massa m1 dan m2 pada jarak r menghasilkan F1
Ditanya : Perbandingan F1 dan F2, jika jarak antara kedua benda dijadikan 2r
Jawab : Gaya tarik-menarik dua buah massa dirumuskan: F =
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
Untuk F1: Untuk F2:

F1
m1 m2r
F1 =
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
F2
m1 m2
2r
F1 =
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
Perbandingan F1 dengan F2 adalah:
F1 : F2 =
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
:
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
F1 : F2 =
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
x
2
1 2 1 2
2 2
1 2
G . m . m G . m . m 4r
G . m . mr (2r )
F1 : F2 = 4 : 1
3. Diketahui massa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Letak titik yang
mempunyai kuat medan gravitasi nol diukur dari m1 arah ke
kanan pada jarak ... m.
a. 0,04 d. 0,30
b. 0,10 e. 0,40
c. 0,20

Jawab: e. 0,40
Pembahasan:
Diketahui : m1 = 4 kg
m2 = 9 kg
Ditanya : x = ....?
Jawab :
x
1 = x
1 meter
m1 = 4 kg m2 = 9 kg
g2g1 A

31

1 2
2 2
2 2
1 2
G . m G . m
x (1 - x)
4 9
x (1 - x)
2 3
x 1 - x
g = g
=
= , kedua ruas diakarkan
= ; 2 - 2x = 3x
x = 0,4 meter
4. Tinjau sebuah benda yang diluncurkan vertikal ke atas. Jika gesekan dengan udara dapat
diabaikan, besar kecepatan awal minimum supaya benda itu tidak kembali ke bumi ialah v. Jika
massa bumi M, massa benda m, dan jari-jari bumi R, maka V2 berbanding lurus dengan ....
a. 2 RM b. 2 RMm c. 2 RM d. 2R-1Mm e. 2 R-1M
Jawab: e. 2 R-1M
Pembahasan:
Untuk benda yang bergerak di dalam medan gravitasi bumi
EP1 + EK1 = EP2 + EK2 = konstan
EP = energi potensial dan EK = energi kinetik
-
1 2
GmM GmM 1 GmM
r r 2 R
+ 1
2
mv1
2 = -
1 2
GmM GmM 1 GmM
r r 2 R
+ 1
2
mv2
2
Ambil r1 = R = jari-jari bumi
v1 = v
r2 = ~ → EP~ = 0 benda tak akan kembali ke bumi
v2 = 0
Jadi -
1 2
GmM GmM 1 GmM
r r 2 R
+ 1
2
mv2 = 0 + 0
1
2
mv2 =
1 2
GmM GmM 1 GmM
r r 2 R
→ 2MR-1
5. Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat
suatu benda di planet dibandingkan dengan beratnya di bumi menjadi ... kali.

a. ab b. ab2 c.
a
b
d. 2
a
b
e. (ab) - 1
Jawab: d. 2
a
b
Pembahasan:
mx = a . mb rx = jari-jari planet X
rx = b . rb rb = jari-jari bumi
m = massa benda Wx = berat benda di planet X
mx = massa planet X Wb = berat benda di bumi
mb = massa bumi G = konstan gravitasi umum
x
2
x
b
2
b
22
b bx x x x
2 2 2 2 2 2
b bx b b b
m . m
x
(r )
m . m
b (r )
m (r )W m m (r ) a
W m(r ) (r ) (r ) b (r ) b
W = G
W = G
= : = : = a =

32
6. Dua buah benda angkasa dengan massa dan jari-jari
sama, berada pada jarak a satu sama lain. Titik-titik P,
Q, R, S, dan T terletak seperti gambar di samping. Titik
yang mempunyai kemungkinan kuat medan gravitasinya
terbesar adalah ....
a. P d. S
b. Q e. T
c. R
Jawab: a. P
Pembahasan:
g = 1 22 2
1 2 1 2 2 2
1 2
m m
g + g + 2 . g . g cos
R R
a m = massa
g1 = G 1 22 2
1 2 1 2 2 2
1 2
m m
g + g + 2 . g . g cos
R R
a , g2 = G1 22 2
1 2 1 2 2 2
1 2
m m
g + g + 2 . g . g cos
R R
a G = tetapan gravitasi
g = kuat medan gravitasi r = jarak
7. Besarnya gaya gravitasi antara dua benda yang berinteraksi adalah ....
a. sebanding dengan massa masing-masing benda
b. sebanding dengan jarak kedua benda
c. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
d. berbanding terbalik dengan jarak kedua benda
e. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda
Jawab: a. sebanding dengan massa masing-masing benda
Pembahasan:
F = G 1 2
2
m m
R
Gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa masing-masing dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak kedua benda.
8. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi sama dengan a. Untuk tempat di ketinggian
R (R = jari-jari bumi) dari permukaan bumi, memiliki percepatan gravitasi sebesar ...
a. 0,125a b. 0,250a c. 0,500a d. 1,000a e. 4,000a
Jawab: b. 0,250a
Pembahasan:
Diketahui : Percepatan gravitasi di permukaan bumi g = a
Ditanya : Percepatan gravitasi pada tempat R di permukaan bumi
Jawab : Persamaan umum:
g = G .
2
M
R

Bumi
R
R
2R
Percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi yang
berjarak R dari pusat bumi adalah:
g = G .
2
M
R
→ g = a
a =
22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R Percepatan gravitasi bumi yang berjarak R dari
permukaan bumi atau Rc = 2R, percepatan gravitasi
di tempat tersebut adalah:
g = G .
2
M
R
untuk R = 2R
g = G .
22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R
=
22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R

33
Perbandingan:

22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R
=
22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R
=
22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R
g =
22
2 2 2 2
2
GM
GM M GM a 4R 1R
g GM 4R (2R) 4R R
4R
a atau g = 0,250a
9. Tinjaulah sebuah satelit yang diluncurkan ke atas dengan laju awal v. Jika gesekan dengan
udara diabaikan, massa bumi = M, massa satelit = m, dan jari-jari bumi = R, maka agar satelit
itu tidak kembali ke bumi, v2 berbanding lurus dengan ....
a.
Mm
R
b.
M
R
c. M2R d. M.R e. Mm R
Jawab: b.
M
R
Pembahasan:
Kecepatan lepas satelit adalah v = 2GM 2GM M
R R R
Sehingga v2 =2GM 2GM M
R R R
atau v2 berbanding lurus dengan2GM 2GM M
R R R
10. Jika jarak matahari ke Venus Rm, konstanta gravitasi G m2kg-1s-2 maka dalam satuan SI
massa matahari M ialah ....
a. 4p2G (
3
2
R
T
) dengan T = 288 x 24 x 3.600
b.
24
G
p
(
2
3
R
T
) dengan T = 288 x 24 x 3.600
c. 4p2G (
3
2
R
T
) dengan T = 288
d.
24
G
p
(
2
3
R
T
) dengan T = 288 x 24 x 3.600
e.
2
2
4 Rx
G T
dengan T = 225
Jawab: e.
2
2
4 Rx
G T
dengan T = 225
Pembahasan:
Venus mengelilingi matahari mempunyai:
- Gaya gravitasi, F = G
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
- Gaya sentripental, Fs =
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
Syarat:
F = Fs, maka G =
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
=
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
atau M =
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
di mana v =
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
Sehingga M =
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
x
2 2 2
2
M . m mv v 2R 4 R
R R G T G T
dengan T = 225 (periode Venus mengelilingi matahari)
1. Benda yang massanya 3 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 ms-1 pada
suatu tempat yang percepatan gravitasinya 10 ms2. Berapa energi potensial yang dimiliki
benda saat mencapai tinggi maksimal?

34
Jawab:
Diketahui : m = 3 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan (v0) = 20 m/s
g = 10 m/s2
Ditanya : Ep = ....?
Jawab : Ep = mgh
Untuk hmax =
2 2
0
2 2
v (20 m/s) 400 m/s
2g 2(10 m/s ) 20 m/s
=
2 2
0
2 2
v (20 m/s) 400 m/s
2g 2(10 m/s ) 20 m/s
=
2 2
0
2 2
v (20 m/s) 400 m/s
2g 2(10 m/s ) 20 m/s
= 20 m
Ep = mgh
= (3 kg)(10 m/s2)(20 m)
Ep = 600 joule
2. Jika R = jari-jari bumi. Berapa letak tempat terhadap pusat bumi, agar berat suatu benda di
tempat tersebut tinggal
1
25
x beratnya di permukaan bumi?
Jawab:
R
A
B
h
y
WA = m . gA dengan g = 2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
WB = m . gB
2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
WA = m . gA
2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
m . gA = m . gB
2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
= 2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
= 2 2 2 2
GM 1 GM 1 1
25r (R + h) 25R (R + h)
(R + h)2 = 25R2
R + h = 5R
h = 5R - R
h = 4R
y = R + h = R + 4R = 5R
3. Sebuah planet p memiliki massa = 8 x massa bumi dan panjang jari-jarinya = 5 x jari-jari
bumi. Jika sebuah benda m, di bumi memiliki berat = 25 N. Berapa berat dari benda m, bila
diletakkan di permukaan planet p?
Jawab:
Diketahui : mp = 8 mb Rp = 5 Rb wb = 25 N
Ditanya : wp = ....?
Jawab : wp = mp . gp
= mp . 2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
= 8 mb 2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
=2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
mb2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
.... (1)
wb = mb . gb
= mb2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
= mb2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
.... (2)
Substitusi (2) ke (1)
wp = 2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
wb = 2 2
p bb b
GM GM 8 GM GM 8 8
R 25 R 25 2525R R
. 25 = 8 N

35
4. Sebuah lift bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan
percepatan tetap 2 m/s2. Berapa besar tegangan kawat penarik lift, jika percepatan
gravitasi bumi 9,8 m/s2?
Jawab:
T
a
w
lift
Berdasarkan hukum II Newton
ΣF = ma
T - w = ma
T = w + ma
= mg + ma
T = 400 (9,8 + 2)
T = 4.720 N
5. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi g, dan jari-jari bumi R. Berapa percepatan
gravitasi di suatu titik yang berjarak 2R dari permukaan bumi?
Jawab:
Berdasarkan hukum gravitasi Newton:
g = G 2 2
M M 1
gR gR
Dengan: G = konstanta gravitasi umum
M = massa
r = jarak dari suatu titik ke pusat bumi
Di permukaan bumi: g1 = g = G 2 2
M M 1
gR gR
R = jari-jari bumi
Di ketinggian R2 = 2R + R = 3R
g2 = G 2 2
M M 1
gR gR
= G2 2
M M 1
gR gR
=2 2
M M 1
gR gR
g
dengan g = G 2 2
M M 1
gR gR
sehingga g2 =2 2
M M 1
gR gR
g
Soal Lisan
1. Jelaskan yang dimaksud dengan medan gravitasi!
Jawab: Daerah yang masih mendapat pengaruh gaya gravitasi suatu benda
2. Jelaskan yang dimaksud dengan kuat medan gravitasi!
Jawab: Besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa dari benda yang berada dalam
medan gravitasi
3. Sebutkan bunyi Hukum Gravitasi Newton!
Jawab: “Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan gaya yang besarnya
berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antara keduanya”,

36
4. Sebutkan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap matahari yang
dikemukakan oleh Keppler!
Jawab: a. Hukum I Keppler: “Setiap planet bergerak mengitari matahari dengan
lintasan berbentuk elips, matahari berada pada salah satu titik fokusnya”.
b. Hukum II Keppler: “Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari
dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang
sama”.
c. Hukum III Keppler: “Perbandingan kuadrat periode planet mengitari
matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari
5. Apa yang dimaksud dengan gaya gravitasi?
Jawab: Gaya tarik-menarik antara dua benda.
Carilah minimal lima buah artikel yang membahas gravitasi. Anda bisa mendapatkan artikel
dari internet, majalah, atau surat kabar. Setelah itu, analisislah setiap artikel untuk mengetahui
kelebihan dan kekurangan artikel tersebut. Konsultasikan hasil analisis kepada guru Anda!
Remidi
1. Suatu benda di permukaan bumi berartnya 100 N. kemudian benda tersebut dibawa ke suatu
planet yang mempunyai massa 10 kali massa bumi, sedangkan jari-jari planet 2 kali jari-jari
bumi. Berapa berat benda di permukaan planet tersebut?
Jawab: Dengan menggunakan hukum gravitasi Newton:
F1 = G 2 2 2
1 2 1
Mm Mm Mm 1
4r r 4r
; r1 = jari-jari bumi
F2 = G2 2 2
1 2 1
Mm Mm Mm 1
4r r 4r
; r2 = jari-jari planet
F2 = G2 2 2
1 2 1
Mm Mm Mm 1
4r r 4r
=2 2 2
1 2 1
Mm Mm Mm 1
4r r 4r
F1 = 25 Newton
Jadi berat benda di permukaan planet adalah 25 Newton
2. Perbandingan jarak planet dan jarak bumi ke matahari adalah 4 : 1. Jika periode bumi
mengelilingi matahari adalah 1 tahun, maka berapa periode planet tersebut mengelilingi
matahari?
Jawab: Dari hukum Keppler
T2 ~ a3
T = kala revolusi planet
a = jarak rata-rata planet dari matahari
maka:

2 2
P 2
B2 3
B
T 4 T . 64 1. 64 64
T 1
=
2 2
P 2
B2 3
B
T 4 T . 64 1. 64 64
T 1
TP =
2 2
P 2
B2 3
B
T 4 T . 64 1. 64 64
T 1
=
2 2
P 2
B2 3
B
T 4 T . 64 1. 64 64
T 1
=
2 2
P 2
B2 3
B
T 4 T . 64 1. 64 64
T 1
= 8
Jadi periode planet mengelilingi matahari adalah 8

37
3. Berapa besar gaya gravitasi antara dua benda?
Jawab: Gaya gravitasi antara dua benda yang berinteraksi
F = G 2 2
Mm GM
r r
= m . g
dengan g =2 2
Mm GM
r r
Terlihat bahwa gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
kedua benda.
4. Sebuah satelit mengorbit setinggi 3600 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6400
km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, maka berapakah kelajuannya (dalam
km/s)?
Jawab:
2
2
2
2 2
2
2 1
1 2
1
2
s
mv
2R
2g R2
g R
g R
R
2 1R
F = F
= mg
v = .... (1)
=
g = g .... (2)
 
 
 
 
 
 

Persamaan (2) substitusikan ke persamaan (1), maka:
g1 = 10 m/s2 = 10 . 10-13 km/s
g1 = 10 m/s2 = 10 . 10-13 km/s
R1 = 6.400 km
R2 = 10.000 km
v2 =
1
1 2
2
-3
3
1
1
2 2
1 1 1 1
32 2 2
22
2 2
2
R
g . R
R
6.400
10 .10 . 10.000
10.000
4. RM 3G
g R R R
g M 4 R. RG
3R
R
= = =
ρ p
ρ p
v2 =
1
1 2
2
-3
3
1
1
2 2
1 1 1 1
32 2 2
22
2 2
2
R
g . R
R
6.400
10 .10 . 10.000
10.000
4. RM 3G
g R R R
g M 4 R. RG
3R
R
= = =
ρ p
ρ p
= 6,4 km/s
5. Dua buah planet berbentuk bola mempunyai rapat massa rata-rata sama, sedangkan jari-
jarinya R1 dan R2. Berapakah perbandingan medan gravitasi pada permukaan planet pertama
terhadap medan gravitasi pada permukaan planet kedua?
Jawab:
1
1 2
2
-3
3
1
1
2 2
1 1 1 1
32 2 2
22
2 2
2
R
g . R
R
6.400
10 .10 . 10.000
10.000
4. RM 3G
g R R R
g M 4 R. RG
3R
R
= = =
ρ p
ρ p
Pengayaan
1. Sebuah roket yang beratnya w diluncurkan vertikal ke atas dari muka bumi. Jika D adalah
diameter bumi, maka saat roket berada pada ketinggian 0,5 D dari muka bumi, berapa berat
roket?

38
Jawab:
D
A
B
rA {
{ 1
2
D
rB
A = titik di muka bumi
B = titik di atas muka bumi
Diketahui : Berat roket di muka bumi
wA = w = mgA = mg
Berat roket di muka bumi
wA = w = mgA = mg
Berat roket pada saat berada di ketinggian

1
2 D dari muka bumi
Ditanya : wB = ....?
Jawab : Berdasarkan hukum gravitasi Newton
Percepatan gravitasi di titik A (di muka bumi) = gA = g
gA = G 2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
G = konstanta gravitasi
M = massa roket
rA = jarak dari pusat bumi
rA =
1
2 D
gA = G2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
D2 = g .... (1)
Percepatan gravitasi di titik B:
gB = G2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
.... (2)
Berdasarkan gambar di atas
rB = rA +
1
2 D =
1
2 D +
1
2 D = D
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
=
2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
= 4 → gB =2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
gA =2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
g
Sehingga berat roket di ketinggian
1
2 D, yaitu wb = MgB = M .2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
Mg
Sedangkan Mg = wA = w
wB =2 2
A B
2A
B
2
M 1 1 M
2 4r r
Gm4
g D
g Gm
D
w = 0,25 w
2. Dalam tata surya didapat data jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astronomi dan kala revolusi
bumi = 365 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari 0,72 astronomi, maka berapakah kala
revolusi venus?
Jawab:
Diketahui : T1 = 365 hari
R1 = 1 As
R2 = 0,72 As
Ditanya : T2 = ....?
Jawab :
2 2
1 2
3 2
1 2
2 2
1 1
2 2
2 3
2
2
T T
R R
T R
T R
365 1
T 0,72
365
T
2
=
=
=
= 1,64
T = 222,56 hari
   
   
   
   
  
  
3. Tiga buah partikel yang masing-masing bermassa 1 kg berada pada titik-titik sudut sebuah

39
segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya 1 m. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami
masing-masing titik partikel (dalam G)?

Jawab:
Diketahui : m1 = m2 = m3 = 1 kg
R1 = R2 = R3 = 1 m
Ditanya : FR
Jawab :
R1 R2
m3
m2m1
F1 FR
F2 R3
a
a= 60o
Besar gaya gravitasi resultan yang dialami
masing-masing benda sama besar.
F1 = F2 = F3
F = G 1 3 2 2 2 2 2
1 2 1 22
1
m . m
F + F + 2FF cos G + G + G 3
R
a= G Newton
FR = 1 3 2 2 2 2 2
1 2 1 22
1
m . m
F + F + 2FF cos G + G + G 3
R
a
FR = 1 3 2 2 2 2 2
1 2 1 22
1
m . m
F + F + 2FF cos G + G + G 3
R
a
FR = G1 3 2 2 2 2 2
1 2 1 22
1
m . m
F + F + 2FF cos G + G + G 3
R
a N
4. Jika diketahui massa bulan 7,3 x 1022 kg, massa bumi 6 x 1024 kg, dan jarak antara pusat
bulan ke pusat bumi 3,84 x 108 m, maka berapa besarnya gaya tarik menarik antara bulan
dan bumi?
Jawab:
Diketahui : G = 6,673 x 10-11 Nm2/kg2
m1 = 7,3 x 1022 kg
m2 = 6 x 1024 kg
R = 3,84 x 108 m
Ditanya : F = ....?
Jawab : F = G
22 24
1 2
2 8 2
m . m (7,3 . 10 )(6 .10 )
R (3,84 . 10 )
 
 
 
= 6,673 x 10-11
22 24
1 2
2 8 2
m . m (7,3 . 10 )(6 .10 )
R (3,84 . 10 )
 
 
 
F = 1,98 x 1020
5. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi sama dengan a untuk tempat di ketinggian
R (R = jari-jari bumi) dari permukaan bumi, maka berapakah percepatan gravitasinya?
Jawab:
2
2 2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
GM
g R
g GM
R
R
2 1R
2 1
R 1
2 4(2R )
=
g = x g
R = 2R , diperoleh:
g = a = a = 0,25a

40
Latihan
1. Besarnya tegangan yang dilakukan pada sebuah batang adalah 2 x 106 N/m2. Jika panjang
batang adalah 4 meter dan modulus elastisitasnya 2,5 x 108 N/m2. Berapa pertambahan
panjang batang?
Jawab:
Diketahui : E = 2,5 x 108 N/m2 Xo = 4 m
τ = 2 x 106 N/m2 τ =
F
A
Ditanya : ∆ = ....?
Jawab : E = F
A
. oX
x∆
τ =
F
A
2,5 . 108 N/m2 = 2 . 106 N/m2 . 4 m
x∆
2,5 . 108 N/m2 =
6 2 6
8
8 . 10 N/m m 8 . 10
x 2,5 . 10∆
2,5 . 108 ∆x = 8 . 106 m
∆x =
6 2 6
8
8 . 10 N/m m 8 . 10
x 2,5 . 10∆
∆x = 0,032 m
∆x = 3,2 cm
2. Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan digetarkan secara harmonik dengan amplitudo
A. Konstanta pegas k. Pada saat simpangan benda 0,5A. Berapa besar energi kinetik benda?
Jawab:
Dari hukum kekekalan energi mekanik (Em)
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
Ek1 =
1
2
kx1
2
= 0 +
1
2
kx2
2 =
1
2
kx2
2 -
1
2
kx1
2 =
1
2
kA2 -
1
2
k 1 3
2 8
A 
 
 
2
=
1 3
2 8
A 
 
 
kA2
Pertemuan Ke-10 s.d. 12
Bab
3 Elastisitas
dan Gerak Harmonis Sederhana

41
3.
0
Perhatikan grafik hubungan gaya (F) terhadap pertambahan panjang
(x) suatu pegas pada gambar di samping!
Saat gayanya 40 N, pegas memiliki energi potensial 0,4 joule.
Berapakah konstanta pegas tersebut?
Jawab:
Diketahui : Ep = 0,4 joule
Ditanya : k = ....?
Jawab : Ep = 2 2
gEp 2 . 0,41
2 x (0,02)
kx2
k = 2 2
gEp 2 . 0,41
2 x (0,02)
=2 2
gEp 2 . 0,41
2 x (0,02)
= 2.000 N/m
Ep = 2 2
gEp 2 . 0,41
2 x (0,02)
Fx
0,4 = 2 2
gEp 2 . 0,41
2 x (0,02)
. 40 . x
0,4 = 20x
x = 0,02 m
x = 2 cm
4. Di samping ini adalah grafik dari sebuah pegas yang mengalami
perubahan panjang ∆x akibat pengaruh gaya (F). Berapakah energi
potensial (Ep) pada saat gayanya 4 N?
Jawab:
Diketahui : Grafik gaya (F) terhadap perubahan panjang (∆x)
Ditanya : Energi potensial pegas = ....?
Jawab : Pada saat F = ∆N
Ep =
1
2 F . ∆x
=
1
2 . 4,5 . 10-2
= 1 . 10-2
= 0,10 joule
5. Sebuah benda massanya 50 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas
bertambah panjang 10 cm. Berapakah nilai tetapan pegas?
Jawab:
Diketahui : m = 50 kg
∆x = 10 cm = 0,1 m
g = 10 m/s
Ditanya : k = ....?
Jawab : F = k . ∆x
F = m . g
F = 50 kg . 10 m/s
F = 500 kg . m/s = 500 N
k =
500 kg . m/ sF
x 0,1m∆
k =
500 kg . m/ sF
x 0,1m∆
=
500 kg . m/ sF
x 0,1m∆
k = 5.000 N/m

42
Pekerjaan Rumah
1. Kawat piano dari baja panjangnya 1,6 m dengan diameter 0,2 cm dan modulus Young
2 x 1011 N/m2. Ketika dikencangkan kawat meregang 0,3 cm. Berapakah besarnya gaya
yang diberikan?
Jawab:
Diketahui : L = 1,6 m
E = 2 x 1011 N/m2
d = 0,2 cm = 2 x 10-3 m
∆L = 0,3 cm = 3 x 10-3 m
Ditanya : F = ....?
Jawab : r =
1
2 d =
1
2 (2 x 10-3) = 10-3 m
A = pr2
= 3,14 (1 x 10-3)2 m
= 3,14 x 10-6 m2
F =
11 6 3E . A . L (2 x 10 )(3,14 x 10 )(3 x 10 )
L 1,6
− −∆
=
11 6 3E . A . L (2 x 10 )(3,14 x 10 )(3 x 10 )
L 1,6
− −∆
= 1.177,5 N
2. Sebuah pegas yang panjangnya 15 cm digantungkan vertikal. Jika diberikan gaya 0,5 N, maka
panjang pegas menjadi 25 cm. Berapakah panjang pegas, jika diregangkan oleh gaya 0,6 N?
Jawab:
Diketahui : L0 = 15 cm F1 = 0,5 N
L1 = 25 cm F2 = 0,6 N
Ditanya : x = ....? (F = 0,6 N)
Jawab : x = L1 - L0
= (25 - 15) cm = 10 cm = 0,1 m
F1 = k . x
k = 1F 0,5
x 0,1
=1F 0,5
x 0,1
= 5 N/m
3. Sebuah dawai gitar yang panjangnya 70 cm terbuat dari bahan baja yang diameternya 1 mm
dan modulus Youngnya 2,5 x 1011 N/m2. Jika dawai tersebut dibunyikan, panjangnya bertambah
menjadi 73 cm, maka berapa besar gaya yang membunyikannya?
Jawab:
Diketahui : L0 = 70 cm = 0,7 m y = 2,5 x 1011 N/m2
d = 1 mm = 0,001 m L = 73 cm = 0,73 m
Ditanya : F = ....?
Jawab : A =
1
4
pd2 =
1
4(3,14)(0,001)2 = 7,85 x 10-7 m2
Pertambahan panjang dawai:
∆L = L - L0 = 73 cm - 70 cm = 3 cm = 0,03 m
Modulus Young:
y =
11 -7
0
0
0
F
FL y A L (2,5 x 10 )(7,85 x 10 )(0,03)A
L A . L L (0,7)
L
∆
∆ ∆
=
11 -7
0
0
0
F
FL y A L (2,5 x 10 )(7,85 x 10 )(0,03)A
L A . L L (0,7)
L
∆
∆ ∆
=
11 -7
0
0
0
F
FL y A L (2,5 x 10 )(7,85 x 10 )(0,03)A
L A . L L (0,7)
L
∆
∆ ∆
=
11 -7
0
0
0
F
FL y A L (2,5 x 10 )(7,85 x 10 )(0,03)A
L A . L L (0,7)
L
∆
∆ ∆
= 8.411 N
Jadi, gaya yang diperlukan untuk membunyikan dawai adalah 8.411 N

43
4. Bila sebuah benda bermassa 20 kg ditimbang dengan neraca pegas, maka pegas pada
neraca akan menyimpang sejauh 20 cm. Berapakah konstanta gaya pegas tersebut?
Jawab:
Diketahui : m = 20 kg
x = 20 cm = 0,2 m
g = 9,8 m/s2
Ditanya : k = ....?
Jawab : Konstanta gaya pegas dapat dicari dengan menggunakan hukum Hooke
F = k . x
mg = k . x
k =
mg (20)(9,8)
x (0,2)
=
mg (20)(9,8)
x (0,2)
= 980 N/m
5. Ikatan atom-atom dalam suatu material dapat dianggap sebagai pegas. Anggap terdapat 3
buah atom yang berdekatan dan saling berinteraksi. Dua atom yang terluar dianggap diam
dan atom yang di tengah bergetar dengan frekuensi 1014 Hz. Hitung konstanta gaya pegas
yang menggantikan interaksi antaratom ini, jika massa atom adalah 4 x 10-27 kg!
Jawab:
Diketahui :
diam diamk k
f = 1014 Hz
m = 4 x 10-27 kg
Ditanya : k = ....?
Jawab : Konstanta gaya pegas dapat dihitung dengan menggunakan rumus
frekuensi:
f = 1k1
2 mp
atau kt = 4p2mf2
Pada gambar tampak bahwa kedua pegas dipasang secara paralel,
sehingga:
kt = k1 + k2 = k + k = 2k
maka diperoleh:
2k = 4p2mf2
k = 2p2mf2
k = 2(3,14)2 . (4 x 10-27)(1014)2
k = 788,77 N/m
Kegiatan
Penilaian Praktik
Analisislah alat-alat apa saja yang menggunakan pegas, kemudian datalah alat yang
menggunakan pegas dalam kehidupan sehari-har! Carilah prinsip kerja alat-alat tersebut dan
tunjukkan konsep manakah yang digunakan!

44
Soal tertulis
Ulangan Bab
1. Bahan di bawah ini yang tidak bersifat elastis adalah ....
a. karet b. pegas c. busa d. plastisin e. benang
Jawab: d. plastisin
2. Jika suatu pegas ditarik dengan gaya sebesar F newton ternyata bertambah panjang x cm,
maka konstanta pegas tersebut ... N/m.
a. (100
F
x
) b. (
F
x
) c. (10-2 F
x
) d. (
F
100
x) e. (F. x)
Jawab: a. (100
F
x
)
3. Sebuah pegas panjang mula-mulanya x0 setelah digantungkan bahan bermassa m bertambah
panjang x. Jika beban yang digantungkan bermassa 2 m, akan bertambah panjang ....
a. 2x0 b. 2(x0 + x) c. 2x d. x0 + 2x e.
1
2
x
Jawab: c. 2x
Pembahasan:
1 1
2 2
2
x m
x m
x m
x 2m
2
=
=
x = 2x
∆
∆
∆
∆
4. Perbandingan antara gaya yang bekerja pada bahan elastisitas dengan luas penampang
bahan elastis disebut ....

a. stress c. modulus Young e. batas elastis
b. strain d. konstanta
Jawab: a. stress
5. Sebuah pegas pada saat ditarik dengan gaya tertentu, bertambah panjang x dan energi
potensialnya saat itu adalah E. Jika pegas tersebut ditarik dengan gaya lain sehingga
bertambah panjang 2x, maka energi potensial saat itu adalah ....
a.
1
2
E b. 2E c. 4E d.
1
4
E e. 8E
Jawab: c. 4E
Pembahasan:
2
1 1
2
2 2
2
2
2
Ep x
Ep x
E x
Ep 4x
2
=
=
Ep = 4E
∆
∆

45
6. Dua buah pegas mempunyai konstanta masing-masing 200 N/m dan 300 N/m. Pertambahan
panjang pegas bila diberi beban 30 N dan pegas dirangkai secara paralel adalah ... cm.
a. 6 b. 8 c. 2 d. 4 e. 5
Jawab: a. 6
Pembahasan:
kp = k1 + k2 = 500 N/m
∆x =
F 30
kp 500
=
F 30
kp 500
= 0,06 m
∆x = 6 cm
7. Untuk merenggangkan sebuah pegas sebesar 4 cm diperlukan usaha sebesar 0,16 J. Untuk
merenggangkan pegas itu sebesar 2 cm diperlukan gaya (dalam newton) adalah ....

a. 0,8 b. 1,6 c. 2,4 d. 3,2 e. 4,0
Jawab: e. 4,0
Pembahasan:
Diketahui : ∆x = 4 cm = 4 . 10-2 m
W = 0,16 J
Ditanya : Besar gaya untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm = ....?
Jawab : W = k . ∆x2
0,16 = k (4 . 10-2)2
0,16 = 8 . 10-4 k
k = 200 N/m
Besar gaya untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm adalah:
F = k . ∆x = 200 . 2 . 10-2 = 4 N
8.
k1
k2
k3
k4
M
M
Pegas disusun secara paralel seperti gambar di samping ini. Ujung pegas
digantungi beban yang sama besar. Bila konstanta pegas k1 = k2 = k3 =
k4 = k, maka perbandingan periode susunan seri dan paralel adalah ....
a. 5 : 4 d. 1 : 2
b. 2 : 1 e. 2 : 3
c. 3 : 2

Jawab: b. 2 : 1
Pembahasan:
Susunan seri:
1 2
1 1 1 1 1 2
ks k k k k k
= + = + =
Susunan paralel: kp = k3 + k4 = k + k = 2k
Perbandingan periode susunan seri (Ts) dan susunan paralel (Tp) adalah:
m2
kpTs 2k 2ks 4
Tp ks 1 1m k2 2kp
= = = = = (2 : 1)
p
p
9. Sebuah pegas tergantung tanpa beban panjangnya 30 cm. Kemudian ujung bawah pegas
digantung beban 100 gram sehingga panjang pegas menjadi 35 cm. Jika beban tersebut
ditarik ke bawah sejauh 5 cm, dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka energi potensial
elastik pegas adalah ... joule.

a. 0,025 c. 0,1 e. 0,5
b. 0,05 d. 0,25
Jawab: a. 0,025

46
Pembahasan:
Fpegas = k . x
m . g = k . x (m = 0,1 kg; x = 0,05 m)
0,1 . 10 = k . 0,05
k = 20 N/m
Ep = 1
2
kx2 = 1
2
. 20 (0,05)2 = 0,025 joule
10. Satu pegas mempunyai konstanta sebesar 1.000 N/m. Maka saat simpangannya 5 cm, pegas
tersebut mempunyai energi potensial ... joule.
a.
1
8
b.
1
10
c. 2,5 d. 5 e.
1
5
Jawab: a.
1
8
Pembahasan:
∆x
Pegas dengan konstanta 100 N/m
∆x = 5 cm = 0,05 m
W = 1
2
k(∆x)2 = 1
2
. 100 (0,05)2 = 50 . (25 . 10-4)1.250 . 10-4 = 0,125 joule = 1
8
joule
11. Sebuah benda melakukan gerak harmonik arah vertikal dengan frekuensi 5 Hz. Tepat saat
menyimpang 4 cm di atas titik seimbang, benda tersebut mendapat percepatan yang nilai
dan arahnya ....
a. 0,4p m/s2, arah ke atas c. 4p m/s2, arah ke atas e. 4p m/s2, arah ke atas
b. 0,4p m/s2, arah ke bawah d. 4p m/s2, arah ke bawah
Jawab: d. 4p m/s2, arah ke bawah
Pembahasan:
Diketahui : f = 5 Hz y = 4 cm
Ditanya : a = ....?
Jawab : amaks → a = ω2A→ A = y = A sin φ
= ω2 y sin φ
= (2pf)2 y sin 90o → A = y → φ = 90
= 4p2f2 y sin 90o
= 4p225 . 4 . 10-2 . 1 = 4p2
Arahnya benda berada di titik tertinggi akan berbalik arah.
12. Sebuah pegas bila diberi beban (m) mengalami pertambahan panjang (∆x). Data hasil
percobaan pada g = 10 ms-2 dicatat pada tabel sebagai berikut.

No. m (gram) x (cm)
1. 50 1
2. 100 2
3. 150 3
4. 200 4
5. 250 5
w
m
x
Bila pada pegas digantungkan beban M = 125 gram kemudian digetarkan harmonis, maka
pegas bergetar dengan frekuensi ... hertz.
a.
1
2p
b.
1
p
c.
2,5
p
d.
5
p
e.
10
p
Jawab: e.
10
p

47
Pembahasan:
Menghitung konstanta pegas dari data hasil percobaan.
k =
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p→ F = W = mg
Untuk m = 250 gram → 250 x 10-3 kg diperoleh gaya pegas:
F = m . g
= 250 . 10-3 (10)
= 2,5 N
Untuk ∆x = 5 cm = 5 . 10-2 m dan m = 250 gram, diperoleh:
k =
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p
=
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p= 50 Nm-1
Periode getaran T = 2p
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p
= 2p
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p
= 2p
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p
= 2p . 5 . 10-2
= 0,1p
Jadi frekuensinya f =
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p=
-3
-4
-2
125 . 102,5F m 1 125 . 10
x k 50 T 0,15 . 10∆ p = 10
p
Hz
13. Pada gambar ayunan sederhana di samping ini, pada kedudukan
seimbang titik a, dan simpangan maksimum titik b. Hubungan energi
kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) adalah ....
a. di b, Ek = 0 dan Ep = maksimum
b. di b, Ek = 0 dan Ep = 0
c. di b, Ek = maksimum dan Ep = maksimum
d. di b, Ek = 0 dan Ep = 0
e. di b, Ek = maksimum dan Ep = 0
Jawab: a. di b, Ek = 0 dan Ep = maksimum
Pembahasan:
Di titik a: Di titik b:
- y = maksimum
- A = maksimum
- a = maksimum
- v = 0 → Ek = 0
- Ep = maksimum
- Benda setimbang
- Simpangan y = 0, Ep = 0, amplitudo A = 0
- Kecepatan v = maksimum
- Energi kinetik Ek = maksimum
- Percepatan a = 0
14. Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100 cm, massa benda 100 gram, percepatan gravitasi
10 m/s2, kedudukan tertinggi 20 cm dari titik terendah. Maka kecepatan berayunnya pada
titik terendah adalah ... m/s.
a. 40 b. 20 c. 4 d. 2 e. 0,2
Jawab: d. 2
Pembahasan:
Diketahui :  = 100 cm = 1 m
m = 100 gram = 0,1 kg
g = 10 m/s2
h = 20 cm = 0,2 m
Ditanya : v pada titik kesetimbangan = ....?

48
Jawab : Gunakan hukum kekekalan energi
Ek + Ep = C
Eko + Epo = Ek1 + Ep1
Di mana:
Epo = 0 dan Eko = 0
1
2
. mv0 = mgh1
mv0
2 = 2mgh1
v0
2 = 2gh1
v0 = 12gh 2 . 10 . 0,2
=12gh 2 . 10 . 0,2
= 2 m/det
15. Untuk benda yang menjalani getaran harmonik, maka pada simpangan maksimum ....
a. kecepatan dan percepatannya maksimum
b. kecepatan dan percepatannya minimum
c. kecepatannya maksimum dan percepatannya nol
d. kecepatannya nol dan percepatannya maksimum
e energinya maksimum
Jawab: d. kecepatannya nol dan percepatannya maksimum
Pembahasan:
Pada saat simpangannya terjauh, sebuah benda yang menjalani getaran harmonis
sempurna akan memiliki kecepatan (v) = 0 dan percepatan (a) = maksimum.
F = 0
a = 0
v = 0
v = 0
F = maks
a = makssimpangan nol
simpangan maksimum
1. Untuk mengubah panjang suatu pegas 10 cm menjadi 12 cm, diperlukan energi sebesar 40 J.
Agar panjang pegas tersebut menjadi 16 cm, berapa besar energi yang diperlukan?
Jawab:
2
2 21
1 1
2 2
22 2
2
2
1
2
2
1k( x )E ( x ) (12 - 10)2
E 1 ( x ) (16 - 10)k( x )
2
E (2) 36
2E 4(6)
= = =
= E = . 40 J = 360 joule
∆ ∆
∆∆
→
Jadi, agar panjang pegas tersebut menjadi 16 cm maka diperlukan energi sebesar
360 joule.
2. Besaran apakah yang mempunyai satuan yang sama dengan besaran modulus Young?

49
Jawab:
Satuan dari modulus Young = N/m
Satuan tegangan = F
A
= N/m2
Jadi, besaran yang mempunyai satuan sama dengan besaran modulus Yong adalah
besaran tegangan
3. Jika sebuah pegas digantungi beban bermassa 75 gram, bertambah panjang 5 cm. Berapa
massa beban yang harus digantung pada ujung pegas agar bertambah panjang 10 cm?
Jawab:
F1 = k . ∆x1 → m1 . g = k ∆x1
F2 = k . ∆x2 → m2 . g = k ∆x2
∆x2 = 10 cm
m1 = 75 gram
∆x1 = 5 cm
∆x2 = 10 cm
1 1 1
2 2 2
m x x
2 1m x x
75 x 10
2 5
= m = m
m = gram = 150 gram
∆ ∆
→
∆ ∆
4. Sebuah pegas digantung pada sebuah lift, ujung bawah pegas digantungi beban 40 gram.
Jika lift dalam keadaan diam pegas bertambah panjang 8 cm. Berapa pertambahan panjang
pegas ketika lift bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2?
Jawab:
Pada keadaan lift diam
∆x1 = 8 cm = 8 . 10-2 m
Pada keadaan lift bergerak berlaku hukum Newton.
ΣF = m . a
m = massa pegas = 40 gram = 4 . 10-2 kg
∆x2 - mg = ma
∆x2 =
-2 -2
-2
-21
m(arg) 4 . 10 (9,8 + 2) 4 . 10 (9,8 + 2)
k mg 4 . 10 . 9,8
x 8 . 10∆
=
-2 -2
-2
-21
m(arg) 4 . 10 (9,8 + 2) 4 . 10 (9,8 + 2)
k mg 4 . 10 . 9,8
x 8 . 10∆

-2 -2
-2
-21
m(arg) 4 . 10 (9,8 + 2) 4 . 10 (9,8 + 2)
k mg 4 . 10 . 9,8
x 8 . 10∆
=
-2 -2
-2
-21
m(arg) 4 . 10 (9,8 + 2) 4 . 10 (9,8 + 2)
k mg 4 . 10 . 9,8
x 8 . 10∆
=
-2 -2
-2
-21
m(arg) 4 . 10 (9,8 + 2) 4 . 10 (9,8 + 2)
k mg 4 . 10 . 9,8
x 8 . 10∆
= 0,12 m
∆x2 = 12 cm
5. Tiga buah pegas memiliki konstanta sama disusun secara seri dan pada ujung bawahnya
digantungi beban 6 kg, pegas memanjang 5 cm. Tentukan perpanjangan susunan pegas itu
jika diberi beban 8 kg!

50
Jawab:
F = k . ∆x
∆x = 5 cm
Jika m = kg → ∆x = 5 cm
maka:
k =
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆=
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆ =
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆ N/m
Jika diberi beban 8 kg, maka:
∆x =
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆ =
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆
=
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆ =
-1
-2
6 . 10 8 . 10F W F W 1
x x k k 1.200 155 . 10∆ ∆ m = 6,6 cm
Soal Lisan
1. Jelaskan yang dimaksud dengan tegangan (σ)!
Jawab: Perbandingan antara gaya terhadap luas penampang di mana gaya tersebut
bekerja
2. Apa yang dimaksud dengan regangan (e)?
Jawab: Perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang
mula-mula
3. Jelaskan yang dimaksud dengan modulus elastis!
Jawab: Perbandingan antara tegangan dan regangan
4. Apa yang dimaksud dengan energi potensial gerak harmonik sederhana?
Jawab: Energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonik sederhana karena
simpangannya
5. Sebutkan contoh benda yang dapat melakukan gerak harmonik!
Jawab: Benda yang digantungkan pada pegas kemudian digetarkan (getaran
pegas) dan benda yang digantung dengan tali kemudian diberi simpangan
kecil dan diayun (ayunan sederhana).
Carilah benda-benda di sekitar Anda yang menunjukkan sifat elastisitas dan benda-benda yang
tidak menampakkan sifat elastis. Adakah benda yang tidak elastis?
Jawab: Aktivitas siswa

51
Remidi
1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan luas penampangnya
8 x 10−7 m2 hingga menghasilkan pertambahan panjang 0,1 mm. Hitung:
a. tegangan
b. regangan
c. modulus elastis kawat
Jawab:
a. σ = -7 2
20 NF
A 8 . 10 m

= -7 2
20 NF
A 8 . 10 m
= 2,5 x 10-7 N/m2
b. e =
o
0,1mmL
L 3.000 mm
∆

=
o
0,1mmL
L 3.000 mm
∆
= 3,3 x 10-5
c. E =
-7 2
-5
2,5 . 10 N/m
e 3,3 x 10
σ

=
-7 2
-5
2,5 . 10 N/m
e 3,3 x 10
σ
= 7,57 x 1011
2. Seutas kawat baja memiliki panjang 4 m dan luas penampang 2 x 10−6 N/m2. Sebuah gaya
dikerjakan untuk menarik kawat sehingga bertambah panjang 0,3 m. Hitung gaya tarik kawat
tersebut!
Jawab:
E =
-1 -6F . L E . A . L 2 x 10 x 2 x 10 . 0,3
A . L L 4
∆
∆
F =
-1 -6F . L E . A . L 2 x 10 x 2 x 10 . 0,3
A . L L 4
∆
∆
=
-1 -6F . L E . A . L 2 x 10 x 2 x 10 . 0,3
A . L L 4
∆
∆
F = 30.000 N
3. Untuk keamanan dalam mendaki, seorang pendaki gunung menggunakan sebuah tali
nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang
bermassa 80 kg, tali bertambah panjang 1,6 m. Tentukan modulus elastis nilon. (ambil
p = 3,15 dan g = 9,86 m/s2)
Jawab:
F = m . g
F = 80 x 10
F = 800 N
E =
2 2
800 x 50FL
1 1d L (0,01) . 1,6
4 4
p ∆ p
=
2 2
800 x 50FL
1 1d L (0,01) . 1,6
4 4
p ∆ p
= 3,17 x 108 Pa
4. Sebuah batang kayu berat ditahan mendatar ditempatnya oleh dua utas kawat vertikal A dan
B, yang memiliki pertambahan panjang yang sama. Jika perbandingan diameterAdan B sama
dengan 2 dan perbandingan modulus elastis A dan B sama dengan 2, hitung perbandingan
gaya tegangan dalam kawat A dan B.

52
Jawab: 2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
=
2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
.
2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
= 2
=
2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
.
2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
= 2
2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
= 2
2
B
A A B A A A
2B A B B B B
A
1 dE F A F F d4
E A F 1 F F dd
4
p  
 
 p
2
= 2(2)2
= 8
5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh gaya 2 N.
a. Berapakah pertambahan panjangnya ketika ditarik oleh gaya 5 N?
b. Berapa gaya tarik yang diperlukan untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm?
Jawab:
a. 1 2 2 1
1 2 1 1
F F F F5 N 2 N
x x F 2 N x 10 mm∆ ∆ ∆
= 1 2 2 1
1 2 1 1
F F F F5 N 2 N
x x F 2 N x 10 mm∆ ∆ ∆
∆x2 = ∆x1 .1 2 2 1
1 2 1 1
F F F F5 N 2 N
x x F 2 N x 10 mm∆ ∆ ∆

∆x2 = 10 mm x1 2 2 1
1 2 1 1
F F F F5 N 2 N
x x F 2 N x 10 mm∆ ∆ ∆
∆x2 = 25 mm
b. F2 = ∆x2 .1 2 2 1
1 2 1 1
F F F F5 N 2 N
x x F 2 N x 10 mm∆ ∆ ∆
= 6 mm x1 2 2 1
1 2 1 1
F F F F5 N 2 N
x x F 2 N x 10 mm∆ ∆ ∆
F2 = 1,2 N
Pengayaan
1. Sebuah pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 20 cm. Jika ujung bawah pegas
bebas digantungi beban 100 gram, panjang pegas menjadi 24 cm. Berapakah panjang pegas
bebas jika ujung bawahnya digantungi beban 150 gram?
Jawab:
∆x1 = 24 cm - 20 cm
∆x1 = 4 cm
F1 = 100 gram x 10 m/s2 = 1 N
F2 = 150 gram x 10 m/s2 = 1,5 N
∆x2 = ∆x1 . 2
1
F 1,5 N
F 1N
∆x2 = 4 cm x2
1
F 1,5 N
F 1N
= 6 cm
2. Suatu benda bermassa 0,1 kg melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 10 mm dan
periode
2
p
s . Hitung:
a. kecepatan maksimum

53
b. gaya maksimum yang bekerja pada benda
Jawab:
a. vmaks = A . ω
= A .
2 2
2 2
2 2 4 4
T T
2 2
p p p p
p p 
 
  = 10-2 m . 2 2
2 2
2 2 4 4
T T
2 2
p p p p
p p 
 
 
= 4 x 10-2 m/s
b. F = m . a
= m . A . ω2
= m . A .
2 2
2 2
2 2 4 4
T T
2 2
p p p p
p p 
 
 
= 0,1 x 10-2 x
2 2
2 2
2 2 4 4
T T
2 2
p p p p
p p 
 
 
= 0,016
3. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan simpangannya dinyatakan sebagai
y = 6 sin 0,2 t dengan t dalam sekon dan y dalam cm. Hitung:
a. amplitudo, periode, dan frekuensi gerak
b. persamaan kecepatan dan percepatannya
c. simpangan, kecepatan, dan percepatannya pada t = 2,5p sekon
Jawab:
a. y = 6 sin 0,2t c. θ = 0,2 x 2,5p = 0,5p
y = 6 sin 0,3t
= 6 cm
v = 1,2 cos 0,5p
= 0 cm/s
a = -0,24 sin 0,5p
a = 0,24 cm/s2
A = 6 cm
ω = 0,2 rad/s
dy2 1 dv
T T dt dt
p = 0,2
T = 10ps
f =
dy2 1 dv
T T dt dt
p
= 0,031 Hz
b. v = dy2 1 dv
T T dt dt
p = 1,2 cos 0,2t
a = dy2 1 dv
T T dt dt
p = -0,24 sin 0,2t

54
1. Perbandingan antara tinggi maksimum dengan jarak terjauh yang dicapai peluru yang
ditembakkan dengan sudut elevasi 30o adalah ....
a. 1 : 4 3 b. 1 : 3 3 c. 1 : 2 3 d. 4 3 : 1 e. 2 3 : 1
Jawab: a. 1 : 4 3
Pembahasan:
tanh
s 4
h 1
s 4 3
=
=
θ
2. Sudut pelempar batu ke tembok 60o. Jarak orang ke tembok 40 m. Kecepatan pelempar
16 m/s, lama waktu batu mengenai tembok adalah ... detik.

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Jawab: b. 5
Pembahasan:
s = v0 cos θ . t
40 = 16 . 0,5t
t = 5 s
3. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi a. Pada titik
tertinggi, maka ....
a. tenaga kinetiknya nol d. tenaga totalnya maksimal
b. tenaga kinetiknya maksimal e. kecepatannya maksimal
c. tenaga potensialnya maksimal
Jawab: c. tenaga potensialnya maksimal
Pembahasan:
hmaksimum → Ep maksimum
4. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53o.
Bila g = 10 ms-2, maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah ....
a. x = 36 m dan y = 64 m c. x = 36 m dan y = 43 m e. x = 43 m dan y = 36 m
b. x = 64 m dan y = 43 m d. x = 32 m dan y = 32 m
Jawab: c. x = 36 m dan y = 43 m
Pembahasan:
x = v0 cos θ . t
= 60 x 0,6 . 1
x = 36 m
y = v0 sin θ . t - 1
2
gt2
= 60 . 0,1 . 1 - 1
2
. 10 . 12
= 48 - 5
y = 43 m
Ulangan Tengah Semester
Soal Tertulis

55
5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s membentuk sudut elevasi 30o.
Ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah ... m.

a. 30 b. 45 c. 50 d. 90 e. 100
Jawab: b. 45
Pembahasan:
hmax =
2
2
2
0
1(60)
v sin 2
2g 2(10)
 
 a  
=
2
2
2
0
1(60)
v sin 2
2g 2(10)
 
 a  
= 45 m
6. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut a dan kecepatan awal v0.Agar jarak terjauh peluru
tersebut sama dengan titik tertingginya, maka ....
a. tan a = 3 c. tan a =
1
3 e. a = arc ctg 2
b. tan a =
1
2
d. a = arc tan 4
Jawab: d. a = arc tan 4
Pembahasan:
xmax =
2 2 2 2 2
0 0 0 0v sin 2 v sin v sin 2 v sin
g 2g g 2g
a a a a
ymax =
2 2 2 2 2
g 2g g 2g
a a a a
xmax = ymax
2 2 2 2 2
g 2g g 2g
a a a a
=
2 2 2 2 2
g 2g g 2g
a a a a
4 sin a . cos a = sin2 a
tg a = 4, maka a = arc tg 4
7. Sebuah peluru ditembakkan miring ke atas dengan sudut elevasi 30o terhadap horizontal dan
energi kinetik mula-mula 400 J. Jika g = 10 m/s2, maka energi potensial di puncak adalah ...
joule.
a. 400 b. 300 c. 200 d. 100 e. 0
Jawab: b. 300
Pembahasan:
Ek puncak = Eko (cos2 θ)
Ek puncak = 400
2
1 3
2
 
 
 
= 300 joule
8. Benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horizontal 720 km/jam dari
ketinggian 490 m. Benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh ... meter. (g = 9,8 m/s2)
a. 1.000 b. 2.000 c. 2.450 d. 2.900 e. 4.000
Jawab: b. 2.000
Pembahasan:
x = v
2 . (490)2h
g 9,8
v = 720 km/jam = 200 m/s
x = 200
2 . (490)2h
g 9,8
x = 2.000 m

56
9. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda,
peluru A dengan sudut 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Perbandingan antara tinggi
maksimum yang dicapai peluru A dengan peluru B adalah ....

a. 1 : 2 b. 1 : 3 c. 2 : 1 d. 1 : 3 e. 3 : 1
Jawab: b. 300
Pembahasan:
y =
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
yA : yB = sin2 30 : sin2 60
=
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
:
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
=
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
:
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
=
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
:
2 2
0
2 2v sin 1 1 1 1 1 33
2g 2 2 4 4 4 4
. 3
a      
     
     
yA : yB = 1 : 3
10. Sebuah benda melakukan gerak harmonis dengan amplitudo A. Pada saat kecepatannya
sama dengan setengah kecepatan maksimum, simpangannya adalah ....
a. nol b. 0,5A c. 0,64A d. 0,87A e. 1A
Jawab: d. 0,87A
Pembahasan:
r
Y
Bila Y merupakan simpangan vertikal dari sebuah benda yang
melakukan gerak harmonis sederhana dengan amplitudo A, maka:
sin θ =
Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ Y = r sin θ pada simpangan maksimum r = A
Jadi: Y = A sin θ
Karena θ = ωt, maka: Y = A sin ωt
Kecepatan benda yang melakukan gerak harmonis sederhana adalah:
v =
Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ = Aω cos ωt
Kecepatan maksimum didapat bila:
cos ωt = 1, sehingga: vmaks = A ω
Pada saat v =
Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ vmaks, besar sudutnya adalah:
v =
Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ vmaks
A . ω . cos ωt =
Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ (A . ω)
cos ωt =
Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ = 60o
Jadi simpangan pada saat tersebut adalah:
Y = A sin 60o
= A .Y dY 1 1 3
r dt 2 2
→ = 0,87 A
11. Sebuah benda bandul matematika menjalani getaran selaras. Pada simpangan terjauh ....
a. energi potensial dan energi kinetiknya nol
b. energi potensial dan energi kinetiknya maksimum
c. energi potensialnya maksimum dan energi kinetiknya nol
d. energi potensialnya nol dan energi kinetiknya maksimum
e. energi potensialnya sama dengan energi kinetiknya
Jawab: c. energi potensialnya maksimum dan energi kinetiknya nol

57
Pembahasan:
Ek = 0
Ep = m . g . h
Pada simpangan terjauh:
Energi potensial = m . g . h
Energi potensial max = m . g . hmax
Energi kinetisnya =
1
2 m . v2
=
1
2 m . v2
= 0
12. Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan y = 5 sin (10t)
dengan y dalam cm dan t dalam sekon. Besar kecepatan getaran benda itu pada detik ke-6
adalah ... m/s.
a. 0,25 b. 2,53 c. 10,0 d. 25,0 e. 25 3
Jawab: d. 25,0
Pembahasan:
Diketahui : y = 5 sin (10t)
Ditanya : vharmonis = ....? → t = 6 s
Jawab : y = a sin (ωt)
y = 5 sin (10t) → ω = 10 rad/s
v = A . ω . cos (ωt)
= 5 . 10 cos (10 . 6)
= 50 cos 60
v = 25 m/s
13. Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitudo 40 cm. Jika tenaga potensial
pada simpangan terjauh 10 J, maka tenaga potensial pada simpangan 20 cm adalah ... J.
a. 5 b. 20 c. 2,5 d. 40 e. 100
Jawab: c. 2,5
Pembahasan:
Ep = 1
2
kY2 Untuk simpangan 20 cm:
Ep = 1
2
(125)(0,2)2
= 1
2
(125)(0,04)
Ep = 2,5 J
10 = 1
2
k . (0,4)2
10 = 1
2
k . 0,16
k =
20
16
= 125 J/m2
14. Sebuah benda melakukan getaran selaras, maka besaran yang berbanding lurus dengan
simpangannya adalah ....

a. energi potensialnya c. kecepatannya e. amplitudonya
b. energi kinetiknya d. percepatannya
Jawab: d. percepatannya
Pembahasan:
Simpangannya : y = A sin ωt
Percepatan getarannya : a = -A ω2 sin ωt
= -ω2 y
Jadi, percepatan (a) berbanding lurus dengan simpangan (y)

OPTIMALKAN UNTUK FISIKA

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to OPTIMALKAN UNTUK FISIKA

Similar to OPTIMALKAN UNTUK FISIKA (20)

More from Dedi Wahyudin

More from Dedi Wahyudin (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

OPTIMALKAN UNTUK FISIKA