2. HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR
DAN LUAS JURING
Jika sudut pusatnya B
dibandingkan dengan
besar seluruh sudut
pusatnya ( 3600), O α
maka :
A
Besar ∠ AOB Pjg. busur AB L. juring OAB
= =
3600
Kel. lingkaran L. lingkaran
03/13/12 2
3. Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar
seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :
B
O α
A
Besar ∠ AOB Pjg. busur AB L. juring OAB
= =
360 0
2πr πr2
03/13/12 3
4. Contoh -3
Pada gambar
disamping, panjang
jari-jari = 20 cm,
O
∠AOB = 540.
540 Hitunglah:
B
c.L.juring OAB
A
b. Pj. Busur AB
03/13/12 4
5. Pembahasan :
Diketahui :
∠AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar ∠ AOB L. Juring OAB
=
3600 L. Lingkaran
540 x 3 x
= =
3600 πr2 20 3,14 x 202
X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
03/13/12 5
6. Diketahui :
∠AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar ∠ AOB Pj. Busur AB
=
3600 K. Lingkaran
540 x 3 x
= =
3600 2πr 20 2x3,14 x 20
X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
03/13/12 6
7. B
C
β
α
Perhatikan O A
Gambar
D
Besar ∠ AOB Pjg. busur AB L. juring OAB
= =
Besar ∠ COD Pjg. busur CD L. juring OCD
03/13/12 7
8. Contoh -3
B
Pada gambar disamping,
A
panjang usur AB = 40 cm,
500
∠AOB = 500, dan ∠AOB =
O
800.
800
D Hitunglah panjang busur
CD.
C
03/13/12 8
9. Pembahasan
Diketahui :
∩AB = 40 cm, ∠AOB = 500, dan ∠AOB = 800
Besar ∠ AOB Pjg. busur AB
=
Besar ∠ COD Pjg. busur CD
500 = 40 cm
800 X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.
03/13/12 9
11. Soal - 1
C Pada gambar
disamping, luas juring
1200
O OAB =60 cm2, ∠AOB
400 = 400 dan ∠BOC = 120o
A
Hitunglah Luas juring
B OBC.
03/13/12 11
12. Pembahasan :
Diketahui :
∠AOB = 400 dan ∠BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar ∠ AOB L. Juring OAB
=
Besar ∠ BOC L. Juring OBC
400 60 1 60
= =
1200 x 3 x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
03/13/12 12
13. Soal - 2
Pada gambar
disamping, pjg.
R busur PQ = 50 cm,
O
panjang busur
450 QR = 75 cm dan
∠POQ = 450 .
P
Q
Hitunglah besar
∠QOR.
03/13/12 13
14. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
∠POQ = 450
Besar ∠ POQ Pj. busur PQ
=
Besar ∠ QOR Pj. busur QR
45 50 45 2
= =
x 75 x 3
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar ∠ QOR adalah : 67,50.
03/13/12 14
15. Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang
berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P
dan Q terletak pada keliling lingkaran
sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2.
Hitunglah panjang busur PQ.
03/13/12 15
16. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring OPQ Pj. busur PQ
=
L. Lingkaran K. Lingkaran
565,2 x 565,2 x
= =
πr2 2πr π x 30 x 30 2 x π x 30
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
03/13/12 16
17. Soal - 4
Pada gambar
D
disamping, besar ∠COD
C
= 600,panjang OA = 12
m
2c
A 1
cm da AC = 12 cm.
B
Hitunglah luas bangun
cm
60 0
12
yang diarsir!
O
03/13/12 17
18. Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
∠AOB = 600
L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12 x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2
03/13/12 18
19. Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
∠AOB = 600
L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24 x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2
03/13/12 19
20. Pembahasan :
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
03/13/12 20
21. Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28
cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu berputar
atau menggelinding sebanyak 400
kali.
03/13/12 21
22. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 π r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x 176 cm
= 70.400 cm
= 704 meter.
03/13/12 22
23. Soal - 6
Sebuah roda berputar sebanyak
500 kali untuk melintasi jalan
sepanjanmg 628 meter.
Hitunglah :
•Keliling roda
•Jari-jari roda
03/13/12 23
24. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang lintasan = 628 meter
Jumlah putaran = 500 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran
= (628 x 100 )cm : 500
= 125,6 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2π
= 125,6 : 2 x 3,14
= 125,6 : 6,28 = 20 cm.
03/13/12 24
25. Soal - 7
Sebuah kolam berbentuk lingkaran
berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi
kola dibuat jalan meleingkar selebar
5 meter. Jika biaya untuk membuat
jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00,
hitunglah seluruh biaya untuk
membuat jalan tersebut !
03/13/12 25
26. Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
Luas lingkaran OA
L1 = π r2
O A B
= 3,14 x 40 x 40
= 5024 m2
03/13/12 26
27. Luas lingkaran OB
L2 = π r2
O A B
= 3,14 x 45 x 45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00
= Rp 20.017.500,00
03/13/12 27
28. Soal - 8
42 cm
Hitunglah luas daerah yang diarsir !
03/13/12 28
29. Pembahasan :
Luas lingkaran yang
diarsir :
L = ½ π r2
= ½ x 22/7 x 21 x 21
42 cm = ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm2
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
03/13/12 29
30. Soal - 9
14 cm
Hitunglah luas daerah yang diarsir !
03/13/12 30
31. Pembahasan :
Luas lingkaran yang
diarsir :
Lb = π r2
= 22/7 x 7 x 7
= 154 cm2
Lk = π r2
= 22/7 x 3,5 x 3,5
14 cm
= 38,5 cm2
Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 = 115,5 cm2
03/13/12 31
