1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ
Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình
+ Xét phương trình 2 2
2
( )
= +
+ + = + + + ⇒ 
= + +
u dx e
ax bx c k dx e mx nx p
v mx nx p
Khi đó biến đổi biểu thức 2
( ; ) ( ; )+ + = → =ax bx c f u v f u v kuv có dạng phương trình tích hoặc phương
trình đẳng cấp bậc hai theo u, v.
+ Xét phương trình ( ) ( ) α ( ) β ( )+ = +A f x B g x C f x g x
Khi đó ta đặt 2 2
( )
α β ....?
( )
 =
→ + = + ⇒ =
=
u f x u
Au Bv C u v
vv g x
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau.
a) 1
3
3
13 242
++−=+− xxxx
HD: Phân tích 4 2 4 2 2 2 2
1 ( 2 1) 1 . 1+ + = + + − = + − + +x x x x x x x x x
Khi đó đặt
2
2 2 2
2
1
3 1 2
1
 = + −
⇒ − + = −
= + +
u x x
x x u v
v x x
b) 2 2
(4 1) 1 2 2 1− + = + +x x x x Đ/s:
4
3
=x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau.
a) 2 2
3 1 ( 3) 1+ + = + +x x x x Đ/s: 2 2= ±x
b) ( )2 3
2 3 2 3 8− + = +x x x Đ/s: 3 13= ±x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau.
a)
2
7 4
4
2
+ +
=
+
x x
x
x
b) 2 2
2(1 ) 2 1 2 1− + − = + −x x x x x
c) 2 3
2 5 1 7 1+ − = −x x x d) 2 3
2 4 3 4+ + = +x x x x
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau.
a) ( )638.10 23
+−=+ xxx
b) 2 2
6 10 11 3(2 3) 1 0+ + − + − + =x x x x x HD: 2 2
2 3 0+ − =u v uv
c) 2 2
12 10 18 5(1 2 ) 2 3 0− + − − − + =x x x x x HD: 2 2
2 2 5 0+ − =u v uv
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P3
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau.
a) 2 2
6 8 (2 5) 2 2 0+ − − + − − =x x x x x HD: ( 2)(3 6 ) 0− + − =v v u
b) 2 3
3 2 2 4 1 0− + − − =x x x HD: ( )( 3 ) 0− − =u v u v
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau.
a) 2 2
2 1 2 1 2 3− − + − = −x x x x x HD: 2
5 4 0+ =a ab
b) 2 2 2
3 3 2 2 1 2 1 3 13+ + − + = + −x x x x x HD: 2 2
3 2 2 3 8− = −a b a b
c) 2 2
4 7 2 3 2 4 13+ + + = + +x x x x HD: 2 2
4 2 2+ = +a b a b
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau.
a) 2 2 2
3 1 4 4 10 7 9 19− + + + + = − −x x x x x x HD: 2 2
4 7 2+ = −a b a b
b) 2 2 2
1 4 2 1 2 4 3− + + + + = − +x x x x x x HD: 2 2
4 2 2+ = +a b a b
c) 2 2
5 1 2 2 1 3 5 3 9+ + + − = − +x x x x x HD: 2 2
5 2 3 5 4+ = −a b a b