03 phuong phap dat an phu giai pt p4

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ
Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình
Dạng 2: Đặt hai ẩn đưa về hệ phương trình
+ Xét phương trình 3
+ + + =A ax b B cx d C
Khi đó ta đặt
33
3 2
2
( ; ) 0
; 0
 = + = + 
⇒ → = 
= += + ≥ 
u ax b u ax b
f u v
v cx dv cx d v
Kết hợp với pt ban đầu ta được hệ phương trình 3 2
;
( ; ) 0
+ =
⇒ →
=
Au Bv C
u v x
f u v
+ Xét phương trình + = −n n
x a b bx a
Khi đó ta đặt − = ⇒ − = nn
bx a t bx a t
Ta có hệ phương trình đối xứng loại 2 theo ẩn x và t: ;
 + =
⇒ →
+ =
n
n
x a bt
x t x
t a bx
Chú ý: Trong trường hợp tổng quát, với phương trình ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( )+ = −n nf x g x h x h x f x g x thì ta đặt
( ) ( ) ( ). ( )
( ) ( ). ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ). ( )
 + =
= − → ⇒
+ =
n
n
n
f t g x h x f x
f t h x f x g x x t
f x g x h x f t
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau.
a) 2
1 1+ + =x x b) 3
2 1 1− = − −x x
b) 3
7 1+ − =x x d) xx =+− 55
a) 3
3 1+ − =x x b) 3
4 4 3 1+ = +x x
b) 3
2 3 2 3 6 5 8 0− + − − =x x d) 4 4
18 1 3− + − =x x
a) 2
5 5+ + =x x b) 33 −=+ xx
b) 3 3
3 3 2 2− + =x x d) 2
4 6+ = +x x x
a) 2
6 3 3− + = +x x x HD: Đặt 3 3+ = −x t
b) 2
2 2 2 1− = −x x x HD: Đặt 2 1 1− = −x t
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4
Thầy Đặng Việt Hùng

c) 2
3 1 4 13 5+ = − + −x x x HD: Đặt 3 1 2 3+ = − +x t
a) 2 4 9
7 7
28
+
+ =
x
x x HD: Đặt
4 9 1
28 2
+
= +
x
t
b) 2 9
3 3 1
4
− − = +x x x HD: Đặt
1
3 1
2
+ = −x t
c) 2 13
2 2 2
4
+ + = −x x x HD: Đặt
1
2 2
2
− = +x t
a) 2 3
2 4
2
+
+ =
x
x x Đ/s:
3 17 5 14
;
4 4
− ± − ±
= =x x
b) 2
4 7 1 2 2+ + = +x x x Đ/s:
7 1
1; ;
4 4
= − = − =x x x
c) 3 2 3
3 3 4 4 4 1+ + + = +x x x x
a) 2
4 7 2 2 1+ + = +x x x HD: Đặt 2 1 2+ = +x t
b) 2
9 6 2 3 2− + = −x x x HD: Đặt 3 2 3 1− = −x t
c) 2
2 3 3+ − = −x x x
HD: Biến đổi phương trình về dạng 2
(2 3) (2 3)+ − = − −x x x x
Đặt
2
2 2
2
(2 3)
(2 3)
1(2 3)
 − − = =
− − = → ⇒ + = + ⇔  = − −+ − = 
x x t t x
x x t x x t t
t xx x t
+ Với 2 2
0 3 0 3
3
3 3 0
≤ ≤ ≤ ≤ 
= ⇔ = − ⇔ ⇔ → 
= − + − = 
x x
t x x x vn
x x x x
+ Với 2 2
1 1 3 17
1 1 3
22 1 3 3 2 0
≤ − ≤ −  − −
= − − ⇔ − − = − ⇔ ⇔ ⇒ = 
+ + = − + − = 
x x
t x x x x
x x x x x
a) 2 2
3 1 2+ − = +x x x x
HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng 2
( 1) ( 2) ( 1) ( 2)+ + − = + − −x x x x x x
Đặt 2
( 1) ( 2) 1 ( 1) ( 2) ( 1)+ − − = + ⇒ + + − = +x x x t t x x x
Khi đó ta có hệ phương trình
2
2 2 2 2
2
( 1) ( 2) ( 1)
( 1) ( 1)
1( 1) ( 2) ( 1)
 + + − = + =
⇒ + − + = − ⇔  = − −+ + − = + 
t x x x t x
t x x t
t xx x x t
Đến đây, việc giải các phương trình thành phần hết sức đơn giản, nhường lại cho các em nhé!
b) 2 2
4 3 2 2 2 1− + = − −x x x x x
(2 1) ( 1) (2 1) ( 1)− + + = − − +x x x x x x

Đặt (2 1) ( 1) 2 1− − + = −x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải.
a) 2 2
1 ( 2) 2− + = + −x x x x
( 1) ( 2) ( 1)( 1)− + = + + − −x x x x x x
Đặt ( 2)( 1) 1+ − − = −x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải.
b) 2 2
4 5 ( 2) 2 4 3+ = + + +x x x x x
(2 1) ( 1) ( 2) ( 2)(2 1) ( 1)+ + − = + + + − −x x x x x x
Đặt ( 2)(2 1) ( 1) 2 1+ + − − = +x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải.
c) 2 2
2 ( 2) 4 1+ + = + + +x x x x x
( 1) ( 1) ( 2) ( 2)( 1) ( 1)+ − − = + + + + −x x x x x x
Đặt ( 2)( 1) ( 1) 1+ + + − = +x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải.
Lời kết cho một bài toán đẹp:
Việc tại sao thầy viết dễ dàng phân tích được vế trái của các ý trong các ví dụ 8 và 9 thầy tin là sẽ
làm nhiều bạn cảm thấy bứt rứt và ngạc nhiên! Các em hãy khám phá điều kỳ diệu đó để thấy hết
được vẻ đẹp sửng sốt của những bài toán này!

03 phuong phap dat an phu giai pt p4

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to 03 phuong phap dat an phu giai pt p4

Similar to 03 phuong phap dat an phu giai pt p4 (20)

03 phuong phap dat an phu giai pt p4