1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
III. ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau.
a) 2
2 3 3 3+ + = +x x x x HD: Đặt 3
2
=
= + ⇒  =
t x
t x
t x
b)
2
3 7 8
8
4 2
+ +
+ =
+
x x
x
x
HD: Đặt
3
8
2
=
= + ⇒  = +
t x
t x
t x
c)
2
2 3 3 2
2
3 1
+ +
+ + =
+
x x
x x
x
HD: Đặt 2 2
2
1
=
= + + ⇒  = +
t x
t x x
t x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau.
a)
2 2 1
2
2 1
+ + +
+ =
+ +
x x x
x
x x
HD: Đặt 2
2 1
=
= + ⇒ 
= +
t x
t x
t x
b) 2 2
3 2 3 (3 1) 3+ + = + +x x x x HD: Đặt 2 1
3
2
= +
= + ⇒  =
t x
t x
t x
c) 2 2
2 2 1 (4 1) 1+ + = − +x x x x HD: Đặt 2 3
1
5 2
= −
= + ⇒  = +
t x
t x
t x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau.
a) 2
2 (3 1) 2 3 3 0− − − − =x x x HD: Đặt
2
2 3
1
=
= − ⇒  = −
t x
t x
t x
b)
2
3 2 2
2 4 1
1
− −
+ =
−
x x
x
x
HD: Đặt
1
4 1
1 3
= +
= + ⇒  = −
t x
t x
t x
c)
2
23 4
2
3 5
+ +
= +
+
x x
x
x
HD: Đặt 2
2= +t x
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau.
a) 2
2 3 2 3 2− + = −x x x x HD: Đặt 3 2= −t x
b) 3 2 3
3 2 ( 2) 6− + + =x x x x HD: Đặt 2= +t x
c) 2 2
1 2 2− = −x x x x
Ví dụ 5*. Giải các phương trình sau.
a) 2
2 3 (1 3 ) 2 0+ + + − + =x x x x
HD: Đặt 2 2
1
2 2 (3 1) 1 0 1
2
= −
= + ⇒ − − + − = ⇒ + =

t x
t x t x t x x
t
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P5
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
b) 2 2
10 3 1 (1 6 ) 3+ + = + +x x x x
HD: Đặt 2 2 2 3 2
3 (1 6 ) (9 3 2) 0
3 1
= +
= + ⇒ − + + + − = ⇒  = −
t x
t x t x t x x
t x
c) 2 2
12 2 ( 2) 8 1+ + = − + +x x x x x
HD: Đặt 2 2 2
1
8 1 3 2( 2) 1 0 1
3
= −
= + + ⇒ − − − + = ⇒ − −
 =

t x
t x x t x t x x
t
Ví dụ 6*. Giải các phương trình sau.
a) 2
2( 2) 2 5 2 4− − = − +x x x x
b) 2
( 2) 4 3 3 1− − = − +x x x x
c) 2 2
3 7 ( 2) 2 7+ + = + + +x x x x x
Lời kết:
Đặt ẩn phụ không hoàn toàn là một phương pháp khó (khi cần tìm hệ số của 2
t cho thích hợp), tuy nhiên lời giải của
bài toán lại rất sáng sủa và đầy tính bất ngờ!
Thầy hi vọng bài giảng và các ví dụ mang đến cho các em một cái nhìn trực quan hơn về một phương pháp giải
phương trình vô tì cũng rất hay gặp!
TAM BIỆT ẨN PHỤ, NGÀY MAI TA SẼ SỬ DỤNG LIÊN HỢP KẾ!