1. Το πρότυπο του Rutherford ονομάηεται και πλανθτικό μοντζλο του ατόμου, γιατί αποτελεί μικρογραφία του θλιακοφ
πλανθτικοφ ςυςτιματοσ. Αποτελεί ζνα μεγάλο βιμα, που πλθςιάηει ςτθν εικόνα του ατόμου όπωσ τθ γνωρίηουμε ςιμερα.
Όμωσ το μοντζλο αυτό, όπωσ κα δοφμε παρακάτω, παρουςιάηει οριςμζνεσ ςθμαντικζσ αδυναμίεσ.

2. Ατομικά φάςματα
Όταν εφαρμόςουμε οριςμζνθ τάςθ ςε γυάλινο ςωλινα που περιζχει αζριο ςε χαμθλι
πίεςθ (όπωσ ςτισ διαφθμιςτικζσ λυχνίεσ νζου), τότε κα παρατθριςουμε ότι το αζριο
εκπζμπει φωσ. Αν το φωσ αυτό αναλυκεί, όταν, για παράδειγμα, περάςει μζςα από
ζνα πρίςμα, τότε κα παρατθριςουμε μια ςειρά από φωτεινζσ γραμμζσ. Κάκε γραμμι
αντιςτοιχεί ςε ζνα διαφορετικό μικοσ κφματοσ ι χρϊμα. Όπωσ γνωρίηουμε, θ ςειρά
των γραμμϊν που παρατθροφνται ονομάηεται γραμμικό φάςμα εκπομπισ του
αερίου.

3. Ατομικά φάςματα
Τα μικθ κφματοσ που περιζχει το γραμμικό φάςμα εκπομπισ είναι χαρακτθριςτικά
του ςτοιχείου που εκπζμπει το φωσ. Δεν υπάρχουν δφο διαφορετικά ςτοιχεία που να
ζχουν το ίδιο φάςμα εκπομπισ. Το δεδομζνο αυτό μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για τον
προςδιοριςμό των ςτοιχείων που περιζχονται ςε μια ουςία. Δθλαδι το γραμμικό
φάςμα παίηει το ρόλο των δακτυλικϊν αποτυπωμάτων. Όπωσ από τα δακτυλικά
αποτυπϊματα μποροφμε να βροφμε τον άνκρωπο ςτον οποίο ανικουν, ζτςι και από
το γραμμικό φάςμα μποροφμε να βροφμε το ςτοιχείο ςτο οποίο ανικει.
Αν φωτίςουμε με πθγι που εκπζμπει
λευκό φωσ ζνα πρίςμα, πίςω από το
οποίο ζχει τοποκετθκεί πζταςμα, τότε
κα παρατθριςουμε πάνω ςτο
πζταςμα μια ςυνεχι χρωματιςτι
ταινία. Η ταινία αυτι των χρωμάτων,
όπωσ γνωρίηουμε, ονομάηεται ςυνεχζσ
φάςμα του λευκοφ φωτόσ.

4. Ατομικά φάςματα
α. Το φάςμα εκπομπισ ι απορρόφθςθσ ενόσ αερίου αποτελείται
από οριςμζνεσ φαςματικζσ γραμμζσ που είναι χαρακτθριςτικζσ του
αερίου. Κάβε γραμμι αντιςτοιχεί ςε οριςμζνθ ςυχνότθτα (ι μικοσ
κφματοσ).
β. Κάκε γραμμι τον φάςματοσ απορρόφθςθσ του αερίου ςυμπίπτει
με μια γραμμι τον φάςματοσ εκπομπισ του. Δθλαδι κάκε αζριο
απορροφά μόνο εκείνεσ τισ ακτινοβολίεσ τισ οποίεσ μπορεί να
εκπζμπει.

5. Ατομικά φάςματα
Τα γραμμικά φάςματα των αερίων αποτζλεςαν
το κλειδί για τθν ζρευνα τθσ δομισ του ατόμου.
Κάκε κεωρία για τθ δομι του ατόμου πρζπει να
εξθγεί γιατί τα άτομα εκπζμπουν ι απορροφοφν
μόνο οριςμζνεσ ακτινοβολίεσ και γιατί
απορροφοφν μόνο εκείνεσ τισ ακτινοβολίεσ που
μποροφν να εκπζμπουν.
Το μοντζλο του Rutherford αδυνατοφςε να
εξθγιςει τα γραμμικά φάςματα των αερίων για
τουσ παρακάτω λόγουσ:
Σφμφωνα με αυτό το μοντζλο, το θλεκτρόνιο εκπζμπει ακτινοβολία, δθλαδι
ακτινοβολεί ενζργεια. Η ενζργεια του θλεκτρονίου κα πρζπει να μειϊνεται ςυνεχϊσ
μζχρι να πζςει ςτον πυρινα.
Η ςυχνότθτα τθσ εκπεμπόμενθσ ακτινοβολίασ κα πρζπει να είναι ίςθ με τθ ςυχνότθτα
περιφοράσ του θλεκτρονίου, θ οποία μεταβάλλεται ςυνεχϊσ.
Άρα, ςφμφωνα με το μοντζλο του Rutherford, τα άτομα κα ζπρεπε να εκπζμπουν
ςυνεχζσ φάςμα και όχι γραμμικό, όπωσ παρατθρείται ςτθν πράξθ.

6. Σο πρότυπα του Bohr για το υδρογόνο
Για να απαντιςει ςτα παραπάνω ερωτιματα, ο Δανόσ
φυςικόσ Bohr (Μπορ) πρότεινε ζνα πρότυπο για το άτομο του
υδρογόνου, που ςτθρίηεται ςτισ παρακάτω παραδοχζσ:
α. Το θλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου περιφζρεται
γφρω από το κετικά φορτιςμζνο πυρινα με τθν επίδραςθ
τθσ δφναμθσ Coulomb που δζχεται από αυτόν.
β. Το θλεκτρόνιο μπορεί να κινείται μόνο ςε οριςμζνεσ
τροχιζσ, οι οποίεσ ονομάηονται επιτρεπόμενεσ τροχιζσ. Οι
επιτρεπόμενεσ τροχιζσ είναι εκείνεσ για τισ οποίεσ ιςχφει
ότι θ ςτροφορμι του θλεκτρονίου είναι κβαντωμζνθ και
ίςθ με ακζραιο πολλαπλάςιο τθσ ποςότθτασ ħ = h/2π, όπου
h είναι θ ςτακερά του Plank. Το μζτρο τθσ ςτροφορμισ του
θλεκτρονίου δίνεται από τθν εξίςωςθ:
L = mυr
όπου m είναι θ μάηα του θλεκτρονίου, υ είναι το μζτρο τθσ
ταχφτθτάσ του και r θ ακτίνα τθσ κυκλικισ τροχιάσ του.
Εφαρμόηοντασ τθ ςυνκικθ ςφμφωνα με τθν οποία θ
ςτροφορμι του θλεκτρονίου είναι κβαντωμζνθ, ζχουμε:
mυr = nh2π = nħ, n = 1, 2, 3, …, ∞

7. Σο πρότυπα του Bohr για το υδρογόνο
γ. Όταν το θλεκτρόνιο κινείται ςε οριςμζνθ
επιτρεπόμενθ
τροχιά,
δεν
εκπζμπει
ακτινοβολία. Η παραδοχι αυτι ζρχεται ςε
αντίκεςθ με τθν θλεκτρομαγνθτικι κεωρία
ςφμφωνα με τθν οποία το θλεκτρόνιο κα
ζπρεπε να ακτινοβολεί ςυνεχϊσ ενζργεια, να
διαγράφει ςπειροειδι τροχιά με διαρκϊσ
μειοφμενθ ακτίνα και τελικά να πζφτει ςτον
πυρινα.
δ. Όταν το θλεκτρόνιο μεταπθδιςει από μία επιτρεπόμενθ τροχιά ςε άλλθ
μικρότερθσ ενζργειασ, τότε εκπζμπεται ζνα φωτόνιο με ενζργεια ίςθ με τθ
διαφορά μεταξφ τθσ αρχικισ και τθσ τελικισ του ενζργειασ. Αν Εα είναι θ
ενζργεια του ατόμου πριν από τθ μετάβαςθ, Ετ θ ενζργεια μετά τθ μετάβαςθ
και hf θ ενζργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου, τότε ιςχφει:
Eτ - Eα = hf

8. Σο πρότυπα του Bohr για το υδρογόνο
Ο Νιλσ Μπορ (Niels Henrik David Bohr 7 Οκτωβρίου
1885 - 18 Νοεμβρίου 1962) ιταν Δανόσ φυςικόσ.
Σποφδαςε ςτο Πανεπιςτιμιο τθσ Κοπεγχάγθσ και
είχε κεμελιϊδεισ ςυνειςφορζσ ςτθν κατανόθςθ τθσ
ατομικισ δομισ και τθσ κβαντικισ μθχανικισ.
Το 1911 δοφλεψε με τον Έρνεςτ Ράδερφορντ και το
1913 ςκζφκθκε να ςυνδυάςει το μοντζλο του
τελευταίου με τθ Κβαντικι Θεωρία του Μαξ Πλανκ
και για τθ κεωρθτικι του αυτι εργαςία τιμικθκε με
το Βραβείο Νόμπελ Φυςικισ το 1922.
Διάςθμεσ ςτο χϊρο τθσ φυςικισ είναι οι
αντιπαρακζςεισ του με τον Άλμπερτ Αϊνςτάιν
ςχετικά με τθν τότε νζα κβαντικι μθχανικι. Ήταν
επίςθσ μζλοσ τθσ ομάδασ των φυςικϊν που
εργάηονταν ςτο πρόγραμμα Μανχάτταν για τθν
καταςκευι τθσ πρϊτθσ ατομικισ βόμβασ.
Είχε πάκοσ με το ποδόςφαιρο και είχε παίξει
μερικά
παιχνίδια
με
τθν
Ακαντζμιςκ
Μπόλντκλουμπ.
Ο γιοσ του, Άαγκε (Aage Bohr 1922-2009), ιταν
επίςθσ φυςικόσ και τιμικθκε με Νόμπελ το 1975 για
τισ ζρευνζσ του ςχετικά με τθ δομι του πυρινα των
ατόμων

9. Ολικι ενζργεια θλεκτρονίου
Σφμφωνα με το δεφτερο νόμο του Νεφτωνα, θ
θλεκτρικι ελκτικι δφναμθ F = ke2/r2, που αςκεί ο
πυρινασ ςτο θλεκτρόνιο, πρζπει να είναι ίςθ με F =
mακ, όπου ακ = υ2/r είναι θ κεντρομόλοσ επιτάχυνςθ
του θλεκτρονίου:

10. Όταν αναφερόμαςτε ςτθν ολικι ενζργεια του θλεκτρονίου ςτο άτομο του υδρογόνου, εννοοφμε τθν
ενζργεια του ςυςτιματοσ που αποτελείται από το θλεκτρόνιο και τον ακίνθτο πυρινα του ατόμου. Η
ενζργεια αυτι οφείλεται ςτθν αλλθλεπίδραςθ μεταξφ του θλεκτρονίου και του πυρινα.

14. Παίρνουμε κατακόρυφο άξονα
βακμολογθμζνο ςε τιμζσ ενζργειασ
και ςχεδιάηουμε οριηόντιεσ ευκείεσ
γραμμζσ
ςτισ
κζςεισ
που
αντιςτοιχοφν ςτισ επιτρεπόμενεσ
τιμζσ ενζργειασ Ε1, Ε2, Ε3, … του
θλεκτρονίου. Το ςχιμα που
προκφπτει είναι το διάγραμμα των
ενεργειακϊν ςτακμϊν.
Η
απόςταςθ
μεταξφ
δφο
ενεργειακϊν ςτακμϊν αντιςτοιχεί
ςτθ διαφορά των αντίςτοιχων
ολικϊν
ενεργειϊν
του
θλεκτρονίου. Η μετάβαςθ του
θλεκτρονίου από μία τροχιά ςε
άλλθ ςυμβολίηεται με κατακόρυφο
βζλοσ, που ζχει αρχι τθν αρχικι
ςτάκμθ και τζλοσ τθν τελικι
ςτάκμθ.

15. Αν το άτομο του υδρογόνου που βρίςκεται ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ απορροφιςει
ενζργεια, τότε το θλεκτρόνιο μπορεί να μεταπθδιςει ςε άλλθ επιτρεπόμενθ τροχιά
υψθλότερθσ ενζργειασ.
Η μετάβαςθ ενόσ θλεκτρονίου του ατόμου από μία τροχιά χαμθλισ ενζργειασ ςε
άλλθ υψθλότερθσ ενζργειασ ονομάηεται διζγερςθ του ατόμου. Η ενζργεια που
απαιτείται για τθ διζγερςθ του ατόμου ονομάηεται ενζργεια διζγερςθσ.
Το διεγερμζνο άτομο παραμζνει ςτθν κατάςταςθ διζγερςθσ για ελάχιςτο χρονικό
διάςτθμα (τθσ τάξθσ του 10-8s) και επανζρχεται ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ. Η
επάνοδοσ του θλεκτρονίου ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ μπορεί να γίνει είτε απευκείασ
με ζνα άλμα, οπότε εκπζμπεται ζνα φωτόνιο, είτε με περιςςότερα διαδοχικά άλματα,
οπότε εκπζμπονται τόςα φωτόνια όςα και τα άλματα που πραγματοποιεί.

16. Μερικζσ φορζσ το άτομο μπορεί να απορροφιςει τόςο μεγάλθ ενζργεια, ϊςτε το
θλεκτρόνιο του να απομακρυνκεί οριςτικά από τον πυρινα και το άτομο
μετατρζπεται ςε κετικό ιόν.
Η απομάκρυνςθ ενόσ θλεκτρονίου του ατόμου ςε περιοχι εκτόσ του θλεκτρικοφ πεδίου του
πυρινα ονομάηεται ιονιςμόσ του ατόμου.
ελάχιςτθ
ενζργεια
που
απαιτείται,
για
να
απομακρυνκεί το θλεκτρόνιο
του ατόμου από τθ κεμελιϊδθ
τροχιά ςε περιοχι εκτόσ του
θλεκτρικοφ πεδίου του πυρινα,
ονομάηεται ενζργεια ιονιςμοφ.
E1 = -13,6eV
Eιον. = E∞ - E1
Eιον. = -E1
E∞ = 0
Eιον. = 13,6eV.

17. 2.3 ΜΗΧΑΝΙ΢ΜΟ΢ ΠΑΡΑΓΩΓΗ΢ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗ΢Η΢ ΦΩΣΟΝΙΩΝ
Διζγερςθ με κροφςθ
Όταν ζνα ςωματίδιο (π.χ. θλεκτρόνιο, ιόν ι άτομο) ςυγκρουςτεί με ζνα άτομο
υδρογόνου, που βρίςκεται, λόγου χάρθ, ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ, τότε το
θλεκτρόνιο του ατόμου μπορεί να απορροφιςει ικανι ποςότθτα ενζργειασ και να
μεταπθδιςει ςε τροχιά μεγαλφτερθσ ενζργειασ, με αποτζλεςμα το άτομο να
διεγερκεί. Το διεγερμζνο άτομο επανζρχεται μετά από ελάχιςτο χρόνο ςτθ
κεμελιϊδθ κατάςταςθ. Η επάνοδοσ μπορεί να γίνει είτε με ζνα άλμα κατευκείαν ςτθ
κεμελιϊδθ κατάςταςθ, με ταυτόχρονθ εκπομπι ενόσ φωτονίου, είτε με
περιςςότερα ενδιάμεςα άλματα από τροχιά ςε τροχιά, με ταυτόχρονθ εκπομπι
περιςςότερων φωτονίων.

18. 2.3 ΜΗΧΑΝΙ΢ΜΟ΢ ΠΑΡΑΓΩΓΗ΢ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗ΢Η΢ ΦΩΣΟΝΙΩΝ
Διζγερςθ με απορρόφθςθ ακτινοβολίασ
Ασ κεωριςουμε ότι ζνα άτομο υδρογόνου βρίςκεται ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ
(n = 1) και απορροφά ζνα φωτόνιο, που ζχει τόςθ ενζργεια όςθ ακριβϊσ
απαιτείται, για να μεταπθδιςει το θλεκτρόνιο από τθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ ςτθν
κατάςταςθ που αντιςτοιχεί ςε κβαντικό αρικμό n = 2.
Μετά από ελάχιςτο χρονικό διάςτθμα το διεγερμζνο άτομο επανζρχεται ςτθν
κατάςταςθ n = 1 εκπζμποντασ ζνα φωτόνιο, που ζχει μικοσ κφματοσ ίςο με το
μικοσ κφματοσ του φωτονίου που απορρόφθςε. Επομζνωσ και οι ενζργειεσ των
δφο φωτονίων είναι ίςεσ. Αυτόσ είναι ο λόγοσ που το φάςμα εκπομπισ
παρουςιάηει μία φωτεινι γραμμι ςτθ κζςθ τθσ ςκοτεινισ γραμμισ του
φάςματοσ απορρόφθςθσ.

19. 2.3 ΜΗΧΑΝΙ΢ΜΟ΢ ΠΑΡΑΓΩΓΗ΢ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗ΢Η΢ ΦΩΣΟΝΙΩΝ
Όταν λευκό φωσ, το οποίο, όπωσ γνωρίηουμε,
περιζχει όλα τα μικθ κφματοσ, διζρχεται μζςα
από αζριο υδρογόνο, τότε το αζριο
απορροφά μόνο εκείνα τα φωτόνια τα οποία
ζχουν μικθ κφματοσ που αντιςτοιχοφν ςε
μεταβάςεισ μεταξφ των επιτρεπόμενων τιμϊν
ενζργειασ του ατόμου του υδρογόνου. Τα
διεγερμζνα
άτομα
του
υδρογόνου
επανζρχονται ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςθ
εκπζμποντασ φωτόνια προσ όλεσ τισ
κατευκφνςεισ.
Το αζριο απορροφά και εκπζμπει φωτόνια που ζχουν
οριςμζνα μικθ κφματοσ. Τα μικθ κφματοσ των
φωτονίων που απορροφά το αζριο είναι ίςα με τα
μικθ κφματοσ των φωτονίων που εκπζμπει. Το φάςμα
απορρόφθςθσ του αερίου παρουςιάηει ςκοτεινζσ
γραμμζσ ςτθ κζςθ των φωτεινών γραμμών του
φάςματοσ εκπομπισ.

20. 2.3 ΜΗΧΑΝΙ΢ΜΟ΢ ΠΑΡΑΓΩΓΗ΢ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗ΢Η΢ ΦΩΣΟΝΙΩΝ
Η επιτυχία και θ αποτυχία του προτφπου του Bohr
Σφμφωνα με το πρότυπο του Bohr, όταν το θλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου
μεταβεί από αρχικι τροχιά, που αντιςτοιχεί ςε κβαντικό αρικμό nα, ςε τελικι τροχιά
μικρότερθσ ενζργειασ, που αντιςτοιχεί ςε κβαντικό αρικμό nτ, τότε εκπζμπεται ζνα
φωτόνιο ςυχνότθτασ f, για τθν οποία ιςχφει:
Eα - Eτ = hf ι f = (Eα – Eτ )/h
Το μικοσ κφματοσ του εκπεμπόμενου φωτονίου υπολογίηεται από τθν εξίςωςθ: c = λf.
Οι τιμζσ του μικουσ κφματοσ που υπολογίηονται από τθν παραπάνω εξίςωςθ
ςυμφωνοφν με τισ πειραματικζσ τιμζσ. Δθλαδι το πρότυπο του Bohr περιγράφει τα
γραμμικά φάςματα του υδρογόνου.
Το πρότυπο του Bohr μπορεί να επεκτακεί και ςε ιόντα που ζχουν μόνο ζνα
θλεκτρόνιο, όπωσ το (He+), το (Li2+) κ.λπ. τα οποία ονομάηονται υδρογονοειδι.
Το πρότυπο του Bohr δεν μπορεί να ερμθνεφςει τα γραμμικά φάςματα των ατόμων
που ζχουν δφο ι περιςςότερα θλεκτρόνια.
Κατά το 1920 αναπτφχκθκε μια νζα κεωρία, θ κβαντομθχανικι, θ οποία περιγράφει
με επιτυχία τα φαινόμενα που αναφζρονται ςτα ςωματίδια του μικρόκοςμου και ςτο