1. 2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑ
Γενικά, ςφςτημα είναι ζνα τμιμα
του φυςικοφ κόςμου που
διαχωρίηεται από τον υπόλοιπο
κόςμο με πραγματικά ι νοθτά
τοιχϊματα
Ο υπόλοιποσ φυςικόσ κόςμοσ
αποτελεί το περιβάλλον του
ςυςτιματοσ.
΢τθν περίπτωςθ που για τθν περιγραφι του χρθςιμοποιοφνται
και κερμοδυναμικά μεγζκθ, όπωσ
κερμότθτα, κερμοκραςία, εςωτερικι ενζργεια και άλλα, το
ςφςτθμα χαρακτθρίηεται θερμοδυναμικό.
Mονωμζνο αν τα τοιχϊματα του
δοχείου δεν επιτρζπουν τθ
μεταφορά κερμότθτασ από το
αζριο προσ το περιβάλλον ι
αντίςτροφα.

2. 2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑ
2-3 Ι΢ΟΡΡΟΠΙΑ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΟ΢
Για να περιγραφεί ζνα κερμοδυναμικό ςφςτθμα χρειάηεται να γνωρίηουμε
κάποια ςτοιχεία του.
Για παράδειγμα, οριςμζνθ ποςότθτα αερίου που βρίςκεται ςε ζνα δοχείο
μπορεί να περιγραφεί αν γνωρίηουμε τον όγκο του, τθ κερμοκραςία του και
τθν πίεςι του
Σα ςτοιχεία αυτά ονομάηονται κερμοδυναμικζσ μεταβλθτζσ.
Οι δφο ποςότθτεσ που είναι ικανζσ για τθν περιγραφι τθσ κατάςταςθσ
οριςμζνθσ ποςότθτασ αερίου αποτελοφν τισ ανεξάρτθτεσ κερμοδυναμικζσ
μεταβλθτζσ του ςυςτιματοσ.
Όταν ς’ ζνα θερμοδυναμικό ςφςτθμα οι κερμοδυναμικζσ μεταβλθτζσ που
το περιγράφουν διατθροφνται ςτακερζσ με το χρόνο, το ςφςτθμα
βρίςκεται ςε κατάςταςθ θερμοδυναμικήσ ιςορροπίασ.

3. 2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑ
2-3 Ι΢ΟΡΡΟΠΙΑ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΟ΢
Mια ποςότθτα αερίου βρίςκεται ςε κατάςταςθ κερμοδυναμικισ
ιςορροπίασ - ι απλά ιςορροπίασ - όταν θ πίεςθ (p), θ πυκνότθτα (ρ) και θ
κερμοκραςία του (Σ) ζχουν τθν ίδια τιμι ςε όλθ τθν ζκταςθ του αερίου.
Η κατάςταςθ κερμοδυναμικισ ιςορροπίασ ενόσ
ςυςτιματοσ μπορεί να παραςτακεί γραφικά με
ζνα ςθμείο. Ζνα ςφςτθμα που δε βρίςκεται ςε
ιςορροπία δεν παριςτάνεται γραφικά.

4. 2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑ
2-4 ΑΝΣΙ΢ΣΡΕΠΣΕ΢ ΜΕΣΑΒΟΛΕ΢
Αντιςτρεπτι ονομάηεται εκείνθ θ μεταβολι κατά τθν οποία υπάρχει θ
δυνατότθτα επαναφοράσ του ςυςτιματοσ και του περιβάλλοντοσ ςτθν
αρχικι τουσ κατάςταςθ.
Οι μεταβολζσ ςτθ φφςθ δεν είναι αντιςτρεπτζσ

5. 2-2 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑ
2-4 ΑΝΣΙ΢ΣΡΕΠΣΕ΢ ΜΕΣΑΒΟΛΕ΢
Μια τζτοια εξιδανικευμζνθ μεταβολι κατά τθν οποία ζνα ςφςτθμα μεταβαίνει
από μια αρχικι κατάςταςθ ςε μια τελικι μζςω διαδοχικϊν καταςτάςεων
ιςορροπίασ κα τθν ονομάηουμε αντιςτρεπτι. Μια τζτοια μεταβολι είναι
δυνατόν να πραγματοποιθκεί και αντίςτροφα.
Μια αντιςτρεπτι μεταβολι παριςτάνεται γραφικά με μια ςυνεχι γραμμι. Οι
μθ αντιςτρεπτζσ μεταβολζσ δε μποροφν να παραςτακοφν γραφικά

6. 2-5 ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΕΡΙΟ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ
ΜΕΣΑΒΟΛΩΝ ΟΓΚΟΤ
xFW Δ
p
F
A
F p Aι
xApW Δ
VxAΔ
VpW
Σο ζργο ενόσ αερίου ςε μια
αντιςτρεπτι μεταβολι είναι
αρικμθτικά ίςο με το εμβαδόν τθσ
επιφάνειασ από τθν γραμμι του
διαγράμματοσ μζχρι τον άξονα
V, ςτο διάγραμμα p-V.

7. 2-6 ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ
H ενζργεια που μεταφζρεται λόγω τθσ διαφοράσ κερμοκραςίασ δφο ςωμάτων
ονομάηεται κερμότθτα και ςυμβολίηεται με Q.
Προςοχι: Η κερμότθτα δεν πρζπει να ςυγχζεται με τθ κερμοκραςία. Η
κερμότθτα είναι ενζργεια ενϊ θ κερμοκραςία είναι το μζγεκοσ που επινοιςαμε
για να μετράμε αντικειμενικά πόςο ηεςτό ι κρφο είναι ζνα ςϊμα.
2-7 Ε΢ΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Κάκε ςϊμα εμπεριζχει ενζργεια, που είναι το άκροιςμα των ενεργειϊν των
ςωματιδίων που το απαρτίηουν, ωσ αποτζλεςμα τθσ ςχετικισ τουσ κίνθςθσ ωσ
προσ το κζντρο μάηασ του ςϊματοσ και των αλλθλεπιδράςεων μεταξφ τουσ.
Αυτι τθν ενζργεια τθν ονομάηουμε εςωτερικι ενζργεια.

8. 2-7 Ε΢ΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Η εςωτερικι ενζργεια ιδανικοφ αερίου
kTm
2
3
2
1 2
kTNmNU
2
3
2
1 2
AnNN
kTnNU A
2
3
NA k=R
nRTU
2
3
H εςωτερικι ενζργεια οριςμζνθσ ποςότθτασ ιδανικοφ αερίου εξαρτάται μόνο από
τθ κερμοκραςία του.

9. 2-7 Ε΢ΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Η εςωτερικι ενζργεια ιδανικοφ αερίου
Η μεταβολι τθσ εςωτερικισ ενζργειασ ενόσ κερμοδυναμικοφ
ςυςτιματοσ εξαρτάται μόνο από τθν αρχικι και τθν τελικι
κατάςταςθ του ςυςτιματοσ και όχι από τον τρόπο που
πραγματοποιικθκε θ μεταβολι.

10. ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
WUQ
Σο ποςό κερμότθτασ (Q) που απορροφά ι αποβάλλει ζνα
κερμοδυναμικό ςφςτθμα είναι ίςο με το αλγεβρικό
άκροιςμα τθσ μεταβολισ τθσ εςωτερικισ του ενζργειασ και
του ζργου που παράγει ι δαπανά το ςφςτθμα.
Αν το ςφςτθμα απορροφά κερμότθτα, το Q ςτθν ςχζςθ (2.6) είναι κετικό, αν
αποβάλλει κερμότθτα είναι αρνθτικό. Η μεταβολι τθσ εςωτερικισ ενζργειασ είναι
κετικι όταν αυξάνει θ κερμοκραςία του ςυςτιματοσ και αρνθτικι όταν μειϊνεται.
Σο ζργο του αερίου είναι κετικό όταν το αζριο εκτονϊνεται και αρνθτικό όταν
ςυμπιζηεται.

11. ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ
΢Ε ΕΙΔΙΚΕ΢ ΠΕΡΙΠΣΩ΢ΕΙ΢
Α) Ιςόκερμθ αντιςτρεπτι μεταβολι
V
V
nRTW ln
WQ
΢τθν ιςόκερμθ εκτόνωςθ όλο το ποςό κερμότθτασ που απορροφά το αζριο
μετατρζπεται ςε μθχανικό ζργο.

12. Προαπαιτοφμενεσ Γνώςεισ

13. Προαπαιτοφμενεσ Γνώςεισ

14. ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ
΢Ε ΕΙΔΙΚΕ΢ ΠΕΡΙΠΣΩ΢ΕΙ΢
Β) Ιςόχωρθ αντιςτρεπτι μεταβολι
UQ
΢τθν ιςόχωρθ κζρμανςθ όλο το ποςό κερμότθτασ που απορρόφθςε το
αζριο χρθςιμοποιικθκε για τθν αφξθςθ τθσ εςωτερικισ του ενζργειασ.

15. ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ
΢Ε ΕΙΔΙΚΕ΢ ΠΕΡΙΠΣΩ΢ΕΙ΢
Γ) Ιςοβαρισ αντιςτρεπτι μεταβολι
VVpW
aTTnRW
VVpUQ
΢τθν ιςοβαρι κζρμανςθ ζνα μζροσ από το ποςό κερμότθτασ που απορρόφθςε
το αζριο από το περιβάλλον χρθςιμοποιικθκε για τθν αφξθςθ τθσ εςωτερικισ
του ενζργειασ και το υπόλοιπο αποδόκθκε εκ νζου ςτο περιβάλλον με τθ
μορφι ζργου.

16. ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ
΢Ε ΕΙΔΙΚΕ΢ ΠΕΡΙΠΣΩ΢ΕΙ΢
Δ) Αδιαβατικι μεταβολι
Αδιαβατικι ονομάηουμε τθ μεταβολι κατά τθν
οποία δε ςυντελείται μεταφορά κερμότθτασ από
το περιβάλλον προσ το ςφςτθμα ι αντίςτροφα.
αθ.pV
WU0
W U
΢τθν αδιαβατικι μεταβολι το ζργο είναι ίςο με το
αντίκετο τθσ μεταβολισ τθσ εςωτερικισ ενζργειασ.

17. ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ
΢Ε ΕΙΔΙΚΕ΢ ΠΕΡΙΠΣΩ΢ΕΙ΢
Δ) Αδιαβατικι μεταβολι
1
aVpVp
W

18. Ε) Κυκλικι αντιςτρεπτι μεταβολι
ΠΡΩΣΟ΢ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ΢ ΝΟΜΟ΢
2-9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΠΡΩΣΟΤ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΝΟΜΟΤ
΢Ε ΕΙΔΙΚΕ΢ ΠΕΡΙΠΣΩ΢ΕΙ΢
Σο ολικό ζργο ςε μια κυκλικι αντιςτρεπτι μεταβολι είναι ίςο με το εμβαδόν
που περικλείεται από τθ γραμμι του διαγράμματοσ, ςτθ γραφικι παράςταςθ
p-V.
WQ
΢τθν κυκλικι μεταβολι θ κερμότθτα που απορροφά ι αποδίδει το αζριο
ιςοφται με το ζργο που παράγει ι δαπανά.

19. 2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ΢ ΕΙΔΙΚΕ΢ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ΢ ΑΕΡΙΩΝ
Q m c T
TcMnQ
C: γραμμομοριακι ειδικι κερμότθτα
TnQ C
Η γραμμομοριακι ειδικι κερμότθτα C, ςτο SI, μετριζται ςε
J/(mol K) και εκφράηει το ποςό κερμότθτασ που πρζπει να
προςφερκεί ςε 1 mol του ςϊματοσ για να αυξθκεί θ
κερμοκραςία του κατά ζνα βακμό.

20. Θζρμανςθ αερίου με ςτακερό όγκο
2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ΢ ΕΙΔΙΚΕ΢ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ΢ ΑΕΡΙΩΝ
TnCQ VV
Q UV
TCnU V

21. Θζρμανςθ αερίου με ςτακερι πίεςθ
2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ΢ ΕΙΔΙΚΕ΢ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ΢ ΑΕΡΙΩΝ
TCnQ pp
W p V
p V n R T
W n R T
Q U W
n C T n C T n R Tp V
RCC Vp +

22. 2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ΢ ΕΙΔΙΚΕ΢ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ΢ ΑΕΡΙΩΝ
Τπολογιςμόσ των Cp και CV
U n R T
3
2
U n R T
3
2
TRnTCn V
2
3
RCV
2
3
RRRCC Vp
2
3
+
RCp
2
5
V
p
C
C

23. 5
3
2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ΢ ΕΙΔΙΚΕ΢ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ΢ ΑΕΡΙΩΝ
Τπολογιςμόσ των Cp και CV
RCp
2
5
=20,78 J/mol KRCV
2
3
=12,47 J/mol K
Τύπος αερίοσ Αέριο
CV
(J/mol K)
Cp
(J/mol K)
Cp-CV
(J/mol K)
γ = Cp/CV
Μονοατομικό He 12,47 20,78 8,31 1,67
A 12,47 20,78 8,31 1,67
Διατομικό Η2 20,42 28,74 8,32 1,41
Ν2 20,76 29,07 8,31 1,4
Ο2 20,85 29,17 8,31 1,4
CO 20,85 29,16 8,31 1,4
Πολσατομικό CO2 28,46 36,94 8,48 1,3
SO2 31,39 40,37 8,98 1,29
H2S 34,6 34,6 8,65 1,33

24. 2-10 ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ΢ ΕΙΔΙΚΕ΢ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ΢ ΑΕΡΙΩΝ
Παρατθροφμε ότι θ κεωρθτικι πρόβλεψθ για τα CV και CP με βάςθ το ιδανικό αζριο, ςυμφωνεί
απόλυτα με τα πειραματικά δεδομζνα αν πρόκειται για μονοατομικό αζριο, ενϊ αποκλίνει
αιςκθτά για τα διατομικά και πολυατομικά αζρια. Αυτό οφείλεται ςτο γεγονόσ ότι ενϊ τα
μόρια των μονοατομικϊν αερίων προςεγγίηουν το μοντζλο του ιδανικοφ αερίου τα μόρια που
αποτελοφνται από περιςςότερα άτομα εμφανίηουν δομι που δεν γίνεται να αγνοθκεί.
Πιο ςυγκεκριμζνα, ςτο ιδανικό αζριο κεωριςαμε τα μόρια υλικά ςθμεία, οπότε θ
μόνθ δυνατότθτα κίνθςθσ είναι θ μεταφορικι κίνθςθ και υπολογίςαμε τθν εςωτερικι του
ενζργεια ωσ το άκροιςμα των μεταφορικϊν κινθτικϊν ενεργειϊν των μορίων του. Σα
διατομικά μόρια, όπωσ τα μόρια του Ν2 και του Ο2 πρζπει να κεωρθκοφν ότι αποτελοφνται
από δφο ςωματίδια ςυνδεδεμζνα μεταξφ τουσ. Εκτόσ από τθ δυνατότθτα που ζχει ζνα τζτοιο
μόριο να κάνει μεταφορικι κίνθςθ, τα ςωματίδια που το αποτελοφν ζχουν τθ δυνατότθτα να
περιςτρζφονται γφρω από το κοινό κζντρο μάηασ τουσ και, κάτω από οριςμζνεσ ςυνκικεσ
(υψθλι κερμοκραςία), να ταλαντϊνονται. Όλεσ αυτζσ οι κινιςεισ ςυνειςφζρουν ςτθν
εςωτερικι ενζργεια. Ζτςι, αν κζλαμε να κάνουμε πιο ακριβείσ υπολογιςμοφσ όταν
υπολογίηουμε τθν εςωτερικι ενζργεια κα πρζπει για τζτοια αζρια (διατομικά-τριατομικά) να
λάβουμε υπόψθ όλεσ τισ κινιςεισ.
RCC Vp
Όμωσ, όπωσ φαίνεται ςτον πίνακα, ακόμα και ςϋ αυτζσ τισ περιπτϊςεισ (διατομικά ι
πολυατομικά μόρια) θ διαφορά CP-CV ςυμφωνεί, με μεγάλθ προςζγγιςθ, με τθ ςχζςθ