1. Εργαςία
Νόμοι ιδανικών αερίων - 1οσ Θερμοδυναμικόσ Νόμοσ
Σκοπόσ τησ εργαςίασ
Η εργαςία αυτι ζχει τουσ παρακάτω ςτόχουσ :
• Να καταλάβουμε ποια είναι θ διάφορα μεταξφ ιδανικϊν και πραγματικϊν αερίων
• Να γνωρίςουμε τα μικροςκοπικά και τα μακροςκοπικά μεγζκθ που χρθςιμοποιοφμε για τθν μελζτθ των
ιδανικϊν αερίων
• Να διατυπϊςουμε και να κατανοιςουμε τθν καταςτατικι εξίςωςθ των ιδανικϊν αερίων
• Να κατανοιςουμε πωσ μποροφμε να δθμιουργιςουμε ςτακερι κερμοκραςία και ςτακερι πίεςθ ςε ζνα
ιδανικό αζριο
• Να διατυπϊςουμε και να κατανοιςουμε τουσ νομοφσ των ιδανικϊν αερίων
• Να ςχεδιάςουμε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ μεταξφ των μεγεκϊν που εμπλζκονται ςε κάκε νόμο
• Να κατανοιςουμε τισ ζννοιεσ κερμοδυναμικό ςφςτθμα , κερμοδυναμικζσ μεταβολζσ
• Να διατυπϊςουμε τον 1ο Θερμοδυναμικό Νόμο και να δοφμε τθ μορφι παίρνει ςε κάκε κερμοδυναμικι
μεταβολι
• Θα προςπακιςουμε με τθν βοικεια ενόσ εικονικοφ εργαςτθρίου κερμοδυναμικισ να επιβεβαιϊςουμε τα
παραπάνω κεωρθτικά ςτοιχειά

2. Θεωρία : Διαχωριςμόσ Ιδανικοφ και Πραγματικοφ αερίου
Ζνα ιδανικό αζριο εκπλθρϊνει τισ παρακάτω προχποκζςεισ :
• Σα μόρια του είναι ελαςτικά , ςθμειακισ μάηασ και κινοφνται προσ όλεσ τισ κατευκφνςεισ
• Οι κροφςεισ των μορίων μεταξφ τουσ και με τα τοιχϊματα είναι ελαςτικζσ
• Η διάρκεια μιασ κροφςθσ είναι αμελθτζα
• Δυνάμεισ αςκοφνται μόνο κατά τθν διάρκεια των κροφςεων , μεταξφ δυο κροφςεων θ κίνθςθ των μορίων
είναι ευκφγραμμθ ομαλι
• Ο όγκοσ των μορίων είναι αμελθτζοσ ςε ςχζςθ με τον όγκο του δοχείου
• Η κινθτικι ενζργεια κατανζμεται εξίςου ςε όλεσ τισ δυνατζσ κινιςεισ του μορίου
΢ε ζνα πραγματικό αζριο
• Σα μόρια ζχουν ποικιλία από μορφζσ και όχι πάντα ςφαιρικό ςχιμα
• Αςκοφνται δυνάμεισ μεταξφ των μορίων όταν αυτά βρίςκονται ςε μικρι απόςταςθ
• Οι κροφςεισ των μορίων μεταξφ τουσ και μετά τα τοιχϊματα δεν είναι πάντα ελαςτικζσ
• Η κινθτικι ενζργεια δεν κατανζμεται εξίςου ςε όλεσ τισ δυνατζσ κινιςεισ του μορίου
Για να μπορζςει ζνα αζριο να προςεγγίςει το ιδανικό κα πρζπει να είναι ςε πολφ μικρι ποςότθτα και να είναι
μονατομικό

3. Θεωρία : Μικροςκοπικά και τα Μακροςκοπικά μεγζθη
Μακροςκοπικά είναι τα μεγζκθ που χρθςιμοποιοφμε για τθν μελζτθ του αερίου και δεν ζχουν ςχζςθ με τθν
δομι ι τθν ςφςταςθ του αερίου .
Όπωσ είναι : θ πίεςθ , ο όγκοσ , θ κερμοκραςία , ο αρικμόσ mole , θ κερμότθτα , το ζργο , θ εςωτερικι
ενζργεια , θ εντροπία , μάηα , πυκνότθτα
Μικροςκοπικά είναι τα μεγζκθ που χρθςιμοποιοφμε για τθν μελζτθ του αερίου και ζχουν ςχζςθ με τθν δομι ι
τθν ςφςταςθ του αερίου
Όπωσ είναι : θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων , θ μζςθ ταχφτθτα των μορίων , θ μζςθ τιμι τθσ κινθτικισ
ενζργειασ των μορίων
Θεωρία : Καταςτατική Εξίςωςη των Ιδανικών Αερίων
Είναι μια ςχζςθ που ςυνδζει τζςςερα μακροςκοπικά μεγζκθ , τθν πίεςθ , τον όγκο , τθν κερμοκραςία και τον
αρικμό mole
Διατυπϊνεται ωσ εξισ : όταν θ ποςότθτα του αερίου παραμζνει ςτακερι τότε το γινόμενο πίεςθσ επί όγκο
διαιρεμζνο με τθν κερμοκραςία παραμζνει ςτακερό
P V PAPX VAPX PTE VTE
n = ζηαθ = ζηαθ
T TAPX TTE
Η ςτακερά τθσ ςχζςθσ εξαρτάται από τθν ποςότθτα του αερίου όποτε παίρνει τθν μορφι
P V
n R P V n R T
T
R λζγεται ςτακερά αερίων με τιμι R = 8,314 J /mole.K ςτο S.I
( ςε πολλζσ αςκιςεισ κα δοφμε τθν τιμι R = 0,082 at.lt /mole.K αλλά όχι ςτο S.I )

4. Πωσ διατηροφμε ςταθερή την θερμοκραςία ενόσ ιδανικοφ αερίου
Σο ιδανικό αζριο βρίςκεται μζςα ςε ζνα δοχείο με τοιχϊματα που είναι καλοί Δεξαμενη Θερμοκρασιας T
αγωγοί τθσ κερμότθτασ .
Όλο το δοχείο βρίςκεται μζςα ςε υγρό κερμοκραςίασ Σ . Οποιαδιποτε
T
μεταβολι και αν κάνουμε ςτο εςωτερικό του δοχείου κα ζχουμε πάντα τθ T
κερμοκραςία τθσ δεξαμενισ Σ , άρα ςτακερι κερμοκραςία
Πωσ διατηροφμε ςταθερή την πίεςη ενόσ ιδανικοφ αερίου
Pατμ
Για να μπορζςουμε να εξαςφαλίςουμε ςτακερι πίεςθ ςε ζνα ιδανικό αζριο Pατμ
που βρίςκεται ςε δοχείο που κλείνει με ζνα εμβολο κα πρζπει το πάνω
μζροσ του Ζμβολου να ζρχεται ςε επαφι με τον ατμοςφαιρικό αζρα
B
Ρ1 Ρ2 B
΢το διπλανό ςχιμα φαίνεται θ ςυμπίεςθ ενόσ αερίου , ενϊ πάνω ςτο
εμβολο ζχουμε τοποκετιςει ζνα επιπλζον βάροσ
Εφόςον ζχουμε ιςορροπία κα πρζπει θ εςωτερικι πίεςθ να είναι ίςθ με τθν εξωτερικι
Η εξωτερικι πίεςθ είναι θ ατμοςφαιρικι και θ πίεςθ του εμβόλου με το βάροσ ενϊ εςωτερικι είναι
θ πίεςθ του αερίου
Όπωσ βλζπουμε από τουσ παρακάτω τφπουσ ζχουμε τθν ιδία πίεςθ ςτο αζριο παρά τθν ςυμπίεςθ
που ζχει υποςτεί
B B B
1o δοχειο : PE PE P1 PATM 2o δοχειο : PE PE P2 PATM πιεζη εμβολου
S S S

5. Θεωρία : Σχζςη Πίεςησ με Όγκο Αερίου ( Νόμοσ Boyle )
( Ιςόθερμη Μεταβολή
Όταν ςε ζνα αζριο διατθριςουμε ςτακερι τθ ποςότθτα του και τθ κερμοκραςία του ,
το γινόμενο πίεςθ επί όγκο παραμζνει ςτακερό ,
δθλαδι ο όγκοσ είναι αντιςτρόφωσ ανάλογοσ με τθν πίεςθ
Αν κάνουμε διάγραμμα πίεςθ – όγκου κα είναι μια υπερβολι για μια κακοριςμζνθ κερμοκραςία Σ1
Όταν οι μετριςεισ γίνουν με μια μεγαλφτερθ κερμοκραςία Σ2 τότε κα πάρουμε μια νζα υπερβολι
ψθλότερθ από τθν προθγοφμενθ
Λζγοντασ ποςότθτα εννοοφμε τον αρικμό mole , δεν μασ ενδιαφζρει θ φφςθ του αερίου αλλά μόνο
ο αρικμόσ mole του αερίου που βρίςκεται ςτο χϊρο
P
T2 T1
n = ζηαθ , T = ζηαθ P V = ζηαθ PAPX VAPX PTE VTE
P2
T2
P1
T1
V V

6. Πείραμα πιςτοποίηςησ Νόμου Boyle
Ακολουκεί πείραμα ςτο εικονικό εργαςτιριο που επιβεβαιϊνει τον Νόμο Boyle ςε τρεισ φάςεισ
• ΢τθν πρϊτθ φάςθ επιλζγουμε όγκο 10 ml τοποκετοφμε μζςα 2 mol Ο2 και ρυκμίηουμε τθν
κερμοκραςία ςτουσ 300 Κ , τότε παρατθροφμε ότι θ πίεςθ είναι 4,984.10⁵ N/m²
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε το όγκο ςτα 100 ml τότε κα διαπιςτϊςουμε ότι
αφοφ ο όγκοσ δεκαπλαςιάςτθκε θ πίεςθ κα υποδεκαπλαςιαςτεί
Ενεργοποιϊντασ το διάγραμμα μποροφμε να δοφμε τθν ιςόκερμθ μεταβολι
• ΢τθν δεφτερθ φάςθ πατάμε stop για να ςταματιςουμε τθν εκτζλεςθ και να κάνουμε νζεσ
ρυκμίςεισ , επιλζγουμε όγκο 10 ml ποςότθτα 2 mol Ο2 κερμοκραςία 400 Κ , τότε
παρατθροφμε ότι θ πίεςθ είναι 6,645.10⁵ N/m²
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε το όγκο ςτα 100 ml τότε κα διαπιςτϊςουμε ότι
αφοφ ο όγκοσ δεκαπλαςιάςτθκε θ πίεςθ κα υποδεκαπλαςιαςτεί
΢το διάγραμμα κα δοφμε και τισ δυο ιςόκερμεσ μεταβολζσ , ψθλότερα αυτι με τθν
μεγαλφτερθ κερμοκραςία
• ΢τθν τρίτθ φάςθ πατάμε stop για να ςταματιςουμε τθν εκτζλεςθ και να κάνουμε νζεσ
ρυκμίςεισ , επιλζγουμε όγκο 10 ml αφαιροφμε το οξυγόνο και τοποκετοφμε 2 mol Ηe
ςε κερμοκραςία 300 Κ , τότε παρατθροφμε ότι θ πίεςθ είναι 4,984.10⁵ N/m²
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε το όγκο ςτα 100 ml τότε κα διαπιςτϊςουμε ότι
αφοφ ο όγκοσ δεκαπλαςιάςτθκε θ πίεςθ κα υποδεκαπλαςιαςτεί
Σο βαςικό ςυμπζραςμα ςτθν φάςθ αυτι είναι ότι δεν παίηει ρολό θ φφςθ του αερίου
1θ φάςθ n = 2 mol O2 T1 =300 K V1 = 10 ml P1 = 4,984.10⁵ N/m² V2 = 100 ml P2 = 0,4984.10⁵ N/m²
2θ φάςθ n = 2 mol O2 T2 = 400 K V1 = 10 ml P1 =6,645.10⁵ N/m² V2 = 100 ml P2 =0,6645.10⁵ N/m²
3θ φάςθ n = 2 mol He T1 = 300 K V1 = 10 ml P1 =4,984.10⁵ N/m² V2 = 100 ml P2 =0,4984.10⁵ N/m²

7. Θεωρία : Σχζςη Όγκου Θερμοκραςίασ ιδανικοφ αερίου
( Νόμοσ Gay Lussac) (Ιςοβαρή Μεταβολή)
Όταν ςε αζριο διατθριςουμε ςτακερι τθν ποςότθτα του και τθν πίεςθ του τότε
το πθλίκο όγκου με απόλυτθ κερμοκραςία παραμζνει ςτακερό ,
δθλαδι ο όγκοσ του είναι ανάλογοσ με τθν απόλυτθ κερμοκραςία
Όταν κάνουμε το διάγραμμα όγκου – απόλυτθσ κερμοκραςίασ για κακοριςμζνθ πίεςθ Ρ1 κα είναι μια
ευκεία γραμμι , θ όποια διακεκομμζνα κα καταλιγει ςτο μθδζν
( χρθςιμοποιοφμε τθν φράςθ διακεκομμζνα διότι ο νόμοσ δεν ιςχφει κοντά ςτο απόλυτο μθδζν
αφοφ εκεί δεν υπάρχει αζριο )
Όταν οι μετριςεισ γίνονται με μεγαλφτερθ πίεςθ Ρ2 , κα ζχουμε ευκεία με μικρότερθ κλίςθ
Λζγοντασ ποςότθτα εννοοφμε τον αρικμό mole , δεν μασ ενδιαφζρει θ φφςθ του αερίου αλλά μόνο ο
αρικμόσ mole του αερίου που βρίςκεται ςτο χϊρο V
P
P P 1
VAPX VTE 1 2
V
n = ζηαθ , P = ζηαθ = ζηαθερο V1
T TAPX TTE P2
V2
T T K

8. Πείραμα πιςτοποίηςησ Νόμου Gay Lussac
Ακολουκεί πείραμα ςε εικονικό εργαςτιριο που επιβεβαιϊνει Νόμο Cay Lussac ςε τρεισ φάςεισ
• ΢τθν πρϊτθ φάςθ επιλζγουμε ατμοςφαιρικι πίεςθ 1,013.10⁵ N/m² τοποκετοφμε μζςα
2 mol Ο2 και ρυκμίηουμε τθν κερμοκραςία ςτουσ 300 Κ , τότε παρατθροφμε ότι ο όγκοσ
του αερίου κα είναι 49,15 ml
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε τθν κερμοκραςία ςτα 600 Κ τότε κα
διαπιςτϊςουμε ότι αφοφ θ κερμοκραςία διπλαςιάςτθκε και ο όγκοσ κα διπλαςιαςτεί
Ενεργοποιϊντασ το διάγραμμα μποροφμε να δοφμε τθν ιςοβαρι μεταβολι
• ΢τθν δεφτερθ φάςθ πατάμε stop για να ςταματιςουμε τθν εκτζλεςθ και να κάνουμε νζεσ
ρυκμίςεισ , τοποκετοφμε πάνω ςτο εμβολο βάρθ για να αλλάξουμε τθν πίεςθ του αερίου και
να τθν κάνουμε 2,026.10⁵ N/m² διατθροφμε ποςότθτα 2 mol Ο2 , κερμοκραςία 300 Κ ,
τότε παρατθροφμε ότι ο όγκοσ είναι 24,56 ml
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ , αλλάηουμε τθν κερμοκραςία ςτα 600 Κ και διαπιςτϊνουμε ότι
αφοφ θ κερμοκραςία διπλαςιάςτθκε και ο όγκοσ κα διπλαςιαςτεί
΢το διάγραμμα κα δοφμε και τισ δυο ιςοβαρισ μεταβολζσ , με μικρότερθ κλίςθ αυτι με τθν
μεγαλφτερθ πίεςθ
• ΢τθν τρίτθ φάςθ πατάμε stop για να ςταματιςουμε τθν εκτζλεςθ και να κάνουμε ρυκμίςεισ ,
επιλζγουμε ατμοςφαιρικι πίεςθ 1,013.10⁵ N/m² αφαιροφμε το οξυγόνο και τοποκετοφμε
2 mol Ηe ςε κερμοκραςία 300 Κ , τότε παρατθροφμε ότι ο όγκοσ είναι 49,15 ml
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε τθν κερμοκραςία ςτα 600 Κ και διαπιςτϊνουμε
ότι αφοφ θ κερμοκραςία διπλαςιάςτθκε και ο όγκοσ κα διπλαςιαςτεί
Σο βαςικό ςυμπζραςμα ςτθν φάςθ αυτι είναι ότι δεν παίηει ρολό θ φφςθ του αερίου
1θ φάςθ n = 2 mol O2 Ρ1 =1,013.10⁵ N/m² V1 = 49,15 ml Σ1 = 300 Κ V2 = 98,41 ml Σ2 = 600 Κ
2θ φάςθ n = 2 mol O2 Ρ2 = 2,026.10⁵ N/m² V1 = 24,56 ml Σ1 = 300 Κ V2 = 49,21 ml Σ2 = 600 Κ
3θ φάςθ n = 2 mol He Ρ1 = 1,013.10⁵ N/m² V1 = 49,15 ml Σ1 = 300 Κ V2 = 98,41 ml Σ2 = 600 Κ

9. Θεωρία : Σχζςη Πίεςησ Θερμοκραςίασ ιδανικοφ αερίου
( Νόμοσ Charles) (Ιςοχωρη Μεταβολή)
Όταν ςε αζριο διατθριςουμε ςτακερι τθν ποςότθτα του και τον όγκο του τότε τα
ο πθλίκο τθσ πίεςθσ του προσ τθν απόλυτθ κερμοκραςία παραμζνει ςτακερό ,
δθλαδι θ πίεςθ του είναι ανάλογθ με τθν απόλυτθ κερμοκραςία
Όταν κάνουμε το διάγραμμα πίεςθσ– απόλυτθσ κερμοκραςίασ για κακοριςμζνο όγκο V1 κα είναι
μια ευκεία γραμμι , θ όποια διακεκομμζνα κα καταλιγει ςτο μθδζν
( χρθςιμοποιοφμε τθν φράςθ διακεκομμζνα διότι ο νόμοσ δεν ιςχφει κοντά ςτο απόλυτο μθδζν
αφοφ εκεί δεν υπάρχει αζριο )
Όταν οι μετριςεισ γίνονται με μεγαλφτερο όγκο V2 , κα ζχουμε ευκεία με μικρότερθ κλίςθ
Λζγοντασ ποςότθτα εννοοφμε τον αρικμό mole , δεν μασ ενδιαφζρει θ φφςθ του αερίου αλλά μόνο
ο αρικμόσ mole του αερίου που βρίςκεται ςτο χϊρο
P
V1
V V
1 2
P1
P PAPX PTE V2
n = ζηαθ , V = ζηαθ = ζηαθερο
T TAPX TTE P2
T T K

10. Πείραμα πιςτοποίηςησ Νόμου Charles
Ακολουκεί πείραμα ςε εικονικό εργαςτιριο που επιβεβαιϊνει Νόμο Charls ςε τρεισ φάςεισ
• ΢τθν πρϊτθ φάςθ επιλζγουμε όγκο 30 ml τοποκετοφμε μζςα 2 mol Ο2 και ρυκμίηουμε τθν
κερμοκραςία 300 Κ , τότε παρατθροφμε ότι θ πίεςθ του αερίου κα είναι 1,658.10⁵ N/m²
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε τθν κερμοκραςία ςτα 600 Κ τότε κα
διαπιςτϊςουμε ότι αφοφ θ κερμοκραςία διπλαςιάςτθκε και θ πίεςθ κα διπλαςιαςτεί
Ενεργοποιϊντασ το διάγραμμα μποροφμε να δοφμε τθν ιςόχωρθ μεταβολι
• ΢τθν δεφτερθ φάςθ πατάμε stop για να ςταματιςουμε τθν εκτζλεςθ και να κάνουμε νζεσ
ρυκμίςεισ , επιλζγουμε όγκο 60 ml διατθροφμε ποςότθτα 2 mol Ο2 , κερμοκραςία 300 Κ
τότε παρατθροφμε ότι θ πίεςθ είναι 0,849.10⁵ N/m²
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ , αλλάηουμε τθν κερμοκραςία ςτα 600 Κ και διαπιςτϊνουμε ότι
αφοφ θ κερμοκραςία διπλαςιάςτθκε και θ πίεςθ κα διπλαςιαςτεί
΢το διάγραμμα κα δοφμε και τισ δυο ιςόχωρεσ μεταβολζσ , με μικρότερθ κλίςθ αυτι με τον
μεγαλφτερο όγκο
• ΢τθν τρίτθ φάςθ πατάμε stop για να ςταματιςουμε τθν εκτζλεςθ και να κάνουμε ρυκμίςεισ ,
επιλζγουμε επιλζγουμε όγκο 30 ml , αφαιροφμε το οξυγόνο και τοποκετοφμε 2 mol Ηe ςε
κερμοκραςία 300 Κ , τότε παρατθροφμε ότι θ πίεςθ του αερίου κα είναι 1,658.10⁵ N/m²
Πατάμε ζναρξθ πειράματοσ και αλλάηουμε τθν κερμοκραςία ςτα 600 Κ και διαπιςτϊνουμε
ότι αφοφ θ κερμοκραςία διπλαςιάςτθκε και ο όγκοσ κα διπλαςιαςτεί
Σο βαςικό ςυμπζραςμα ςτθν φάςθ αυτι είναι ότι δεν παίηει ρολό θ φφςθ του αερίου
1θ φάςθ n = 2 mol O2 V1 = 30 ml P1 = 1,658.10⁵ N/m² Σ1 = 300 Κ P2 = 3,324.10⁵ N/m² Σ2 = 600 Κ
2θ φάςθ n = 2 mol O2 V2 = 60 ml P1 = 0,849.10⁵ N/m² Σ1 = 300 Κ V2 = 1,662.10⁵ N/m² Σ2 = 600 Κ
3θ φάςθ n = 2 mol He V1 =30 ml P1 = 1,658.10⁵ N/m² Σ1 = 300 Κ P2 = 3,324.10⁵ N/m² Σ2 = 600 Κ

11. Θεωρια : Αδιαβατικη Μεταβολη