Δομή ατόμου, χημεία, φυσική, ατομική θεωρία

1. Η δομή του ατόμου .
ΙΙ. Το σύγχρονο ατομικό πρότυπο.
Από τον Δημόκριτο μέχρι το σύγχρονο κβαντικό άτομο.

2. Η γέννηση της κβαντομηχανικής. (1/2)
• Εάν η ιδέα που έχετε για το άτομο αποδίδεται με
την εικόνα των ηλεκτρόνιων που περιστρέφονται
γύρω από τον πυρήνα έχετε χάσει το τραίνο της
κβαντομηχανικής περίπου 80 χρόνια.
• Η κβαντομηχανική επέφερε σαρωτικές αλλαγές των ιδεών για την
συμπεριφορά της ύλης σε ατομικό επίπεδο και αναγέννησε τη
θεωρητική χημεία σχετικά με την μορφή του ατόμου, τον τρόπο
ανάπτυξης δεσμών, τα σχήματα των μορίων, τους μηχανισμούς των
αντιδράσεων κτλ.

3. Η γέννηση της κβαντομηχανικής. (2/2)
Η κβάντωση της ενέργειας. (Max Planck 1900)
Η κυματοσωματιδιακή θεωρία. (Louis De Broglie 1924)
Η αρχή της αβεβαιότητας. (Werner Heisenberg 1925)
Η εξίσωση του Schrodinger. (Årwin Schrodinger 1926)
• Η γέννηση της κβαντομηχανικής βασίστηκε στις ιδέες
λαμπρών ερευνητών που η σημαντικότερες είναι:

4. Η κυματοσωματιδιακή θεωρία,
(δυαδικότητα του φωτός και της ύλης)
υ
m
h
p
h
λ



Όπως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει και
σωματιδιακή φύση (φωτόνιο) ,
έτσι και κάθε κινούμενο σωματίδιο μπορεί να
έχει και κυματική υπόσταση.
λ=μήκος κύματος,
p=ορμή,
m=μάζα,
υ=ταχύτητα
 Το μήκος κύματος του κινουμένου σωματιδίου είναι:
Louis De Broglie
1924

5. Το 1927 διαπιστώθηκε από τους Davisson και Germer και
πειραματικά ότι τα κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρνονται και ως
κύματα.
Ειδικότερα, διαπιστώθηκε ότι κινούμενη δέσμη ηλεκτρονίων έχει την
ιδιότητα να περιθλάται (χαρακτηριστική ιδιότητα των κυμάτων) όταν
περνά από κρυσταλλικά πλέγματα, ιδιότητα που βρήκε εφαρμογή στην
λειτουργία των ηλεκτρονικών μικροσκοπίων.
Η πειραματική απόδειξη της
κυματοσωματιδιακής θεωρίας.

6. 1ο παράδειγμα: Ένα ηλεκτρόνιο που έχει επιταχυνθεί από τάση
V=100volts αποκτά ταχύτητα:
Tο αντίστοιχο μήκος κύματος De Broglie είναι:
m
10
1,2
m/s
10
6
kg
10
9,1
s
J
10
6,626
m
h
λ 10
6
31
34














s
/
m
6
10
6
kg
10
1
,
9
Volts
100
C
10
6
,
1
2
m
qV
2
qV
m
2
1
31
19
2



















Υπολογισμός του μήκους κύματος de Broglie.
(παράδειγμα από το μικρόκοσμο)

7. 2ο παράδειγμα: Μια κινούμενη μπάλα
με μάζα m=0,15kg και ταχύτητα υ=40m/sec
έχει μήκος κύματος De Broglie:
m
10
1
,
1
s
/
m
40
kg
15
,
0
s
J
10
626
,
6
m
h 34
34












Το μήκος κύματος αυτό υπολείπεται πολύ ακόμα και από τη
διάμετρο του πυρήνα που είναι της τάξης 10-14m .
Γενικότερα, στον μακρόκοσμο δεν έχει νόημα η κυματική φύση
των κινουμένων σωμάτων γιατί είναι αδύνατον να ανιχνευθεί ο
κυματικός τους χαρακτήρας.
Υπολογισμός του μήκους κύματος de Broglie.
(παράδειγμα από τον μακρόκοσμο)

8. Τα ατομικά ηλεκτρόνια και
η κυματική τους συμπεριφορά.
 Η δημιουργία στάσιμου κύματος, δεν αποδεικνύεται θεωρητικά αλλά
είναι μια εμπειρική παραδοχή που χρησιμοποιεί η κβαντομηχανική γιατί
συμφωνεί με πειραματικές μετρήσεις στα χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου.
 Η κίνηση του ηλεκτρόνιου στο άτομο είναι περιορισμένη γύρο από τον
πυρήνα του ατόμου, έτσι ώστε ως κύμα να «συναντά» τον εαυτό του και να
δημιουργείται στάσιμο κύμα.
Εξασφαλίζει την μη μετάδοση
ενέργειας κατά την κίνηση του
ηλεκτρονίου.
Προσδίδει στα ηλεκτρόνια των
ατόμων διακριτές στάθμες
ενέργειας.

9. Η αρχή αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας.
(η καρδιά της σύγχρονης κβαντομηχανικής)
Είναι αδύνατος ο ταυτόχρονος καθορισμός της
θέσης και της ορμής του ηλεκτρονίου.
Δx=σφάλμα καθορισμού θέσης.
Δpx =σφάλμα καθορισμού ορμής.
2π
h
Δp
Δx x 

Werner Heisenberg
1925
Καταργούνται όλα τα πλανητικά πρότυπα του ατόμου που βασίζονται
στον καθορισμό των τροχιών των ηλεκτρονίων γύρο από τον πυρήνα,
αφού ο καθορισμός της τροχιάς συνεπάγει και τον ταυτόχρονο
καθορισμό της θέσης, της ορμής.
Η νέα γλώσσα περιγραφής του ατόμου
θα είναι γλώσσα πιθανοτήτων.

10. Η κυματική εξίσωση του Schrodinger .
Από την επίλυση της, προκύπτουν οι κυματοσυναρτήσεις που
δίνουν τις κυματικές συμπεριφορές των σωματιδίων του
μικρόκοσμου.
Årwin
Schrodinger
1926
Η κυματική εξίσωση στην κβαντομηχανική είναι ένας εμπειρικός
βασικός νόμος που επαληθεύεται πειραματικά.
Η κυματική εξίσωση του Schrodinger είναι ο
θεμελιώδης νόμος που εμπεριέχει τόσο την
κυματοσωματιδιακή θεωρία όσο και την αρχή
απροσδιοριστίας και προσαρμόζεται στα διάφορα
συστήματα του μικρόκοσμου.
Ότι είναι για τον μακρόκοσμο οι νόμοι του Νεύτωνα , είναι για τον
μικρόκοσμο η κυματική εξίσωση Schrodinger .

11. Τα τροχιακά. (1/3)
 Η επίλυση της εξίσωσης Schrodinger είναι δυνατόν να γίνει
μόνο για το άτομο του υδρογόνου, οι δε λύσεις της εξίσωσης για
το άτομο του υδρογόνου ονομάζονται ατομικά τροχιακά
(atomic orbital AO) και συμβολίζονται με το ελληνικό γράμμα ψ .
 Τα ΑΟ μπορούν να χρησιμοποιηθούν με μεγάλη προσέγγιση
και στα πολυηλεκτρονικά άτομα.
 Η εφαρμογή της κυματικής εξίσωσης Schrodinger στα
άτομα, γίνεται αφού επιλέξουμε το στάσιμο κύμα σαν πρότυπο
της ηλεκτρονικής κατάστασης.

12. Τα τροχιακά. (2/3)
 Τα ΑΟ είναι στην ουσία συναρτήσεις E=ψ(x, y, z) που
συσχετίζουν την ενέργεια Ε του ηλεκτρονίου με τις συντεταγμένες
x, y, z των θέσεων που μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο του
υδρογόνου.
 Όταν δύο ή περισσότερα ατομικά τροχιακά έχουν την ίδια
ενέργεια τότε ονομάζονται εκφυλισμένα τροχιακά.
 Τα ατομικά τροχιακά υπάρχουν δυνητικά.
 Σε κάθε ΑΟ ψ1 , ψ2 , ψ3 … αντιστοιχεί μία μόνο ενέργεια Ε1 ,
Ε2 , Ε3 … δηλαδή η ενέργεια των τροχιακών είναι κβαντισμένη.

13. Τα τροχιακά. (3/3)
 Τονίζεται ότι τα ατομικά τροχιακά (ψ) δεν έχουν φυσική
σημασία, είναι μαθηματικές συναρτήσεις, λύσεις της εξίσωσης
Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου και έχουν για τις
διάφορες συντεταγμένες x, y, z των θέσεων του ηλεκτρονίου
θετικές ή αρνητικές τιμές.
 Το τετράγωνό του τροχιακού (ψ2) έχει φυσική σημασία και
δίνει την πιθανότητα που έχει το ηλεκτρόνιο να βρεθεί σε κάποιες
θέσεις γύρο από τον πυρήνα.
Εάν φαίνομαι κατ' ασυνήθιστο τρόπο σαφής σε σας ,
πρέπει να έχετε παρανοήσει τι είπα."
(Alan Greenspan)

14. Η αναπαράσταση των
ηλεκτρονικών νεφών
με πυκνότητα στιγμάτων
Το ηλεκτρονικό νέφος αποδίδεται με τον πυρήνα μέσα σε ένα νέφος
στιγμάτων όπου, τα στίγματα είναι πυκνά στις θέσεις που έχει μεγάλη
πιθανότητα (μεγάλη τιμή ψ2) να βρεθεί το ηλεκτρόνιο.
Ειδικότερα το -eψ2 εκφράζει την ηλεκτρονική πυκνότητα του
καλούμενου ηλεκτρονικού νέφους.
μεγάλη
πυκνότητα
μικρή
πυκνότητα
πυρήνας
1s
ηλεκτρονικό
νέφος

15. Η αναπαράσταση των
ηλεκτρονικών νεφών
με πυκνότητα χρώματος
To ηλεκτρονικό νέφος αποδίδεται και με πυκνότητα χρώματος
που ισοδυναμεί με την ηλεκτρονική πυκνότητα
1s
ηλεκτρονικό
νέφος

16. Η αναπαράσταση των
ηλεκτρονικών νεφών
με οριακές καμπύλες
Οι οριακές καμπύλες αποδίδουν το σχήμα και το σχετικό μέγεθος του
ηλεκτρονικού νέφους.
Τονίζεται ότι τα ηλεκτρονικά νέφη δεν έχουν όρια γιατί η
πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο μηδενίζεται σε άπειρη
απόσταση από τον πυρήνα. Έτσι οι οριακές καμπύλες αποδίδουν
το χώρο με τη μέγιστη ηλεκτρονική πυκνότητα 90-99% .
90%-99%
1s
ηλεκτρονικό
νέφος

17. Η αναπαράσταση των
ηλεκτρονικών νεφών
με γραφικές παραστάσεις.
Η γραφική παράσταση
επιδεικνύει πώς
μεταβάλλεται η πιθανότητα
ψ2 με την απόσταση r από
τον πυρήνα.
Ψ2
r
Ψ2=f(r)
1s
ηλεκτρονικό
νέφος

18. Το τροχιακό δεν είναι ηλεκτρονικό νέφος.
Το τροχιακό
δεν έχει φυσική σημασία
και αποδίδεται από την
κυματοσυνάρτηση Ψ
που παίρνει
θετικές ή αρνητικές τιμές .
2px
2px
Το ηλεκτρονικό νέφος
έχει φυσική σημασία
που σχετίζεται με την
ηλεκτρονική πυκνότητα και
αποδίδεται από την
κυματοσυνάρτηση Ψ2 που
παίρνει μόνο θετικές τιμές.

19. από Διογένη Κοσμόπουλο
Oι κβαντικοί αριθμοί και τα
τροχιακά.

20. Οι κβαντικοί αριθμοί.
Σε κάθε AO αντιστοιχεί μια τριάδα κβαντικών αριθμών
n, l, ml και αντίστροφα.
Οι κβαντικοί αριθμοί δεν εισάγονται αυθαίρετα
(όπως έγινε στο πρότυπο του Bohr), αλλά προκύπτουν σαν
απαίτηση κάθε παραδεκτής λύσης (τροχιακoύ), της
εξίσωσης του Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου.
Οι κβαντικοί αριθμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε
άλλα πολυηλεκτρονικά άτομα ή ιόντα.
Οι κβαντικοί αριθμοί σχετίζονται με σημαντικά
χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου .

21. 1ος ή κύριος κβαντικός αριθμός (n).
Παίρνει ακέραιες τιμές 1, 2, 3, . . . , n .
μεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού.
Όσο
μεγαλώνει
ο κύριος
κβαντικός
αριθμός
τόσο:
μεγαλώνει το μέγεθος του τροχιακού.
μικραίνει η έλξη ηλεκτρονικού
νέφους και πυρήνα.

22. 2ος ή αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός ( l ).
Παίρνει ακέραιες τιμές 0, 1, 2, . . . , n-1 .
Ο 2ος κβαντικός αριθμός (l) σχετίζεται με τις δυνάμεις
μεταξύ των ηλεκτρονικών νεφών και γι’ αυτό καθορίζει την
μορφή των ηλεκτρονικών νεφών.
Σχετίζεται με την ενέργεια του τροχιακού μόνο στα
πολυηλεκτρονικά άτομα ή ιόντα.
Όσο μεγαλύτερος είναι ο κβαντικός αριθμός (l) τόσο
μεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού

23. Συμβολισμοί τροχιακών.
Για τις διάφορες τιμές του κβαντικού αριθμού (l)
συμβολίζουμε τα τροχιακά με γράμματα ως εξής:
τιμή 2ου κβαντικού (l) 0 1 2 3 4
συμβολισμός τροχιακού s p d f g
Αν μπροστά από τα γράμματα s, p, d, … υπάρχει αριθμός, τότε αυτός
υποδηλώνει τον 1ο κβαντικό αριθμό (n) του τροχιακού .
π. χ. με τον συμβολισμό 2s εννοούμε τροχιακό με n=2 και l=0,
με τον συμβολισμό 3d εννοούμε τροχιακό με n=3 και l=2 κ.λ.π.

24. 3ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός ( ml ).
Παίρνει ακέραιες τιμές –l … 0 … +l .
Σχετίζεται με το μαγνητικό πεδίο λόγω
της περιφοράς του ηλεκτρονίου.
Καθορίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού.

25. Στιβάδες και υποστιβάδες.
Στιβάδα είναι το σύνολο
των τροχιακών που
έχουν τον ίδιο κύριο
κβαντικό αριθμό (n) .
Υποστιβάδα είναι το
σύνολο των τροχιακών
που έχουν τους ίδιους
κύριους κβαντικούς
αριθμούς (n) και (l).

26. 4ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός ( ms ).
Παίρνει τιμές +½ ή -½
Σχετίζεται με το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρονίου
λόγω της ιδιοπεριστροφής του.
Δεν χαρακτηρίζει το τροχιακό αλλά το ηλεκτρόνιο.
δέσμη
ατόμων Η
S
N
e e
S
S
N
N

27. Τα s τροχιακά.
Ø2
Ø
r
r r r
Ø2
Ø
r
r
Τα s τροχιακά έχουν όλα
σφαιρική συμμετρία.
1s 2s
3s
Γραφικές παραστάσεις της
συνάρτησης Ψ και της
πιθανότητας θέσης ψ2 του
ηλεκτρονίου για το 1s.
Γραφική παράσταση της
πιθανότητας να βρεθεί το
ηλεκτρόνιο 1s σε επιφάνεια
σφαίρας ακτίνας r.
Aκτίνα
τροχιάς
Bohr.
r
r
Ø 2
4ðr2

28. Τα p τροχιακά.
Τα p τροχιακά έχουν όλα
σχήμα δύο λοβών . Ο ένας
λοβός αντιστοιχεί στις
θετικές τιμές της
κυματοσυνάρτησης Ψ ενώ
ό άλλος στις αρνητικές.
Τα p ηλεκτρονικά νέφη
έχουν το ίδιο σχήμα με τα
τροχιακά αλλά είναι
περισσότερο εκτεταμένα
κατά την διεύθυνση του
άξονά τους.
x
y z
2px 2py 2pz

29. Τα p τροχιακά - γραφικές παραστάσεις - κομβικό
επίπεδο.
Ψ
Ψ2
Ψ
Ψ2
x x
x
x΄
Στα p τροχιακά υπάρχει, μεταξύ των
λοβών, ένα επίπεδο με μηδενική
ηλεκτρονική πυκνότητα που ονομάζεται
κομβικό επίπεδο.
To κομβικό επίπεδο παίζει μεγάλο ρόλο
στη χημική δραστικότητα και ιδιαίτερα
στο σχηματισμό και την ισχύ των
ομοιοπολικών δεσμών.
κομβικό επίπεδο

30. Τα d τροχιακά.
2
2
y
x
d
3 
2
z
d
3 zx
d
3
Τα d τροχιακά δεν έχουν όλα την ίδια μορφή.
xy
d
3 yz
d
3
x
z
y
Τα d τροχιακά έχουν πολλές κομβικές επιφάνειες.

31. Τα f τροχιακά.
Τα f τροχιακά - όπως τα d τροχιακά
δεν έχουν όλα την ίδια μορφή.
x
z
y
Τα f τροχιακά έχουν και αυτά πολλές κομβικές επιφάνειες.
2
3
zr
3
z
5  xyz
2
3
yx
3
y  2
2
yr
yz
5  2
3
xy
3
x 
2
2
xr
xz
5 
2
2
zy
zx 

32. Κομβικές επιφάνειες στα 2s, 3s, … τροχιακά.
1s
2s
3s
κομβικές επιφάνειες
Γραφικές παραστάσεις
της κυματοσυνάρτησης Ψ
για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.
Οι κομβικές επιφάνειες εξηγούν τα σχήματα των υβριδικών τροχιακών.

33. Κομβικές
επιφάνειες
στα
2s, 3s, …
τροχιακά.
1s 2s 3s
κομβικές
επιφάνειες
Γραφικές παραστάσεις
της συνάρτησης 4πr2Ψ2
για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.
Γραφικές παραστάσεις
της συνάρτησης Ψ
για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.
Ψ Ψ Ψ
4πr2Ψ2 4πr2Ψ2 4πr2Ψ2