2. 1.1.2
1.1.2 ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ
ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ
ΣΚΟΠΟΣ
Σκοπός σε αυτή την ενότητα είναι να παρουσιασθεί:
i) H ιστορική εξέλιξη των ατομικών προτύπων (μοντέλων) για την σύσταση και την
δομή του ατόμου
ii) Η περιγραφή του ατόμου σύμφωνα με το ατομικό πρότυπο του Bohr και με το
κβαντομηχανικό πρότυπο
iii) Πώς τα ποιο εξελιγμένα ατομικά πρότυπα όπως: α) του Bohr εξηγεί την
«συμπεριφορά» του ατόμου όσο αφορά την αλληλεπίδραση του με το φως
(ακτινοβολίες) (γραμμικά φάσματα) και β) το κβαντομηχανικό πρότυπο εξηγεί τον
σχηματισμό των χημικών δεσμών (σχηματισμό χημικών ενώσεων)
iv) Ότι τα ατομικά πρότυπα δεν είναι κάποια απόλυτη αλήθεια που έχει αποκαλυφθεί
αλλά προϊόν της προσπάθειας του ανθρώπου να ερμηνεύσει και να περιγράψει
την συμπεριφορά του ατόμου στηριζόμενος σε παρατηρήσεις και πειραματικά
δεδομένα που ήταν γνωστά την εποχή που κάθε πρότυπο προτάθηκε.
ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Όταν θα έχεις ολοκληρώσει την μελέτη αυτής της ενότητας θα πρέπει να:
• Γνωρίζεις τις βασικές αντιλήψεις και περιορισμούς (συνθήκες) που διατύπωσε ο Bohr
για το άτομο του υδρογόνου
• Μπορείς να περιγράψεις το άτομο του υδρογόνου σύμφωνα με το ατομικό πρότυπο
του Bohr
• Γνωρίζεις πώς το ατομικό πρότυπο του Bohr εξηγεί το γραμμικό φάσμα του
υδρογόνου
• Μπορείς να υπολογίσεις την ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου
ανάλογα με το ενεργειακό επίπεδο στο οποίο βρίσκεται
• Γνωρίζεις τα κοινά σημεία και τις διαφορές των ατομικών προτύπων (ιδιαίτερα του
προτύπου του Βohr και του Schrodinger (κβαντομηχανικό πρότυπο))
• Γνωρίζεις τους λόγους για τους οποίους στο πέρασμα του χρόνου απορρίφθηκαν
κάποια πρότυπα και από ποιο βελτιωμένο πρότυπο αντικαταστάθηκαν (ιδιαίτερα για
το ατομικό πρότυπο του Βohr).
• Κατανοήσεις την δυαδική φύση του ηλεκτρονίου (είναι σωματίδιο και κύμα
ταυτόχρονα) και να μπορείς να υπολογίσεις το μήκος κύματός του λ με βάση την
κυματική θεωρία της ύλης που προτάθηκε από τον L. De Broglie
• Γνωρίζεις πώς οι αντιλήψεις του L. De Broglie για το άτομο επεξήγησαν το γεγονός
ότι στο ατομικό πρότυπο του Βohr υπάρχουν συγκεκριμένες τροχιές 1 στις οποίες
επιτρέπεται να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου
• Είσαι σε θέση να εξηγήσεις γιατί δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ταυτόχρονα και με
ακρίβεια την θέση και την ταχύτητα (ορμή) του ηλεκτρονίου (αρχή της αβεβαιότητας
(απροσδιοριστίας) του Heisenberg)
• Μπορείς να περιγράψεις το κβαντομηχανικό πρότυπο για το άτομο
• Είσαι σε θέση να προσδιορίσεις ένα ατομικό τροχιακό με βάση τους κβαντικούς
αριθμούς και να γνωρίζεις το πώς συσχετίζονται οι αριθμοί αυτοί.
1
Συγκεκριμένες σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο στις τροχιές αυτές έχει καθορισμένη ενέργεια Ε και ότι οι
τροχιές αυτές έχουν συγκεκριμένη περίμετρο.
7
3. ΛΕΞΕΙΣ - ΚΛΕΙΔΙΑ
Ατομικό πρότυπο, Δημόκριτος, άτομο, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, ατομικό πρότυπο
του Dalton, ατομικό πρότυπο του Thomson, ατομικό πρότυπο του Rutherford, φάσμα,
γραμμικό φάσμα, συνεχές φάσμα, ατομικό πρότυπο του Βohr, επιτρεπόμενη κυκλική τροχιά,
ενέργεια ηλεκτρονίου, κβάντα, Planck, θεμελιώδης κατάσταση ατόμου, διέγερση ατόμου,
ενεργειακό επίπεδο ηλεκτρονίου, κβάντωση ενεργειακών επιπέδων, κυματική θεωρία της
ύλης, L. De Broglie, δυαδική φύση ηλεκτρονίου, φωτόνιο, αρχή της αβεβαιότητας
(απροσδιοριστίας), Heisenberg, κβαντομηχανικό πρότυπο, Schrodinger, κυματική εξίσωση,
κυματοσυνάρτηση ψ, κατανομή ή πυκνότητα ηλεκτρονιακού νέφους, ατομικό τροχιακό,
κβαντικός αριθμός, κύριος κβαντικός αριθμός, δευτερεύων (αζιμουθιακός) κβαντικός αριθμός,
μαγνητικός κβαντικός αριθμός, κβαντικός αριθμός του spin, spin.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1.1.2
Με βάση τις έως τώρα γνώσεις σου στην χημεία προσπάθησε να αντιστοιχίσεις την σωστή
απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις. Επανέλαβε το ίδιο μετά την μελέτη της ενότητας και
διαπίστωσε την διαφορά εάν υπάρχει. Οι απαντήσεις δίνονται στο τέλος του κεφαλαίου 1
στην σελίδα 193.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
1 Ποια ατομικά πρότυπα παρουσιάζουν ότι τα α) του Bohr και του Thomson
ηλεκτρόνια στα άτομα κινούνται σε κυκλικές τροχιές β) το ηλεκτρόνιο να απορροφήσει
γύρω από τον πυρήνα (πλανητικά πρότυπα); ενέργεια
2 Ποιο ατομικό πρότυπο πρώτο εξήγησε το γραμμικό γ) του Rutherford και του Bohr
φάσμα του ατόμου του υδρογόνου; δ) το κβαντομηχανικό πρότυπο
3 Τι συμβαίνει όταν τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου ε) μεταπηδούν από ψηλότερα
απορροφούν ενέργεια (ακτινοβολία); ενεργειακά επίπεδα (τροχιές) σε
4 Ποια συνθήκη του ατομικού προτύπου του Dalton χαμηλότερα
αποδείχθηκε από τον Thomson να μην ισχύει; στ) το ατομικό πρότυπο του Bohr
5 Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτομο του ζ) μεταπηδούν από χαμηλότερα
υδρογόνου αυξάνει ή ελαττώνεται όσο απομακρύνεται ενεργειακά επίπεδα σε ψηλότερα
από τον πυρήνα; η) ελαττώνεται
6 Ποια είναι η αναγκαία προϋπόθεση για να μεταβεί ένα θ) αυξάνει
ηλεκτρόνιο από ένα χαμηλότερο σε ένα ψηλότερο ι) ότι τα άτομα είναι αδιαίρετα
ενεργειακό επίπεδο; ια) ότι τα άτομα είναι μη
7 Τι λέμε τροχιακό; καταστρεφόμενα
8 Πότε διατυπώνεται η θεωρία ότι η ύλη αποτελείται ιβ) την τροχιά στην οποία κινείται το
από μικρά αδιαίρετα σωματίδια τα άτομα; ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα
9 Πότε αποδείχθηκε ότι το άτομο αποτελείται από ιγ) η περιοχή του χώρου μέσα στην
μικρότερα σωματίδια; οποία υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να
βρίσκεται το ηλεκτρόνιο
ιδ) περίπου το 400 π.Χ. από τον
10 Τι συμβαίνει όταν τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου δίνουν
Δημόκριτο
ενέργεια (ακτινοβολία);
ιε) το 1897 από τον Thomson
ιστ) να απορροφήσει ενέργεια
Εάν στην ερώτηση 8 παραπάνω έχεις αντιστοιχίσει την απάντηση (ιδ) και στην 9 την
απάντηση (ιε) έχεις απαντήσει σωστά.
Από τα αρχαία χρόνια είχε γίνει προσπάθεια να περιγραφεί η βασική δομή της ύλης («από τι
αποτελείται η ύλη») αλλά μόλις το 1897 αποδείχθηκε πειραματικά η ύπαρξη των ηλεκτρονίων.
Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά οι αντιλήψεις σχετικά με την σύσταση του ατόμου έως
την εποχή που διατυπώνονται το ατομικό πρότυπο του Bohr και το κβαντομηχανικό πρότυπο
του Schrodinger που θα παρουσιασθούν και ποιο αναλυτικά σε αυτό το βιβλίο. Καθώς όμως
μεγάλο μέρος της κατανόησής μας για την σύσταση και την ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων
προήλθε από την ανάλυση της ακτινοβολίας που εκλύεται ή απορροφάται από τα άτομα αξίζει
στο σημείο αυτό να μελετήσουμε σύντομα τα βασικά χαρακτηριστικά της ηλεκτρομαγνητικής
ακτινοβολίας.
8
4. ΕΝΘΕΤΟ 1: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ
Το φως, ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός είναι μορφές της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.
Τι είναι όμως η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία;
Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία είναι μορφή ενέργειας που μεταδίδεται δια μέσου
ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων.
Μόνο ένα μικρό τμήμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας μπορεί να εντοπισθεί από το
ανθρώπινο μάτι και αποτελεί το ορατό φάσμα (φως που βλέπουμε).
Υπάρχουν διάφορες μορφές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας όπως:
i) Το φως που βλέπουμε (ορατό φως)
ii) Tα ραδιοκύματα (μεταφέρουν ήχο και μουσική στα ραδιόφωνα)
iii) Η υπέρυθρη ακτινοβολία (την αισθανόμαστε σαν θερμότητα π.χ. από ένα τζάκι)
iv) Η υπεριώδης ακτινοβολία (σε αυτήν οφείλεται το μαύρισμα του δέρματος όταν
βρισκόμαστε πολύ ώρα στον ήλιο. Έχει αρκετή ενέργεια που είναι ικανή να καταστρέψει τα
κύτταρα στο δέρμα μας και για αυτό το λόγο το σώμα μας εκκρίνει την μελανίνη
(σκουραίνοντας το δέρμα) για να μας προστατεύσει όταν βρισκόμαστε στον ήλιο)
v) Οι ακτίνες Χ (έχουν περισσότερη ενέργεια από την υπεριώδη ακτινοβολία και για το λόγο
αυτό περνούν μέσα από το δέρμα, τους μύες και τα όργανα του ανθρωπίνου σώματος αλλά
δεν μπορούν να περάσουν μέσα από τα κόκκαλα)
vi) Οι ακτίνες γ (έχουν μεγαλύτερη ενέργεια από όλες τις άλλες μορφές ακτινοβολίας και
παράγονται σε πυρηνικές αντιδράσεις)
Στο Σχήμα 1-1 παρουσιάζονται όλες οι μορφές της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας
(ηλεκτρομαγνητικό φάσμα) ως προς φθίνουσα ενέργεια (η ενέργεια της ακτινοβολίας
ελαττώνεται από αριστερά προς τα δεξιά). Παρατηρείστε πόσο μικρό τμήμα του
ηλεκτρομαγνητικού φάσματος είναι η ορατή ακτινοβολία (το φως που βλέπουμε).
Οι μορφές της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας διαφέρουν σημαντικά η μία από την άλλη όσο
αφορά την ενέργεια τους όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1-1 αλλά έχουν και ορισμένα κοινά
χαρακτηριστικά όπως:
α) Ταχύτητα στο κενό ίση με την ταχύτητα του φωτός c = 2,99 . 108 m/s
β) Εκδηλώνουν σωματιδιακό και κυματικό χαρακτήρα
γ) Eκδηλώνουν ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες
δ) Για όλες τις μορφές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ισχύουν οι σχέσεις:
c=ν.λ [1.2]
όπου:
o c η ταχύτητα του φωτός στο κενό (c = 2,99 . 108 m/s)
o ν η συχνότητα της ακτινοβολίας (σε s-1 ή Hertz (Hz))
o λ το μήκος κύματος της ακτινοβολίας (σε m ή nm, 1nm = 10-9 m)
και για την ενέργεια της ακτινοβολίας:
E = h.ν [1.3]
όπου:
o E η ενέργεια της ακτινοβολίας (σε Joule (J) )
o ν η συχνότητα της ακτινοβολίας (σε s-1 ή Hertz (Hz))
o h η σταθερά του Planck που είναι ίση με h = 6,63 . 10-34 J.s
9
5. Σχήμα 1-1: Μήκη κύματος (λ) για διάφορες περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Όσο το μήκος
κύματος της ακτινοβολίας αυξάνει καθώς μετακινούμαστε από αριστερά προς τα δεξιά η ενέργειά της
και η συχνότητα ελαττώνεται. Παρατηρείστε ότι το χρώμα της ακτινοβολίας στο ορατό φάσμα μπορεί να
προσδιορισθεί με βάση το μήκος κύματος της.
Aς εξηγήσουμε όμως μερικά από τα χαρακτηριστικά των κυματικών ιδιοτήτων των
ακτινοβολιών όπως: το μήκος κύματος (λ), την συχνότητα (ν), το πλάτος.
Τι είναι όμως κύμα;
Ως κύμα χαρακτηρίζεται μία διαταραχή ή μία ταλάντευση η οποία διαδίδεται από σημείο σε
σημείο σε ένα μέσο ή στο κενό. Oπως αναφέραμε και παραπάνω η ηλεκτρομαγνητική
ακτινοβολία έχει χαρακτηριστικά κύματος.
To μήκος κύματος (λ) είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών του κύματος (δες
Σχήμα 1-2).
Η συχνότητα (ν) του κύματος είναι ο αριθμός των κορυφών του κύματος που θα περάσουν
από ένα σημείο στην μονάδα του χρόνου (ο αριθμός των ταλαντάσεων – κύκλων – του
κύματος ανά δευτερόλεπτο (s)) (δες Σχήμα 1-2).
Το πλάτος ενός κύματος είναι η απόσταση μεταξύ του μεγίστου και του ελαχίστου σημείου
στο κύμα (δες Σχήμα 1-2).
Το μήκος κύματος (λ) και η συχνότητα (ν) ενός κύματος συνδέονται με την σχέση [1.2].
Καθώς η ταχύτητα του φωτός c είναι σταθερά όσο αυξάνει το μήκος κύματος (λ) θα μειώνεται
αντίστοιχα η συχνότητα (ν) της ακτινοβολίας και το αντίστροφο όσο αυξάνει το μήκος κύματος
(λ) θα ελαττώνεται η συχνότητα (ν) (δες το Σχήμα 1-2 για μία παραστατική απεικόνιση της
διασύνδεσης λ και ν).
10
6. Σχήμα 1-2: Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία έχει χαρακτηριστικά κύματος. Παρατήρησε ότι όσο
μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος λ τόσο μικρότερη είναι η συχνότητα ν της ακτινοβολίας και η
ενέργεια Ε. Τα κύματα στο επάνω και στο κάτω μέρος του σχήματος έχουν διαφορετικά μήκη κύματος.
Το μήκος κύματος λ1 είναι τρεις φορές μεγαλύτερο από το λ2 (λ1 = 3λ2). Το ακριβώς αντίστροφο
συμβαίνει όμως με τις συχνότητες των δύο κυμάτων. Η συχνότητα ν2 του κύματος στο κάτω μέρος του
Σχήματος είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την συχνότητα ν1 του κύματος στο επάνω μέρος (ν2 = 3 ν1)
(παρατήρησε ότι από το σημείο 1 έχουν περάσει 6 κορυφές του κύματος με συχνότητα ν2 έναντι 2
κορυφών του κύματος με συχνότητα ν1 δηλαδή τριπλάσιες στον ίδιο χρόνο).
Πώς συνδέεται όμως η συχνότητα ν μίας ακτινοβολίας με την ενέργεια της (Ε);
Η συχνότητα (ν) μίας ακτινοβολίας συνδέεται με την ενέργεια της (Ε) με την σχέση [1.3] που
προτάθηκε από τον Γερμανό φυσικό Max Planck το 1900.
Ο Planck πρότεινε ότι η ενέργεια (Ε) μίας ακτινοβολίας εκπέμπεται ή απορροφάται από τα
άτομα ως «μικρά πακέτα» (κβάντα) ενέργειας. Κάθε κβάντο έχει ενέργεια που δίνεται από την
σχέση [1.3] δηλαδή είναι ίσο με την συχνότητα του επί την σταθερά h.
Σχήμα 1-3: α) Μηχανικό ανάλογο των αντιλήψεων του Planck. H σφαίρα μπορεί να κυλήσει από το
επίπεδο Β στο επίπεδο Α (και άρα να μεταβληθεί ή ενέργειά της) μόνο αν περάσει από τα δύο
σκαλοπάτια όπου σε κάθε σκαλοπάτι έχει συγκεκριμένη ενέργεια. Η σφαίρα χάνει ενέργεια με ασυνεχή
τρόπο («πακέτα ενέργειας»). Η μεταβολή ενέργειας της σφαίρας προσομοιάζει με την κβαντική
αντίληψη πρόσληψης ή αποβολής ενέργειας β) H σφαίρα μπορεί να κυλήσει από το επίπεδο Β στο
επίπεδο Α χάνοντας ενέργεια με συνεχή τρόπο. Η μεταβολή ενέργειας της σφαίρας προσομοιάζει με την
κλασσική αντίληψη όσο αφορά την πρόσληψη ή αποβολή ενέργειας.
11
7. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια εκπέμπεται (ή απορροφάται) από τα άτομα ως ακέραια
πολλαπλάσια της συχνότητας της δηλαδή h.ν, 2h.ν , 3h.ν, 4h.ν …Λέμε λοιπόν ότι η ενέργεια
μίας ακτινοβολίας μπορεί να πάρει συγκεκριμένες τιμές ή ότι υπάρχει κβάντωση της ενέργειας
(δες Σχήμα 1-3 όπου παρουσιάζεται ένα μηχανικό ανάλογο της κβάντωσης της ενέργειας).
Η θεωρία του Planck επιβεβαιώθηκε ότι ισχύει λίγα χρόνια μετά την πρότασή της και
ουσιαστικά ανέτρεψε τις αντιλήψεις της κλασσικής θεωρίας και οδήγησε τις φυσικές επιστήμες
σε νέα μονοπάτια.
Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία παρουσιάζει όπως και το φως (που είναι ένα μικρό τμήμα
της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας) κυματικά χαρακτηριστικά.
Πώς αποδεικνύεται η κυματική φύση του φωτός;
Η κυματική φύση του φωτός αποδείχθηκε από τον Thomas Young το 1803 με το «πείραμα
της διπλής σχισμής». Όταν μία λεπτή δέσμη φωτός διαιρείται σε δύο δέσμες περνώντας μέσα
από μία πολύ λεπτή κάρτα που έχει δύο σχισμές (δες Σχήμα 1-4) το αποτέλεσμα που
παρατηρείται όταν οι δύο δέσμες περάσουν στο πίσω μέρος της κάρτας είναι μία σκιά από
εναλλασσόμενες σκοτεινές και φωτεινές λωρίδες. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο
αν οι δύο δέσμες αλληλεπιδρούν (συμπεριφέρονται) σαν κύματα. Οι φωτεινές περιοχές
εμφανίζονται εκεί που οι κορυφές των δύο κυμάτων συναντώνται με τρόπο που το ένα να
ενισχύει το άλλο και οι σκοτεινές περιοχές εκεί που η κορυφή του ενός κύματος συναντάει μία
κοιλάδα του άλλου με αποτέλεσμα να υπάρχει εξουδετέρωση.
Σχήμα 1-4: To πείραμα της διπλής σχισμής του Thomas Young (1803) όπου αποδεικνύεται η κυματική
φύση του φωτός. Οι δύο δέσμες φωτός που δημιουργούνται μετά την σχισμή συμπεριφέρονται σαν
κύματα και δημιουργούν φωτεινές λωρίδες όταν οι κορυφές των δύο κυμάτων συναντώνται με τρόπο
που το ένα ενισχύει το άλλο και σκοτεινές περιοχές όπου η κορυφή του ενός κύματος συναντάει μία
κοιλάδα του άλλου με αποτέλεσμα τα δύο κύματα να αλληλοεξουδετερώνονται.
Η πρώτη γνωστή προσπάθεια για να περιγραφεί η βασική δομή της ύλης έγινε από τους
Έλληνες φιλοσόφους Λεύκιππο και Δημόκριτο τον 5 αι. π.Χ. όπου και διατυπώθηκε η πρώτη
ατομική θεωρία:
12
8. • Ο πυρήνας περιβάλλεται από ηλεκτρόνια τα οποία κινούνται με πολύ μεγάλη
ταχύτητα γύρω από αυτόν σε κυκλικές τροχιές (ονομάσθηκε πλανητικό μοντέλο
γιατί μοιάζει με τον τρόπο που περιστρέφεται η γη γύρω από τον ήλιο).
Σχήμα 1-8: To άτομο σύμφωνα με το ατομικό πρότυπο του Rutherford. Tα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον
πυρήνα σε κυκλικές τροχιές. Στον πυρήνα είναι συγκεντρωμένο όλο το θετικό φορτίο του ατόμου καθώς και το
μεγαλύτερο μέρος της μάζας του. Στην δεξιά πλευρά του σχήματος απεικονίζεται το γεγονός ότι καθώς το ηλεκτρόνιο
χάνει ενέργεια εκτελώντας την κυκλική κίνηση (- φορτισμένο σωματίδιο που έλκεται από τον + φορτισμένο πυρήνα) θα
τείνει να προσκρούσει στον πυρήνα σύμφωνα με την κλασσική φυσική.
Με το ατομικό πρότυπο του Rutherford είχε αρχίσει να διαμορφώνεται ένα ικανοποιητικό μοντέλο
περιγραφής για τον πυρήνα του ατόμου. Για τα ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα δεν
υπήρχε όμως μία αντίστοιχα ικανοποιητική περιγραφή έως και το 1913. Η πρώτη ικανοποιητική προσπάθεια
περιγραφής έγινε από τον Ν. Bohr (1913).
Στην επόμενη σελίδα παρουσιάζονται συνοπτικά σε μορφή διαγράμματος ροής τα βασικά σημεία του
ατομικού προτύπου του Rutherford (το οποίο ήδη έχει παρουσιασθεί) και του ατομικού προτύπου του Bohr
το οποίο αποτέλεσε σταθμό στην προσπάθεια περιγραφής του ατόμου.
Aτομικό Πρότυπο του Ν. Βohr (1913)
O Ν. Bohr υπήρξε μεταδιδακτορικός σπουδαστής του Rutherford (και του Thomson) στο πανεπιστήμιο του
Μanchester και γρήγορα εντόπισε τις βασικές «αδυναμίες» του ατομικού προτύπου του καθηγητή του σε
τουλάχιστον δύο σημεία:
Σημείο 1: Στο ατομικό πρότυπο του Rutherford τα ηλεκτρόνια που κινούνται γύρω από τον πυρήνα
θα έπρεπε με βάση την κλασική φυσική να εκπέμπουν ενέργεια (να δίνουν ενέργεια σε μορφή
ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας - φωτός) αφού είναι σωματίδια με φορτίο που εκτελούν κυκλική
κίνηση. Καθώς τα ηλεκτρόνια θα έχαναν συνεχώς ενέργεια θα κινούνταν διαδοχικά σε κυκλικές
τροχιές με μικρότερη ακτίνα (θα πλησίαζαν διαρκώς τον πυρήνα) 1 και τελικά θα προσέκρουαν στον
πυρήνα και το άτομο θα καταστρεφόταν (δες Σχήμα 1-8) 2 . Tα άτομα επομένως σύμφωνα με το
1
Τα ηλεκτρόνια στο άτομο του Rutherford μπορούν να κινούνται σε οποιαδήποτε κυκλική τροχιά γύρω από τον
πυρήνα.
2
Η σύγκρουση του ηλεκτρονίου με τον πυρήνα θα γινόταν πολύ γρήγορα σε περίπου 10-16 sec.
16
9. πρότυπο αυτό θα έπρεπε να είναι εξαιρετικά ασταθή. Στην πραγματικότητα όμως δεν παρατηρείται
κάτι τέτοιο.
Σημείο 2: Από τις αρχές του 18 αι. ήταν γνωστά στους επιστήμονες τα γραμμικά φάσματα που
προκύπτουν όταν ακτίνες λευκού φωτός περνούν μέσα από αραιά αέρια που ψύχονται και σε
συνέχεια μέσα από ένα πρίσμα (δες Σχήμα 1-9) σε αντίθεση με τα συνεχή φάσματα που προκύπτουν
όταν οι παραπάνω ακτίνες φωτός περνούν κατ΄ ευθείαν μέσα από το πρίσμα. Το ατομικό πρότυπο
του Rutherford αλλά και όλα τα προηγούμενα δεν μπορούσαν να ερμηνεύσουν το φαινόμενο των
γραμμικών φασμάτων εάν και υπήρχε η πεποίθηση ότι οφείλεται στα άτομα των αερίων αφού
παρατηρείται μόνο όταν οι ακτίνες του φωτός περνούν μέσα από κάποιο αέριο.
Πριν παρουσιάσουμε πώς ο Bohr εξήγησε το γραμμικό φάσμα εκπομπής του υδρογόνου ας εξηγήσουμε
σύντομα πώς προκύπτει ένα φάσμα και ποια είναι τα είδη του.
ΕΝΘΕΤΟ 2: ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (ΦΩΤΟΣ) ΚΑΙ ΑΤΟΜΩΝ –
ΣΥΝΕΧΗ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ
Όταν λευκό ορατό φως (π.χ. φως του ήλιου, φως λάμπας πυράκτωσης γενικότερα φως που περιέχει όλα τα
μήκη κύματος της ορατής ακτινοβολίας) περνάει μέσα από ένα πρίσμα αναλύεται στα χρώματα από τα οποία
αποτελείται (δες Σχήμα 1-9) και παίρνουμε ένα συνεχές φάσμα το οποίο φαίνεται σαν μία συνεχής
χρωματιστή ταινία με όλα τα χρώματα από το μοβ έως το κόκκινο. Η ποιο γνωστή μας περίπτωση συνεχούς
φάσματος είναι το ουράνιο τόξο που δημιουργείται όταν το ηλιακό φως περνάει μέσα από σταγονίδια βροχής
που λειτουργούν σαν μικρά πρίσματα.
Ως φάσμα χαρακτηρίζεται το οπτικό φαινόμενο που προκύπτει κατά την ανάλυση μίας φωτεινής δέσμης στα
επιμέρους συστατικά μήκη κύματος (ή χρώματά) της.
Συνεχές φάσμα λέγεται αυτό που περιέχει όλα τα επιμέρους συστατικά μήκη κύματος (χρώματα) της
φωτεινής δέσμης που αναλύεται.
Εκτός από τα συνεχή φάσματα υπάρχουν και φάσματα που δεν είναι συνεχή αλλά αποτελούνται από λεπτές
σκοτεινές ή φωτεινές γραμμές (δες Σχήμα 1-9 β και γ). Τα φάσματα αυτά λέγονται γραμμικά φάσματα.
Τα γραμμικά φάσματα χωρίζονται σε δύο είδη: 1) τα γραμμικά φάσματα απορρόφησης (Σχήμα 1-9 β) και 2)
τα γραμμικά φάσματα εκπομπής (Σχήμα 1-9 γ).
Ένα γραμμικό φάσμα απορρόφησης μπορεί να προκύψει ως εξής (βήμα i έως και iii):
i) Ακτινοβολία από πηγή λευκού φωτός περνάει μέσα από αέριο που βρίσκεται σε χαμηλή θερμοκρασία και
ii) To αέριο απορροφά επιλεκτικά ακτινοβολίες με συγκεκριμένη ενέργεια (μήκη κύματος λ) από την
προσπίπτουσα ακτινοβολία και
iii) H εξερχόμενη ακτινοβολία από το αέριο - μήκη κύματος λ που δεν απορροφήθηκαν - αναλύεται με
πρίσμα.
Στο γραμμικό φάσμα απορρόφησης (δες Σχήμα 1-9 β) που προκύπτει όπως περιγράφεται παραπάνω
(βήμα i έως και iii) λείπουν τα μήκη κύματος (διαφορετικά η ακτινοβολία ή τα «χρώματα») που έχουν
απορροφηθεί από τα άτομα του αερίου κατά την διέλευση του λευκού φωτός μέσα από το αέριο σε σύγκριση
με ένα συνεχές φάσμα (δες Σχήμα 1-9 α). Τα μήκη κύματος του λευκού φωτός που έχουν απορροφηθεί
εμφανίζονται ως μαύρες γραμμές στο φάσμα (Σχήμα 1-9 β) ενώ ακτινοβολίες που δεν απορροφήθηκαν
εμφανίζονται κανονικά – υπόλοιπα χρώματα – στο φάσμα).
17
10. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 1.1.2 - "ΑΤΟΜΙΚΟ
ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ RUTHERFORD" KAI "ATOMIKO ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR"
Άτομο
βασικό σωματίδιο
της ύλης
ατομικό πρότυπο του Rutherford ατομικό πρότυπο του Rutherford
ατομικό πρότυπο του Rutherford
Τα e-:
O πυρήνας έχει:
Πλανητικό i) έχουν - φορτίο
i) όλο το + φορτίο
μοντέλο του ii) περιστρέφονται σε
ii) μεγαλύτερο μέρος
ατόμου κυκλικές τροχιές γύρω
της μάζας του ατόμου
από τον πυρήνα
η κλασσική φυσική προέβλεπε ότι
O Bohr πρότεινε ότι τα e- βρίσκονται σέ
Τα e- θα προσκρούουν στον
πυρήνα. Το πλανητικό
μοντέλο ανέφικτο
όταν τα e- μεταπηδούν
Eπιτρεπόμενες από τροχιά μεγαλύτερη ενέργειας
κυκλικές τροχιές σε τροχιά με μικρότερη ενέργεια
οι τροχιές προσδιορίζονται από
με βάση τις οποίες εξηγήθηκε το
Τον κύριο
κβαντικό αριθμό
n = 1, 2, 3,... Γραμμικό φάσμα φωτόνια μήκους
όσο ο n αυξάνει τόσο εκπομπής του κύματος λ
ατόμου του Η εκπέμπονται
Η ενέργεια του e- και η
απόσταση του από τον
που δίνουν το
πυρήνα αυξάνουν
18
11. Ένα γραμμικό φάσμα εκπομπής μπορεί να προκύψει ως εξής (βήμα i έως και iii):
i) Ακτινοβολία από πηγή λευκού φωτός περνάει μέσα από αέριο που βρίσκεται σε χαμηλή θερμοκρασία και
ii) To αέριο απορροφά επιλεκτικά ακτινοβολίες με συγκεκριμένη ενέργεια (μήκη κύματος λ) από την
προσπίπτουσα ακτινοβολία και τα άτομά του διεγείρονται (τα ηλεκτρόνια των ατόμων μεταπηδούν σε τροχιές
με μεγαλύτερη ενέργεια που βρίσκονται σε μεγαλύτερη απόσταση από τον πυρήνα) και
iii) Τα διεγερμένα άτομα του αερίου επιστρέφουν γρήγορα στην αρχική τους κατάσταση (θεμελιώδη
κατάσταση, ποιο συγκεκριμένα τα ηλεκτρόνιά τους επιστρέφουν στην τροχιά που βρίσκονταν στην
θεμελιώδη κατάσταση) εκπέμποντας ακτινοβολία που αναλύεται με πρίσμα.
Στο γραμμικό φάσμα εκπομπής (δες Σχήμα 1-9 γ) που προκύπτει όπως περιγράφεται παραπάνω
υπάρχουν μόνο τα μήκη κύματος (ακτινοβολία ή τα χρώματα) που εκπέμπονται από τα άτομα του αερίου
που έχουν διεγερθεί από το λευκό φως. Τα μήκη κύματος που εκπέμπονται εμφανίζονται ως χρωματιστές
γραμμές στο φάσμα ενώ τα υπόλοιπα μήκη κύματος που δεν εκπέμπονται (υπόλοιπα μήκη κύματος του
ορατού φωτός) ως ένα μαύρο φόντο (δες Σχήμα 1-9 γ).
Σχήμα 1-9: α) Όταν ακτίνες λευκού φωτός περάσουν μέσα από το πρίσμα παίρνουμε ένα συνεχές φάσμα (το λευκό φως
αναλύεται σε όλα τα μήκη κύματος των ακτινοβολιών από τα οποία αποτελείται) β) Όταν ακτίνες λευκού φωτός
περάσουν μέσα από αέριο με χαμηλή θερμοκρασία και στην συνέχεια μέσα από πρίσμα παίρνουμε ένα γραμμικό φάσμα
απορρόφησης. Οι κάθετες μαύρες λεπτές γραμμές αντιστοιχούν στα μήκη κύματος λ των ακτινοβολιών του λευκού
φωτός που απορροφήθηκαν από τα άτομα του αερίου γ) Όταν ακτίνες λευκού φωτός περάσουν μέσα από αέριο με
χαμηλή θερμοκρασία και διεγείρουν τα άτομά του τότε το άτομο σε μικρό χρονικό διάστημα εκπέμπει ακτινοβολία η
οποία όταν περάσει μέσα από πρίσμα δίνει ένα γραμμικό φάσμα εκπομπής. Οι κάθετες λεπτές έγχρωμες γραμμές
αντιστοιχούν στα μήκη κύματος λ των ακτινοβολιών που εκπέμπονται από το αέριο. Η απορρόφηση και η εκπομπή
ακτινοβολίας από το αέριο είναι φαινόμενα που γίνονται σχεδόν ταυτόχρονα. Παρατηρείστε ότι εάν προσθέσουμε στο
γραμμικό φάσμα εκπομπής το γραμμικό φάσμα απορρόφησης του αερίου προκύπτει ένα συνεχές φάσμα. Γενικά τα
γραμμικά φάσματα είναι χαρακτηριστικά για κάθε στοιχείο αποτελούν δηλαδή ένα είδος «δακτυλικού αποτυπώματος»
του στοιχείου. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιούνται στην στοιχειακή ανάλυση αλλά και στην αστρονομία για την μελέτη
της χημικής σύστασης των πλανητών.
Ο Bohr βασιζόμενος στα έως τότε γνωστά ατομικά πρότυπα αλλά και στις νέες αντιλήψεις των συγχρόνων
του ιδιαίτερα του Planck (1900) και του Εinstein (1905) για την εκπομπή και την απορρόφηση ακτινοβολιών
19
12. (ενέργειας) από τα άτομα πρότεινε ένα νέο ατομικό πρότυπο (1913) 3 που μπορεί να περιγραφεί συνοπτικά
με τις δύο βασικές συνθήκες του:
1η συνθήκη (μηχανική συνθήκη): 4
• «Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ορισμένες κυκλικές
τροχιές. Κάθε επιτρεπόμενη τροχιά έχει καθορισμένη ενέργεια είναι δηλαδή
κβαντισμένη. Όταν τα ηλεκτρόνια βρίσκονται στις τροχιές αυτές δεν επιτρέπεται
η εκπομπή ακτινοβολίας»
Με την συνθήκη αυτή ο Bohr κατόρθωσε να απαντήσει γιατί τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου δεν χάνουν συνεχώς
ενέργεια (δεν εκπέμπουν συνεχώς ακτινοβολία) έως ότου προσκρούσουν στον πυρήνα 5 . Σύμφωνα με το
ατομικό πρότυπό του τα ηλεκτρόνια επιτρέπεται να κινούνται σε κυκλικές τροχιές με ορισμένη ακτίνα
(ορισμένη ενέργεια).
Οι κυκλικές αυτές τροχιές ονομάζονται επιτρεπόμενες τροχιές. Ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε μία τέτοια
επιτρεπόμενη τροχιά έχει συγκεκριμένη και σταθερή ενέργεια όσο βρίσκεται στην τροχιά αυτή γιατί δεν
επιτρέπεται να εκπέμπει ακτινοβολία (ακτινοβολία = ενέργεια)
Σχήμα 1-10: To άτομο σύμφωνα με τον Bohr. Tα ηλεκτρόνια επιτρέπεται να κινούνται σε κυκλικές επιτρεπόμενες
τροχιές (n= 1, 2, 3…) με ορισμένη ακτίνα όπου έχουν συγκεκριμένη ενέργεια (Εn). Τις ενεργειακές στάθμες στο άτομο
μπορούμε να τις παρομοιάσουμε με τα σκαλοπάτια μίας σκάλας όπου n=1 αριθμείται το πρώτο (το χαμηλότερο)
σκαλοπάτι. Όσο απομακρύνεται το ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα («ανεβαίνει» το ηλεκτρόνιο σε ψηλότερο ενεργειακό
«σκαλοπάτι») αυξάνει η ενέργεια του.
Η ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου En (σε Joule) στις επιτρεπόμενες τροχιές δίνεται από
την απλή σχέση:
Εn = -(2,18 . 10-18) / n2 [1.4]
3
Στον Ν. Βohr απονεμήθηκε το βραβείο Νobel στην Φυσική το 1922 για τις εργασίες του στην ανακάλυψη της δομής
των ατόμων και των ακτινοβολιών που εκπέμπονται από αυτά. Αντίστοιχα, το βραβείο Nobel στην Φυσική
απονεμήθηκε και στον γυιό του Α. Ν. Βohr το 1975 ο οποίος συνέχισε στον δρόμο που χάραξε ο πατέρας του.
4
TP Aτομικό πρότυπο του Bohr (1913)
5
Θυμηθείτε ότι αυτό θα συνέβαινε σύμφωνα με την κλασική φυσική στην περίπτωση του ηλεκτρονίου που κινείται σε
TP
κυκλική τροχιά και εκπέμπει διαρκώς ακτινοβολία (περίπτωση ατομικού προτύπου του Rutherford)
20
13. Μεθοδολογία #1:
Ασκήσεις σχετικές με την απορρόφηση ή εκπομπή ακτινοβολίας από το άτομο –
Ασκήσεις σχετικές με το ατομικό πρότυπο του Bohr
Στην περίπτωση που για μία ακτινοβολία μας ζητείται μία από τις παραμέτρους
Ε (ενέργεια), ν (συχνότητα), λ (μήκος κύματος) ενώ μας δίνονται οι υπόλοιπες
ακολουθούμε την Μέθοδο Α:
Μέθοδος A
Βήμα Ι : Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης
Βήμα ΙI: Γράφουμε την σχέση(εις) που συνδέει τα δεδομένα και τα ζητούμενα
Συνήθως στην περίπτωση αυτή είναι η: Ε = h.ν (Σχέση [1.3])
και η: c = ν.λ (Σχέση [1.2])
Βήμα ΙII: Προσδιορίζουμε τις άγνωστες παραμέτρους στις σχέσεις στο Βήμα Ι και
αντικαθιστούμε κατάλληλα με γνωστές παραμέτρους ώστε να προκύψει μία σχέση με μία
και μοναδική άγνωστη παράμετρο την ζητούμενη παράμετρο (λύνουμε το σύστημα των
δύο εξισώσεων (σχέσεων) ως προς την άγνωστη παράμετρο)
Βήμα ΙV: Αντικαθιστούμε στην σχέση στο Βήμα ΙΙΙ τις τιμές που δίνονται από την
άσκηση για τις γνωστές παραμέτρους και υπολογίζουμε την ζητούμενη παράμετρο.
Δες Άσκηση – Παράδειγμα: 1-1 και 1-2
Στην περίπτωση που μας ζητούνται οι παράμετροι ν (συχνότητα), λ (μήκος
κύματος), Ε(ενέργεια) ακτινοβολίας που εκπέμπεται ή απορροφάται κατά την
μεταπήδηση ενός ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από μία ενεργειακή
στάθμη (ni) σε μία άλλη ενεργειακή στάθμη (nf) ακολουθούμε την Μέθοδο Β:
Μέθοδος Β
Βήμα Ι : Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης
Βήμα ΙI: Γράφουμε την σχέση(εις) που συνδέει τα δεδομένα και τα ζητούμενα
Συνήθως στην περίπτωση αυτή είναι η:
ν = |Ef – Ei | / h = | - (2,18 . 10-18 / h) . (1/nf2 – 1/ni2)| (Σχέση [1.6])
Βήμα ΙII: Αντικαθιστούμε τις τιμές για τις ενεργειακές στάθμες (ni) και (nf) που είναι
γνωστές στην σχέση στο Βήμα ΙΙ και υπολογίζουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας (ν)
Βήμα ΙV: Υπολογίζουμε την ενέργεια (Ε) και το μήκος κύματος (λ) της ακτινοβολίας
χρησιμοποιώντας τις σχέσεις [1.3] και [1.2] αντίστοιχα.
Δες Άσκηση – Παράδειγμα: 1-4
25
14. Άσκηση – Παράδειγμα #1-1
Ακτινοβολία έχει ενέργεια 5,0 . 10-19 J. Ποιο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας σε nm; (Δίνεται ότι h.c
= 1,982 . 10-25 J.m ≈ 2,0 . 10-25 J.m )
Λύση:
Ακολουθούμε την Μεθοδολογία #1 και την Μέθοδο Α
BHMA ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ
I Γράφουμε τα δεδομένα και
τα ζητούμενα ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ε = 5,0 . 10-19 J
1 nm = 10-9 m
h.c ≈ 2,0 . 10-25 J.m
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ λ = ; (nm)
Παρατηρούμε ότι έχουμε
II Γράφουμε την σχέση (εις) Ε = h.ν (1) (Σχέση [1.3]) 2 εξισώσεις με 2 αγνώ-
που συνδέουν τα δεδομένα c = ν.λ ⇒ ν = c/λ (2) (Σχέση [1.2]) στους. Οι άγνωστοι είναι
& ζητούμενα το ν και το λ (δίνονται με
έντονη γραφή)
III Λύνουμε το σύστημα των Στην (3) έχουμε άγνωστο
δύο εξισώσεων ως προς Εάν όπου ν στην (1) αντικαταστήσουμε την (2) ⇒ μόνο το λ
την ζητούμενη παράμετρο Ε = h.ν = h.(c/λ) ⇒ E . λ =h.c ⇒ λ = h.c / E (3)
IV Αντικαθιστούμε στην σχέ-
ση στο Βήμα ΙΙΙ τις τιμές λ = h.c / E = 2,0 . 10-25 J.m / 5,0 . 10-19 J = 4,0 . 10-7 m
που δίνονται από την =400 nm
άσκηση και υπολογίζουμε
την ζητούμενη παράμετρο
Όμοιες ασκήσεις: 2, 98, 100, 105, 108
Άσκηση - Παράδειγμα #1-2
Ακτινοβολία έχει μήκος κύματος 660 nm. Ποια είναι η ενέργειά της σε Joule (Δίνεται ότι h.c = 1,982 . 10-25
J.m ≈ 2,0 . 10-25 J.m );
Λύση:
Ακολουθούμε την Μεθοδολογία #1 και την Μέθοδο Α
BHMA ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ
I Γράφουμε τα δεδομένα Γράφουμε τα δεδομένα της
και τα ζητούμενα ΔΕΔΟΜΕΝΑ λ = 660 nm = 6,6 . 10-7 m άσκησης.
1 nm = 10-9 m Αφού η ενέργεια μας ζητείται σε
h.c ≈ 2,0 . 10-25 J.m Joule μετατρέπουμε τα nm σε m
σε αυτό το σημείο γνωρίζοντας
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ E = ; (J) ότι:
1 nm = 10-9 m
II Γράφουμε την σχέση- Ε = h.ν (1) (Σχέση [1.3]) Παρατηρούμε ότι έχουμε 2 εξι-
(εις) που συνδέουν τα c = ν.λ ⇒ ν = c/λ (2) (Σχέση [1.2]) σώσεις με 2 αγνώστους και
δεδομένα & ζητούμενα επομένως μπορούμε να λύσουμε
το σύστημα των 2 εξισώσεων. Οι
άγνωστοι είναι το E και το v
(δίνονται με έντονη γραφή). Aφου
ζητείται το Ε λύνουμε την (2) ως
προς ν και αντικαθι-στούμε στην
(1).
26
15. III Λύνουμε το σύστημα Εάν όπου ν στην (1) αντικαταστήσουμε την (2) ⇒ Στην (3) έχουμε άγνωστο μόνο το
των δύο εξισώσεων ως Ε = h.ν = h.(c/λ) (3) Ε
προς την ζητούμενη
παράμετρο
IV Αντικαθιστούμε στην Ε = h.ν = h.(c/λ) = 2,0 . 10-25 J.m / 6,6 . 10-7 m =
σχέση στο Βήμα ΙΙΙ τις =3,0 . 10-19 J
τιμές που δίνονται από
την άσκηση και
υπολογίζουμε την ζη-
τούμενη παράμετρο
Όμοιες ασκήσεις: 99, 103, 104, 106, 107
27
