analisis statistika

1. BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Penelitian ini berhubungan dengan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap
keberhasilan pengobatan akupunktur pada penderita obesitas. Oleh karena itu
dalam tinjauan pustaka dijelaskan tiga hal yang berkaitan dengan penelitian, yaitu
analisis statistika deskriptif (crosstab), uji independensi dan regresi logistik biner.
2.1 Analisis Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah analisis yang berkaitan dengan pengumpulan dan
penyajian data sehingga dapat memberikan informasi yang berguna. Tujuannya
menguraikan tentang sifat-sifat atau karakteristik dari suatu keadaan dan untuk
membuat deskripsi atau gambaran yang sistematis dan akurat mengenai fakta-
fakta, sifat-sifat dari fenomena yang diselidiki. Contoh dari analisis deskriptif
adalah tabel frekuensi, bar chart, pie chart, grafik dan cross tabulation (Walpole,
1995). Menu ini digunakan untuk menyajikan deskripsi data dalam bentuk tabel
silang (crosstab) yang terdiri atas baris dan kolom. Selain itu juga dilengkapi
dengan analisis hubungan di antara baris dan kolom.
2.2 Uji Independensi
Uji independensi adalah suatu uji yang dipergunakan untuk melihat apakah
perbedaan yang diamati dari beberapa proporsi sampel signifikan atau hanya
kebetulan saja (by chance). Pengujian seperti ini pada dasarnya membandingkan
frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan, jika hipotesis nol adalah
benar (Anonim_2, 2010).
Hipotesis
H0 : Tidak ada hubungan antara dua variabel yang diamati
H1 : Ada hubungan antara dua variabel yang diamati
Uji statistik
n n 2
2 Oij Eij
X
i 1 j 1 Eij
4

2. Dimana :
Oij = Nilai observasi/pengamatan baris ke-i kolom ke-j
Eij = Nilai ekspektasi baris ke-i kolom ke-j
2.3 Regresi Logistik Ordinal
Regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statisika untuk
menganalisis variabel respon yang mempunyai skala data ordinal dan terdiri dari
tiga katagorik atau lebih. Variabel prediktor yang digunakan dalam model berupa
data katagorik dan/atau kuantitatif. Model untuk regresi logistik ordinal adalah
cumulative logit models. Pada model logit ini sifat ordinal dari respon Y
dituangkan dalam peluang kumulatif sehingga cumulative logit models
merupakan model yang didapat dengan membandingkan peluang kumulatif yaitu
peluang kurang dari atau sama dengan katagori respon ke - j pada p variabel
prediktor yang dinyatakan dalam vektor xi, P(Y j |xi), dengan peluang lebih
besar dari katagori respon ke-j, xi, P(Y j |xi) (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
Nilai peluang kumulatif ke j adalah :
exp g j ( xk )
k(xc) = P(Y j) =
1 exp g j ( xk )
r
exp( 0j k xk )
= k 1
r
; k = 1, 2, …,j,…,r.
1 exp( 0j k xk )
k 1
= 1 + 2 +…+ r (9.1)
Apabila P(Y j) dibandingkan dengan peluang suatu respon pada kategori
(j + 1) sampai dengan kategori r, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
P( Y j) P( Y j )
P( Y j ) 1 P( Y j )
5

3. r
exp 0j k xk
k 1
r
1 exp 0j k xk
= k 1
1
r
1 exp 0j k xk
k 1
r
= exp ( 0j k xk )
k 1
1 2 ... j
= (9.2)
j 1 j 2 ... r
pada rumusan (9.2) dilakukan transformasi logistik menjadi model regresi logistik
(logit) ordinal atau logit kumulatif :
P( Y j )
Logit [P(Y j) ] = log 1 P( Y j )
1 2 ... j
j 1 j 2 ... r
= log
r
( 0j x )
k k
= k 1 (9.3)
dengan nilai k untuk k = 1,2,…,r pada setiap model regresi logistik ordinal
adalah sama.
2.3.1 Estimasi Parameter
Penaksir parameter secara titik dalam regresi logistik dapat menggunakan
Maksimum Likelihood Estimation (MLE). Metode ini tidak memerlukan batasan-
batasan pada karakteristik variabel prediktor. Dengan menetapkan asumsi
distribusi binomial dan obyek pengamatan yang saling bebas. Fungsi likelihood
pada metode MLE merupakan fungsi linier maka diperlukan iterasi untuk
memperoleh taksiran parameternya dengan metode Newton Raphson, yaitu
(0)
dengan cara menentukan nilai awal dari .
Model yang telah diperoleh akan dilakukan pengujian statistik. Untuk
menentukan variabel-variabel prediktor yang digunakan untuk membangun model
tersebut memiliki hubungan nyata dengan variabel respon. Untuk menguji
kemaknaan koefisien yang diperoleh dilakukan uji parsial dan uji serentak.
6

4. 2.3.2 Uji Serentak
Dilakukan untuk memeriksa kemaknaan koefisien β secara keseluruhan atau
serentak dan hipotesa pengujiannya adalah
H0 : β0 = β1 = ...........= βk = 0
H1 : paling sedikit ada satu βj ≠ 0 , j = 0,1,...,k
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji G atau Likelihood Ratio Test, yaitu
n1 n0
n n0
2 ln 1
n n
G n
… … …… (9.4)
ˆ (1yi
ˆi ) (1 yi )
i 1
Nilai G yang diperoleh dibandingkan dengan distribusi Chi-Square dengan
derajat bebas v sesuai dengan p-value yang kita inginkan, Tolak H0 jika G >
2
,v dengan derajat bebas (v) = ((k+1)-2)x p, (k+1) adalah jumlah kategori
respon dan p adalah jumlah prediktor dalam model.
2.3.3 Uji Parsial
Untuk memeriksa kemaknaan koefisien β secara parsial dengan
membandingkan dugaan β dengan penduga ragamnya
Hipotesis : H0 : βk = 0
H1 : β k ≠ 0
Dengan Statistik uji yang digunakan :
ˆ
k
W= (9.5)
SE( ˆ k )
Statistik ini mengikuti distribusi normal, sehingga pengujiannya dilakukan
melalui pembandingan nilai statistik z-hitung dengan nilai z-tabel. Tolak H0 jika
W > Zα/2.
Interpretasi parameter dari suatu model adalah inferensi dari pengambilan
kesimpulan berdasarkan pada koefisien parameter. Koefisien menggambarkan
slope atau perubahan pada variabel respon per unit untuk setiap perubahan
variabel prediktor. Interpretasi dilakukan setelah mendapatkan model terbaik.
Interpretasi dari intersep adalah nilai peluang saat semua variabel X=0,
perhitungannya berdasarkan pada nilai . Sedangkan interpretasi koefisien
7

5. menggunakan nilai odd rasio yaitu nilai yang menunjukkan perbandingan tingkat
kecenderungan dari dua kategori dalam satu variabel prediktor dengan salah satu
kategorinya dijadikan pembanding atau kategori dasar, yang dimaksud dengan
odd rasio dari dua kategori X adalah :
PY j x2
PY j x2
x 2 , x1
PY j x1
PY j x1
exp 0j 1 x2
exp x1
= 0j 1
0j 1 x2 exp 0j 1 x2
= exp
= exp 1 x2 x1 (9.6)
Log dari odd rasio pada pada persamaan adalah 1 x2 x1 . Hal
tersebut menunjukkan bahwa nilai odd rasio proporsional terhadap beda dari nilai
variabel prediktor. Oleh karena itu model regresi logistik ordinal juga dapa
disebut sebagai proportional Odds Model. Nilai odd rasio menginterpretasikan
bahwa peluang respon pada kategori kurang dari atau sama dengan j dibandingkan
dengan suatu respon pada kategori (j+1) sampai dengan r untuk X = x2 sebesar
1 x2 x1 kali dari X = x1.
2.3.4 Uji Kesesuaian Model
Dalam melakukan uji kesesuaian model regresi logistik, statistik uji yang
digunakan adalah Chi-Square. Berikut adalah hipotesis yang digunakan,
H0 : Model sesuai (tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan
kemungkinan hasil prediksi model)
H1 : Model tidak sesuai (ada perbedaan antara hasil observasi dengan
kemungkinan hasil prediksi model)
Perhitungan statistik uji yang digunakan adalah (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
ˆ
g
(ok nk k )2
C
k 1 nk k (1 k) (9.7 )
Dimana :
8

6. g = banyak group
nk = jumlah subjek pada group ke- k
ok= jumlah nilai variabel respon pada o k kombinasi variabel prediktor, =
ˆ
Daerah Kritis : Tolak H0 pada taraf nyata , jika C > 2
g 2
2.3.5 Ketepatan Klasifikasi Model
Evaluasi prosedur klasifikasi adalah suatu evaluasi yang melihat peluang
kesalahan klasifikasi yang dilakukan oleh suatu fungsi klasifikasi (Johnson and
Winchern, 1992). Ukuran yang dipakai adalah apparent error rate (APER). Nilai
APER menyatakan nilai proporsi sampel yang salah diklasifikasikan oleh fungsi
kliasifikasi (Johnson and Winchern, 1992). Penentuan klasifikasi dapat dilihat dari
tabel 2.2, jika subjek hanya diklasifikan menjadi dua kelompok, yakni y1 dan y2.
Tabel 2.2 Tabel Klasifikasi
Hasil Observasi Taksiran
y1 y2
y1 n11 n12
y2 n21 n22
Keterangan:
n11 = Jumlah subyek dari y1 tepat diklasifikasikan sebagai y1
n12 = Jumlah subyek dari y1 salah diklasifikasikan sebagai y2
n21 = Jumlah subyek dari y2 salah diklasifikasikan sebagai y1
n12 = Jumlah subyek dari y2 tepat diklasifikasikan sebagai y2
Dari tabel 2.2 dapat diperoleh rumus untuk penentuan kesalahan klasifikasi.
APER(%) n n 12 21
n n n n
11 12 21 22 (2.14)
2.4 Akupunktur Pada Penderita Obesitas
Obesitas adalah kelebihan berat badan sebagai akibat dari penimbunan
lemak tubuh yang berlebihan. Setiap orang memerlukan sejumlah lemak tubuh
untuk menyimpan energi, sebagai penyekat panas, penyerap guncangan dan fungsi
lainnya. Rata-rata wanita memiliki lemak tubuh yang lebih banyak dibandingkan
9

7. pria. Perbandingan yang normal antara lemak tubuh dengan berat badan adalah
sekitar 25-30% pada wanita dan 18-23% pada pria. Wanita dengan lemak tubuh
lebih dari 30% dan pria dengan lemak tubuh lebih dari 25% dianggap mengalami
obesitas.
Seseorang yang memiliki berat badan 20% lebih tinggi dari nilai tengah
kisaran berat badannya yang normal dianggap mengalami obesitas.
Obesitas digolongkan menjadi 3 kelompok:
a. Obesitas ringan : kelebihan berat badan 20-40%
b. Obesitas sedang : kelebihan berat badan 41-100%
c. Obesitas berat : kelebihan berat badan >100% (Obesitas berat ditemukan
sebanyak 5% dari antara orang-orang yang gemuk).
Seseorang yang lemaknya banyak tertimbun di perut mungkin akan lebih
mudah mengalami berbagai masalah kesehatan yang berhubungan dengan
obesitas.
Seiring dengan kemajuan teknologi dan meningkatnya mobilitas manusia,
banyak orang melupakan pentingnya mengkonsumsi makanan sehat berimbang
dan olah raga karena segala sesuatu dituntut instan. Sebagai akibatnya, banyak
orang di zaman sekarang ini yang mengalami kelebihan berat badan atau lazim
pula disebut sebagai obesitas.
Operasi sedot lemak mungkin adalah pilihan terbaik dan tercepat yang dapat
ditempuh untuk mengatasi masalah tersebut. Akan tetapi, metode ini
membutuhkan biaya yang tidak sedikit. Bagi mereka yang ingin mendapatkan
berat badan seimbang namun tidak dapat menempuh jalan operasi karena terlalu
mahal atau karena alasan lain, maka mungkin teknik tusuk jarum atau akupuntur
dapat menjadi pilihan.
1. Metode Yang Digunakan
Tusuk jarum atau akupuntur adalah suatu bentuk terapi kesehatan holistik
yang menggunakan jarum sebagai media. Jarum digunakan untuk merangsang
titik-titik tertentu di dalam tubuh untuk membantu mengeluarkan suatu zat yang
bernama endorphin. Zat ini sangat vital untuk dikendalikan karena apabila
seseorang mengalami kelebihan zat ini di dalam tubuhnya, maka pada umumnya
10

8. nafsu makan akan sulit untuk dikendalikan. Tusuk jarum mampu melepaskan
endorphin dari dalam tubuh sehingga nafsu makan dapat dikendalikan.
Akan tetapi, sebelum praktisi menangani obesitas dengan terapi akupuntur
pelangsingan ini, pasien sebelumnya akan diberikan beberapa pertanyaan untuk
mengetahui penyebab utama obesitas yang dialami. Hal ini mutlak diperlukan
agar praktisi dapat menentukan titik-titik mana yang harus di terapi. Pada
umumnya, salah satu yang akan digunakan oleh terapis adalah “multi target” yang
secara khusus dirancang untuk menurunkan berat badan dengan meningkatkan
output dari kelenjar hipofisis.
.
11