1. Turunan
( Fungsi Diferensial )
Oleh :
Andi Navira Indyani Tamar
H11114009

2. Pengertian Turunan
 Dalam ilmu kalkulus, turunan merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi
berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana
suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi
sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.
 Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dari turunan disebut
dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan
sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

3. Fungsi Aljabar
 Teorema I (Aturam Fungsi Konstanta
 Jika f(x) = k dengan k adalah suatu konstanta untuk sembarang x, f’(x)= 0.
 Bukti:
k 
k
f x  h 
f x
'  
 Contoh: f(x) = 2 maka f’(x) = 0
lim lim 0 0
( ) ( )
( ) lim

0 0 0

h h
h h h
f x

4. Teorema II (Aturan Fungsi Identitas)
Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
Bukti:
 Teorema III (Aturan Pangkat)
Jika f(x) = xn, dengan n bilangan-bilangan bulat positif, maka f’(x) = nxn-1
Bukti:
x h x
x h nxh h x
 
0 0
( 1)
x h nxh h
h
f x h f x
n n

h nx
h
n n
x nx h
h
h
f x
( 1)
n n n n
h
n n n n n n
h
n n
h h



  



   

 

 

 

   

  

1 2 2 1
0
1 2 2 1
0
'
...
2
lim
...
2
lim
( )
lim
( ) ( )
( ) lim

5.  Teorema IV (Aturan Kelipatan Konstanta)
Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka (kf)’ (x). Bukti: Misalkan
F(x) = k. f(x). Maka :
f x h f x
h h
 
0 0
f x h f x
. ' ( )
k f x h k f x
f x h f x
( ) ( )
. lim
( ) ( )
lim
. ( ) . ( )
lim
( ) ( )
( ) lim
0 0
k f x
h
k
h
k
h
h
F x
h h

 

 

 

 

 

6.  Semua suku di dalam tanda kurung siku kecuali suku pertama mempunyai h sebagai
faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol. Jadi
 Contoh:
'( ) 1   n f x nx
 f(x)=x2 maka f’(x) = 2x

7. Fungsi Trigonometri
 Untuk menentukan turunan trigonometri sama dengan konsep awal mencari turunan,
namun disini langsung kita ambil hasilnya, maka:
k 
k
f x  h 
f x
'  
lim lim 0 0
( ) ( )
( ) lim

0 0 0

h h
h h h
f x

8.  Rumus turunan fungsi tergonometri:
 F(x) = Sin x maka f’(x) = Cos x
 F(x) = Cos x maka f’(x) = -Sin x
 F(x) = Asin (Bx+C) = A.B cos (Bx + C)
 F(x) = Acos (Bx+C)= -A.B Sin (Bx + C)