2. Misal (R, +, : ) dan
masing-masing adalah Ring dan
pemetaan f : R → R’ . Pemetaan f
disebut Homomorfisma dari R ke
R’ apabila memenuhi sifat untuk
setiap a, b ɛ R berlaku :
1.
2.
3. Misal R suatu bilangan kompleks dengan
“+” dan “x” . Ring R’ =
{ | a, b ɛ Real } dengan “+” dan “x”
matriks. Pemetaan f : R → R’ didefinisikan
oleh f (a+bi) = untuk setiap a,b ɛ
Real. Selidiki apakah f : R → R’ suatu
Homomorfisma!
4. f : R → R’
R = { a + bi | a,b ɛ Real , } dan
Akan dibuktikan f : R → R’ suatu Homomorfisma.
1. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real
Misal : f ((a + bi ) + ( c + di )) =
f (( a + c ) + ( b + di )) =
2. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real
Misal :
f ((a + bi ) + ( c + di )) =
f ( ac – bd ) + ( ad + bc) i) =
5.
6. definisi
R suatu Ring dengan
elemen nol Z. Jika untuk
setiap a ɛ R ada bilangan
bulat positif terkecil n
sedemikian hingga na =
Z, maka dikatakan
mempunyai “Karakteristik
Ring”. Jika tidak ada
bilangan bulat positif n
demikian maka dikatakan
bahwa ring R mempunyai
karakteristik nol atau tidak
berhingga
7. Contoh soal :
Karakteristik dari ring bilangan
bulat modulo 7 adalah 7, buktikan !
Penyelesaian :
I₇ = { 0,1,2,3,4,5,6}
Karakteristik dari I₇ adalah 7
Sebab (ᵿ a ɛ I₇ ) 7. a = 0 ( 0 elemen identitas “+” dari I₇ )
7.0 = 0
7.1 = 0 (modulo 7)
7.2 = 0 (modulo 7)
7.3 = 0 (modulo 7)
7.4 = 0 (modulo 7)
7.5 = 0 (modulo 7)
7.6 = 0 (modulo 7)
