Teks ini membahas tentang kombinasi dalam matematika, termasuk definisi kombinasi, contoh soal dan penyelesaiannya, kesulitan siswa dalam memahami kombinasi, dan metode pembelajaran yang tepat untuk mengatasi kesulitan tersebut."

1. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Berkembangnya teori peluang (probabilitas) atau teori kemungkinan sangat di
perlukan untuk membaca situasi yang terjadi agar tebakan atau spekulasi tidak
meleset, atau peluang untuk mendapatkan untung yang besar lebih besar. Sekarang
teori peluang sudah meluas keberbagai keperluan, seperti ilmu biologi, bisnis, dan
lain-lain.
Di dalam teori peluang, kita mengenal adanya kaidah pencacahan, yakni konsep
penjumlahan, konsep perkalian, permutasi dan kombinasi. Konsep penjumlahan dapat
dilakukan apabila kita mempunyai dua buah himpunan yang tidak memiliki unsur
bersama, maka jumlah anggota dari dua himpunan ini adalah jumlah dari banyak
anggota dari masing-masing himpunan. Konsep perkalian dilakukan apabila dalam
suatu urutan pengerjaan yang harus dilakukan dalam dua langkah yang saling lepas
(tidak bergantung). Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu
sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Kombinasi adalah
kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya.
Kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi menjelaskan tentang banyaknya
peluang setiap kejadian yang akan terjadi atau yang kemungkinkan terjadi, adanya
pembelajaran ini memudahkan kita dalam membuat suatu perencanaan. Namun

2. 2
kenyataanya, dalam pembelajaran di sekolah, tidak jarang siswa menemui kesulitan,
seperti kesulitan dalam materi permutasi dan kombinasi. Dalam beberapa penelitian,
mayoritas kesulitan siswa dalam mempelajari materi permutasi dan kombinasi yaitu
dalam memahami masalah yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi kemudian
menentukan rumus yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah
tersebut serta masih banyak siswa yang merasa bingung dalam membedakan antara
permutasi dan kombinasi pada soal cerita. Hal ini dikarenakan mereka kurang
memahami konsep permutasi dan kombinasi yang seharusnya konsep tersebut dapat
menyelesaikan kesulitan siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi.
Kesulitan siswa dalam memahami konsep kombinasi diduga disebabkan cara guru
mengajar. Guru hanya terpaku pada metode ceramah dengan menuliskan rumus,
memberikan contoh soal, dan memberikan tugas-tugas. Siswa sekedar menerima dan
menghafal rumus kombinasi. Akibatnya,pengetahuan yang diperoleh siswa hanya
bertahan sementara karena pengetahuan tersebut tidak dikonstruk sendiri oleh siswa.
Untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa dalam materi kombinasi,
diperlukan metode yang sesuai sehingga siswa lebih memahami materi kombinasi
karena metode mempunyai andil yang cukup besar dalam kegiatan pembelajaran.
Kemampuan yang diharapkan dapat dimiliki anak didik, akan ditentukan oleh
kerelevansian penggunaan suatu metode yang sesuai dengan tujuan. Itu berarti tujan
pembelajaran akan dapat dicapai dengan penggunaan metode yang tepat, sesuai
dengan standar keberhasilan yang terpatri di dalam suatu tujuan. (Bahri dan Zain,
2010: 3).

3. 3
Secara umum makalah ini bertujuan untuk menelaah lebih lanjut mengenai materi
kombinasi, yakni definisi, jenis-jenis kombinasi, contoh soal serta pengaplikasiannya
dalam kehidupan sehari-hari dan pemamaparan mengenai kesulitan yang dihadapi
siswa dalam memahami konsep kombinasi. Dalam makalah ini juga dipaparkan
beberapa metode pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengatasi kesulitan yang
dialami siswa dalam materi kombinasi.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka rumusan
masalah dalam makalah ini adalah:
1. Apakah yang dimaksud dengan kombinasi?
2. Bagaimana menyelesaikan soal kombinasi?
3. Apa saja kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal kombinasi?
4. Metode apa yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan kombinasi?
C. Tujuan Masalah
Adapun tujuan utama pemilihan metode dalam materi ini adalah agar siswa dapat
mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan hanya sekedar menghafal atau
mengikuti contoh-contoh yang ada saja. Dalam hal ini, siswa dapat mengaplikasikan
konsep kombinasi dalam kehidupan sehari-hari. Adapun tujuan pencapaian makalah
secara detail adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan kombinasi

4. 4
2. Untuk mengetahui bagaimana menyelesaikan soal kombinasi serta
pengaplikasiannya dalam kehidupan sehari-hari
3. Untuk mengetahui apa saja kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal
kombinasi
4. Untuk mengetahui metode yang tepat digunakan dalam menyelesaikan
permasalahan terhadap materi kombinasi.

5. 5
BAB II
ISI
A. Kajian Materi Kombinasi
1. Definisi Kombinasi
Pada beberapa peristiwa, urutan memegang peranan penting, misalnya membuka
pintu garasi dan memasukkan mobil, atau memakai kaos kaki dan memakai sepatu.
Urutan peristiwa ini sangat penting dan tidak dapat dipertukarkan urutannya.
Peristiwa semacam ini merupakan suatu permutasi.
Pada peristiwa lainnya, urutan tidak memegang peranan. Misalnya pada saat kita
membayar dengan dua lembar uang senilai Rp 30.000. Hal ini dapat dilakukan
dengan memberi selembar uang Rp 20.000 dan selanjutnya selembar uang Rp 10.000
atau sebaliknya uang Rp 10.000 dulu kemudian uang Rp 20.000. Hasil dari kedua
cara ini sama, yaitu membayar Rp 30.000. Urutan di sini tidak penting, peristiwa
semacam ini disebut kombinasi. Jadi, kombinasi anggota suatu himpunan adalah
pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan.
Dengan perkataan lain, kombinasi dapat dipandang sebagai permutasi dengan unsur
sama.

6. 6
Bentuk umum dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan
kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan.
Urutan abc, bca, dan acb dianggap sama dan dihitung sekali.
Contoh Permutasi: Adi-Budi, Adi-Cony, Budi-Adi, Budi-Cory, Cory-Adi, Cory-
Budi = 6 karena urutan diperhatikan. Sementara kombinasi Adi-Budi, Adi-Cory,
Budi-Cory = 3 karena urutan tidak diperhatikan. Kombinasi = 3 diperoleh dari
6
2
=
𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑡𝑎 𝑠𝑖
2
. Jika kombinasi dari 3 unsur diambil 2 unsur ditulis: (Nugroho Soedyanto
dan Maryanto, 2012:66)
𝐶(3,2) =
𝑃(3,2)
2
=
3!
2! (3 − 2)!
Persamaan ini dapat dibuktikan dengan cara membentuk permutasi-r dari n
elemen. Mula-mula hitung kombinasi-r, yaitu 𝐶(𝑛,𝑟), kemudian urutkan elemen-
elemen didalam setiap kombinasi-r. pengurutan ini dapat dilakukan dengan 𝑃(𝑟,𝑟)
cara. Dengan demikian permutasi-r dan n elemen adalah:
𝑃(𝑛,𝑟) = 𝐶(𝑛,𝑟) × 𝑃(𝑟,𝑟)
Maka, 𝐶(𝑛,𝑟) =
𝑃(𝑛,𝑟)
𝑃(𝑟,𝑟)
=
𝑛!( 𝑛,𝑟)!
𝑟!( 𝑟,𝑟)!
=
𝑛!
𝑟!( 𝑟,𝑟)!

7. 7
Rumus
𝑛!
𝑟!( 𝑟,𝑟)!
disebut rumus komninasi-r dan dilambangkan dengan 𝐶(𝑛,𝑟) atau
( 𝑛
𝑟
). 𝐶(𝑛,𝑟) sering dibaca “n diambil r” artinya r objek diambil dari n buah objek.
(Renaldi Munir, 2012:238)
Contoh:
Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan 𝐴 = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}
Penyelesaian:
Empat huruf a, b, c, dan d diperhatikan. Kombinasi tiga dari empat huruf ini ada
empat dan dapat dilihat pada kolom kombinasi Tabel 2.1. setiap kombinasi tersebut
memiliki 6 permutasi yang ada pada kolom permutasi di sampingnya. Dengan
demikian , ada 24 macam permutasi 3 dari 4 huruf tersebut.
Tabel 2.1 Kombinasi dan Permutasi 3 dari 4 Huruf
Kombinasi Permutasi
abc abc Acb bac bca cab cba
abd abd Adb bad bda dab dba
acd acd Adc cad cda dac dca
bcd bcd Bdc cbd cdb dbc dcb

8. 8
Dari Table 2.1, kita mendapatkan kombinasi 3 dari 4 objek, yaitu (4
3
) =
4!
3!.1!
= 4.
Yaitu himpunan (a,b,c), (a,b,d), (a,c,d), dan (b,c,d).
B. Contoh-Contoh Soal Kombinasi Dan Penyelesaiannya
1. Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di
kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
(
𝑛
𝑟
) =
𝑛!
𝑟! ( 𝑛 − 𝑟)!
(
5
4
) =
5!
4! (5 − 4)!
=
5 𝑥 4!
4! 𝑥 1!
= 5
2. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah, dan 4 kelereng putih. Akan
diambil 4 kelereng. Banyak cara mengambil 2 kelereng merah dan 2 kelereng
putih adalah..
(
7
2
) =
7!
2! (7 − 2)!
=
7 𝑥 6 𝑥 5!
2! 𝑥 5!
= 21

9. 9
(
4
2
) =
4!
2! (4 − 2)!
=
4 𝑥 3 𝑥 2!
2! 𝑥 2!
= 6
Jadi banyaknya cara = 21 x 6 = 126
3. Sebuah panitia terdiri atas Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa
banyak susunan panitia yang dapat dibentuk dari 9 orang?
Jawab
Dalam hal ini n = 9 dan r = 4, karena setiap posisi yaitu ketua, wakil ketua,
sekretaris, dan bendahara akan dijabat oleh 1 orang maka banyak cara memilih 4
orang dari 9 orang adalah :
C (9,4) = 9! / 4! (9-4)! = 9! / 4!5! = 126 cara.
C. Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Permasalahan Kombinasi
Dalam setiap proses pembelajaran tentu ada masalah yang menjadi penyebab
dimana siswa tidak memahami pokok pembahasanya. Sama halnya pada
pembelajaran kombinasi, ada beberapa kesulitan siswa dalam memahami maupun
menyelesaikan soal kombinasi diantaranya adalah sebagai berikut :
1. Siswa tidak memahami konsep kombinasi maupun permutasi secara matang.
siswa masih sering keliru membedakan konsep permutasi dan kombinasi yang
menyangkut Kombinasi dan permutasi r unsur dari n unsur berbeda (r ≤ n).

10. 10
2. Siswa tidak mehamami pokok masalah dari soal-soal yang diberikan sehingga
mengalami kesulitan dan sering salah dalam menjawab soal-soal karena tidak
memahami inti masalah yang ditanyakan dalam soal. Akibatnya siswa salah
menerapkan konsep dalam maenyelesaikan soal, yang seharusnya menyelesaikan
dengan konsep kombinasi malah menggunakan konsep permutasi dan sebaliknya
Contoh:
 Sebuah panitia terdiri atas Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, dan Bendahara.
Berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk dari 9 orang?
Untuk permasalahan soal cerita terkait permutasi dan kombinasi seperti contoh
diatas sebagian besar siswa salah dalam menyelesaikannya, sebagian siswa ada
yang menyelesaikan dengan menggunakan rumus akhir permutasi 4 unsur dari 9
unsur yaitu P(9,4) yang seharusnya diselesaikan menggunakan cara kombinasi.
Hal ini mungkin disebabkan karena siswa lupa tau tidak tahu rumus yang
digunakan. Mereka menganggap bahwa soal permutasi dan kombinasi itu
“mirip".
Kesulitan yang lainnya adalah Siwa tidak memahami konsep perkalian dan
pembagian pada notasi factorial. mengaku sering mengalami kesalahan dalam
mengoprasikan perkalian dan pembagian pada notasi faktorial. Karena pada
notasi faktorial (4!×3! ≠ 12 !)

11. 11
D. Metode Yang Tepat Dalam Menyelesaikan Permasalahan Kombinasi
Metode adalah suatu cara yang teratur atau yang telah dipikirkan secara
mendalam untuk digunakan dalam mencapai suatu tujuan. Metode pembelajaran
adalah suatu cara yang direncanakan dan digunakan pendidik apabila guru atau dosen
dalam proses pembelajaran agar tujuan tercapai. Hakikat metode pemebalajaran
matematika cara yang teratur yang telah dipikirkan secara mendalam untuk
digunakan. (Ali Hamzah dan Muhlisrarini, 2014: 257). Adapun beberapa metode
pembelaran yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan permutasi dan
kombinasi adalah sebagai berikut:
1. Metode Inquiri
Metode inkuiri adalah metode yang mampu menggiring peserta didik untuk
menyadari apa yang telah didapatkan selama belajar. Inkuiri menempatkan peserta
didik sebagai subjek belajar yang aktif. Metode ini berpusat pada kegiatan peserta
didik, namun guru tetap memegang peranan penting sebagai pembuat desain
pengalaman belajar. Guru berkewajiban menggiring peserta didik untuk melakukan
kegiatan. Kadang kala guru perlu memberikan penjelasan, melontarkan pertanyaan,
memberikan komentar, dan melalui penciptaan iklim yang kondusif, dengan
menggunakan fasilitas media dan materi pembelajaran yang bervariasi (Hamzah dan
Muhlisrarini, 2013: 244).

12. 12
Inkuiri adalah suatu proses untuk memperoleh dan mendapatkan informasi
dengan melakukan observasi dan atau eksperimen untuk mencari jawaban atau
memecahkan masalah terhadap pertanyaan atau rumusan masalah dengan
menggunakan kemampuan berfikir kritis dan logis (Mufarokah, 2013: 169). Suwana
(2006:122) menyatakan bahwa peran guru metode inkuiri lebih banyak menetapkan
diri sebagai pembimbing atau pemimpin belajar dan fasilitator belajar. Siswa lebih
banyak melakukan kegiatan sendiri atau dalam bentuk kelompok memecahkan
masalah dengan bimbingan guru. Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh
siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta, tetapi hasil dari
menemukan sendiri. Semua metode pengajaran mempunyai ciri khasnya masing-
masing, demikian pula dengan metode inkuiri. Secara umum mempunyai ciri-ciri
diantaranya guru berusaha menstimulir siswa untuk berpikir aktif, guru berusaha
menjaga suasana bebas dan mendorong siswa untuk berani memecahkan buah
pikirannya sendiri, pembelajaran inkuiri melibatkan berbagai variasi pemecahan
masalah, baik secara individual maupun kelompok, dan Metode inkuri bersifat open
ended (Mufarokah, 2013: 170).
Mufarokah (2013: 171) juga mengatakan pembelajaran dengan metode inkuiri
memiliki lima komponen yang umum, yaitu question, Student Engangement,
Cooperative Interaction, Performance Evalation, dan Variety of Resources.
Sedangkan macam-macam metode inkuiri diantaranya Giuded Inquiry (Penyelidikan
terarah) dan Open Inquiry (Inkuiri terbuka/bebas).

13. 13
Tujuan dari metode inkuiri ialah peserta didik diajak untuk berpikir, memecahkan
masalah dan menemukan sesuatu melalui pengalamannya. Salah satu kelebihan dari
metode inkuiri yaitu dapat membentuk dan mengembangkan konsep dasar kepada
siswa sehingga siswa dapat mengerti tentang konsep dasar ide-ide dengajn lebih baik,
sedangkan kelemahan dari metode ini kemungkinan sebagian siswa tidak berperan
serta aktif sehingga menghambat jalannya pembelajaran (Hamzah dan Muhlisrarini,
2013: 272).
Dalam pembelajaran matematika di sekolah, kesulitan siswa dalam membedakan
soal cerita tentang permutasi dan kombinasi, dapat diatasi dengan guru memilih
menggunakan metode yang melibatkan siswa aktif dalam belajar yaitu metode
pembelajaran inkuiri. Kegiatan pembelajaran dengan metode inkuiri ini guru akan
membagi siswa ke dalam beberapa kelompok untuk melakukan diskusi terbimbing
oleh guru mengenai masalah-masalah permutasi dan kombinasi. Dengan begitu guru
berharap siswa terlibat aktif dalam pembelajaran. Kegiatan pembelajaran permutasi
dan kombinasi menggunakan metode inkuiri adalah sebagai berikut:
1) Guru menjelaskan kepada siswa tentang materi permutasi dan kombinasi yaitu
guru memperkenalkan faktorial dari bilangan asli. Faktorial dari bilangan asli
didefinisikan sebagai berikut: Nugroho dan Maryanto mendefinisikan (2008: 60)
untuk setiap bilangan asli n, 𝑛! = 1 × 2 × 3 × … × ( 𝑛 − 2) × (𝑛 − 1) × 𝑛.
Lambang atau notasi 𝑛! Dibaca sebagai n factorial. Contoh: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 =
24.

14. 14
2) Guru membagi siswa ke dalam 4 kelompok.
3) Guru memberikan permasalahan yang ditulis di kertas kepada masing-masing
kelompok sebagai berikut:
a. Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya
yang terdiri dari tiga angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-
angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama.
Berapakah banyaknya kursi yang akan diberi kode nomor?
b. Pada waktu kenaikan kelas dari kelas XI, siswa yang naik akan memasuki
jurusan masing-masing. Ada yang IPA, IPS maupun Bahasa. Oleh karena itu,
diadakan perpisahan kelas dengan jalan berjabat tangan. Adi, Cory, dan Budi
melakukan jabat tangan. Ada berapa kemungkinan jabat tangan yang terjadi di
antara ketiga anak tersebut?
4) Guru menjelaskan dan membimbing langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa,
yaitu merumuskan masalah, membuat hipotesis, mengumpulkan data, menguji
hipotesis, dan membuat kesimpulan.
5) Siswa mengerjakan soal tersebut secara berkelompok.
6) Guru memberi kesempatan pada tiap kelompok untuk menyampaikan hasil
diskusi di depan kelas.
7) Guru membahas dan membuat kesimpulan dari soal-soal tersebut.
a. Untuk menjawab soal nomor satu kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan
diisi dari 5 angka yang tersedia. Kotak (a) dapat diisi dengan 5 angka yaitu
angka 1, 2, 3, 4, atau 5. Kotak (b) dapat diisi dengan 4 angka karena 1 angka

15. 15
sudah diisikan di kotak (a). Adapun kotak (c) hanya dapat diisi dengan 3
angka, sehingga banyaknya kursi yang akan diberi kode adalah 5 x 4 x 3= 60
kursi. Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya
diperhatikan, sebab 125 tidak sama dengan 215 ataupun 521. Permutasi pada
contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan 𝑃3
5
atau𝑃(5,3) sehingga: 𝑃3
5
= 5 x 4 x 3 = 5 x (5-1) x (5-2) = 5 x (5-1) x ... x (5-
3+1). Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Banyaknya
permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan: 𝑃𝑟
𝑛
= 𝑛( 𝑛 − 1)( 𝑛 −
2)( 𝑛 − 3)… ( 𝑛 − 𝑟 + 1) atau dapat juga ditulis: 𝑃𝑟
𝑛
=
𝑛!
( 𝑛−𝑟)!
(Nugroho dan
Maryanto, 2008: 60).
b. Permutasi untuk Adi-Budi, AdiCory, Budi-Adi, Budi-Cory, Cory-Adi, Cory-
Budi adalah 6 karena urutan diperhatikan. Kombinasi untuk AdiBudi, Adi-
Cory, Budi-Cory = 3 karena urutan tidak diperhatikan. Sehingga kombinasi =
3 =
6
2
=
𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑡𝑎𝑠𝑖
2
. Jika kombinasi dari 3 unsur diambil 2 unsur ditulis:𝐶2
3
=
𝑃2
3
2
=
3!
2!(3−2)!
. Secara umum dapat disimpulkan bahwa: Banyaknya kombinasi
dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur ditulis
𝐶𝑟
𝑛
, nCr atau 𝐶(𝑛−𝑟) adalah 𝐶𝑟
𝑛
=
𝑃𝑟
𝑛
𝑟!
=
𝑛!
𝑟!( 𝑛−𝑟)!
(Nugroho dan Maryanto, 2008:
67).

16. 16
2. Strategi Berbasis Masalah
Metode pemecahan masalah (problem solving) adalah penggunaan metode dalam
kegiatan pembelajaran dengan jalan melatih siswa menghadapi berbagai masalah baik
itu masalah pribadi atau perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan
sendiri atau secara bersama-sama. Strategi pembelajaran berbasis masalah (SPBM)
adalah salah satu model pembelajaran inovatif yang dapat menciptakan kondisi
belajar siswa lebih aktif dan kreatif. Strategi pembelajaran bebasis masalah adalah
strategi pembelajaran dengan menghadapkan siswa pada permasalahan permasalahan
praktis sebagai pijakan dalam belajar atau dengan kata lain siswa belajar melalui
permasalahan permasalahan.
Menurut George Polya dalam herman hudojo, langkah-langkah penyelesaian
permasalahan atau soal-soal problem solving terdiri atas 4 langkah, yaitu :
1. Understanding the problem (Mengerti permasalahan).
Penyelesaian terhadap suatu masalah tentu tidak akan terjadi jika kita tidak
memahami, apa permasalahan yang sedang kita hadapi sebenarnya. karena itu,
menurut G. Polya, pada tahap ini siswa diharuskan untuk memahami terlebih dahulu
masalah yang sedang dihadapinya, tentu hubungannya berlanjut pada apa sebenarnya
yang diminta oleh soal.

17. 17
2. Devising a plann (Merancang rencana).
Rencana yang dimaksud dalam tahap ini adalah rencana yang akan dijalankan
dalam proses penyelesaian terhadap suatu soal/masalah. Pada proses atau tahapan ini,
siswa akan mulai menyusun langkah-langkah apa yang akan digunakannya dalam
menyelesaikan soal. Hal ini tentu membutuhkan kemampuan-kemampuan/
pengetahuan - pengetahuan awal yang mereka miliki.
3. Carrying out the plann (Melaksanakan rencana).
Dengan bertumpu pada langkah-langkah yang telah mereka buat sebelumnya,
maka pada tahap ini siswa mulai menyelesaikan masalah/soal yang dihadapinya
dengan bantuan langkah-langkah atau cara yang telah mereka persiapkan
sebelumnya.
4. Looking back (Melihat kembali).
Dari seluruh proses yang telah dikerjakan siswa, proses paling penting adalah
pada tahap melihat kembali (looking back). Mengapa? Karena pada tahap ini, langkah
terakhir siswa adalah setelah semua rencana yang telah disusun dilaksanakan dengan
baik dan cermat, siswa me-review ulang tahap-tahap yang telah mereka kerjakan.
Gunanya adalah untuk mengetahui apakah langkah-langkah yang telah disusun sudah
dilaksanakan semua, atau apakah langkah-langkahnya sudah tepat atau belum. Pada
tahap inilah memungkinkan siswa memperbaiki proses yang telah ia kerjakan jika
terjadi suatu kesalahan.

18. 18
Contoh Penerapan
Misalnya guru memberikan soal dalam satu kelompok terdiri dari 17 orang siswa
yaitu 10 orang pria dan 7 wanita, dipiih 2 pria dan 3 wanita. Banyaknya cara
pemilihan adalah....?
1. Langkah pertama adalah mengetahui apa masalahnya (Understanding the
problem) tentang apa yang diminta oleh soal. Dilihat dari soal, yang diminta
adalah berhubungan dengan konsep kombinasi. Hal ini terlihat dari soal yang
meminta bagaimana banyaknya cara pemilihannya, Karena dalam soal tidak
disebutkan cara pemilihanya tidak boleh ada yang berulang maka dapat
disimpulkan bahwa cara pemilihannya menggunakan konsep kombinasi. Karena
pada kombinasi AB=BA (satu kejadian) sedangkan pada permutasi AB ≠ BA
(dua kejadian), karena tidak memahami apa yang diminta soal disinilah sering
terjadi kesalahan siswa.
2. Langkah kedua adalah merancang rencana penyelesaian (Devising a plann)
tentang apa yang diminta dari soal dengan menuliskan apa saja yang diketahui
dalam soal. Dalam soal diketahui bahwa :
a. Banyaknya kelompok terdiri dari 17 orang (n=10)
b. Tersedia 10 orang pria dipilih 2 (𝑛1 = 10, 𝑟1 = 2). Banyaknya cara
pemilihan 2 pria adalah 𝐶2
10
c. Tersedia 7 wanita dipilih 3 (𝑛2 = 7, 𝑟2 = 3). Banyak cara pemilihan 3 wanita
adalah 𝐶3
7

19. 19
3. Langkah ketiga adalah melaksanakan rencana penyelesaian (Carrying out the
plann) berdasarkan dari langkah yang kedua yaitu mulai menyelesaikan dan
menghitung apa yang diminta soal sebagai berikut : Banyaknya cara pemilihan 2
pria dan 3 wanita adalah :
𝐶 = 𝐶2
10
× 𝐶3
7
𝐶 =
10!
(10 − 2)! × 2!
×
7!
(7 − 3)! × 3!
=
10!
8! × 2!
×
7!
4! × 3!
𝐶 =
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3
8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
×
7 × 6 × 5 × 4
4 × 3 × 2 × 1
𝐶 =
1814400
40320
×
840
24
= 45 × 35 = 1575
Jadi, banyaknya cara pemilihan adalah 1.575 cara.
4. Langkah keempat adalah melihat kambali (Looking back) apakah langkah-
langkah penyelesaian soalnya sudah dilaksanakan semua dan langkah-langkanya
sudah tepat atau belum serta apabila terjadi kesalahan, pada tahap keempat inilah
siswa mengecek pekerjaanya.

20. 20
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Kombinasi anggota suatu himpunan adalah pemilihan dari satu atau lebih anggota
himpunan itu tanpa memperhatikan urutan yang dirumuskan dengan 𝐶( 𝑛,𝑟)=
𝑛!
𝑟!( 𝑟,𝑟)!
2. Kesulitan-kesulitan siswa dalam dalam memahami maupun menyelesaikan soal
kombinasi diantaranya adalah sebagai berikut :
 Siswa tidak memahami konsep kombinasi maupun permutasi secara matang.
 Siswa tidak mehamami pokok masalah dari soal-soal yang diberikan.
 Siwa tidak memahami konsep perkalian dan pembagian pada notasi factorial.
3. Metode Inquiri maupun strategi pembelajaran berbasis masalah dapat dijadikan
solusi pada pembelajaran konsep permutasi dan kombinasi serta dapat
meningkatkan dan memahamkan siswa pada materi permutasi dan kombinasi.

21. 21
DAFTAR PUSTAKA
Bahri, Syaiful dan Awan Zain. 2010. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Rineka
Cipta
Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP
Malang.
Mufarokah, Anissatul. 2013. Strategi dan Model-model Pembelajaran. Tulungagung:
STAIN Tulungagung Press.
Soedyanto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika untuk SMA dan MA Kelas IX
Program IPA. Jakarta: Pusat Pembukuan Departemen Pendidikan Nasional.