1. Dokumen tersebut merangkum materi pelatihan UKG bidang matematika. Materi pelatihan meliputi pendekatan dan strategi pembelajaran matematika, penggunaan media pembelajaran, dan penyelesaian masalah matematika.

1. MATERI MATEMATIKA
Oleh Miftahuddin, S.Pd., M.Si.
WORKSHOP BEDAH KISI – KISI UJI KOMPETENSI GURU (UKG)
TAHUN 2012
Rembang, 16 September 2012
HIMPUNAN PEMBINA BAHASA INDONESIA
WILAYAH JAWA TENGAH
Bekerjasama dengan
IKATAN KELUARGA ALUMNI (IKA)
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
CABANG REMBANG

2. BAB III
MATEMATIKA
1
Merancang aktifitas pembelajaran berdasarkan prinsip dan teori pembelajaran
matematika
Bruner (dalam Orton, 1992) menyatakan bahwa prinsip dan teori
pembelajaran anak dalam belajar konsep matematika harus dirancang melalui tiga
tahap, yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Tahap enaktif yaitu tahap belajar
dengan memanipulasi benda atau obyek konkret, tahap ikonik yaitu tahap belajar
dengan menggunakan gambar dan tahap simbolik yaitu tahap belajar matematika
melalui manipulasi atau simbol. Ada 4 teori :
1. Teori kekontrasan atau variasi menyatakan bahwa konsep matematika
dikembangkan melalui beberapa contoh dan bukan contoh.
2. Teori konstruksi menyatakan bahwa siswa lebih mudah memahami ide – ide
abstrak dengan menggunakan peragaan konkret (enactive) dilanjutkan ke
tahap semi kongkret (iconic) dan diakhiri dengan tahap abstrak (symbolic).
Dengan menggunakan tiga tahap tersebut siswa dapat mengkonstruksi suatu
representasi dari konsep atau prinsip yang sedang dipelajari.
3. Teori notasi menyatakan bahwa simbol – simbol abstrak harus dikenalkan
secara bertahap sesuai dengan tingkat perkembangan kognitifnya.
4. Teori konektivitas menyatakan bahwa konsep tertentu harus dikaitkan dengan
konsep – konsep yang relevan.
Teori Vigotsky = menekankan pada hakekatnya sosiokultural dari
pembelajaran, interaksi individu dengan orang lain merupakan faktor yang
terpenting untuk mendorong atau memicu perkembangan kogintif seseorang.
Setiap anak mempunyai tahap zone of proximal development (ZPD) yaitu selisih
antara apa yang bisa dilakukan seorang anak secara independ dengan apa yang
dapat dicapai oleh anak tersebut jika ia mendapat bantuan dari seorang anak yang
lebih kompeten. Scaffolding berarti memberikan sejumlah besar bantuan kepada
siswa selama tahap – tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan
tersebut dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengambil alih
tanggung jawab yang semakin besar segera ia dapat melakukannya.
Contoh soal:
Menurut Bruner, salah satu prinsip yang digunakan dalam pembelajaran
matematika adalah prinsip variasi. Contoh prinsip variasi yaitu ....
A. Pada saat mengajar segitiga, guru memberikan contoh – contoh bangun
yang merupakan segitiga dan bukan segitiga.
B. Pada saat mengajar segi empat, guru memberikan contoh – contoh segi
empat dengan berbagi jenis dan ukuran

3. C. Pada saat mengajar kelipatan persekutuan terkecil (KPK), guru
menggunakan metode faktorisasi bilangan prima
D. Pada saat mengajar pembagian, guru menggunakan konsep pengurangan
berulang
2
Merancang pembelajaran matematika yang menggunakan gradiasi mulai
presentasi kongkrit, simbolik dan abstrak agar siswa dapat mengkonstruksi
pengetahuan matematika
Dalam merancang pembelajaran matematika perlu diperhatikan tahap enaktif
yaitu tahap belajar dengan memanipulasi benda atau obyek kongkret. Tahap
ikonik yaitu tahap belajar matematika menggunakan gambar, dan tahap simbolik
yaitu tahap belajar matematika melalui manipulasi lambang atau simbol.
Contoh soal:
1. Pak Budi menjelaskan konsep perkalian kepada siswa kelas 3 dengan
peragaan sebagai berikut :
2. Pak Budi mengajak siswa mengamati tiga ekor kerbau yang ada di ladang
samping sekolah.
3. Banyak kepala satu ekor kerbau ada 1, sehingga banyak kepala tiga ekor
kerbau adalah 3 x 1
4. Banyak telinga satu ekor kerbau ada 2, sehingga banyak telinga tiga ekor
kerbau adalah 3 x 2
5. Banyak kaki satu ekor kerbau ada 4, sehingga banyak kaki tiga ekor kerbau
adalah 3 x 4
Peragaan yang dilakukan Pak Budi dalam pembelajaran matematika termasuk
dalam tahapan ....
A. Enaktif
B. Ikonik
C. Simbolik
D. Abstrak
3
Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran operasi bilangan
bulat
Banyak media yang bisa digunakan untuk perhitungan bilangan bulat diantaranya
manik – manik bilangan negatif dan positif, garis bilangan / mistar bilangan, dan
kartu bilangan
Contoh soal:

4. Pak Mahmud akan mengajarkan materi pengurangan bilangan bulat untuk
subtopik terkurng (yang dikurangi) dan pengurangannya bilangan bulat negatif.
Media pembelajaran yang tepat digunakan Pak Mahmud adalah ....
A. Kantong nilai tempat
B. Dekak – dekak atau abakus
C. Timbangan bilangan
D. Mistar bilangan
4
Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran operasi bilangan
pecahan
Untuk menerapkan konsep operasi pecahan, media yang bisa dipilih diantaranya :
kartu bilangan, gambar bidang datar yang bisa dipecah – pecah, blok pecahan.
Contoh soal:
Ketika mengajar di kelas, Bu Siti melakukan peragaan sebagai berikut
1. Menyediakan sebuah persegi panjang
2. Memotong persegi panjang tersebut menjadi empat bagian yang sama besar
(kongruen)
3. Meminta siswa untuk menghitung banyaknya seperempatan yang terbentuk
Berdasarkan peragaan diatas, Bu Siti akan mengajarkan bentuk operasi hitung...
A.
B.
C.
D.
5
Mengombinasi beragam strategi pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan
pembelajaran
Mengkombinasi berbagai strategi pembelajaran maknanya adalah menggabung
berbagai metode pembelajaran yang akan disampaikan dalam proses
pembelajaran, selama konsep dan strategi itu sesuai dengan SK, KD dan Indikator

5. maka kemungkinan untuk dapat mencapai keberhasilan tujuan pembelajaran
sangat maksimal. Jika konsep – konsep itu tidak sesuai, maka akan sia – sia.
Contoh soal:
Bu Ina akan mengajarkan materi perkalian di kelas tiga. Agar peserta didik dapat
mengikuti materi yang akan disampaikan, di awal pembelajaran Bu Ina
melakukan apersepsi. Apersepsi yang tepat yang diberikan Bu Ina adalah ....
A. Mengulang kembali penjumlahan bilangan, khususnya penjumlahan
bilangan yang suku – sukunya sama
B. Mengulang kembali pengurangan bilangan, khususnya pengurangan
bilangan yang suku – sukunya sama
C. Mengulang kembali kelipatan suatu bilangan
D. Mengulang kembali faktor suatu bilangan
6
Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran geometri dan
pengukuran
Media – media pembelajaran untuk pengukuran tentunya harus disesuaikan
dengan benda apa yang akan diukur, bisa saja terdiri dari : alat ukur (penggaris,
busur derajat, meteran, dll). Kertas folio berpetak untuk mengukur keliling dan
luas bidang datar. Neraca untuk mengukur berat.
Contoh soal:
Bu Sinta akan menjelaskan konsep volume kerucut di kelasnya. Media
pembelajaran yang tepat digunakan Bu Sinta adalah ....
A. Kerucut dan silinder dengan tinggi yang sama
B. Kerucut dan silinder dengan luas alas yang sama
C. Kerucut dan silinder dengan jari – jari alas yang sama
D. Kerucut dan silinder dengan luas alas dan tinggi yang sama
7
Menganalisis dan menerapkan urutan operasi pada bilangan bulat
Urutan operasi hitung pada bilangan bulat
1. Jika pada operasi campuran terdaspat operasi hitung dalam kurung, maka yang
di dalam kurung terlebih dahulu diselesaikan
2. Jika terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka kerjakan operasi hitung
yang paling kiri / ditulis di depan.

6. 3. Jika terdapat operasi perkalian dan pembagian dengan penjumlahan dan atau
pengurangan, selesaikan dulu operasi perkalian atau pembagian baru
pengurangan atau penjumlahan.
Contoh soal:
Dalam suatu tes, Pak Hasan memberikan soal hitung campuran sebagai berikut.
Hasil dari 30 – 24 : 4 x 2 + 10 = .... berdasarkan soal tersebut, Amir memberikan
jawaban 13, Berti memberikan jawaban 17, Cintian memberikan jawaban 28 dan
Dedi memberikan jawaban 37. Dari keempat jawaban siswa tersebut, jawaban
yang benar adalah jawaban dari ....
A. Amir
B. Berty
C. Cintia
D. Dedy

7. 8
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat distribusi bilangan bulat
Sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan
p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
Contoh :
(55 x 56) + (55 x 44) = 55 (56 + 44) = 55 x 100
Sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan
p x (q – r) = (p x q) – (p x r)
Contoh
(42 x 124) – (42 x 24) = 42 x (124 – 24) = 42 x 100
Contoh soal
Pak Gunawan sedang mengajarkan materi sifat komunkatif dan distributif
perkalian terhadap penjumlahan. Salah satu contoh soal yang diberikan Pak
Gunawan adalah (162 x 75) + (300 x 50) + (75 x 138). Berdasarkan penjelasan
Pak Gunawan, contoh tersebut dapat diubah menjadi ....
A. 50 x 300
B. 75 x 300
C. 125 x 300
D. 200 x 300
9
Menganalisis dan menerapkan sifat – sifat urutan bilangan pecahan
Untuk mengurutkan bilangan pecahan:
1. Jadikan terlebih dahulu pecahan tersbut dalam jenis yang sama (pecahan biasa
atau pecahan desimal)
2. Jika diubah menjadi pecahan biasa, penyebut semua pecahan itu harus
disamakan terlebih dahulu.
3. Urutkan dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya tergantung pada
pertanyaan
Contoh soal
Urutkan dari
yang
terkecil
; 0, 25 adalah
A.
; 0,4; 0, 25; 37,5%;
ke
besar
pecahan
0,4;
37,5%;

8. B. 37,5%;
C.
; 0, 25; 0,4;
;; 0, 25; 37,5%; 0,4
D. 37,5%; 0, 25;
; 0,4;
10
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan
Beberapa hal yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan pecahan :
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, (harus disamakan
penyebutnya)
2. Operasi perkalian pecahan, (langsung dikalikan penyebut dengan penyebut,
pembilang dengan pembilang)
3. Operasi pembagian pecahan (pecahan pembagi dibalik penyebut menjadi
pembilang dan pembilang menjadi penyebut, baru dikalikan penyebut dengan
penyebut dan pembilang dengan pembilang)
Contoh soal:
Setiap bulan Candra mendapatkan uang saku dari kedua orangtuanya sebesar Rp.
400.000. dari uang saku tersebut, ¼ bagian ditabung,
bensin sepeda motornya,
bagian untuk membeli
bagian untuk membeli kebutuhan sekolahnya, dan
sisanya untuk keperluan jajan. Berapa rupiahkan selisih uang yang digunakan
untuk jajan dan ditabung?
A. Rp. 170.000,B. RP. 100.000,C. Rp. 70.000,D. RP. 50.000,11
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan / ratio
Masalah berkaitan dengan perbandingan / rasio kemungkinan ada 3 :
• Perbandingan biasa
Contoh :

9. Jumlah kelereng Amir dan Budi adalah 2 : 5, jika selisih kelereng keduanya
adalah 15 buah, tentukan jumlah kelereng mereka!
• Perbandingan senilai
Contoh :
Harga 2 buku adalah Rp. 15.000,- jika Anton mempunyai Rp. 75.000 untuk
membeli buku, tentukan banyak buku yang bisa dibeli!
• Perbandingan berbalik nilai
Biasanya melibatkan lama waktu untuk menyelesaikan
Contoh : soal dibawah
• Perbandingan pada skala
Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya. Jika
peta tertera tulisan 1 : 2.500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm
jarak sebenarnya. Jadi, 1 cm pada peta berarti jarak sesungguhnya adalah 25 km.
Contoh :
Jarak kota semarang ke kota Kendal pada sebuah peta adalah 9,8 cm. Jika skala
yang dipergunakan peta tersebut adalah 1 : 450.000, berapakah jarak kota
Semarang dan Kendal sesungguhnya?
Contoh Soal:
Jika 12 pekerja dapat menyelesaikan tugas dalam 24 hari, maka 18 pekerja pekerja
dapat menyelesaikan tugas itu dalam ... hari.
A. 12
B. 16
C. 18
D. 24
12
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan
Pola bilangan adalah deret bilangan yang terdiri dari beberapa bilangan dengan
deret tertentu misalnya : 2,4,6,8...
Rumus – rumus yang berkaitan dengan pola bilangan :
Untuk pola dengan selisih tetap:
Un = a + (n – 1)b, dengan a = suku pertama, b = suku kedua dikurangi suku
pertama, n = banyak suku
Contoh : pola bilangan 3,6,9... tentukan pola ke 20
U20 = 3 + (20 – 1)3 = 3 + 9 · 3 = 3 + 57 = 60
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b) dimana Sn = jumlah suku ke n
Contoh soal:
Un = 2n → pola bilangan genap, 2, 4, 6, 8...
Un = 2n – 1 → pola bilangan ganjil, 1, 3, 5, ...

10. Un = n2 + n → pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, ...
Un = ½ (n2 + n) → pola bilangan segitiga, 1, 3, 6
Contoh soal
Hasil dari 2 + 4 + 6 + ... + 50 = ....
A. 650
B. 675
C. 700
D. 725

11. 13
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan yang memuat variable
Penyelesaian menggunakan persamaan yang memuat 2 variabel dengan
menggunakan cara substitusi dan eliminasi.
Contoh soal:
Selesaikan sistem persamaan linear
dengan cara gabungan
(substitusi dan eliminasi)
Penyelesaian :
Eliminasikan kedua persamaan sehingga (hilangkan variable x)
11y = 11
Y=1
Substitusikan hasil y = 1 ke salah satu persamaan misalkan persamaan 2, sehingga
y = 1 → x – 2 · (1) = – 3
x–2=–3
x=–3+2
x=–1
Jadi himpunan penyelesaian = {(– 1, 1)}
Contoh soal :
Jumlah dua bilangan m dan n adalah 46. Jika m dibagi n menghasilkan 5 dan sisa
4, maka nilai m dan n secara berturut – turut adalah ....
A. 37 dan 9
B. 38 dan 8
C. 39 dan 7
D. 40 dan 6
14
Menganalisis dan menerapkan sifat – sifat segi empat
Sifat – sifat segi empat :

12. •
•
•
•
•
•
Jajar genjang : sisi – sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, sudut –
sudut yang berhadapan sama besar, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180o,
diagonal – diagonalnya saling membagi dua sama panjang, tidak mempunyai
sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat 2, menempati bingkai dengan 2
cara.
Persegi panjang : jajar genjang yang tiap sudutnya siku – siku, sisi yang
berhadapan sejajar dan sama panjang, diagonal – diagonalnya berpotongan
dan membagi dua sama panjang, memiliki 2 sumbu simetri, memiliki simetri
putar tingkat 2, menempati bingkainya dengan 4 cara.
Belah ketupat : jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang, sisi yang
berhadapan sejajar, semua sisinya sama panjang, sudut – sudut yang
berhadapan sama besar, sudut – sudutnya terbagi dua sama besar oleh
diagonal – diagonalnya, diagonal – diagonalnya saling berpotongan tegak
lurus, diagonal – diagonalnya saling membagi dua sama panjang, memiliki 2
sumbu simetri yaitu diagonal – diagonalnya, memiliki simetri putar tingkat 2,
dapat menempati bingkatinya dengan empat cara.
Persegi : belah ketupat yang tiap sudutnya siku – siku, sisi yang berhadapan
sejajar, semua sisinya sama panjang, semua sudutnya siku – siku, setiap
sudutnya dibagi 2 sama besar oleh kedua diagonalnya masing – masing 45o,
diagonal – diagonalnya merupakan sumbusimetri, saling berpotongan tegak
lurus sama panjang dan saling membagi 2 sama panjang, memiliki 4 sumbu
simetri, memiliki simetri putar tingkat 4, dapat menempati bingkainya dengan
8 cara.
Trapesium : segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar, jumlah sudut
antara dua sisi sejajar sama dengan 180o.
Layang – layang : diperoleh dari dua segitiga sama kaki dengan kedua alasnya
sama panjang dan berimpit, memiliki 2 pasang sisi sama panjang, sepasang
sudut yang berhadapan sama besar, diagonal terpanjang merupakan sumbu
simetri, diagonal – diagonalnya saling berpotongan tegak lurus, diagonal
terpanjang membagi diagonal pendek menjadi dua bagian sama panjang.
Contoh soal:
Berikut ini manakah yang menyatakan persegi panjang?
A. Segi empat yang sisi – sisi brehadapan saling sejajar dan sama panjang
B. Segi empat yang sudut – sudut berhadapan berjumlah 180o.
C. Segiempat yang sisi – sisi berhadapan sama panjang
D. Segi empat yang sisi – sisi berhadapan saling sejajar dan diagonal –
diagonalnya sama panjang
15
Menganalisis dan menerapkan sifat – sifat kesejajaran garis – garis

13. Sifat kesejajaran garis
Apabila ada dua garis yang sejajar dipotong oleh gais lain, maka berlaku :
Sudut bertolak belakang, P1 = P4, P2 = P3, Q5 = Q8, Q6 = Q7
Sudut dalam berseberangan, P3 = Q6, P4 = Q5
Sudut luar berseberangan, P1 = Q8, P2 = Q7
Sudut dalam sepihak, P3 + Q5 = 180o, P4 + Q6 = 180o
Sudut luar sepihak, P1 + Q7 = 180o, P2 + Q8 = 180o
Contoh soal :
Diketahui gambar sebagai berikut :
Jika ∠ ABD = 35o dan ∠ EFD = 25o, maka besar ∠ BDF adalah ...
A. 10o
B. 20o
C. 40o
D. 60o
16
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak dan kecepatan
Rumus yang digunakan adalah :
Jarak = kecepatan x waktu
1 jam = 60 menit, 1 menit = 60 detik
Contoh soal:
Dika naik sepeda motor dari Jogja ke Semarang yang berjarak 200 km dengan
kecepatan rata – rata 60 km/jam. Sedangkan Edo bersepeda motor dari kota yang
sama dengan kecepatan rata – rata 50 km / jam. Mereka berangkat pada waktu
yang sama dan setelah menempuh perjalanan selama 2 jam, Dika beristirahat
sambil menunggu Edo. Waktu yang diperlukan Dika untuk menunggu Edo
adalah ....

14. A.
B.
C.
D.
5 menit
10 menit
20 menit
24 menit
17
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas daerah bangun datar
Rumus luas beberapa bangun datar :
Luas persegi (L = s x s)
Luas persegi panjang (L = p x l)
Luas segitiga (L = ½ x a x t)
Luas jajaran genjang (L = a x t)
Luas belah ketupat (L = ½ x diagonal (1) x diagonal (2)
Luas trapesium (L = ½ x (jumlah sisi sejajar) x t)
Luas lingkaran (L = π x r x r) dimana π = 3,14 atau 22/7
Contoh soal :
Perhatikan gambar di bawah ini
Luas daerah yang berwarna hitam adalah .... cm2.
A. 22
B. 42
C. 154
D. 196
18
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang
Rumus volume bangun ruang antara lain :

15. Kubus (V = s x s x s)
Balok (V = p x l x t atau V = luas alas x tinggi)
Prisma (V = luas alas x tinggi)
Kerucut (V = 1/3 x π x r x r x tinggi), r = jari – jari alas kerucut
Tabung (V = π x r x r x tinggi), r = jari – jari alas tabung
Bola (V = 4/3 x π x r x r x r), r = jari – jari bola
Contoh soal:
Andi mengisi bak mandi dengan ukuran lebar 40 cm, panjang 30 cm, dan tinggi
60 cm. Saat mengisi bak mandi, air yang ada di dalam bak mandi tersebut adalah
setinggi 20 cm. Air yang dibutuhkan Andi untuk memenuhi bak mandi tersebut
adalah .... liter.
A. 72
B. 48
C. 24
D. 12
19
Menyajikan data dalam bentuk diagram
Hal menyangkut penyajian diagram meliputi :
Diagram batang, garis ; biasanya menanyakan jumlah, selisih, atau perbandingan
data yang digambarkan dalam diagram batang / garis. Bisa juga menyangkut rata
– rata, modus (data paling sering keluar).
Contoh soal:
Perhatikan diagram berikut ini
Diagram tersebut merupakan diagram mata pencaharian penduduk desa
Sukamaju. Jika jumlah penduduk desa yang bekerja sebagai PNS sebanyak 120
orang maka jumlah penduduk yang bekerja sebagai petani sebanyak .... orang.
A. 40

16. B. 60
C. 80
D. 100
20
Memecahkan masalah berkaitan dengan rata – rata
Rata – rata adalah jumlah keseluruhan dibagi banyak data. Contoh : Diketahui
data ulangan harian Ani : 60, 70, 75 dan 65. Maka rata – ratanya adalah (60 + 70
+ 75 + 65) : 4 = 270 ; 4 = 67,5.
Contoh soal:
Nilai matematika siswa ditentukan dari rata – rata 4 kali ulangan matematika yang
diberikan gurunya. Setelah 3 kali ulangan, nilai rata – rata yang diperoleh Ani
sama dengan 6,5. Untuk mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal)
kelas tersebut yaitu 7,0. Nilai Ani pada ulangan ke-4 paling sedikit adalah ....
A. 7,5
B. 8
C. 8,5
D. 9
KUNCI JAWABAN SOAL DIATAS :
1.A
2.A
3.D
4.C
5.
6.D
7.C
8.C
9.C
10.C
11.B
12.A
13.C

17. 14.
15.D
16.D
17.B
18.B
19.C
20.