Free Download Word:https://centersaintek.net/makalah-konsep-dasar-bilangan-berpangkat/

1. MAKALAH
KONSEP DASAR BILANGAN BERPANGKAT
Dosen Pengampu:
Choerul Anwar Badruttamam, M.Pd.I
Disusun Oleh: Kelompok 4
Firmadani Eka Puja Krisanti 21.12.01.26.0466
Hilyatul Jannah 21.12.01.26.0444
Avidatul Umaidah 21.12.01.26.0435
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS TARBIYAH
UNIVERSITAS ISLAM ZAINUL HASAN
GENGGONG KRAKSAAN PROBOLINGGO
2022/2023

2. i
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Dengan menyebut asma Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang.
Segala Puji bagi Allah yang telah memberikan taufik dan hidayahnya.
Sholawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada suri teladan kita, Nabi
Muhammad SAW, keluarga dan para sahabatnya yang membawa kebenaran bagi
kita semua.
Tidak lupa juga kami ucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing
yakni Bapak Choerul Anwar Badruttamam, M.Pd.I. yang telah membimbing
serta mengajarkan kami, dan mendukung kami sehingga terselesaikan makalah
yang berjudul “ KONSEP DASAR BILANGAN BERANGKAT ” dan juga
terima kasih yang sebesar-besarnya kami ucapkan kepada semua pihak yang telah
membantu kami sehingga terselesaikan makalah ini.
Ucapan terima kasih tak lupa kami ucapkan, sebagai wujud rasa syukur
dengan tersusunnya makalah ini kepada semua pihak yang telah berpartisipasi
selama penyusunan makalah ini, yang telah dengan tulus ikhlas membantu baik
secara moril maupun materiil, terutama kepada Dosen Pembina dan teman-teman
sekalian.
Kraksaan, 17 Maret 2023
Kelompok 4

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................ i
DAFTAR ISI ......................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang .............................................................................................1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................2
C. Tujuan Penulisan..........................................................................................2
D. Manfaat Penulisan........................................................................................2
BAB II PEMBAHASAN
A. Konsep Bilangan Perpangkatan Dan Akar Bilangan ...................................3
B. Contoh-contoh Soal Beserta Penyelesaiannnya...........................................6
C. Strategi Pembelajaran Bilangan Berpangkat................................................8
D. Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal.............................................10
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan ................................................................................................14
B. Saran...........................................................................................................14
DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................15

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan
bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungannya
diantara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur-struktur serta hubungan-
hubungannya diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat
didalam matematika itu. Hal ini berarti belajar matematika adalah belajar tentang
konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat didalam bahasa yang dipelajari
serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur
tersebut.
Bertitik tolak dari tujuan pembelajaran matematika di Sekolah Dasar yaitu
menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam
kehidupan sehari-hari, maka matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang
memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap anak memberikan
pengajaran perpangkatan dan akar bilangan dalam menerapkan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
Oleh karena itu konsep dasar matematika harus ditanamkan benar-benar dalam
diri pribadi setiap anak didik. Sebab kalau penguasaan mereka terhadap konsep
matematika, dalam hal ini tentang pengerjaan perpangkatan dan akar bilangan
pada Sekolah Dasar sekarang tentu akan menjadi faktur kesulitan bagi mereka
untuk menguasai konsep-konsep matematika dijenjang yang lebih tinggi.
Menurut kurikulum sekarang (Tahun 1994) pengajaran matematika di
Sekolah Dasar lebih menekankan pada “penguasaan bilangan” termasuk konsep
berhitung. Dan bahkan kajian inti matematikadi Sekolah Dasar mencakup :
aritmatika, pengantar, aljabar, geometri pengukuran dan kajian data (pengantar
statistik).

5. 2
B. Rumusan Masalah
1. Jelaskan apa saja konsep bilangan perpangkatan dan akar bilangan?
2. Bagaimana cara menyelesaikan soal-soal tentang perpangkatan dan akar bilangan?
3. Jelaskan bagaimana strategi pembelajaran dalam bilangan berpangkat?
4. Apa saja kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat dan akar
bilangan?
C. Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui konsep bilangan berpangkat dan akar bilangan.
2. Untuk mengetahui cara menyelesaikan soal-soal tentang perpangkatan dan akar
bilangan.
3. Untuk mengetahui strategi pembelajaran dalam bilangan berpangkat.
4. Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan
berpangkat dan akar bilangan.
D. Manfaat Penulisan
1. Bagi mahasiswa dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai materi
“ Perpangkatan dan akar bilangan “ yang nantinya akan berguna untuk
kedepannya.
2. Bagi Dosen dapat mengetahui kemampuan mahasiswa dalam penguasaan
materi “Perpangkatan dan akar bilangan” dan sebagai bahan pertimbangan dosen
dalam mencegah kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan tugas untuk ke
depannya, serta dosen dapat menemukan langkah-langkah yang tepat dalam
memperbaiki strategi belajar mengajar pada materi “Perpangkatan dan akar
bilangan”.

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Konsep Bilangan Perpangkatan Dan Akar Bilangan
Perpangkatan merupakan bagian dari ilmu matematika yang berhubungan
dengan pangkat dan akar. Pangkat sendiri ialah perkalian berulang dari suatu
bilangan dengan bilangan itu sendiri. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat
positif, maka an (dibaca “a pangkat n”) didefinisikan sebagai berikut :
an = a x a x a...x a (sebanyak n)
keterangan : a = bilangan pokok
n = pangkat atau eksponen
an = bilangan berpangkat
1. Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan
a. Perkalian Bilangan Berpangkat
x =
Misal : 33
x 32
= 32
+2
= 35
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
Sifat ini dapat memudahkan kita dalammengoperasikan sebuah perkalian
bilangan yang memilikipangkat dengan perbedaan eksponennya
melaluipenambahan eksponen
b. Pembagian Bilangan Berpangkat
=
Misal : 34
: 32
= 34-2
= 32
= 3 x 3 = 9
Jika terdapat operasi pembagian, sehingga dapatkita lakukan dengan
mengurangkan secara langsung eksponennya.
c. Perkalian Pangkat atau Pangkat dari BilanganBerpangkat
()n
=
Misal : ()2
=
=

7. 4
= 4 x 4 x 4 x 4 = 256
Dilakukan dengan cara mengalikan eksponen eksponen.
d. Perkalian Bilangan dengan Pangkat Yang Sama
( = x
Misal : ( = x
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 729
Pengoprasian dapat dilakukan dengan pengelompokkan bilangan sehingga
memudahkan untuk melakukan pengalian.
e. Pembagian dengan Pangkat yang Sama
(m
=
Misal : (3
=
= x x
=
=
: =
= = 4
Pemberian kesamaan eksponen mempermudahkan dalam mengoperasikan
sebuah pangkat sesuai dengan 5sifat dari pemangkatan tersebut.
2. Bilangan Berpangkat Nol
= 1
Berapapun bilangannya jika berpangkat atau pangkatnya 0 maka satu
merupakan hasilnya.
3. Bilangan Berpangkat Negatif
=
Misal : =
=
Akar merupakan salah satu operasi dalam aljabar yang digunakan dalam
melakukan penyelesaian terhadap suatu bilangan. Dalam bilangan bentuk akar
(radikal), ada tiga bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang akar, radikan, dan
indeks. Secara umum bentuk akar ditulis dalam bentuk (dibaca “akar pangkat n
dari a”) dengan a adalah radikan dan n adalah indeks dimana a adalah bilangan

8. 5
real positif dan n bilangan asli, n ≥ 2. Jikan = 2, maka dalam penulisan bentuk
akar tidak dicantumkan. Contoh: (dibaca “akar 3” atau “akar pangkat 2 dari 3”.
1. Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat
tidak terhingga banyaknya angka di belakang koma dan tidak berulang.
Contoh :
=1,41421
=1,73205
=2,82843
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di
dalam akar menjadi dua bilangan dengan bilangan yang satu dapat diakarkan,
sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
== . = 3
== . = 4
3. Operasi Bentuk Akar
a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
+=
- =
Contoh :
+= =
-= =
b. Perkalian Bentuk Akar
=
Contoh :
=
===.
=
Contoh :
. = = 9
c. Pembagian Bentuk Akar

9. 6
Contoh :
= . = =
B. Contoh-contoh Soal Beserta Penyelesaiannnya
Berikut ini adalah macam-macam soal mengenai bilangan perpangkatan dan
akar bilangan.
1. Bentuk Pangkat
a. Sifat – sifat : Bulat (positif)
1) × =
Contoh :
× = =
2) : =
Contoh :
: = =
3) n
=
Contoh :
2
= =
4) (.) n
= .
Contoh :
(.)3
= . =
5) ()n
=
Contoh :
()3
=
b. Sifat – sifat : nol, negatif, pecahan
1) = 1 ; ≠ 0
Contoh : = 1
2) =

10. 7
Contoh
=
3) =
Contoh :
=
4) =
Contoh :
=
2. Bentuk akarSifat-sifat akar :
1). =
2). = ×
3). =
4). =
5). p + q = (p+q)
6). p – q = (p-q)
Contoh soal 1 :
Bentuk sederhana dari adalah…
Penyelesaian :
× = =
Contoh soal 2 :
Bentuk sederhana dari × adalah…
Penyelesaian : × = = =
Contoh soal 3 :
Bentuk sederhana dari + - + adalah…
Penyelesaian
+ - +
= + - +
= 3 + 4 - 2 +

11. 8
= 7
Contoh soal 4 :
Bentuk sederhana dari × adalah…
Penyelesaian :
× = = = 10
Contoh soal 5 :
Bentuk sederhana dari 4 × 3 adalah…
Penyelesaian :
4 × 3 = 12 = 12= 12 × 2 = 242
Contoh soal 6 :
Bentuk sederhana dari ( + )( - ) adalah…
Penyelesaian :
( + )( - ) = ()2
- ()2
= 2 -5 = -3
Contoh soal 7 :
Bentuk sederhana dari (2)- (2) adalah…
Penyelesaian :
(2)- (2) =
(2)2
– (3)2
= 4×5 - 9×3 = 20-27 = -7
C. Strategi Pembelajaran Bilangan Berpangkat
1. Memanfaatkan alat dan bahan di lingkungan sekitar
Dalam menyelesaikan soal-soal bilangan berpangkat khususnya bilangan
pangkat dua dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah cara yang dapat
dilakukan adalah dengan memanfaatkan alat atau benda yangada disekitar kita
yaitu kertas dan alat tulis sebagai media pembelajaran.
a) Siapkan kertas berwarna sebanyak-banyaknya.
b) Pertama, buatlah kotak seperti contoh di bawah ini!

12. 9
c) Kedua, tuliskan bilangan berpangkat disebelah kanan kotak sebagai
identitas.
d) Pada kolom pertama,susun dua persegi ke arah bawah
e) Lalu pada kolom kedua, susun kembali dua persegi ke samping kanan
f) Kemudian, pada kolom ketiga gabungkan susunan persegi dari kolom 1
dan 2
g) Dan pada kolom terakhir, isi bagian kosong persegi dengan
warnakuning.
h) Jadi, untuk mengetahui nilai dari pangkat bilangan yang dicari. Maka
hitunglah jumlah persegi yang berada di kolom terakhir ( 4 ).
Catatan :
Untuk warna maupun bahan bisa disesuaikan lingkungan sekitar

13. 10
2. Mengingat sifat – sifat bilangan berpangkat
n
(
m
Strategi pembelajaran materi akar bilangan
1. Memorible in the table nature of number root
+
-
Atau Atau
C. Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat dan bilangan
akar menyebabkan adanya faktor penyebab kesulitan belajar materi akar dan
pangkat terbagi menjadi dua, yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor internal (dalam diri siswa), yaitu:
a. Minat Belajar akar dan pangkat
Matematika sering dianggap sebagai salah satu mata pelajaran yang sulit
danmembosankan, sehingga terjadi kendala dalam proses belajar mengajar.Untuk
membangun minat siswa SD dalam mata pelajaran matematika materi akar dan
perpangkatan, guru perlu inovasi menyajikan materi saat pembelajaran.
b. Kebiasaan dan tingkat pemahaman
Tingkat pemahaman usia SD sekalipun di kelas-kelas akhir mereka
tetapterbatas. Mereka akan mengalami kesulitan merumuskan definisi
dengankata-katanya sendiri. Mereka belum bisa membuktikan dalil secara baik.
Apabila mereka bisa menyebutkan definisi atau dapat membuktikan dalil secara

14. 11
benar maka besar kemungkinan karena hapalan bukan pengertian. Mereka masih
kesulitan berpikir secara induktif apalagi secara deduktif,umumnya mereka
berpikir secara transitif (dari khusus ke khusus dan belummampu membuat
kesimpulan). Mereka baru bisa menyatakan bahwa 2 + 0 =2. 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10,
8 + 4 = 12 (secara transitif), tetapi mereka belummampu menyimpulkan secara
induktif bahwa jumlah dua bilangan genapadalah genap, apalagi membuktikan
secara umum bahwa jumlah dua bilangangenap adalah genap (deduktif).
c. Motivasi Belajar akar pangkat
Motivasi belajar dapat dilakukan dengan meningkatkan perhatian
(attention),relevansi (relevance), kepercayaan diri (confidence), dan
kepuasan(satisfaction) peserta didik dalam belajar.
Faktor Eksternal (di luar diri siswa), yaitu:
a. Lingkungan Sekolah
Faktor sekolah terdiri dari: Metode mengajar, Kurikulum, Relasi guru
dengansiswa, Relasi siswa dengan siswa, Displin sekolah, Alat pelajaran, Waktu
sekolah, Standar pelajaran di atas ukuran, Keadaan gedung, Metode belajar,Tugas
rumah.
b. Lingkungan Keluarga
Faktor keluarga terdiri dari: cara orang tua mendidik, relusi antar
anggotakeluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertia orang
tua,latar belakang kebudayaan.Kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma terdiri dari kesalahan
konseptual dan kesalahanprosedural.
Kesalahan konseptual yang dilakukan yaitu :
1. kesalahan dalam memahami sifat atau aturan bentuk pangkat
2. aturan yang berlaku pada persamaan eksponen dan
3. kesalahan dalam menetapkan faktor penggali untuk merasionalkan
penyebutsuatu pecahan bentuk akar.
Kesalahan prosedural yang dilakukan siswa yaitu:
1. kesalahan dalam menentukan nilai dari suatu bilangan berpangkat
2. mengubah suatu bilangan dalam bentuk pangkat

15. 12
3. kesalahan dalam perhitungan yaitu operasi hitung penjumlahan,
pengurangan,perkalian dan pembagian pada bilangan bulat, bentuk akar maupun
bentukaljabar,
4. kesalahan dalam menuliskan soal kembali
5. ketidakteraturan langkah-langkah dalam menjawab soal,
6. kesalahan karena tidak mampu melanjutkan proses penyelesaian
7. kesalahan karena melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar
8. ketidakmampuan menulis langkah-langkah untuk menjawab soal
9. kesalahan dalam memahami dan mencermati soal.
Kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal tentang materi
operasibilangan bentuk akar menjadi hambatan dalam proses pembelajaran
selanjutnya.Masalah umum lainnya dapat diidentifikasikan sebagai berikut :
1. Siswa kesulitan dalam menyelesaikan matematika materi akar dan pangkat
Setiap proses belajar mengajar dalam pembelajaran matematika yangdilaksanakan
senantiasa diarahkan untuk mencapai tujuan pengajaran yangtelah ditetapkan.
Kalau guru sudah berusaha seoptimal mungkin menciptakankondisi bagi peserta
didik untuk belajar, tetapi hasil belajar matematikaumtuk akar dan pangkat yang
diperoleh masih belum maksimal, hal itudisebabkan oleh proses itu sendiri yang
dipengaruhi oleh banyak faktor yangotomatis berpengaruh pula terhadap aktivitas
belajar peserta didik.
2. Proses belajar masih berpusat pada guru
3. Siswa masih merasa pelajaran matematika sulit
4. Guru jarang menggunakan media pembelajaran
Untuk mencapai tujuan mata pelajaran matematika tersebut, seorang
guruhendaknya, dapat menciptakan kondisi atau situasi pembelajaran
yangmemungkinkan siswa aktif membentuk, menemukan, dan
mengembangkanpengetahuannya. Kemudian siswa dapat memebentuk maksud
makna daribahan-bahan pelajaran suatu proses belajar dan ingatan yang sewaktu-
waktudapat diproses dan dikembangkan lebih lanjut.
5. fasilitas sarana dan prasana kurang memadai
Soal/Permasalahan

16. 13
1. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 17 m. Berapa m² luas
tanah tersebut?
2. Sebuah baki berbentuk persegi luasnya 784 cm². Berapa cm panjang
sisibaki tersebut?
3. Bilangan 2.116 adalah hasil dari ….
4. Deni membeli 24 kardus air minum kemasan. Setiap dus berisi 24 botol
airkemasan. Jadi total botol air yang dibeli Deni adalah ….
Jawaban:
1. Diketahui: Panjang sisi adalah 17 m
Untuk mengetahui luasnya kita bisa menghitung dengan cara sisi x sisiatau
sisi2.
Cara menghitung:
Luas Tanah ~> 172
= 17 x 17 = 289
Jadi, luas tanah itu adalah 289 meter persegi (m²).
2. Diketahui: Luas baki adalah 784 cm².
Untuk mengetahui panjang sisi persegi kita harus mencari akar kuadrat
dari 784.
Cara menghitung:
Luas persegi ~> sisi x sisi atau sisi2 artinya kita harus mencari
bilanganyang kalau dipangkatkan menghasilkan 784.
√784 = ?
√784 = 28
Jadi panjang sisi baki adalah 28 cm
3. Bilangan 2.116 adalah hasil dari….
462
= 46 x 46 = 2.116
Jadi bilangan 2.116 adalah hasil dari 462
.
4. Diketahui:
Deni membeli 24 kardus air kemasan Setiap dus berisi 24 botol air
kemasan
Ditanya: total botol air yang dibeli Deni? 242
= 24 x 24 = 576
Jadi, total botol air yang dibeli Deni adalah 576.

17. 14
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Bilangan berpangkat adalah suatu bilangan yang memiliki pangkat apakah
pangkat dua, pangkat tiga, empat, dan seterusnya. Pangkat suatu bilangan ditulis
dengan angka ukuran kecil dan diletakkan lebih tinggi dari posisi angka bilangan
tersebut.Bilangan kuadrat artinya bilangan berpangkat dua. Sebuah bilangan
dikuadratkan artinya mengalikan dua kali bilangan itu sendiri. Pada bilangan
berpangkat juga berlaku operasi hitung penjumlahan,pengurangan, perkalian, dan
pembagian. Penarikan akar pangkat duadapat dilakukan dengan mencongak untuk
bilangan-bilangan di bawah 100. Sedangkan untuk menarik akar yang lebih dari
seratus perlu menggunakanl langkah operasi hitung yang telah
ditentukan.Penarikan akar merupakan lawan dari pengkuadratan.
B. Saran
Kita sebagai calon guru harus bisa menguasai dan menanggapi berbagai
macam permasalahan yang ada dalam dunia Pendidikan, dan juga diperlukan
semangat yang tinggi dalam belajar, selain itu sebagai calon seorang guru kita
harus bisa memberikan pembelajaran yangberkualitas kepada calon peserta didik.
Sangat diperlukan komunikasi dan interaksi yang baik agar terciptanya kondisi
dan situasi yangefektif dan damai. Interaksi yang damai menjadikan proses
pembelajaran pun menjadi lebih tentram dan menyenangkan.

18. 15
DAFTAR PUSTAKA
EVA, R. (2021). PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR (SOAL DAN
PEMBAHASAN) (Doctoral dissertation, UIN Raden Intan Lampung).
Krisnawati, L. (2021). Peningkatan Pemahaman Konsep Akar dan Perpangkatan
dengan Model Pembelajaran Take and Give di Kelas V SDN Bendogerit 2
Kota Blitar. EDUKASIA: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran, 2(2), 211-
221
Lagalante, R., Suharna, H., & Tonra, W. S. (2022). Analisis Kesalahan Siswa
dalam Menyelesaikan Masalah Matematika pada Bilangan Berpangkat dan
Bentuk Akar. Jurnal Pendidikan Guru Matematika, 2(2).
Natasiya, L. P. (2022). Belajar Matematika Perpangkatan dan Bentuk Akar
(Doctoral dissertation, UIN RADEN INTAN LAMPUNG).
Siagian, P., & Surya, E. (2018). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal
Matematika Materi Perpangkatan dan Bentuk Akar.