1. ‫‪Pr:HAMID‬‬ ‫الدورة العادية 0102 ‬ ‫8 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫‪2x‬‬
‫‪g ( x)=1+4xe‬‬ ‫نعتب الالة العددية ‪ g‬العرفة ع ‪ ℝ‬بما يل :‬
‫1_بي أن : ‪ g ' ( x)=4 (2x+1)e2x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫]‬‫−; ∞−‬
‫1‬
‫2‬‫]‬‫و تناقصية ع الاجال‬
‫1−‬
‫2‬ ‫[‬ ‫[‬
‫ 2_بي أن الالة ‪ g‬تزايدية ع الاجال ∞+;‬ ‫5,0‬
‫1‬ ‫1‬ ‫2‬
‫3_أ( بي أن −1=) −( ‪ g‬ثم تققق من أن 0>) −( ‪g‬‬ ‫5,0‬
‫2‬ ‫2‬ ‫‪e‬‬
‫ب(استنتج أن 0>)‪ g ( x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬ ‫52,0‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫لنكن ‪ f‬الالة العددية العرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : 1+‪f ( x)=(2x−1)e + x‬‬
‫‪2x‬‬
‫الدوال السية واللوغاريتمية‬
‫و لنكن ) ‪ (C‬النحن المثل للالة ‪ f‬ف معلم متعامد منظم )‪j∥=2cm‬‬
‫⃗∥=∥⃗∥(‬
‫‪i‬‬
‫‪u‬‬
‫1_احسب )‪ lim f ( x‬ثم بي أن ∞−=)‪) lim f ( x‬نذكر أن 0= ‪( lim ue‬‬ ‫1‬
‫∞−→ ‪u‬‬ ‫∞−→ ‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫2_بي أن )‪ f ' ( x)=g ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم استنتج أن الالة ‪ f‬تزايدية قطعا ع ‪ℝ‬‬ ‫57,0‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪ lim‬و استنتج أن ) ‪ (C‬يققبل فرع شلاجميا ف اتاه مروار الاراتيب‬
‫3_أ( احسب‬ ‫57,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫ب( احسب )1+‪ lim f ( x)−( x‬و استنتج أن الستققيم )‪ (Δ‬ال ي معادله 1+‪y= x‬‬ ‫5,0‬
‫∞−→ ‪x‬‬
‫مققاارب للمنحن ) ‪ (C‬برواار ∞− .‬
‫ج( حدد زوج احداثيت نققطة تققاطع الستققيم )‪ (Δ‬و النحن ) ‪ (C‬ثم بي أن النحن ) ‪(C‬‬ ‫5,0‬
‫.‬ ‫[‬ ‫1−‬
‫2‬ ‫[‬
‫−; ∞− و فروق الستققيم ع الاجال ∞+;‬
‫1‬
‫2‬‫]‬ ‫]‬
‫يروجد ت ت الستققيم )‪ (Δ‬ع الاجال‬
‫4_أ( بي أن ‪ y= x‬ه معادلة للمستققيم )‪ (T‬ماس النحن ) ‪ (C‬ف الققطة ‪. O‬‬ ‫52,0‬
‫1‬
‫− )تديد أارتروب نققطة النعطاف غي مطلروب(‬ ‫ب( بي أن للمنحن ) ‪ (C‬نققطة انعطاف افصرولا‬ ‫52,0‬
‫2‬
‫5_أنشئ الستققيمي )‪ (Δ‬و ) ‪ (T‬و النحن ) ‪ (C‬ف العلم ⃗ , ⃗ , ‪. (O‬‬
‫)‪i j‬‬ ‫57,0‬
‫1‬
‫2‬
‫‪e‬‬
‫.‬ ‫2 −1=‪∫ (2x−1)e2x dx‬‬ ‫6_أ( باستعمال لمكلملة بالجزاء بي أن‬ ‫1‬
‫0‬
‫ب( بي أن لمساحة حي الستروى الحصروار بي النحن ) ‪ (C‬و الستققيم )‪ (T‬الماس للمنحن ) ‪(C‬‬ ‫5,0‬
‫2‬ ‫1‬
‫الستققيمي اللين معادلاهما 0=‪ x‬و =‪ x‬ه ‪. (6−2 e) cm‬‬
‫2‬