1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 7002 ‬ ‫8نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫1‬
‫نعتب لاللالة ‪ g‬لالعرفة ع لالاجال [ ∞+;0 ] بما يل : ‪g (x)=x− −2lnx‬‬
‫‪x‬‬
‫2)1−‪(x‬‬
‫=)‪ g '(x‬ثم إستنتج منح تغيلات لاللالة ‪ g‬ع [ ∞+;0 ]‬ ‫2‬
‫1_ بي أن‬ ‫1‬
‫‪x‬‬
‫2_ إستنتج أن 0⩽)‪ g (x‬لك ‪ x‬من ] 1 ;0 ] وأن 0⩾)‪ g (x‬لك ‪ x‬من [ ∞+; 1 [‬ ‫5,0‬
‫)لظحظ أن 0=)1( ‪( g‬‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫1‬
‫نعتب لاللالة ‪ f‬لالعرفة ع [ ∞+;0 ] بما يل : 2− 2)‪f (x)=x+ −(lnx‬‬
‫‪x‬‬
‫2‬
‫)‪(lnx‬‬
‫‪) lim‬يمكن وضع ‪( t= √ x‬ثم أظحسب ) ‪lim f ( x‬‬ ‫57,0 1_ أ(بي أن 0=‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫1‬
‫ب( تققق من أن : ) ‪ f ( )= f ( x‬لك ‪ x‬من [ ∞+;0 ]‬ ‫52,0‬
‫‪x‬‬
‫1‬
‫= ‪ ( t‬ثم أول لالتياجة هندسيا‬ ‫ج( أظحسب )‪) lim f (x‬يمكن وضع‬ ‫5,0‬
‫‪x‬‬ ‫0→ ‪x‬‬
‫0>‪x‬‬
‫د( بي أن )‪ (C‬يققبل فرع شلاجميا إتاهه لالستققيم ذلا لالعادلة ‪y= x‬‬ ‫5,0‬
‫)‪g (x‬‬
‫=)‪ f '(x‬لك ‪ x‬من [ ∞+;0 ] ثم ضع جدول لالغيلات لاللالة ‪f‬‬ ‫2_ بي أن‬ ‫5,1‬
‫‪x‬‬
‫3_ أنشئ )‪. (C‬‬ ‫1‬
‫ 4_ أ(بي أن لاللالة ‪ G : x → xlnx−x‬دلالة أصلية لللالة ‪ g : x → lnx‬ع [ ∞+;0 ]‬
‫‪e‬‬
‫2−‪∫ (lnx)2 dx=e‬‬ ‫ب(باسعمال لالاكلملة بالجزلاء بي أن :‬ ‫5,0‬
‫1‬
‫ج( ظحدد لمساظحة ظحي لالستوى لالحصور بي لالنحن )‪ (C‬ومور لالفاصيل ولالستققيمي لاللين‬ ‫57,0‬
‫معادلمهما: 1=‪ x‬و ‪. x=e‬‬