1. ‫9 نقط‬ ‫7002 ‬ ‫الدورة العادية‬ ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نعتب لاللالة ‪ g‬لالعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : 1−‪g (x)=e +x‬‬
‫‪−x‬‬
‫1_ لاحسب )‪ g '(x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم إستنتج أن لاللالة ‪ g‬تزلايدية ع [ ∞+,0 [ وتناقصية عل ] 0, ∞−]‬ ‫57,0‬
‫2_ إستنتج أن 0⩾)‪ g(x‬لك ‪ x‬من ‪) ℝ‬لحظ أن 0=)0(‪( g‬ثم إستنتج أن 1⩾‪(∀ x∈ℝ) e + x‬‬
‫‪−x‬‬
‫5,0‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫‪x‬‬
‫=)‪f ( x‬‬ ‫‪−x‬‬
‫:‬ ‫نعتب لاللالة ‪ f‬لالعرفة بما يل‬
‫‪x+e‬‬
‫5,0 1_بي أن حي تعريف لاللالة ‪ f‬هو )يمكن إستعمال نتيجة لالسؤلال 2 من لالزء لالول (‬
‫1‬
‫‪ℝ‬‬ ‫*‬
‫=) ‪ f ( x‬لك ‪ x‬من‬ ‫ 2_ أ( بي أن‬ ‫52,0‬
‫الدوال السية واللوغاريتمية‬
‫1‬
‫‪1+ x‬‬
‫‪xe‬‬
‫ب( بي أن 0=)‪ lim f ( x‬و 1=) ‪ lim f ( x‬ثم أول هاتي لالتيجتي هندسيا‬ ‫5,1‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫∞−→ ‪x‬‬
‫‪( x +1)e− x‬‬
‫=) ‪(∀ x∈ℝ) f ' ( x‬‬ ‫3_ أ( بي أن‬ ‫57,0‬
‫2) ‪( x+e−x‬‬
‫ب( أدرس إشارة ) ‪ f ' ( x‬ثم ضع جدول لاليغيلات ‪f‬‬ ‫5,0‬
‫5,0 4_ أ( أكتب معادلة لالماس للمنحن ف لالطقطة ‪ o‬أصل لالعلم‬
‫) ‪xg ( x‬‬
‫=) ‪ x − f ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم أدرس إشارة ) ‪ x − f ( x‬ع ‪ℝ‬‬ ‫ب(تطقق من أن :‬ ‫57,0‬
‫1+) ‪g ( x‬‬
‫ج( إستنتج لالوضع لالنسب للمنحن ) ‪ (C‬ولالستطقيم ‪ Δ‬لال ي معادل ه ه ‪y = x‬‬ ‫52,0‬
‫1‬
‫(‬ ‫6,0−≃‬ ‫5_أنشئ ) ‪ (C‬و ‪ Δ‬ف نفس لالعلم)نأخذ‬ ‫1‬
‫‪1−e‬‬
‫✔ الجزء الثا لث:‬
‫نعتب لالتتالة ) ‪ (u n‬لالعرفة بما يل :‬
‫) ‪ u n+1=f (u n‬لك ‪ n‬من ‪ℕ‬‬ ‫1= 0 ‪ u‬و‬
‫1_ بي بالتجع أن : 1⩽ ‪ 0⩽u n‬لك ‪ n‬من ‪ℕ‬‬ ‫5,0‬
‫5,0 2_ بي أن لالتتالة ) ‪ (u n‬تناقصية)يمكن إستعمال نتيجة لالسؤلال 1 _ب من لالزء لالان ( .‬
‫57,0 3_ لاستنتج أن لالتتالة ) ‪ (u n‬متطقاربة ثم لاحسب نهايتها.‬