2008 rat
- 1. Pr:HAMID
الدورة التستدراكية 8002 8 نقط
✔ الجزء اللول :
نعتب لاللالة gلالعرفة ع ℝبما يل : g (x)=e −2x
2x
1_ لاحسب ) g '(xلك xمن ℝثم إستنتج أن لاللالة gتزلايدية ع [ ∞+,0 [ 57,0
وتناقصية عل ] 0, ∞−]
2_ إستنتج أن 0>) g(xلك xمن ) ℝلحظ أن 1=)0(( g 5,0
✔ الجزء الثاني :
نعتب لاللالة لالعددية fلالعرفة ع ℝبما يل : )f ( x )=ln(e −2x
2x
الدوال التسية واللوغاريتمية
لنكن Cلالنحن لالمثل لللالة fف معلم متعامد منظم
1أ(بي أن ∞+=)lim f ( x 5,0
∞−→ x
2x 2x
f ( x) e )ln (e −2x
لك xمن* ℝ =( −2) 2x ب( تققق من أن : 52,0
x x e −2x
lnt )f ( x
( lim ) limنذكر أن 0= ج( بي أن 0= 5,0
t →+∞ t ∞−→ x x
د( لاستنتج أن لالنحن Cيققبل باولاره ∞− فرع شلجميا يتم تديد لاتاهه 52,0
2x 2x
2أ( لك xمن [ ∞+;0 [ تققق من أن 0> 1− 2xو أن )2x+ln(1− 2x )= f ( x 57,0
e e
eu
( lim ب( لاستنتج أن ∞+=)) lim f ( xنذكر أن ∞+= 5,0
u →+∞ u ∞+→ x
ج( بي أن لالستققيم ) ( Dلال ي معادله y=2xمققارب مائل للمنحن Cباولار ∞+ 5,0
د( بي أن 0⩽ f ( x )−2xلك xمن [ ∞+;0 [ و لاستنتج أن Cياوجد تت ) ( Dع 57,0
لالجال [ ∞+;0 [ .
)1− 2(e2x
=) f ' ( xلك xمن ℝ 3أ( بي أن 57,0
)g ( x
ب( لادرس لاشارة ) f ' ( xلك xمن ℝثم وضع جدول تغيلات لاللالة f 5,0
4 أنشئ ) ( Dو Cف لالعلم ) ⃗ , ⃗ , ) (Oنققبل أن للمنحن Cنققطت لانعطاف (
i u 1