2006rat
- 1. Pr:HAMID
6002 الدورة التستدراكية 8 نقط
✔ الجزء اللول :
نعتب لاللالة gلالعرفة ع لالاجال [ ∞+,0 [ بما يل : 1+g (x)=(x−1)e +x
x
1_ لاحسب ) g '(xلك xمن [ ∞+,0 [ ثم إستنتج أن لاللالة gتزلايديةقطعا ع [ ∞+,0 [ 57,0
2_ إستنتج أن 0⩾) g(xلك xمن [ ∞+,0 [ )لحظ أن 0=)0(( g 52,0
✔ الجزء الثاني :
xex
f (x)= x 2
نعتب لاللالة fلالعرفة ع [ ∞+,0 ] بما يل :
)1− (e
1_ بي أن fدلالة فردية
الدوال التسية واللوغاريتمية
5,0
1− e x
( limثم أول لالتياجة هندسيا 2_ أ( لاحسب ) ) lim f (xنذكر أن: 1= 57,0
0→ x x 0→ x
0>x
x
=)( f (x x 2 −x
ب( بي أن 0=) lim f (xثم أول لالتياجة هند سيا)لحظ أن 5,0
) e (1−e ∞+→ x
ex
3_ أ( بي أن ) f '(x)=− x 3 g (xلك xمن [ ∞+,0 ] 57,0
)1− (e
ب( لاعط جدول تغيلات لاللالة fع لالاجال [ ∞+,0 ] 5,0
4_أنشئ )(C 5,0
3ln
1
5_ أ( بي أن 3∫ e x−1 dx=ln4−ln 57,0
2ln
3ln
ب( باستعمال لمكلملة بالجزلاء بي أن : 3∫ f (x) dx=3ln2− 3ln
2
57,0
2ln
ج( لاستنتج لمساحة حي لالستوى لالحصور بي لالنحن و لالستقيمين لاللذين معادلتها ع 52,0
لالولال : 3 x=lnو 2) x=lnنأخد 1,1≃3 lnو 7,0≃2.( ln