1. ‫9 نقط‬ ‫3002 ‬ ‫الدورة العادية‬ ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫0⩾‪f (x)=4x √ x−3x 2 ; x‬‬
‫نعتب لاللالة ‪ f‬لالعرفة ع ‪ℝ‬بمايل :‬
‫0<‪f (x)=ln(1−x 3 ); x‬‬
‫1_ أ( بي أن لاللالة ‪ f‬متصلة ف لالطقطة 0 .‬ ‫5,0‬
‫)‪ln (1+t‬‬
‫‪( lim‬‬ ‫ب( بي أن لاللالة ‪ f‬قابلة للتشتطقاق ف لالطقطة 0 ) نذكر بأن 1=‬ ‫1‬
‫0→‪x‬‬ ‫‪t‬‬
‫2_بي أن لاللالة ‪ f‬تناقصية ع ك من لالاجالي[ 0 ; ∞ -]و[ ∞ +; 1 [وتزلايديةع لالاجال]0;1[‬ ‫5,1‬
‫)‪ lim f (x‬و )‪lim f (x‬‬ ‫3 _ أ( لاحسب‬ ‫5,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫∞−→ ‪x‬‬
‫الدوال السية واللوغاريتمية‬
‫)‪f (x‬‬ ‫) 3−‪ln (−x) ln(1−x‬‬
‫3=‬ ‫+‬ ‫ب( تطقق من أن : 0‪: x‬‬ ‫5,0‬
‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫ج( لادرس لالفرعي لاللنهائيي للمنحن )‪. (C‬‬ ‫5,0‬
‫4_ أنشئ لالنحن )‪. (C‬‬ ‫1‬
‫5_ لنكن ‪ h‬قصور لاللالة ‪ f‬ع لالاجال[ 0 ; ∞ -]‬
‫أ( بي أن ‪ h‬تطقبل دلالة عكسية 1−‪ h‬معرفة ع مال ‪ J‬يب تديده.‬ ‫5,0‬
‫ب( حدد )‪ h−1 (x‬لك ‪ x‬من لالاجال ‪. j‬‬ ‫1‬
‫6_ نعتب لالتتالة ) ‪ (u n‬لالعرفة بما يل :‬
‫4‬
‫= 0 ‪ u‬و 2 ‪ u n+1=4u n √ u n −3u‬لك ‪ n‬من ‪. ℕ‬‬
‫‪n‬‬
‫9‬
‫)يمكنك فيما يل لاستعمال نتائج درلاسة لاللالة ‪( f‬‬
‫4‬
‫أ( بي بالتعجع أن 1⩽ ‪ ⩽u n‬لك ‪ n‬من ‪. ℕ‬‬ ‫5,0‬
‫9‬
‫ب( بي أن لالتتالة ) ‪ (u n‬تزلايدية .‬ ‫5,0‬
‫ج( لاستنتج أن لالتتالة ) ‪ (u n‬متطقاربة ثم لاحسب نهايتها.‬ ‫1‬