1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 1102 ‬ ‫01 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نرعتب الالة الرعددية الرعرفة ع [ ∞+,0 ] =‪ I‬بما يل : ‪g ( x)= x−1+lnx‬‬
‫1+ ‪x‬‬
‫=) ‪ g ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪. I‬‬ ‫1_أ( بي أن‬ ‫5,0‬
‫‪x‬‬
‫ب( بي أن الالة ‪ g‬تزايدية ع ‪. I‬‬ ‫5,0‬
‫2_ استنتج أن 0⩾) ‪ g ( x‬ع [ ∞+,1 [ و أن 0⩽) ‪ g ( x‬ع ] 1,0 ] )لظحظ أن 0=)1( ‪( g‬‬ ‫1‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫1−‪x‬‬
‫(=) ‪f ( x‬‬ ‫لنكن ‪ f‬الالة الرعددية الرعرفة ع ‪ I‬بما يل : ‪)lnx‬‬
‫‪x‬‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫و لنكن ) ‪ (C‬النحن المثل للالة ‪ f‬ف مرعلم مترعامد منظم ⃗ , ⃗ , ‪) (O‬الوظحدة ‪( 1cm‬‬
‫)‪i j‬‬
‫1_أ( بي أن ∞+=) ‪ lim f ( x‬و أول التيجة هندسيا.‬ ‫57,0‬
‫0→‪x‬‬
‫0>‪x‬‬
‫‪f ( x ) x−1 lnx‬‬ ‫)‪f (x‬‬
‫لك ‪ x‬من ‪.( I‬‬ ‫(=‬ ‫)‬ ‫‪) lim‬لظحظ أن‬ ‫ب( بي أن ∞+=)‪ lim f ( x‬و 0=‬ ‫1‬
‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫ج( استنتج أن النحن ) ‪ (C‬يقبل فرع شلجميا بوار ∞+ يتم تديد اتاهه.‬ ‫5,0‬
‫)‪g (x‬‬
‫=) ‪ f ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪. I‬‬ ‫2_أ( بي أن‬ ‫1‬
‫2‪x‬‬
‫ب( استنتج أن الالة ‪ f‬تزايدية ع [ ∞+,1 [ وتناقصية ع ] 1,0 ] .‬ ‫5,0‬
‫ج( أعط جدول تغيات الالة ‪ f‬ع ‪. I‬‬ ‫52,0‬
‫3_أنشئ ) ‪) (C‬نقبل أن للمنحن ) ‪ (C‬نقطة انرعطاف وظحيدة افصولا مصور بي 5,1 و 2 (‬ ‫1‬
‫‪lnx‬‬ ‫1‬
‫→ ‪ h : x‬ع الجال ‪. I‬‬ ‫4_ أ(بي أن 2)‪ H : x → (lnx‬دالة أصلية للالة‬ ‫5,0‬
‫‪x‬‬ ‫2‬
‫‪e‬‬
‫.‬ ‫1 =‪∫ lnx dx‬‬
‫‪x‬‬ ‫2‬
‫ب( بي أن‬ ‫57,0‬
‫1‬
‫‪e‬‬
‫1=‪∫ lnx dx‬‬ ‫ج( باسترعمال لمكلملة بالجزاء بي أن‬ ‫1‬
‫1‬
‫‪lnx‬‬
‫−‪ f ( x)=lnx‬لك ‪ x‬من ‪. I‬‬ ‫5_أ( تقق من أن‬ ‫52,0‬
‫‪x‬‬
‫ب( بي أن لمتساظحة ظحي التستوى الحصور بي النحن ) ‪ (C‬و مور الفاصيل و التستقيمي اللين‬ ‫5,0‬
‫مرعادلاهما 1=‪ x‬و ‪ x=e‬ه 2‪. 0,5cm‬‬