ملفك

1. : ‫عندما تكون صيغة السؤال‬
1- find the area of the region enclosed by the curve r = f (θ )
2- find the area of the region that is within the curve r = f (θ )
‫أوال ً يجب أن تتأكدي متى يرسم ھذا المنحنى بشكل كامل لمرة واحدة بالضبط‬
The curve is traced out exactly once over the interval ???? ≤ θ ≤ ????
: ‫ومن ثم يكون الحل‬
??
A = ∫ f (θ ) d θ
??
: ‫ تم حله بطريقة في الكتاب وھناك طريقة أخرى للحل‬Example 8/ page 724
find the area of the region enclosed by the rose curve r = cos 2θ .
n = 2 ( even number ) ⇒ 0 ≤ θ < 2π
2π 2π
1 1 + cos 4θ
( cos 2θ ) d θ = ∫  
1
 dθ
2
A= ∫ 
0 2 0 2 2 
2π
1 2π 1 1  1 π
= ∫ (1 + cos 4θ ) d θ = θ + sin 4θ  = ( 2π ) = .
40 4 4 0 4 2