Probabilite mardi resum
- 1. ﻡﻠﺨﺺ درس اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت ﻣﺮﺿﻲ ﻋﺒﺪ اﻟﻠﻄﻴﻒ
- Iاﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ
آﻞ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﺗﻘﺒﻞ أآﺜﺮ ﻣﻦ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ أو اﺧﺘﺒﺎرا وآﻞ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ﻟﺘﺠﺮﺏﺔ •
ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﺴﻤﻰ إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت ﺗﺴﻤﻰ آﻮن اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﻋﺎدة ﺏﺎﻟﺮﻣﺰ Ωوآﻞ ﺝﺰء ﻣﻦ Ωیﺴﻤﻰ ﺣﺪﺙﺎ •
.
إذا آﺎﻧﺖ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﺤﺪث Aﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﺤﺪث Aﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ أو وﻗﻊ . •
إذا ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺤﺪث Aواﻟﺤﺪث Bﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﺤﺪث A ∩ Bﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ . •
إذا ﺗﺤﻘﻖ أﺣﺪ اﻟﺤﺪﺙﻴﻦ Aو Bأو هﻤﺎ ﻣﻌﺎ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﺤﺪث A ∪ Bﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ . •
اﻟﺤﺪث اﻷآﻴﺪ هﻮ Ωو اﻟﺤﺪث اﻟﻤﺴﺘﺤﻴﻞ هﻮ ∅ . •
اﻟﺤﺪث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻲ هﻮ اﻟﺤﺪث اﻟﺬي یﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ واﺣﺪة . •
ﻧﻘﻮل ﻋﻦ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bأﻧﻬﻤﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺴﺠﻤﻴﻦ إذا آﺎن ∅ = A ∩ Bأي أﻧﻬﻤﺎ ﻻ یﺘﺤﻘﻘﺎن ﻓﻲ ﻧﻔﺲ •
اﻟﻮﻗﺖ .
ﻧﻘﻮل ﻋﻦ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bأﻧﻬﻤﺎ ﻣﺘﻀﺎدان إذا آﺎن ∅ = A ∩ Bو A ∪ B = Ωوﻧﻜﺘﺐ A = B •
أو B = A
- IIاﻟﻔﻀﺎءات اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ اﻟﻤﻨﺘﻬﻴﺔ
• ﻟﺘﻜﻦ } Ω = {a1 , a2 ,.........., anﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ . إذا رﺏﻄﻨﺎ آﻞ ﻋﻨﺼﺮ aiﻣﻦ Ωﺏﻌﺪد piﻣﻦ
اﻟﻤﺠﺎل ] 1,0 [ وآﺎن ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد piیﺴﺎوي 1 ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻗﺪ ﻋﺮﻓﻨﺎ اﺣﺘﻤﺎﻻ pﻋﻠﻰ . Ω
اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻲ } {aiهﻮ اﻟﻌﺪد piوﻧﻜﺘﺐ . p ({ai } ) = pi •
اﻟﺰوج ) ( Ω , pیﺴﻤﻰ ﻓﻀﺎءا اﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺎ ﻣﻨﺘﻬﻴﺎ. •
اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪث Aهﻮ ﻣﺠﻤﻮع اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻷﺣﺪاث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻮﺝﺪ ﺿﻤﻦ . A •
1 = ) p ( Ωو 0 = ) ∅ ( . pوﻟﻜﻞ ﺣﺪث Aﻣﻦ Ωﻟﺪیﻨﺎ : 1 ≤ ) . 0 ≤ p ( A •
• ﻟﻜﻞ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bﻟﺪیﻨﺎ ) p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) − p ( A ∩ B
ﻓﺈن ) . p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ﺣﺪﺙﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺴﺠﻤﻴﻦ ) ∅ = ( A ∩ B Aو B وإذا آﺎن
ﻟﺪیﻨﺎ : ) . p ( A ) = 1 − p ( A • ﻟﻜﻞ ﺣﺪث Aﻣﻦ Ω
• إذا آﺎﻧﺖ ﺝﻤﻴﻊ اﻷﺣﺪاث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻣﺘﺴﺎویﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻓﻲ آﻮن Ωﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪث Aهﻮ :
cardA
= ) . p (A
card Ω
www.madariss.fr
- 2. ﻣﺮﺿﻲ ﻋﺒﺪ اﻟﻠﻄﻴﻒ
- IIIاﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﺸﺮﻃﻲ
• ﻟﻴﻜﻦ Aو Bﺣﺪﺙﻴﻦ ﺿﻤﻦ ﻓﻀﺎء اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﻨﺘﻪ ﺏﺤﻴﺚ 0 ≠ ) . p ( A
اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث Bﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﺤﺪث Aﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ هﻮ :
) p (A ∩ B
) (
= . pA ( B ) = p B A
) p (A
) card ( A ∩ B
= ) . pA ( B • ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺴﺎوي اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻷﺣﺪاث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻓﺈن :
card Ω
) p ( A ∩ B ) = pA ( B ) × p ( A ) = pB ( A ) × p ( B • ﻟﻜﻞ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bﻟﺪیﻨﺎ :
- IVاﻻﺳﺘﻘﻼﻟﻴﺔ
ﻟﻴﻜﻦ Aو Bﺣﺪﺙﻴﻦ ﺿﻤﻦ ﻓﻀﺎء اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﻨﺘﻪ ، ﻧﻘﻮل إن Aو Bﻣﺴﺘﻘﻼن إذا آﺎن :
) p (A ∩ B ) = p (A )× p (B
-Vاﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ
• ﻟﻴﻜﻦ ) ( Ω , pﻓﻀﺎءا اﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺎ ﻣﻨﺘﻬﻴﺎ .
اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﺬي یﺮﺏﻂ آﻞ ﺣﺪث اﺏﺘﺪاﺋﻲ ﺏﻌﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ یﺴﻤﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺏﺎﻟﺮﻣﺰ Xأو ....... Y
→ X :Ω
) ωi → X (ωi
- ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺼﻮر ﺏﺎﻟﺘﻄﺒﻴﻖ Xﺗﻜﺘﺐ ) X ( Ωوهﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻗﻴﻢ . X
- ﻧﻜﺘﺐ ﻋﺎدة } X ( Ω ) = {x 1 , x 2 , x 3 ,........., x nﺣﻴﺚ : . x 1 < x 2 < x 3 < ........... < x n
- ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﺤﺪث : " Xﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﻴﻤﺔ " x iب ) . ( X = x i
- اﻟﻜﺘﺎﺏﺔ ) ( X ≤ x iﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺤﺪث " Xﺗﺄﺧﺬ ﻗﻴﻤﺔ أﺹﻐﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي " x i
• ﻗﺎﻧﻮن اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ Xهﻮ اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ fاﻟﻤﻌﺮف ﺏﻤﺎ یﻠﻲ :
] 1,0 [ → ) f : X ( Ω
) x i → f (x i ) = p (X = x i
یﺘﻢ ﻋﺎدة ﺗﺤﺪیﺪ ﻗﺎﻧﻮن اﺣﺘﻤﺎل ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ Xﻓﻲ ﺝﺪول آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ :
xi 1x 2x 3x ......................................... xn
) p (X = x i 1p 2p 3p ......................................... pn
n
∑p
1= i
i دون أن ﻧﻨﺴﻰ اﻟﺘﺄآﺪ ﻣﻦ أن : 1 = = p1 + p 2 + .......... + p n
• اﻷﻣﻞ اﻟﺮیﺎﺿﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ Xهﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ :
www.madariss.fr
- 3. ﻣﺮﺿﻲ ﻋﺒﺪ اﻟﻠﻄﻴﻒ
n
) . X = E ( X ) = ∑ x i . p ( X = x i ) = x 1 × p ( X = x 1 ) + .......... + x n × p ( X = x n
1= i
V ( X ) = ∑ ( x i − Xیﺴﻤﻰ ﻣﻐﺎیﺮة اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ . X )
n 2
• اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ :
1= i
n
. V (X ) = E (X ) − E ( X ) ویﻤﻜﻦ اﺱﺘﻌﻤﺎل اﻟﺼﻴﻐﺔ = ∑ x i2 . p ( X = x i ) − E ( X )
2 2 2
1= i
• اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ : ) σ ( X ) = V ( Xیﺴﻤﻰ اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻄﺮازي ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ . X
∈ ( xﺗﺴﻤﻰ داﻟﺔ اﻟﺘﺠﺰیﺊ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮاﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ X ) ب ) f (x ) = p (X < x • اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ
−V Iاﻟﺘﻮزیﻊ اﻟﺤﺪاﻥﻲ
• ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻟﺪیﻨﺎ اﺧﺘﺒﺎرات ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﺘﻜﺮر nﻣﺮة وﺗﺤﻘﻖ :
1- اﻻﺧﺘﺒﺎرات ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻦ ﺏﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ .
2- آﻞ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﺗﺆدي إﻟﻰ ﺣﺎﻟﺘﻴﻦ : ﻧﺠﺎح اﺣﺘﻤﺎﻟﻪ pو ﻓﺸﻞ اﺣﺘﻤﺎﻟﻪ . q = 1 − p
ﻓﺈن اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ Xاﻟﺬي یﺴﺎوي ﻋﺪد اﻟﻨﺠﺎﺣﺎت اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺧﻼل هﺬﻩ اﻻﺧﺘﺒﺎرات یﺘﺒﻊ ﻗﺎﻧﻮﻧﺎ
أو ﺗﻮزیﻌﺎ ﺣﺪاﻧﻴﺎ وﺱﻴﻄﺎﻩ nو pوﻟﺪیﻨﺎ :
) ( 0 ≤ k ≤ n ) p ( X = k ) = C n p k (1 − pو E ( X ) = npو ) V ( X ) = np (1 − p
k n −k
www.madariss.fr
![ﻡﻠﺨﺺ درس اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت ﻣﺮﺿﻲ ﻋﺒﺪ اﻟﻠﻄﻴﻒ
- Iاﻟﺘﺠﺎرب اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ
آﻞ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﺗﻘﺒﻞ أآﺜﺮ ﻣﻦ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ أو اﺧﺘﺒﺎرا وآﻞ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ﻟﺘﺠﺮﺏﺔ •
ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﺴﻤﻰ إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت ﺗﺴﻤﻰ آﻮن اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﻋﺎدة ﺏﺎﻟﺮﻣﺰ Ωوآﻞ ﺝﺰء ﻣﻦ Ωیﺴﻤﻰ ﺣﺪﺙﺎ •
.
إذا آﺎﻧﺖ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺗﺠﺮﺏﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﺤﺪث Aﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﺤﺪث Aﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ أو وﻗﻊ . •
إذا ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺤﺪث Aواﻟﺤﺪث Bﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﺤﺪث A ∩ Bﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ . •
إذا ﺗﺤﻘﻖ أﺣﺪ اﻟﺤﺪﺙﻴﻦ Aو Bأو هﻤﺎ ﻣﻌﺎ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﺤﺪث A ∪ Bﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ . •
اﻟﺤﺪث اﻷآﻴﺪ هﻮ Ωو اﻟﺤﺪث اﻟﻤﺴﺘﺤﻴﻞ هﻮ ∅ . •
اﻟﺤﺪث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻲ هﻮ اﻟﺤﺪث اﻟﺬي یﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ إﻣﻜﺎﻧﻴﺔ واﺣﺪة . •
ﻧﻘﻮل ﻋﻦ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bأﻧﻬﻤﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺴﺠﻤﻴﻦ إذا آﺎن ∅ = A ∩ Bأي أﻧﻬﻤﺎ ﻻ یﺘﺤﻘﻘﺎن ﻓﻲ ﻧﻔﺲ •
اﻟﻮﻗﺖ .
ﻧﻘﻮل ﻋﻦ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bأﻧﻬﻤﺎ ﻣﺘﻀﺎدان إذا آﺎن ∅ = A ∩ Bو A ∪ B = Ωوﻧﻜﺘﺐ A = B •
أو B = A
- IIاﻟﻔﻀﺎءات اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ اﻟﻤﻨﺘﻬﻴﺔ
• ﻟﺘﻜﻦ } Ω = {a1 , a2 ,.........., anﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ . إذا رﺏﻄﻨﺎ آﻞ ﻋﻨﺼﺮ aiﻣﻦ Ωﺏﻌﺪد piﻣﻦ
اﻟﻤﺠﺎل ] 1,0 [ وآﺎن ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد piیﺴﺎوي 1 ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻗﺪ ﻋﺮﻓﻨﺎ اﺣﺘﻤﺎﻻ pﻋﻠﻰ . Ω
اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻲ } {aiهﻮ اﻟﻌﺪد piوﻧﻜﺘﺐ . p ({ai } ) = pi •
اﻟﺰوج ) ( Ω , pیﺴﻤﻰ ﻓﻀﺎءا اﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺎ ﻣﻨﺘﻬﻴﺎ. •
اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪث Aهﻮ ﻣﺠﻤﻮع اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻷﺣﺪاث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻮﺝﺪ ﺿﻤﻦ . A •
1 = ) p ( Ωو 0 = ) ∅ ( . pوﻟﻜﻞ ﺣﺪث Aﻣﻦ Ωﻟﺪیﻨﺎ : 1 ≤ ) . 0 ≤ p ( A •
• ﻟﻜﻞ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bﻟﺪیﻨﺎ ) p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) − p ( A ∩ B
ﻓﺈن ) . p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ﺣﺪﺙﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺴﺠﻤﻴﻦ ) ∅ = ( A ∩ B Aو B وإذا آﺎن
ﻟﺪیﻨﺎ : ) . p ( A ) = 1 − p ( A • ﻟﻜﻞ ﺣﺪث Aﻣﻦ Ω
• إذا آﺎﻧﺖ ﺝﻤﻴﻊ اﻷﺣﺪاث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻣﺘﺴﺎویﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻓﻲ آﻮن Ωﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪث Aهﻮ :
cardA
= ) . p (A
card Ω
www.madariss.fr](https://image.slidesharecdn.com/probabilitemardiresum-121022182625-phpapp02/85/probabilite-mardi-resum-1-320.jpg)
![ﻣﺮﺿﻲ ﻋﺒﺪ اﻟﻠﻄﻴﻒ
- IIIاﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﺸﺮﻃﻲ
• ﻟﻴﻜﻦ Aو Bﺣﺪﺙﻴﻦ ﺿﻤﻦ ﻓﻀﺎء اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﻨﺘﻪ ﺏﺤﻴﺚ 0 ≠ ) . p ( A
اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث Bﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﺤﺪث Aﻗﺪ ﺗﺤﻘﻖ هﻮ :
) p (A ∩ B
) (
= . pA ( B ) = p B A
) p (A
) card ( A ∩ B
= ) . pA ( B • ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺴﺎوي اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻷﺣﺪاث اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻓﺈن :
card Ω
) p ( A ∩ B ) = pA ( B ) × p ( A ) = pB ( A ) × p ( B • ﻟﻜﻞ ﺣﺪﺙﻴﻦ Aو Bﻟﺪیﻨﺎ :
- IVاﻻﺳﺘﻘﻼﻟﻴﺔ
ﻟﻴﻜﻦ Aو Bﺣﺪﺙﻴﻦ ﺿﻤﻦ ﻓﻀﺎء اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﻨﺘﻪ ، ﻧﻘﻮل إن Aو Bﻣﺴﺘﻘﻼن إذا آﺎن :
) p (A ∩ B ) = p (A )× p (B
-Vاﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ
• ﻟﻴﻜﻦ ) ( Ω , pﻓﻀﺎءا اﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺎ ﻣﻨﺘﻬﻴﺎ .
اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﺬي یﺮﺏﻂ آﻞ ﺣﺪث اﺏﺘﺪاﺋﻲ ﺏﻌﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ یﺴﻤﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺏﺎﻟﺮﻣﺰ Xأو ....... Y
→ X :Ω
) ωi → X (ωi
- ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺼﻮر ﺏﺎﻟﺘﻄﺒﻴﻖ Xﺗﻜﺘﺐ ) X ( Ωوهﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻗﻴﻢ . X
- ﻧﻜﺘﺐ ﻋﺎدة } X ( Ω ) = {x 1 , x 2 , x 3 ,........., x nﺣﻴﺚ : . x 1 < x 2 < x 3 < ........... < x n
- ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﺤﺪث : " Xﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﻴﻤﺔ " x iب ) . ( X = x i
- اﻟﻜﺘﺎﺏﺔ ) ( X ≤ x iﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺤﺪث " Xﺗﺄﺧﺬ ﻗﻴﻤﺔ أﺹﻐﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي " x i
• ﻗﺎﻧﻮن اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ Xهﻮ اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ fاﻟﻤﻌﺮف ﺏﻤﺎ یﻠﻲ :
] 1,0 [ → ) f : X ( Ω
) x i → f (x i ) = p (X = x i
یﺘﻢ ﻋﺎدة ﺗﺤﺪیﺪ ﻗﺎﻧﻮن اﺣﺘﻤﺎل ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ Xﻓﻲ ﺝﺪول آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ :
xi 1x 2x 3x ......................................... xn
) p (X = x i 1p 2p 3p ......................................... pn
n
∑p
1= i
i دون أن ﻧﻨﺴﻰ اﻟﺘﺄآﺪ ﻣﻦ أن : 1 = = p1 + p 2 + .......... + p n
• اﻷﻣﻞ اﻟﺮیﺎﺿﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ Xهﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ :
www.madariss.fr](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)