Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar aritmatika sosial seperti bunga tabungan, harga pembelian dan penjualan, untung rugi, rabat, bruto neto dan pajak. Diberikan pula contoh soal-soal untuk memahami penerapan konsep-konsep tersebut dalam kehidupan sehari-hari.

1. KATA PENGANTAR
Dalam kehidupan sosial takkan pernah telepas dari yang namanya “hitung”. Dari mulai
perhitungan bunga, diskon, untung, rugi hingga pajak. Tentunya perhitungan tersebut
sangat membantu dalam kegiatan sehari-hari. Bukan hanya membantu tetapi kita dapat
pula mengambil hikmah dari perhitungan tersebut untuk mengambil langkah dalam
pengeluaran.
Dari bunga kita menyadari bahwa terkadang akan ada imbalan yang kita dapat atas
sesuatu yang kita lakukan. Dengan terus menabung di bank tentunya kita akan
mendapat bunga. Namun terkadang bunga juga membuat kita berada dalam kerugian
ketika kita meminjam uang dari rentenir, ini juga seharusnya menjadi pelajaran bagi
kita untuk berhati-hati meminjam uang di bank.
Dari diskon pembeli dapat mempelajari dan memperkirakan seberapa besar
keuntungan membeli barang diskon dan yang tidak didiskon. Namun, kita harus
berhati-hai karena saat ini sering terjadi penipuan diskon dimana harga dinaikkan dulu
baru didiskon.
Dengan pertimbangan untung dan rugi, penjual dapat menentukan harga jual. Dari situ
juga dapat dipelajari bahwa untuk memperoleh keuntungan itu tak mudah, harus ada
perhitungan yang matang dan yang paling penting adalah usaha karena usaha tidak
akan mengkhianati hasil.
Dan banyak hal lagi yang dapat kita ambil manfaat dari aritmatika sosial. Maka dari itu,
penting bagi kita untuk mempelajari aritmatika sosial.

2. Aritmatika
Sosial
Definisi
Bunga
Tabungan
Bunga
Tunggal
Bunga
Majemu
k
Harga
Penjualan
dan
Pembelian
Untung
dan Rugi
Rabat, Bruto,
Tara, Neto dan
Pajak
Rabat
Bruto
Tara
Neto
PajakImplementasi
Aritmatika Sosial

4. ARITMATIKA SOSIAL
Aritmatika merupakan bagian dari matematika yang disebut Ilmu Hitung. Kata
“sosial” dapat diartikan sebagai hal-hal yang berkenaan dengan masyarakat. Jadi
Aritmatika sosial adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang
matematika pada kehidupan sehari-hari. Dahulunya pengertian ini hanya berlaku
untuk matematika yang sifatnya berada dalam kehidupan ekonomi, namun sekarang
aritmatika digunakan dalam kehidupan sosial.
A. BUNGA TABUNGAN
Apabila kita menyimpan di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang
disebut bunga. Bunga adalah imbalan atas terjadinya transaksi simpan pinjam.
Perhitungan bunga dilakukan selang interval waktu tertentu sesuai kesepakatan.
Bunga tabungan dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara
priodik biasanya dihitung dalam persen yang berlaku untuk jangka waktu 1 tahun,
bunga 15% pertahun artinya tabungan akan mendapat bunga 15% jika telah disimpan
dibank selama 1 tahun.
Bunga 1 tahun = % bunga x modal
Bunga n Bulan =
𝒏
𝟏𝟐
x % bunga x modal
=
𝒏
𝟏𝟐
x bunga 1 tahun
Ada dua jenis bunga tabungan yaitu
1. Bunga Tunggal
Bunga tunggal adalah perhitungan jangka waktu tertentu dan jika pada waktu
yang telah disepakati tidak diambil maka bunga tidak diperhitungkan pada periode
berikutnya berlaku pada deposito.
b = s x M
Keterangan:
b = Pinjam bunga pokok
s = suku bunga
M= Modal pokok

5. 2. Bunga Majemuk
Bunga majemuk adalah bunga yang tidak diambil kemudian terkena bunga di
periode selanjutnya. Jatuh tempo adalah selesainya waktu peminjaman. Jumlah
total majemuk adalah jumlah modal dan semua bunga majemuk selama 1 masa
peminjaman. Suku bunga nominal adalah suku bunga yang diperhitungkan untuk
satu periode peminjaman.
Keterangan:
Mt = total modal bunga majemuk
Po = modal asli/ awal sebelum ditambah dengan bunga
bo = bunga majemuk
n = jumlah periode perhitungan bunga
B. HARGA PEMBELIAN DAN HARGA PENJUALAN
Dalam suatu kegiatan jual beli atau perdagangan ada dua pihak yang yang saling
berkempentingan, yaitu penjual dan pembeli. Penjual adalah orang yang menyerahkan
barang kepada pembeli dengan menerima imbalan berupa sejumlah uang dari
pembeli.Pembeli adalah orang yang menerima barang dari penjual dengan
menyerahkan sejumlah uang kepada penjual sebaga pembayarannya.
Untuk mendapatkan barang yang akan dijual, seorang pedagang terlebih dahulu harus
membelinya dari pedagang lain dengan mengeluarkan sejumlah uang yang disebut
Harga Pembelian Modal. Setalah barang itu didapatkan, kemudian dijual kembali
kepada pembeli. Iang yang diterima pedagang dari pembeli atas barang yag dijualnya
disebut Harga Penjualan.
Dalam perdagangan, keuntungan dapat diperoleh apabial harga penjualan lebih tinggi
daripada harga pembelian. Karena harga penjualan lebih tinggi daripada harga
pembelian, dan besar untung sama dengan harga penjualan dikurangi harga pembelian
maka diperoleh hubungan berikut ini.
Harga beli tiap satuan barang =
𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒆𝒍𝒊𝒂𝒏
𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒃𝒂𝒓𝒂𝒏𝒈
Mt = Po(𝟏 + 𝒃𝒐) 𝒏
Harga jual tiap satuan barang =
𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒑𝒆𝒏𝒋𝒖𝒂𝒍𝒂𝒏
𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒃𝒂𝒓𝒂𝒏𝒈

6. C. UNTUNG RUGI
Dalam perdagangan, terdapat dua kemungkinan yang akan dialami oleh pedagang,
yaitu untung atau rugi tergantung pada beberapa hal, seperti besarnya harga jual,
kondisi barang yang dijual (mengalami kerusakan atau tidak), dan situasi.
a. Pengertian Untung
Seorang pedagng dikatakan mendapat untung apabila ia berhasil menjual barang
dagangannya dengan harga penjualan yang lebih tinggi daripada harga
pembeliannya. Besarnya selisih antara harga penjualan dan harga pembelian itu
merupakan besarnya untung yang diperoleh pedagang tersebut.
Keuntungan yang diperoleh seorang pedagang dapat dirumuskan sebagai berikut:
Harga penjualan = harga pembelian + untung
Atau
Harga pembelian = harga penjualam - untung
Untung = Harga penjualan – harga pembelian
b. Pengertian Rugi
Seorang pedagang dikatakan mendapat rugi apabila ia menjual barang
dagangannya dengan harga penjualan yang lebih rendah daripada harga
pembelian. Besar selisih antar yang diderita oleh pedagang tersebut.
Besarnya kerugian yang diderita oleh pedagang dapat dirumuskan sebagai berikut:
Harga penjualan = harga pembelian – Rugi
Atau
Harga pembelian = harga penjualan + Rugi
Rugi = Harga pembelian – harga penjualan
D. PERSENTASE UNTUNG DAN RUGI
Dalam dunia perdagangan untung dan rugi dapat dinyatakan dengan %. Misalnya,
bila kita sedang tawar-menawar suatu barang dipasar (karena harganya dirasakan
terlalu mahal bagi kita), kadang-kadang pedagang itu berkilah dengan
mengatakan bahwa ia hanya mengambil keuntungan sedikit, beberapa % saja.
Dengan menyatakn keuntungan atau kerugian dalam bentuk %, kita dapat melihat
apakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh pedagang tersebut berada dalam
tingkat yang wajar atau tidak. Kemudian juga, kita dapat membandingkan
besarnya keuntungan atau kerugian yang diperoleh oleh dua buah barang yang
berbeda. Apakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh oleh barang yang satu
lebih besar atau lebih kecil daripada yang diperoleh oleh barang yang lain.
a. Menyatakan persentase keuntungan

7. Persentase keuntungan biasanya dihitung dari bunga pembelian. Jadi, jika kita
mendengar ada seorang pedagang yang mengambil keuntungan 10%, itu
berarti bahwa pedagang tersebut mengambil keuntungan 10% dari harga
pembelian barang itu.
Menyatakan persentase keuntungan dari harga pembelian dirumuskan sebagai
berikut:
Persentase keuntungan (%) =
𝒌𝒆𝒖𝒏𝒕𝒖𝒏𝒈𝒂𝒏
𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒆𝒍𝒊𝒂𝒏
x 100%
b. Menyatakan Persentase kerugian
Besarnya kerugian yang diderita seorang pedagang juga dapat dinyatakn
dalam persentase yang dihitung dari harga pembelian. Jadi, jika seseorang
menderita sebesar 5%, itu artinya orang tersebut menderita kerugian 5% dari
harga pembelian. Persentase kerugian ini dapat dinyatakan dalam rumus
sebagai berikut:
Persentase kerugian (%) =
𝒌𝒆𝒓𝒖𝒈𝒊𝒂𝒏
𝒉𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒆𝒍𝒊𝒂𝒏
x 100%
E. RABAT(DISKON), BRUTO, TARA, DAN NETO, PAJAK
 Rabat
Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Rabat
biasanya diberikan kepada pembeli dari suatu grosir atau toko tertentu.
Rabat (diskon) seringkali dijadikan alat untuk menarik para pembeli. Misalnya
ada toko yang melakukan obral dengan diskon dri 10% sampai 50%, sehingga
para pembeli menjadi tertarik untuk berbelanja ditoko tersebut, karena harga
terkesan menjadi murah.
Harga bersih = harga kotor – rabat(diskon)
Pada rumus diatas, harga kotor adalah harga sebelum dipotong diskon, dan
harga bersih adalah harga setelah dipotong diskon.
 Bruto, Tara dan Neto
Bruto = Berat Kotor, Tara = Berat Wadah, Neto = Berat Bersih
Jadi, hubungan bruto, tara dan neto dapat dirumuskan sebagai berikut:
Neto = bruto – tara
Jika diketahui persen tara dan bruto, maak untuk mencari tara digunakan
rumus sebagai berikut:
Tara = % tara x bruto

8. Untuk setiap pembelian yang mendapatkan potongan berat (tara) dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Harga bersih = neto x harga persatuan berat
 Pajak
Pajak merupakan suatu kewajiban dari warga negara untuk menyerahkan
sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang
ditetapkan oleh pemerintah, tetapi tanpa mendapatkan jasa balik dari negara
secara langsung. Hasil dari pajak digunakan untuk kesejahteraan umum.
Pegawai tetap dari perusahaan swasta atau pegawai negeri dikenakan pajak
penghasilan kena pajaknya yang disebut dengan Pajak Penghasilan (PPh).
SOAL-SOAL
1. Seorang pedagang telur membeli telur sebanyak 72 butir dengan harga Rp. 1.500,00
tiap butir. Separuhnya dijual Rp. 1.750,00 tiap butir, dan sisanya dijual Rp. 100 per
butir. Tentukan untung dan ruginya!
2. Suatu barang dibeli dengan harga Rp. 2.000,00 dan dijual Rp. 2.500,00. Berapakah
persentase keuntungannya?
3. Sebuah penerbit buku menitipkan dua jenis buku masing-masing sebanyak 200 dan
500 buah. Pemilik toko harus membayar hasil penjualan buku kepada penerbit setiap
3 bulan. Harga buku jenis pertama Rp. 7.500,00 sebuah, sedangkan buku jenis kedua
Rp. 10.000,00. Rabat untuk setiap buku pertama 30% sedang untuk buku kedua hanya
25%. Jika pada akhir 3 bulan pertama toko itu berhasil memasarkan 175 buku jenis
pertama dan 400 buku jenis kedua, berapa:
a. Rabat yang diterima pemilik toko buku?
b. Uang yang harus disetorkan kepada penerbit?
4. Seorang pengecer buah mangga menerima kiriman dua kotak buah manga
“arumanis” dengan harga total Rp. 160.000,00. Pada setiap kotak tertera
Pengecer menjual kembali buah mangga itu dengan harga per kilo gramnya Rp.
3000,00. Tanpa memperhatikan biaya lainnya, tentukan:
a. Keuntungan yang diperoleh pengecer tersebut
b. Persentase keuntungan itu

9. 5. Pak.Jono pinjam uang di koperasi “SUKSES“ dengan bunga tunggal 8% pertahun.
Selama 9 bulan Pak Jono melunasi pinjaman tersebut sebesar Rp10.600.000,00. Besar
pinjaman Pak Jono di koperasi tersebut adalah ....
6. Lia menyimpan uang di bank dengan bunga tunggal 18% pertahun. Setelah
menyimpan selama 8 bulan jumlah uang jadi Rp. 1.792.000,00. Besar tabungan awal
Lia adalah ...
7. Mas Shinyo menjual sebuah Laptop laku Rp. 5.100.000,00 ternyata setelah dihitung
rugi 15%, jika mas Shinyo menginginkan untung 8 % seharusnya mas Shinyo
menjual Laptop seharga …
8. Dimas menabung uang sebesar Rp 900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6%
per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp 36.000,00 Dimas harus menabung
selama ….
9. Pak Amir membeli 15 lusin buku dengan harga Rp. 17.500,00 per lusin. Untuk biaya
trasnportasi ia mengeluarkan uang sebesar Rp. 35.000,00. Jika ia memperoleh uang
sebesar Rp. 372.500,00. Dari hasil penjualan seluruh buku tersebut, maka ia
mendapatkan keuntungan/kerugian? Jika untung berapa keuntungannya dan jika rugi
berapa kerugiannya?
10. Seorang pemilik dealer membeli sebuah mobil bekas. Untuk memperbaiki mobil
tersebut ia harus mengeluarkan biaya sebesar Rp. 400.000,00. Setelah beberapa bulan
mobil tersebut laku terjual dengan harga Rp. 21.160.000,00. Jika dari penjualan
tersebut pemilik dealer mendapat keuntungan 15%. Maka berapa harga pembelian
mobil bekas tersebut ?

10. PEMBAHASAN
1. Harga pembelian = 72 × Rp. 1.500,00 = Rp. 108.000,00
Harga penjualan = (36 × Rp. 1.750,00) + ( 36 × Rp. 1000,00) = Rp. 99.000,00
Jadi, rugi = Rp. 108.000,00 – Rp. 99.000,00 = Rp. 9.000,00
2. Untung = Rp. 2.500,00 – Rp. 2.000,00 = Rp. 500,00
Untung sebagai prentase dari harga pembelian =
500
2000
𝑥 100% = 20%
3.
a. Rabat yang diterima
Untuk buku jenis pertama:
Harga jual = 175 × Rp. 7.500,00 = Rp. 1.312.500,00
Untuk buku jenis kedua:
Harga jual = 400 × Rp. 10,000,00 = Rp. 4.000.000,00
Rabat buku pertama = 30% × Rp. 1.312.500,00
Rabat buku kedua = 25% × Rp. 4.000.000,00

11. Rabat total yang diterima pemilik toko adalah:
Rp. 393.750,00 + Rp. 1.000.000,00 = Rp. 1.393.750,00
b. Uang yang harus disetorkan kepada penerbit
Tulis T = hasil penjualan total,
P = rabat yang diterima, dan
S = jumlah uang yang harus disetor ke penerbit
T = Rp. 1.312.500,00 + Rp. 4.000.000,00= Rp. 5.312.500,00
S = T – P = Rp. 5.312.500,00 – Rp. 1.393.750,00 = Rp. 3.919.750,00
Jumlah uang yang harus disetor ke penerbit Rp. 3.919.750,00
4.
a. Keuntungan yang diperoleh pengecer tersebut
Dik. B = harga beli = Rp. 160.000,00
J = harga jual = 2 × 35 × Rp. 3.000,00 = Rp. 210.000,00
U = untung
U = J - B
= Rp. 210.000,00 – Rp. 160.000,00
= Rp. 50.000,00
Berarti pengecer memperoleh keuntungan Rp. 50.000,00
b. Persentase keuntungan itu
5. Dik.
Suku bunga petahun = 8%
Suku bunga selama 9 bulan =
9
12
x 8% = 6%
Berarti, s = 6%
Uang yang dibayar = 10600000
Misalkan uang yang dipinjam adalah M
b = bunga dari pinjaman
M = ?

12. b = s x M
10600000 – M = 6%M
10600000 =
3
50
𝑀+M
10600000 =
53
50
M
M = 10600000 .
50
53
M =
530000000
53
= 10000000
Jadi, uang yang dipinjam pak Jono sebesar Rp. 10.000.000,00
6. Dik.
Suku bunga petahun = 18%
Suku bunga selama 8 bulan =
8
12
x 18% = 12%
Berarti, s = 12%
Uang tabungan setelah menabung 8 bulan = 1792000
Misalkan uang tabungan awal adalah M
b = bunga bank
M = ?
b = s x M
1792000 – M = 12%M
1792000 =
3
25
𝑀+M
1792000 =
28
25
M
M = 1792000 .
25
28
M =
44800000
28
= 1600000
Jadi, uang tabungan awal Lia sebesar Rp. 1.600.000,00
7. Dik.
Harga Jual = 5.100.000,00
Persentase kerugian = 15%
Berapa harga jual agar untung 8% ?
Harga Beli = harga jual + 15%.harga beli
Harga beli = 5100000 + 0,15 . harga beli
Harga beli – 0,15 Harga beli = 5100000
0,85 Harga beli = 5100000
Harga beli =
5100000
0,85
= 6000000

13. Untung = Harga jual seharusnya – harga beli
8% . harga beli = Harga jual seharusnya – harga beli
Harga jual seharusnya = 6000000 + 8% . 6000000
= 6000000 + 480000
= 6480000
Jadi, agar untung 8% Mas Shinyo harus menjual Laptonya sebesar Rp. 6.480.000,00
8. M = 900000
b = 36000
s (bunga per bulan) =
𝑛
12
(6%) =
𝑛
200
b = s x M
36000 =
𝑛
200
x 900000
n =
36000 . 200
900000
n = 8
Jadi, Dimas telah menabung selama 8 bulan
9. Modal = Harga Beli + Transportasi
= 15 . 17500 + 35000
= 262500 + 35000 = 297500
Harga Jual = 372500
Harga Jual > Modal berarti Pak Amir mengalami Keuntungan.
Untung = Harga jual – Modal
= 372500 – 297500 = 75000
Keuntungan yang diperoleh pak Amir sebesar Rp. 75.000,00.
10. Dik.
Uang Memperbaiki Mobil = 400000
Harga Jual = 21160000
Persentase keuntungan = 15%
Harga Beli = ?
Modal = Harga beli + Uang memperbaiki

14. = Harga beli + 400000
Untung = Harga Jual – Modal
15% . Modal = 21160000 – Modal
15%Modal + Modal = 21160000
23
20
Modal = 21160000
Modal = 18400000
Harga beli + 400000 = 18400000
Harga beli = 18400000 – 400000
= 18000000
Jadi, pemilik dealer membeli mobil seharga Rp. 18.000.000,00