Dokumen tersebut membahas berbagai rumus dan konsep trigonometri, termasuk penemuan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut, identitas trigonometri, dan contoh soal yang menggunakan konsep-konsep tersebut.

1. TRIGONOMETRI II
1

2. “Wahai anak muda, jika engkau
tidak sanggup menahan lelahnya
belajar, engkau harus menanggung
pahitnya kebodohan”
The Best Chicken Soup
of The Philosophers

3. PENEMUAN RUMUS JUMLAH DUA
SUDUT
dengan pendekatan Geometri
 
A E B
C
D
F

D
AC = AD cos 
C

CD = AD sin 
sin 
cos 
A B

A C
C
D
F

FC = CD cos 
FD = CD sin 
BC=EF = AC sin 
AB = AC cos 

4. PENEMUAN RUMUS
dengan pendekatan Geometri
BF = AD sin 

A B C
D
E
F


FE = ED cos 
ED = AE sin 
AD = AE cos 
E
+
A B
 
BE 
BF FE
AE
sin    
AE
 
AD   ED 
AE
  
sin cos
sin
 
AE    AE  
AE
  
cos sin sin cos
sin
sin   sincos cossin

5. BAGAIMANA DENGAN RUMUS
COSINUS PENJUMLAHAN ….
AC = AD cos 

A B C
cos    
D
E
F


FD = ED sin 
ED = AE sin 
AD = AE cos 
 
AB 
AC FD
AE
AE
 
AD   ED 
AE
  
cos sin
cos
 
AE    AE  
AE
  
cos cos sin sin
cos
cos   coscossinsin

6. sin( ) sin cos cos sin
        
sin( ) sin cos cos sin
       
cos( ) cos cos sin sin
        
cos( ) cos cos sin sin
       
tan tan
  
tan tan
  
  
  
  
  
1 tan tan
tan( )
1 tan tan
tan( )

7.  Hitunglah nilai eksak dari sin 75!
Solusinya ….
  
sin 75  sin(45  30 )  gunakan rumus sin (  
)
   
 
sin 45 cos30 cos45 sin 30
1
1
 2  3  2

1
 
2 3 2
2  3 1
1
1
1
4
4
4
1
2
2
2
2
 

8.  P,Q, dan R adalah sudut- sudut dalam segitiga
PQR dengan P – Q = 30 dan sin R = 5/6.
Nilai cos P.sin Q = ……….
Solusinya:
P – Q = 30O sin(P – Q) = sin 30O

9.  Sudut A dan B
adalah lancip
dengan tan (A+B)=
½ dan tan (A-B) =
1/3. maka nilai tan
A= ………..
 Buktikan
Sec (a + b) =
sec a cosec B
Cotan b – tan a

10.  Diketahui
Cos(A – B) =9
Cos (A + B) 5
a. Tunjukkan bahwa
7 tan A= 2 cot B
b. Jika A lancip dan
tan B = 2 tentukan
tan (A + 2)
 Buktikan identitas
berikut :
Sin(A+B) – sin (A-B)
Cos (A+B)+cos (A-B)
= tan B

11.  Sin 2A = 2 sin A cos A
 Cos 2A = a. 2 cos2A – 1
b. 1 – 2 sin2A
c. cos2A – sin2A
 Tan 2A = 2 Tan A
1 – tan2 A

12. (diterjemahkan oleh : Abu utsman Ad
Dimasyqi)
“Orang yang berilmu mengetahui orang
yang bodoh karena dia pernah bodoh,
sedangkan orang yang bodoh tidak
mengetahui orang yang berilmu karena dia
tidak pernah berilmu”
The Best Chicken Soup of The Philosophers

13.  Selesaikan
Persamaan berikut:
Tan 2x + tan x = 0;
0  x  180
 Jika
3 cos2x + 5cos x -
2= 0. Tentukan sin
2x!

14.  Selesaikan
persamaan berikut:
Cos 2x – 3 cos x + 2
=0! 0  x  360
 Jika cos x = 5/13
Tentukan nilai
Sin2x – cos (x- ½)
+ 3 sin (x – 3/2 )

15.  2sin a cos b = sin[jumlah] + sin[selisih]
 2cos a sin b = sin [jumlah] - sin [selisih]
 2 cos a cos b = cos [jumlah] + cos [selisih]
 -2sin a sin b = cos [jumlah – cos [selisih]

16.  Sin a + sin b = 2 sin ½ [jumlah] cos ½
[selisih]
 Sin a – sin b = 2 cos ½ [jumlah] sin ½ [selisih]
 Cos a + cos b = 2 cos ½ [jumlah] cos ½
[selisih]
 Cos a – cos b = - 2 sin ½ [jumlah] sin ½
[selisih]

17.  Tentukan nilai dari
sin 105 cos 15 +
2 cos 75 sin 45!
 Bentuk sederhana
dari 4 sin 36
cos72 sin 108
adalah……

18.  Buktikan
Cosa +cos 2a +cos
3a =cos 2a(1 + 2
cos a)
 Nilai dari sin 45
sin 15 adalah…..

19.  Selesaikanlah dua persamaan berikut:
a. sin x - cos x =-2
b. 2 cos2x - - sin 2x = 1
6 2
3 3