vectores

1. TEMA: ANÁLISIS VECTORIAL
NIVEL BÁSICO
01. Dado el siguiente conjunto de vectores, se pide
encontrar el módulo de la resultante, si se sabe
que: 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶 = 4 y 𝑀𝐵 = 5
A) 12 B) 10 C) 14
D) 8 E) 6
02. La máxima resultante de dos vectores es 21 y
su mínima es 3. ¿calcular módulo del vector
resultante cuando los vectores formen 900
?
A) 10 B) 12 C) 14
D) 15 E) 18
03. ¿qué ángulo forma dos fuerzas de 27N y 45N
para que actúen sobre un cuerpo como una
sola fuerza de 63N?
A) 740
B) 600
C) 160
D) 530
E) 160
04. Empleando pares ordenados: 𝑎
⃗ = (−2; 2),
𝑏
⃗⃗ = (4; 3) ¿Cuál será el módulo del vector :
𝑎
⃗ + 2𝑏
⃗⃗?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
05. Se tiene dos vectores A y B; de los cuales se
sabe que su suma máxima es de módulo 8; y
que además su suma en módulo cuando son
perpendiculares entre sí es 4√2.
Determine el módulo de la menor suma de
dichos vectores.
A) 2 B) 0 C) 4
D) 8 E) 2√2
06. Hallar el ángulo que forma dos vectores de
igual módulo, si su vector resultante tiene el
mismo módulo que los vectores componentes.
A) 00
B) 1500
C) 900
D) 1200
E) 1800
07. Dados los vectores, calcular la resultante
A) 25 B) 5√3 C) 12
D) 10 E) 10 √3
NIVEL INTERMEDIO
08. Si G es el baricentro del triángulo AOB y M es
punto medio de 𝐴𝐵
̅̅̅̅, escribir el vector x en
función de los vectores 𝑎
⃗ y 𝑏
⃗⃗.
A)
𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗
2
B)
𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗
3
C)
𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗
6
D)
2𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑏
⃗⃗
2
E)
𝑎
⃗⃗−𝑏
⃗⃗
2
09. La figura muestra un cuadrado de lado L,
donde M y N son puntos medios de sus
respectivos lados. Hallar el módulo del vector
resultante.
A) 2𝐿√2 B) 𝐿√2 C) 2𝐿√3
D) 𝐿√3 E) 2𝐿
10. La figura muestra un cubo de arista “a”.
Determinar el módulo del vector resultante.

2. A) a√3 B) 3a C) a√5
D) 3a√2 E) a√5
11. Determine el módulo del vector resultante del
siguiente sistema de vector. El cubo tiene una
arista de longitud 1.
A) √3 B) 2 C) √5
D) √6 E) √7
12. Hallar el módulo de la resultante del conjunto
de vectores mostrados en la figura
Donde: |𝐶
⃗| = 3 y |𝐹
⃗| = 4
A) 12 B) 10 C) 16
D) 8 E) 14
13. Si el módulo de la suma de dos vectores de
módulo iguales es dos veces el módulo de su
diferencia. Hallar la medida del ángulo
comprendido entre dichos vectores.
A) 300
B) 600
C) 450
D) 530
E) 370
14. En el sistema vectorial mostrado, determinar el
módulo del vector 𝑅
⃗⃗, donde 𝑅
⃗⃗ = 𝐴
⃗ + 𝐵
⃗⃗ − 𝐶
⃗ −
𝐷
⃗
⃗⃗ + 𝐸
⃗⃗. Además: |𝐴
⃗| = 3 y |𝐵
⃗⃗| = 8
A) 10 B) 12 C) 9
D) 8 E) 16
15. Los vectores (𝑎
⃗ + 3𝑏
⃗⃗) y (2𝑎
⃗ − 𝑏
⃗⃗) forman
entre sí un ángulo de 600
, sabiendo que:
|𝑎
⃗ + 3𝑏
⃗⃗| = 6 y |2𝑎
⃗ − 𝑏
⃗⃗|=10. Hallar |3𝑎
⃗ + 2𝑏
⃗⃗⃗⃗⃗|
A) 16 B) 20 C) 14
D) 18 E) 12
NIVEL AVANZADO
16. Hallar el módulo del vector resultante de los
vectores mostrados, sabiendo que 𝐴
⃗ − 𝐵
⃗⃗ es de
módulo mínimo| 𝐵
⃗⃗| = 50 y |𝐶
⃗| = 30
A) 90 B) 100 C) 80
D) 120 E) 60
17. Los puntos A; B; C y D determinan un cuadrado.
Escribir el vector 𝑥
⃗ en función de los vectores
𝑎
⃗y 𝑏
⃗⃗.

3. A)
√2(𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
3
B)
√3(𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
2
C)
(𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
2
D)
√2(𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
2
E)
√3(𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
3
18. La figura muestra un cuadrado ABCD, donde M
y N son puntos medios. Expresar el vector 𝑥
⃗ en
función de los vectores 𝑎
⃗ y 𝑏
⃗⃗.
A)
(𝑎
⃗⃗+2𝑏
⃗⃗)
6
B)
(2𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
6
C)
(2𝑎
⃗⃗−𝑏
⃗⃗)
6
D)
(𝑎
⃗⃗−2𝑏
⃗⃗)
6
E)
(3𝑎
⃗⃗+𝑏
⃗⃗)
6
19. La gráfica muestra tres vectores coplanarias,
sabiendo que la dirección del vector C está
definida (450
< 𝜃 < 900) y que |𝐴
⃗| = |𝐵
⃗⃗| =
𝑎; determine el módulo de la mayor resultante
horizontal que podemos obtener.
A) 𝑎𝑡𝑎𝑛𝜃 B) 𝑎𝑐𝑜𝑡𝜃 C)
𝑎(1+𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝑐𝑜𝑠𝜃
A)
𝑎(1+𝑐𝑜𝑠𝜃)
(1+𝑠𝑒𝑛𝜃)
E) 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝜃/2)
Manuel M. Colos
Poeta del eterno silencio