Rangkaian listrik dapat disederhanakan menjadi sumber tegangan atau sumber arus ekuivalen menggunakan Teorema Thevenin dan Teorema Norton. Teorema Thevenin menyederhanakan rangkaian menjadi sumber tegangan seri dengan resistansi ekuivalen, sedangkan Teorema Norton menjadi sumber arus paralel dengan resistansi ekuivalen. Kedua teorema ini berguna untuk mempermudah analisis rangkaian listrik yang kompleks.

1. RESUME RANGKAIAN LISTRIK I
TEOREMA THEVENIN DAN TEOREMA NORTON
Kelompok 2 :
Cut Zarmayra Zahra (5115120353)
Firmansyah (5115122616)
Henny Herdianti (5115122593)
Novian Rahmana Putra (5115122577)
Rizky Fajrianto (5115120365)
Septian Pratama W. (5115120359)
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
JAKARTA
2013

2. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
2
Tujuan
1. Mahasiswa dapat memahami teorema Thevenin
2. Mahasiswa dapat memahami teorema Norton
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan perhitungan rangkaian menggunakan teorema
Thevenin dan teorema Norton

3. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
3
I. PENDAHULUAN
Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun paralel yang telah kita
pelajari sebelumnya merupakan contoh rangkaian yang sederhana. Pada rangkaian
sederhana yang mengkombinasikan tahanan-tahanan atau sumber-sumber yang seri
atau paralel dapat kita analisis dengan menggunakan prinsip pembagian arus dan
tegangan sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum Ohm dan Hukum
Kirchoff.
Rangkaian-rangkaian sederhana tersebut merupakan suatu latihan
pemahaman dalam pemecahan masalah untuk menolong kita memahami hukum-
hukum dasar yang selanjutnya akan kita gunakan dalam rangkaian-rangkaian yang
lebih sukar atau lebih kompleks.
Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang lebih sukar
diperlukan suatu metode analisis yang lebih cocok dan mudah. Diantara metode-
metode ini adalah superposisi, loop, mesh, node voltage, teorema Thevenin dan
teorema Norton. Pada pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari teorema
analisis Node Voltage dua titik dan Superposisi. Pada resume kali ini akan
mengembangkan kemampuan menganalisis teorema Thevenin dua titik dan teorema
Norton.

4. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
4
II. TEOREMA THEVENIN
Pada teorema ini berlaku bahwa:
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan
ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis
rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang
dihubungkan secara seri dengan suatu resistansi ekuivalennya.
Gambar 1.1. Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin:
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar
1.1 yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b
terdapat pada komponen tahanan R3
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:
Gambar 1.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan
rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan
rangkaian open circuit).

5. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
5
Gambar 1.3. Sumber tegangan bebas di short
Maka didapatkan Rab = RTh,
RTh =
R1 . R2
R1 + R2
Diperoleh:
RTh =
6 Ω . 4 Ω
6 Ω + 4 Ω
=
24 Ω
10 Ω
= 2,4 Ω
4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudian hitung nilai tegangan
dititik a-b tersebut.
Gambar 1.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali
Tegangan di titik a-b, Vab = VTh
VTh =
R2
R1 + R2
. V
Diperoleh,
VTh =
4 Ω
6 Ω + 4 Ω
. 10 v
=
4 Ω
10 Ω
. 10 v = 4 v
V

6. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
6
5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif),
kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter
yang ditanyakan.
Gambar 1.5. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali
Dari Gambar 1.5, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:
IR3 =
VTh
RTh + R3
Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:
IR3 =
4 v
2,4 Ω +3,6 Ω
=
4 v
6 Ω
=
2
3
A
Contoh penyelesaian soal dengan teorema Thevenin
Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:
Gambar 1.6. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan
Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?
Rangkaian
Aktif

7. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
7
Jawab:
Langkah-langkahnya adalah:
a. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian
gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen
R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.
Gambar 1.7. Tahanan R2 dilepaskan
b. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian
mencari tahanan Theveninnya.
Gambar 1.8. Sumber tegangan di short
Rangkaian dibuat seperti Gambar 1.8. untuk memudahkan mencari tahanan
Theveninnya. Dapat diperoleh:
RTh =
R1 . R3
R1 + R3
RTh =
4 Ω . 1 Ω
4 Ω +1 Ω
=
4 Ω
5 Ω
= 0,8 Ω

8. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
8
c. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitung nilai tegangan
theveninnya.
Gambar 1.9. Sumber tegangan dipasang kembali
Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b dengan V1 > V2, maka dapat
diperoleh persamaan:
ITh =
V1 – V2
R1 + R3
VTh = V1 – ITh . R1 atau VTh = V2 + ITh . R3
Maka ,
ITh =
28 v – 7 v
4 Ω + 1 Ω
=
21 v
5 Ω
= 4,2 A
VTh = 28 v – 4,2 A . 4 Ω
= 28 v – 16,8 v = 11,2 v
VTh = 7 v + 4,2 A . 1 Ω
= 7 v + 4,2 v = 11,2 v
d. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan
pasang kembali komponen tahanan R2 yang tadi dilepas.
Gambar 1.10. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali
atau
Rangkaian
Aktif

9. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
9
Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2),
yaitu:
IR2 =
VTh
RTh + R2
IR3 =
11,2 v
0,8 Ω +2 Ω
=
11,2 v
2,8 Ω
= 4 A
III. TEOREMA NORTON
Pada teorema ini berlaku bahwa:
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan
ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian
pengganti berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.
Gambar 2.1. Rangkaian dengan analisis teorema Norton
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:
a. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar
2.1 yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b
terdapat pada komponen tahanan R3

10. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
10
b. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:
Gambar 2.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b
c. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan
rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan
rangkaian open circuit).
Gambar 2.3. Sumber tegangan bebas di short
Maka didapatkan Rab = RN,
RN =
R1 . R2
R1 + R2
Diperoleh:
RN =
6 Ω . 4 Ω
6 Ω + 4 Ω
=
24 Ω
10 Ω
= 2,4 Ω

11. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
11
d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.
Gambar 2.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali
e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati
R2. Atau dengan kata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :
Gambar 2.5. Titik a-b dihubung singkat sehingga I2=0
IN =
V
R1
Sehingga diperoleh:
IN =
10 V
6 Ω
= 1
2
3
A
V

12. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
12
f. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian
pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang
ditanyakan.
Gambar 2.6. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali
Dari Gambar 2.6, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:
IR3 =
RN
RN + R3
. IN
Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:
IR3 =
2,4 Ω
2,4 Ω +3,6 Ω
. 1
2
3
A
=
2,4 Ω
6 Ω
.
10
6
A =
2
3
A
Contoh penyelesaian soal dengan teorema Norton
Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:
Gambar 2.7. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan
Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?
Rangkaian
aktif

13. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
13
Jawab:
Langkah-langkahnya adalah:
1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian
gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen
R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.
Gambar 2.8. Tahanan R2 dilepaskan
2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian
mencari tahanan Nortonnya.
Gambar 2.9. Sumber tegangan di short
Rangkaian dibuat seperti Gambar 2.9. untuk memudahkan mencari tahanan
Nortonnya. Dapat diperoleh:
RN =
R1 . R3
R1 + R3
RN =
4 Ω . 1 Ω
4 Ω +1 Ω
=
4 Ω
5 Ω
= 0,8 Ω

14. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
14
3. Pasang kembali sumber tegangannya.
Gambar 2.10. Sumber tegangan dipasang kembali
4. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:
Gambar 2.11. Titik a-b dihubung singkat
IN = I1 + I2
Sehingga diperoleh
IN =
V1
R1
+
V2
R3
=
28 V
4 Ω
+
7 V
1 Ω
= 7 A + 7 A
= 14 A

15. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
15
5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian
pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang
ditanyakan.
Gambar 2.12. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali
Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2),
yaitu:
IR2 =
RN
RN + R2
. IN
=
0,8 Ω
0,8 Ω +2 Ω
. 14 A
=
0,8 Ω
2,8 Ω
. 14 A = 4 A
Rangkaian
aktif

16. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
16
IV. SOAL DAN JAWABAN
1)
Tentukan IR3!
Jawab:
a. Lepaskan komponen yang hendak dicari arusnya.
b. Sumber di short.
92 Ω
5
1

17. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
17
c. Tentukan RTh
RTh=
R₁ . R₂
R₁ + R₂
=
4 . 2
6
=
6
6
= 1 Ω
d. Pasang kembali sumbernya
e. Tentukan dengan Vab.
Vab =
R₂
R₁ + R₂
.V
=
2
4 + 2
. 5
=
5
3
V
f. Buat rangkaian aktif penggantinya.

18. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
18
IR3 =
VTh
RTh + R₃
=
3
5
1 + 9
=
5
30
=
1
6
A
2) Hitunglah nilai IR2!
Diketahui : R1 = 2 Ω
R2 = 4 Ω
R3 = 6 Ω
V1 = 32 v
V2 = 8 v
Jawab:
a) Lepaskan komponen yang akan dicari arusnya.
b) Sumber tegangan di short

19. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
19
c) Mencari RTh
RTh =
R₁ . R₃
R₁ + R₂
=
2 . 6
8
=
12
8
= 1,5 Ω
d) Pasang kembali sumber dan hitung tegangan Theveninnya
Vth = V1 – Ith . R1 Vth = V2+ Ith . R3
= 32 – 3 .2 atau = 8 + 3 . 6
= 32 – 6 = 8 + 18
= 26 v = 26 v

20. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
20
e) Gambarkan kembali rangkaian aktif dan komponen yang tadi dilepas,
kemudian hitung IR2 nya
IR2 =
VTh
RTH+R2
=
26
1,5 + 4
=
26
5,5
= 4,73 A
3.
V = 16 V
R1 = 8 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3,4 Ω
Tentukan IR3!
Jawab :
a. Lepaskan komponen yang hendak dicari nilainya.

21. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
21
b. Sumber tegangan bebas di short
Maka didapatkan Rab = RN,
RN =
R1 . R2
R1 + R2
Diperoleh:
RN =
8 Ω . 2 Ω
8 Ω + 2 Ω
=
16 Ω
10 Ω
= 1,6 Ω
c. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.
V

22. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
22
d. Titik a-b dihubungkan singkat.
IN =
V
R1
Sehingga diperoleh:
IN =
16 V
8 Ω
= 2 A
e. Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.
IR3 =
RN
RN + R3
. IN
IR3 =
1,6 Ω
1,6 Ω +3,4 Ω
. 2 A
=
1,6 Ω
4 Ω
. 2 = 1,8 A
Rangkaian
aktif

23. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
23
4.
V1 = 24 V
V2 = 9 V
R1 = 6 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 3 V
Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?
Jawab:
a. Lepas komponen yang akan dicari nilainya
b. Sumber tegangan bebasnya dishort. Kemudian titik a-b dikeluarkan.

24. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
24
RN =
R1 . R3
R1 + R3
RN =
6 Ω . 3 Ω
6 Ω +3 Ω
=
18 Ω
9 Ω
= 2 Ω
c. Pasang kembali sumber tegangannya.
d. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh
dengan:
IN = I1 + I2
IN =
V1
R1
+
V2
R3
=
24 V
6 Ω
+
9 V
3 Ω
= 4 A + 3 A
= 7 A

25. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
25
e. Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.
IR2 =
RN
RN + R2
. IN
=
2 Ω
2 Ω +5 Ω
. 7 A
=
2 Ω
7 Ω
. 7 A = 2 A
5. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !
Rangkaian
aktif

26. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
26
Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter I ditanyakan, kemudian
hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :
Vab = Voc = -5 + 4.6 = -5 + 24 = 19
Rth dicari ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan
tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b:
Rth = 4Ω

27. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
27
Rangkaian pengganti Thevenin :
Sehingga :
i =
19
8
A

28. Resume Rangkaian Listrik 1
Teorema Thevenin dan Teorema Norton
28
V. DAFTAR PUSTAKA
Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta:
Erlangga.
Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda