Kirchhoff

Teknik Instalasi Listrik
4. Hukum Kirchhoff
4.1. Hukum Kirchhoff pertama (hukum titik simpul)
Pada rangkaian parallel selalu menghasilkan apa yang disebut dengan titik
percabangan, yang juga dikenal sebagai titik simpul.
Pada titik tersebut arusnya bercabang. Dalam hal ini sesuai dengan aturan
tertentu.
Contoh:
Gambar 2.18 Percabangan arus
A
I = 5 A1 I = 6 A4
Kita amati misalnya pada titik A beberapa arus sebagaimana diperlihatkan,
maka ditemukan bahwa arus I1 dan I2 mengalir masuk menuju titik simpul A,
sedangkan arus I3, I4 dan I5 mengalir keluar (meninggalkannya). Disini terbukti
bahwa nilai arus yang masuk besarnya sama dengan nilai arus yang keluar.
Hukum Kirchhoff pertama (titik simpul):
Disetiap titik simpul (cabang), jumlah arus yang masuk besarnya
sama dengan jumlah arus yang keluar.
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
Dengan bantuan rumus ini, maka arus yang belum diketahui pada suatu titik
percabangan arus, dapat ditentukan besarnya.
Contoh:
Berapa besarnya arus I2 pada rangkaian dibawah ini ?
Penerapan Konsep Dasar Listrik dan Elektronika 74

Gambar 2.19 Rangkaian parallel
I = 1 2 A I 2
R 2
R 3
I = 5 A1
I = 4 A3
R 1
Jawab: I = I1 + I2 + I3 dijabarkan ke I2 menjadi;
I2 = I - I1 - I3 ; I2 = 12 A - 5 A - 4 A = 3 A
4.2. Hukum Kirchhoff kedua (hukum jala-jala)
Pada suatu rangkaian arus tertutup (jala-jala) terdapat suatu pembagian
tegangan yang sangat tertentu. Pembagian tegangan tersebut dapat dihitung
dengan menggunakan rumus yang sesuai.
Contoh:
U = 8 V2 U = 1 2 V3
U = 1 2 VS 2
I = 0 ,2 A
R = 6 0 Ω3
U = 1 2 VS 1
U = 4 V1
R = 2 0 Ω1 R = 4 0 Ω2
Gambar 2.20
Rangkaian arus dengan dua sumber tegangan
Kedua sumber tegangan dengan tegangan sumber US1 dan US2 elektron-
elektronnya menggabungkan diri dalam memberikan pengaruhnya secara
keseluruhan. Disini sumber tegangan tersebut bereaksi dalam arah yang sama.
Mereka mengendalikan arus I sesuai dengan tahanan yang ada.
A0,2
120
V24
60+4020
V12+V12
;
+
+
321
S2S1
=
Ω
=
ΩΩ+Ω
=
+
= II
RRR
UU
Arus I merupakan penyebab terjadinya tegangan jatuh pada tahanan R1, R2 , R3
U R U
U R U
U R U
1 1 1
2 2 2
3 3 3
= ; = 0,2 A 20 = 4 V
= ; = 0,2 A 40 = 8 V
= ; = 0,2 A 60 = 12 V
I
I
I
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
Ω
Ω
Ω

Pada suatu persamaan antara tegangan sumber dengan tegangan jatuh
diketahui, bahwa hal tersebut sama besarnya, artinya yaitu tegangan sumber
terbagi kedalam rangkaian arus secara keseluruhan.
Dari situ dapat disimpulkan hukum Kirchhoff kedua (hukum jala-jala):
Disetiap rangkaian arus tertutup, jumlah tegangan sumber besarnya
sama dengan jumlah semua tegangan jatuh.
US1 + US2 = I . R1 + I . R2 + I . R3
Dalam praktiknya suatu rangkaian arus biasanya hanya terdiri atas sebuah
tegangan sumber dan satu atau beberapa beban.
I
R 1
U S
R 2
Gambar 2.21
Rangkaian arus dengan sebuah sumber tegangan
Disini berlaku:
US = I . R1 + I . R2
Kita hubungkan lampu seperti yang tersebut diatas pada suatu kotak kontak,
dengan demikian maka tegangan klem U kotak kontak dalam hal ini berfungsi
sebagai tegangan sumber US.
Gambar 2.22
Rangkaian arus dengan suatu tegangan klem
I
R 1
U
R 2
Maka berlaku:
U = I . R1 + I . R2; disederhanakan menjadi: U = I (R1 + R2)

Hukum Kirchhoff kedua (hukum jala-jala) dapat digunakan untuk bermacam-
macam. Dia memungkinkan untuk menentukan suatu tegangan sumber yang
belum diketahui, arus atau suatu tahanan.
Contoh:
Berapa besarnya nilai arus yang ditunjukkan amperemeter pada
rangkaian dibawah ini ?
Gambar 2.23
Rangkaian arus dengan amperemeter
R = 6 Ω1
U = 1 ,5 VS 1
U = 1 ,5 VS 2 U = 1 ,5 VS 3
R = 1 2 Ω2
A
Jawaban:
Tegangan sumber semuanya berpengaruh dengan arah yang sama,
pengaruhnya saling menggabungkan diri. Maka berlaku hukum Kirchhoff kedua
(hukum jala-jala) :
US1 + US2 + US3 = I . R1 + I . R2
US1 + US2 + US3 = I . (R1 + R2)
A0,25
Ω18
V4,5
Ω12+Ω6
V1,5+V1,5+V1,5
I;
R+R
U+U+U
I
21
S3S2S1
====
5. Rangkaian campuran
Suatu rangkaian yang terdiri atas rangkaian seri dan rangkaian parallel, disebut
sebagai rangkaian campuran atau rangkaian kelompok.
5.1. Rangkaian seri lanjutan
Contoh:
Hitunglah tahanan pengganti Rpengganti untuk seluruh rangkaian dan arus
bagian I1 dan I2 pada rangkaian berikut ini.

I
U = 7 V
R = 1 0 Ω3
R = 2 0 Ω2
R = 5 Ω1
Gambar 2.27 Rangkaian seri lanjutan
Jawab: Rangkaian parallel
R
R R
R R
R1,2
1 2
1 2
1,2
2
;
5 20
5 20
100
25
= 4=
⋅
+
=
⋅
+
=
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
Ω
I
U = 7 V
R = 1 0 Ω3 R = 4 Ω1 ,2
Gambar 2.28 Rangkaian pengganti 1
Rangkaian seri
Rpengganti = R3 + R1,2 ; Rpengganti = 10 Ω + 4 Ω = 14 Ω
I
U = 7 V
R = 1 4 Ωp e n g g a n t i
Arus total
I I= = =
U
Rpengganti
7 V
14
0,5 A;
Ω
Arus I menyebabkan terjadinya tegangan jatuh pada R3
U R U3 3 3; 0,5 A 10 W = 5 V= ⋅ = ⋅I
Dengan begitu maka sisanya untuk rangkaian parallel R1,2
U U U U1 3 1; 7 V 5 V = 2 V= − = −

I
U = 7 V
U = 2 V1
R = 4 Ω1 ,2R = 1 0 Ω3
U = 5 V3
Sekarang dengan tegangan jatuh U1 yang sudah diketahui dan tahanan R1 dan
R2 yang ada, maka arus bagian I1 dan I2 dapat dihitung dengan hukum ohm.
I I
I I
1
1
1
1
2
1
2
2
;
2 V
5
= 0,4 A
2 V
20
= 0,1 A
= =
= ; =
U
R
U
R
Ω
Ω
Untuk diperhatikan:
Suatu rangkaian seri yang berisi/mengandung rangkaian parallel,
maka pertama-tama dihitung dahulu rangkaian parallelnya.
5.2. Rangkaian parallel lanjutan
Contoh:
Tiga tahanan terhubung seperti pada gambar 2.31
Tentukan tahanan pengganti, arus bagian dan tegangan bagian !
U = 1 2 V
R = 4 0 Ω2
R = 1 2 0 Ω3
I
R = 2 0 Ω1I 1
I 2 Gambar 2.31
Rangkaian parallel
lanjutan

Jawab: Rangkaian seri
R1,2 = R1 + R2 ; R1,2 = 20 Ω + 40 Ω = 60 Ω
U = 1 2 V
R = 1 2 0 Ω3
R = 6 0 Ω1 ,2
I
Rangkaian parallel
R
R
R R
Rpengganti
1,2 3
1,2 3
pengganti
2
R
;
60 120
60 120
7200
180
= 40=
⋅
+
=
⋅
+
=
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
Ω
R = 4 0 Ωp e n g g a n t i
U = 1 2 V
I Gambar 2.33 Rangkaian pengganti 2
Arus total
I I= = =
U
Rpengganti
;
12 V
40
0,3 A
Ω
Pada tahanan R3 terdapat tegangan jatuh U = 12 V, demikian pula pada
tahanan bersama R1 dan R2 .
Dengan demikian dapat ditentukan:
I I
I I
2
3
2
1
1,2
1
= ; =
12 V
120
= 0,1 A
= ; =
12 V
60
= 0,2 A
U
R
U
R
Ω
Ω
Arus I1 menyebabkan terjadinya tegangan jatuh pada R1 :
U R U1 1 1 1; 0,2 A 20 = 4 V= ⋅ = ⋅I Ω
Pada tahanan R2 :

U R U2 1 2 2; 0,2 A 40 = 8 V= ⋅ = ⋅I Ω
Untuk diperhatikan:
Suatu rangkaian parallel yang berisi/mengandung rangkaian seri,
maka pertama-tama dihitung dahulu rangkaian serinya.
5.3. Pembagi tegangan berbeban
Dari suatu pembagi tegangan tanpa beban, jika sebuah beban terhubung
padanya, maka menjadi suatu pembagi tegangan berbeban dan dengan
demikian berarti suatu rangkaian campuran (lihat gambar 2.34).
I
U
R bU b
I q
I A r u s k o m p o n e n q u a d r a t
I A r u s b e b a nb
q
R 1
I b
R 2
Gambar 2.34 Pembagi tegangan berbeban
Tegangan jatuh pemakaian (tegangan beban) terletak pada tahanan parallel
R2,b. Tegangan total U berpengaruh pada tahanan total R1 + R2,b
Dengan demikian sebagai rumus pembagi tegangan berlaku:
U
U
R
R R
b 2,b
1 2,b+
=
Rumus pembagi tegangan
(pembagi tegangan berbeban)
R
R R
R R
2,b
2 b
2 b+
=
⋅ R2b tahanan parallel dalam Ω
R1 tahanan bagian dalam Ω
U tegangan total dalam V
Ub tegangan beban dalam V
Contoh:
Tentukanlah tegangan Ub untuk pembagi tegangan berikut ini
a) dengan tahanan beban

b) tanpa tahanan beban!
U = 1 4 0 V
R = 1 0 kbU b
I q
R = 2 0 k1
R =
4 0 k
2
I
I b
Gambar 2.35
Pembagi tegangan berbeban
Jawab: a) Dari rumus pembagi tegangan (berbeban) menjadi:
U = U
R
R + R
Ub
2,b
1 2,b
b =
140 V 8000
28 000
40 V:
⋅
=
Ω
Ω
Tahanan parallel
R
R R
R R
R2,b
2 b
2 b
2,b
2
=
+
: =
40 k 10 k
40 k 10 k
400 (k )
50 k
8 k
⋅ ⋅
+
= =
Ω Ω
Ω Ω
Ω
Ω
Ω
Tahanan total
R R R Rtotal 1 2,b total= + : = 20 k + 8 k 28 kΩ Ω Ω=
b) Dari rumus pembagi tegangan (tanpa beban)
U U
R
R R
Ub
' 2
1 2
b
'
=
+
: =
140 V 40 000
60 000
93,3 V
⋅
=
Ω
Ω
Menarik perhatian, bahwa melalui pembebanan tegangan keluaran berkurang
sangat besar.
Penyebabnya, bahwa melalui tahanan beban maka tahanan total rangkaian
mengecil, dengan begitu penyerapan arusnya meningkat dan tegangan jatuh
pada tahanan R1 lebih besar oleh karenanya tegangan Ub menjadi lebih kecil.

Untuk memperkecil perbedaan tegangan pada pembagi tegangan dari tanpa
beban ke berbeban, tahanan beban terpasang harus lebih besar dari tahanan
total pembagi tegangan. Tetapi dalam hal ini harus diperhatikan, bahwa tahanan
pembagi tegangan jangan sampai menjadi terlalu kecil, disini jika tidak, maka
akan mengalir arus Iq yang besar dan terjadi kerugian yang besar.
Pemakaian: oleh karenanya pembagi tegangan berbeban hanya dipasang, jika
dia tidak ada kegunaannya, untuk menetapkan suatu pembangkit tegangannya
sendiri atau hal tersebut tidak mungkin atau, jika arus yang melalui beban dapat
dipertahankan kecil.
5.4. Jembatan tahanan
Jembatan tahanan yaitu, seperti diperlihatkan pada rangkaian dibawah, praktis
merupakan suatu rangkaian parallel dua pembagi tegangan tanpa beban.
Gambar 2.36 Jembatan tahanan U
I
C DR B
R 4R 3
R 2A
B
R 1
Penghubung A ke B disebut sebagai jembatan (jembatan tahanan).
Melalui tahanan jembatan mengalir suatu arus, jika pada tahanan ini terdapat
tegangan, artinya, jika antara titik A dan titik B terjadi perbedaan potensial.
Titik A dan titik B menunjukkan potensial yang sama besar, maka perbedaan
potensialnya nol dan tahanan jembatan bebas/tidak berarus.
Titik A dan titik B mempunyai potensial sama, jika tegangan jatuh pada R1 dan
R3 sama besarnya, jadi artinya, apabila perbandingan tahanan pembagi
tegangan sama besarnya.
Ditulis dalam bentuk rumus:

R
R
R
R
1
2
3
4
=
Persamaan jembatan
(syarat keseimbangan)
Suatu rangkaian jembatan, yang memenuhi persamaan diatas, dikatakan
“balance=seimbang”.
Kita ubah salah satu tahanan dari empat buah tahanan tersebut, maka
jembatan tidak lagi seimbang. Pada jembatan mengalir arus kompensasi.
Suatu perubahan tegangan terpasang U tidak berpengaruh pada perbedaan
potensial antara titik A dan B, dalam hal ini perbandingan tahanannya tetap
maka tegangannya tidak berubah.
Rangkaian jembatan digunakan misalnya untuk menentukan besarnya tahanan
dan dikenal sebagai jembatan Wheatstone.
Lembar Latihan/Evaluasi

1. Bagaimana formula tiga bentuk hukum Ohm ?
2. Bagaimana perubahan arus dalam suatu rangkaian arus sederhana, jika
tegangan yang terpasang berkurang 10 % ?
3. Bagaimana perubahan arus dalam suatu tahanan geser, jika tegangan yang
terpasang diperbesar tiga kali dan nilai tahanan setengahnya.
4. Bagaimana bentuk grafiknya, jika misalnya kita ingin menggambar grafik
tahanan untuk tahanan R = 90 Ω ?
5. Berapa kuat arus pada suatu rangkaian arus, yang tersusun atas tahanan
total 40 Ω dan tegangan sumber 220 V ?
6. Pada suatu rangkaian arus, kuat arusnya meningkat dari 3 A menjadi 4 A.
Berapa kenaikan tegangan, jika tahanannya tetap konstan 20 Ω ?
7. Berapa prosen tahanan suatu rangkaian arus harus berubah, jika pada
tegangan 220 V kuat arusnya berkurang dari 11 A menjadi 10 A ?
8. Berapa besarnya tahanan suatu kumparan magnit, jika pada tegangan
searah sebesar 110 V kumparan tersebut menyerap arus 5,5 A ?
9. Seorang pekerja dengan tidak sengaja telah menyentuh dua penghantar
telanjang suatu jala-jala dengan tegangan jala-jala 220 V.
Berapa ampere arus mengalir melalui badannya, jika tahanan badannya
sebesar 1000 Ω ?
Arus yang mengalir menjadi berapa ampere pada tegangan 6000 V ?
10. Gambarkanlah grafik tegangan fungsi arus (grafik tahanan) untuk tiga
tahanan yang konstan 5 Ω, 10 Ω dan 30 Ω (skala 5 V ≅ 1 cm; 1 A ≅ 1 cm).
11.Bagaimanakah menghitung tahanan total beberapa tahanan yang dihubung
seri ?
12.Pada rangkaian seri, tahanan yang mana memiliki tegangan yang besar ?
13.Apa yang dimaksud dengan tahanan pengganti ?
14.Mengapa pada pemakaian (beban) jarang digunakan rangkaian seri ?
15.Apa yang anda ketahui tentang potensiometer ?

16.Suatu pembagi tegangan berguna untuk apa ?
17.Kapan kita gunakan pembagi tegangan dan kapan tahanan depan ?
18.Kerugian apa yang terjadi pada pemakaian suatu tahanan depan ?
19.Bagaimana terjadinya tegangan jatuh pada suatu penghantar ?
20.Tergantung apakah besarnya tegangan jatuh ?
21.Tegangan jatuh berakibat apa pada penghantar ?
22.Mengapa perusahaan pembangkit tenaga memberitahukan tegangan jatuh
yang diijinkan pada penghantar ?
23. Berapa ampere arus yang mengalir pada suatu rangkaian seri dengan
tahanan R1 = 100 Ω dan R2 = 300 Ω pada tegangan sumber 200 V ?
24. Suatu deretan lampu hias sebanyak 16 biji terhubung pada 220 V.
Berapa volt tegangan tiap bijinya ?
25. Tiga tahanan R1 = 20 Ω; R2 = 50 Ω dan R3 = 80 Ω terhubung seri. Pada
tahanan R2 harus terjadi tegangan U2 = 10 V.
a) Gambarkan rangkaiannya !
b) Berapa besarnya arus yang harus mengalir melalui rangkaian ?
c) Berapa besarnya tegangan total harus terpasang ?
26. Pada suatu pembagi tegangan dengan tahanan R1 = 5 MΩ dan R2 = 12 MΩ
dipasang tegangan U = 200 V.
Berapa besarnya tegangan yang terambil ?
27. Suatu pembagi tegangan tanpa beban tegangan 120 V harus terbagi dalam
100 V dan 20 V. Dalam hal ini pembagi tegangan boleh menyerap arus
paling tinggi 10 mA.
a) Berapa besarnya tahanan total harus tersedia ?
b) Bagaimana tahanan total terbagi ?
28. Suatu kumparan pada tegangan 220 V dialiri arus sebesar 1 A. Dengan
bantuan tahanan depan arus yang melalui kumparan harus berkurang
sebesar 10 %.
Berapa besarnya tahanan depan yang diperlukan ?

29. Melalui suatu tahanan depan harus bertegangan 50 V pada arus maksimal
2,5 A.
Berapa besarnya tahanan depan ?
30. Berapa besarnya tegangan jatuh yang terjadi pada suatu penghantar
tembaga, jika luas penampangnya 120 mm2
dan arus sebesar 50 A
ditransfer sejauh 250 m ?
31. Berapa luas penampang yang dipilih, jika suatu arus sebesar 20 A harus
ditransfer sejauh 40 m pada tegangan jatuh 3 % dengan U = 220 V ? Bahan
yang digunakan tembaga.
32. Suatu penghantar tembaga panjang 150 m dan terdiri atas dua inti dengan
luas penampang masing-masing 16 mm2
. Dicatu dengan suatu tegangan
sebesar 235 V, yang pada pembebanan tidak juga berkurang.
Berapa besarnya arus hubung singkat, jika inti-inti pada ujung penghantar
dengan tidak sengaja terhubung singkat ?
33.Jelaskan, mengapa pada suatu rangkaian parallel melalui tahanan yang
besar mengalir arus yang kecil ?
34. Sebagai tahanan total untuk suatu rangkaian parallel yang terdiri atas tiga
tahanan dengan nilai 50 Ω, 100 Ω, dan 500 Ω diberikan nilai 120 Ω.
Mengapa nilai tersebut tidak dapat tepat sama besarnya ?
35.Bagaimana persamaan untuk menghitung tahanan total dua buah tahanan
yang dihubung parallel ?
36.Untuk sebuah tahanan R, 4 buah tahanan yang sama besarnya dihubung
parallel dan terpasang pada suatu tegangan.
Bagaimana perubahan arus total dan tahanan total yang terjadi didalam
rangkaian arus ?
35. Mengapa semua peralatan, praktis didalam praktiknya dihubung secara
parallel ?
36. Berapa besarnya tahanan samping (tahanan shunt) harus dipasang agar
pada suatu beban dengan tahanan R = 90 Ω mengalir arus setengahnya ?

39. Dua tahanan 2,5 Ω dan 4 Ω terhubung parallel.
Berapa besarnya tahanan total ?
40. Tiga buah jam listrik masing-masing dengan tahanan 300 Ω dirangkai
parallel dan dihubung pada 12 V.
Berapa besarnya arus total mengalir didalam instalasi ?
41. Tiga buah jam duduk 5 Ω, 8 Ω dan 10 Ω dihubung parallel pada 6 V.
Berapa besarnya tahanan total dan arus total yang mengalir ?
42. Didalam penghantar dengan tahanan R1 = 90 Ω dan R2 = 90 Ω mengalir arus
sebesar I = 15 A.
a) Berapa besarnya arus disetiap cabang ?
b) Berapa tegangan jatuh pada tahanan-tahanan tersebut ?
43. Melalui sebuah lampu pijar dengan R1 = 20 Ω mengalir arus 500 mA.
Sebuah tahanan R2 = 0,5 Ω dipasang parallel dengan lampu tersebut.
Berapa besarnya kuat arus didalam tahanan R2 ?
44. Nilai tahanan suatu rangkaian besarnya R1 = 50 Ω, dengan memasang
tahanan kedua yang dihubungkan secara parallel, tahanan totalnya harus
berubah menjadi Rtot = 40 Ω.
Berapa besarnya nilai tahanan kedua yang sesuai ?
45.Dalam teknik listrik apa yang dimaksud dengan suatu titik simpul (cabang) ?
46.Bagaimana bunyi hukum Kirchhoff kesatu, yang juga dikenal dengan hukum
titik simpul (cabang) ?
47.Dalam teknik listrik, apa yang dimaksud dengan suatu jala-jala ?
48.Mengapa pada suatu rangkaian arus listrik tertutup, tegangan jatuh tidak
pernah dapat lebih besar daripada tegangan sumber ?
49.Lima macam arus mengalir masuk maupun keluar dari titik simpul (gb. 2.37)
Berapa besarnya arus I2 dan bagaimana arahnya ?

G a m b a r 2 . 3 7 P e r c a b a n g a n a r u s
A
I = 1 2 A1
I = 2 A5
I = 5 A3
I 2I = 8 A4
50.Lengkapilah pada rangkaian dibawah ini dengan arus yang masih tersisa !
G a m b a r 2 . 3 8 P e r c a b a n g a n a r u s
5 A
2 A
1 A
51.Pada rangkaian berikut (gambar 2.39) US1 = 1,5 V; US2 = 4,5 V;
R1 = 10 Ω dan R2 = 50 Ω.
G a m b a r 2 . 3 9 R a n g k a i a n a r u s
d e n g a n d u a s u m b e r t e g a n g a n
U S 1
U S 2
R 2R 1
a) Berapa besarnya arus I dan bagaimana arahnya ?
b) Berapa besarnya tegangan jatuh U1 dan U2 ?
52.Apa yang dimaksud dengan rangkaian campuran ?
53.Mengapa melalui pembebanan, tegangan keluaran suatu pembagi tegangan
berubah besarnya ?
54.Bagaimana syarat keseimbangan pada suatu rangkaian jembatan ?
55.Mengapa jembatan tahanan yang seimbang, melalui perubahan tegangan
sumber, tidak dapat keluar dari keseimbangannya ?
56.Apa pengaruh yang terjadi pada tahanan di percabangan jembatan pada
suatu jembatan tahanan yang dalam kondisi seimbang (balance) ?

57. Diberikan tiga tahanan 20 Ω, 40 Ω, 60 Ω.
Gambarkan rangkaian campuran yang mungkin terjadi dan tentukan
besarnya tahanan pengganti!
58. Bagaimana tiga tahanan masing-masing 6 Ω harus dihubungkan, agar
tahanan totalnya sebesar 4 Ω ?
59. Bagaimanakah tiga tahanan 3 Ω, 6 Ω dan 5 Ω harus dikombinasikan, agar
tahanan penggantinya menjadi 7 Ω ?
Gambarkan rangkaiannya dan buktikanlah melalui perhitungan!
60. Pada gambar rangkaian berikut (gambar 2.40) besarnya R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω,
R3 = 2 Ω, R4 = 20 Ω, R5 = 30 Ω dan R6 = 7 Ω; besarnya arus total I = 10 A.
Tentukanlah:
G a m b a r 2 .4 0 R a n g k a i a n c a m p u r a n
a ) t a h a n a n p e n g g a n t i
b ) t e g a n g a n b a g ia n
c ) a r u s c a b a n g
d ) t e g a n g a n t o t a l U !
U
R 5
R 6
R 1
R 2
R 3
R 4
I
61.Dari rangkaian berikut (gambar 2.41) berapa volt tegangan jatuh pada R2 ?
G a m b a r 2 . 4 1 R a n g k a i a n c a m p u r a n
U = 1 2 0 V
R 1 A
B
G a m b a r 2 .4 2 R a n g k a i a n c a m p u r a n
U
R 2
R 3 R 4
R 1 = 2 0 0 ΩR 1 = 2 0 0 Ω R 2 = 1 0 0 Ω
R 3 = 1 0 0 Ω
62.Dua buah lampu L1 (0,6 A/24 V) dan L2 (0,8 A/24 V) harus dirangkai seri dan
dengan data nominalnya beroperasi pada suatu jala-jala 110 V.
Berapa besarnya tahanan depan dan tahanan samping (tahanan shunt)
yang digunakan ?
63.Pada rangkaian tahanan (gambar 2.42) diberikan:
R1 = 15 Ω, R2 = 45 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 35 Ω dan U = 12 V.
Hitunglah:

a) arus bagian (cabang)
b) arus total
c) tegangan antara titik A dan B
64.Pada gambar 2.42 hubungkanlah titik A dan B melalui suatu “jembatan” dan
aturlah sedemikian rupa, hingga terjadi suatu keseimbangan jembatan.
Berapa besarnya tahanan R4 ?
65. Suatu pembagi tegangan dengan tahanan total 3 MΩ pada tegangan total 60
V harus menampilkan suatu tegangan bagian sebesar 5 V.
Berapa besarnya tahanan bagian ?
66. Suatu pembagi tegangan dengan tahanan bagian R1 = 80 kΩ dan R2 = 50
kΩ terpasang pada tegangan total U = 100 V.
a) Berapa tegangan bagian yang sesuai pada tahanan R2 ?
b) Berapa volt tegangan bagian U2 berkurang, jika sebuah tahanan beban
Rb = 50 kΩ dihubung parallel dengan R2 ?

Lembar Jawaban
1. Formula tiga bentuk hukum Ohm yaitu:
RIU;
I
U
R;
R
U
I •===
2. Arusnya juga berkurang sebesar 10 %
3. Arusnya menjadi 6 (enam) kali lebih besar
4. Pada tahanan yang tetap konstan (90 Ω) maka grafiknya berupa garis lurus.
5.
A5,5
Ω40
V220
R
U
I ===
6.
V8020A4RIU
V6020A3RIU
V20V60-V80U-UΔU
22
11
12
=Ω•=•=
=Ω•=•=
===
7.
Ω2Ω20-Ω22R-RΔR
Ω22
A10
V220
I
U
R
Ω20
A11
V220
I
U
R
%10
Ω20
100Ω2
R
100ΔR
RProsentase
12
2
2
1
1
1
===
===
===
=
•
=
•
=∆
8. Ω=== 20
A5,5
V110
I
U
R
9.
A6
Ω1000
V6000
R
U
I
A0,22
Ω1000
V220
R
U
I
2
2
1
1
===
===
10.
A6
Ω5
V30
IbesarnyamakaV30UUntuk
A2
Ω5
V10
R
U
Ω5R
===
====
=
A3
Ω10
V30
A1
Ω10
V10
R
U
Ω10R
===
====
=

G a m b a r
G r a fi k t e g a n g a n f u n g s i a r u s
U
5 1 0 1 5 2 0
2
4
1
3
A
2 5 3 0 V
5
6
R = 3 0 Ω
R = 1 0 Ω
R = 5 Ω
A1
Ω30
V30
A0,5
Ω30
V15
R
U
Ω30R
===
====
=
11. Untuk menghitung tahanan total beberapa tahanan yang dihubung seri yaitu
tahanan-tahanan tersebut langsung dijumlahkan.
12. Pada rangkaian seri, tahanan yang memiliki tegangan yang besar yaitu
yang nilai tahanannya kecil.
13. Tahanan pengganti yaitu tahanan total rangkaian beberapa tahanan
14. Beban yang seluruhnya terhubung seri satu dengan yang lain, maka dapat
terjadi beban tersebut tanpa arus listrik.
15. Potensiometer yaitu tahanan dengan “tap” yang variabel (dapat berubah)
dengan batas tertentu dan nilainya bisa diatur sesuai keinginan.
16. Pembagi tegangan berguna untuk membagi tegangan terpasang (U)
menjadi tegangan bagian (U1, U2)
17. Pembagi tegangan digunakan untuk membagi tegangan terpasang
sehingga diperoleh tegangan bagian yang lebih kecil.
Tahanan depan digunakan untuk menurunkan tegangan dan dengan
demikian menurunkan kuat arus listrik

18. Dengan tahanan depan, suatu tegangan tidak dapat diturunkan hingga nol
seperti pada pembagi tegangan, disini untuk maksud tersebut tahanan
depan harus memiliki nilai tahanan yang tak terhingga besarnya
19. Tegangan jatuh ditimbulkan oleh arus yang mengalir melalui tahanan kawat
20. Besarnya tegangan jatuh tergantung besarnya arus yang mengalir dan nilai
tahanan penghantar
21. Tegangan jatuh mengakibatkan terjadinya kerugian pada penghantar, dia
menurunkan tegangan beban yang bisa jadi hingga dibawah tegangan
nominal yang dibutuhkan
22. Untuk menjaga agar tegangan beban pada konsumen tidak berada dibawah
tegangan nominal yang dibutuhkan
23.
A0,5
Ω400
V200
Ω300Ω100
V200
RR
U
I
21
==
+
=
+
=
24.
V13,75
16
V220
n
U
U tot
===
25.
a ) G a m b a r
R a n g k a i a n s e r i t a h a n a n
I
U
R 1 = 2 0 Ω
U 1 U 2 = 1 0 V U 3
t o t
R 2 = 5 0 Ω R 3 = 8 0 Ω
Ω150Ω80Ω50Ω20RRRR
V30Ω150A0,2RIUc)
A0,2
Ω50
V10
R
U
Ib)
321tot
tottot
2
2
=++=++=
=•=•=
===
26.
V141,18V58,82-V200U-UU
V8,82
1012105
105V200
RR
R
UU
1tot2
66
6
21
1
1
===
=
Ω•+Ω•
Ω••
=
+
•= 5
27.
kΩ2kΩ10-kΩ12R-RR
kΩ10Ω10000
V120
Ω12000V100
R
U
U
R;
R
R
U
U
b)
kΩ12Ω12000
A0,01
V120
I
U
Ra)
1tot2
tot
tot
1
1
tot
1
tot
1
tot
tot
===
==
•
=•==
====

28.
A0,9A10,9I0,9I
Ω244,4
A0,9
V220
I
U
R
Ω220
A1
V220
I
U
R
Ω24,4Ω220,0-Ω244,4R-RR
12
2
2
1
1
12d
=•=•=
===
===
===
29. Ω=== 20
A2,5
V50
I
U
Rd
30.
Ω0,074
mm120
m250
m
mmΩ
0,01782
A
lρ2
R
V3,7Ω0,074A50RIU
2
2
L
La
=
•
•
•
=
••
=
=•=•=
31.
V6,6
100
V2203
100
Uu
U
Ω0,33
A20
V6,6
I
U
R
mm6AstandardyangpenampangluasDipilih
mm4,31
Ω0,33
m40
m
mmΩ
0,01782
R
lρ2
A;
A
lρ2
R
a
a
a
L
2
2
2
L
L
=
•
=
•
=
===
=
=
•
•
•
=
••
=
••
=
32.
Ω0,33
mm16
m150
m
mmΩ
0,01782
A
lρ2
R
A712,1
Ω0,33
V235
R
U
I
2
2
L
L
=
•
•
•
=
••
=
===
33. Pada rangkaian parallel masing-masing tahanan dihubungkan pada
tegangan yang sama, arus bagian satu sama lain berbanding terbalik
sebagaimana tahanan bagian yang ada, sehingga pada tahanan yang besar
mengalir arus yang kecil.
34. Pada rangkaian parallel beberapa tahanan, maka tahanan total lebih kecil
dari tahanan bagian yang terkecil
35
21
21
tot
RR
RR
R
+
•
=
36. Arus totalnya menjadi 4 (empat) kali lebih besar, sedang tahanan totalnya
menjadi seperempatnya

37. Praktis semua peralatan dibuat untuk tegangan nominal tertentu dan pada
gangguan tidak berfungsinya salah satu peralatan semua yang lainnya tidak
terpengaruh olehnya
38. Agar arus yang mengalir menjadi setengahnya maka tahanan samping
(tahanan shunt) yang harus dipasang adalah sebesar 90 
39.
Ω1,54
Ω6,5
Ω42,5
Ω4Ω2,5
Ω4Ω2,5
RR
RR
R
2
21
21
tot =
•
=
+
•
=
+
•
=
40.
A0,04
300
V12
R
U
I
A0,12A0,04IItot
=
Ω
==
=•=•= 33
41.
Ω2,35
A2,55
V6
I
U
R
A2,55A0,6A0,75A1,2IIII
A0,6
Ω10
V6
R
U
I
A0,75
Ω8
V6
R
U
I
A1,2
Ω5
V6
R
U
I
tot
tot
321tot
3
3
2
2
1
1
===
=++=++=
===
===
===
42.
A12,5A2,5-A15I-II
A2,5
Ω25
V62,55
R
U
Ia)
Ω4,17
Ω30
Ω125
Ω5Ω25
Ω5Ω25
RR
RR
R
V62,55Ω4,17A15RIUb)
12
1
1
2
21
21
tot
tot
===
===
==
+
•
=
+
•
=
=•=•=
43.
A01 2
Ω0,5
A0,520
I
R
R
I;
R
R
I
I
2
1
2
2
1
1
2
=
•Ω
=•==
44.
Ω200Ω
0,005
1
R
Ω
1
0,005
Ω
1
0,02-
Ω
1
0,025
Ω50
1
Ω40
1
R
1
R
1
R
1
;
R
1
R
1
R
1
2
1tot221tot
==
==
−=−=+=
45. Titik simpul (cabang) yaitu titik percabangan rangkaian listrik.
46. Disetiap titik simpul (cabang), jumlah arus yang masuk besarnya sama
dengan jumlah arus yang keluar.
47. Jala-jala adalah suatu rangkaian arus listrik tertutup.

48. Pada suatu rangkaian arus listrik tertutup, jumlah tegangan jatuh (tegangan
beban) sama dengan jumlah tegangan sumber.
49. Kita misalkan arus I2 sebagai arus yang arahnya meninggalkan titik simpul
(cabang), sehingga berlaku:
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
I2 = I3 + I4 + I5 - I1 = 5A + 8A + 2A – 12A = 3A
Benar bahwa arus I2 adalah arus yang arahnya meninggalkan titik simpul
(cabang) dengan kuat arus 3A.
50.
5 A
2 A
1 A
3 A
3 A
5 A2 A
51. a) Kedua sumber tegangan terpasang seri dan berpengaruh dengan arah
yang sama.
Dengan demikian berlaku:
US1 + US2 = I • R1 + I • R2
= I • (R1 + R2)
0,1A
60
6V
50+10
4,5V+1,5V
R+R
U+U
I
21
S2S1
====
ΩΩΩ
Arus mengalir dari kutub positip sumber tegangan melalui beban menuju
ke kutub negatip.
b) U1 = I • R1 = 0,1A • 10Ω = 1V
U2 = I • R2 = 0,1A • 50Ω = 5V
52.Rangkaian campuran yaitu suatu rangkaian yang terdiri atas rangkaian seri
dan rangkaian parallel
53.Penyebabnya yaitu dengan adanya tahanan beban maka tahanan total
rangkaian mengecil, dengan begitu penyerapan arusnya meningkat dan

tegangan jatuh pada tahanan R1 lebih besar oleh karenanya tegangan Ub
menjadi lebih kecil.
54.Titik A dan titik B mempunyai potensial sama, jika tegangan jatuh pada R1
dan R3 sama besarnya, artinya, apabila perbandingan tahanan pembagi
tegangan tersebut sama besarnya: R1/R2=R3/R4
55.Karena perubahan tegangan sumber tidak mempengaruhi perbandingan
tahanan pembagi tegangan.
56. Pada tahanan di percabangan jembatan tidak ada arus mengalir, berarti tidak ada
pengaruh terhadap tahanan tersebut.
57. 2 0 Ω
6 0 Ω
4 0 Ω
Ω=
Ω+Ω
Ω•Ω
=
Ω=Ω+Ω=+=
13,33
4020
4020
R
73,336013,3360ΩRR
p
ptotal
2 0 Ω
4 0 Ω
6 0 Ω
15Ω
60Ω20Ω
60Ω20Ω
R
55Ω40Ω15Ω40ΩRR
p
ptotal
=
+
•
=
=+=+=
4 0 Ω
2 0 Ω
6 0 Ω
24Ω
60Ω40Ω
60Ω40Ω
R
44Ω20Ω24Ω20ΩRR
p
ptotal
=
+
•
=
=+=+=
2 0 Ω 4 0 Ω
6 0 Ω 60Ω40Ω20ΩR
30Ω
60Ω60Ω
60Ω60Ω
60ΩR
60ΩR
R
s
s
s
total
=+=
=
+
•
=
+
•
=
2 0 Ω
4 0 Ω
6 0 Ω
80Ω60Ω20ΩR
26,67Ω
40Ω80Ω
40Ω80Ω
40ΩR
40ΩR
R
s
s
s
total
=+=
=
+
•
=
+
•
=
4 0 Ω 6 0 Ω
2 0 Ω ΩΩΩ
Ω
ΩΩ
ΩΩ
Ω
Ω
1006040R
16,67
20100
20100
20R
20R
R
s
s
s
total
=+=
=
+
•
=
+
•
=
58. 6 Ω
6 Ω
6 Ω
Ω
ΩΩ
ΩΩ
4
612
612
Rtotal =
+
•
=
59. 3 Ω
5 Ω
6 Ω Ω
ΩΩ
ΩΩ
ΩΩΩΩ
2
63
63
R
7525RR
p
ptotal
=
+
•
=
=+=+=

60.
U
R = 3 Ω1
I = 1 0 A
R = 6 Ω2
R = 2 Ω3
R = 3 0 Ω5
R = 2 0 Ω4
R = 7 Ω6
200V70V120V10VUUUUd)
4AI6A,I5A,I1,67A,I
3,33A,
3
10V
R
U
Ic)
70VU
120V,U10V,110ARIUb)
12
3020
3020
R
1R
6
6
2
1
6
1
3
1
R
1
R
1
R
1
R
1
207121RRRRa)
6P2P1
5432
1
P1
1
6
P2P1P1
P2
P1
321P1
6P2P1Pengganti
=++=++=
====
===
=
==•=•=
=
+
•
=
=⇒
=++=++=
=++=++=
Ω
Ω
Ω
ΩΩ
ΩΩ
Ω
ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ
61.
U = 12 0 V R = 2 0 0 Ω1
R = 2 0 0 Ω3
R = 1 0 0 Ω2
0,4A
300
120V
R
U
I
40V1000,4RIU
300200100RRR
2,3
2,3
22,32
322,3
===
=•=•=
Ω=Ω+Ω=+=
Ω
Ω
62.
I 1 II
SI R s = 1 2 0 Ω
R d = 7 7 ,5 ΩL 2L 1
U 2 U dU 1
120Ω
0,2A
24V
I
U
R
0,2A0,6A-0,8AI-II
62V24V-24V-110VU-U-UU
77,5Ω
0,8A
62V
I
U
R
s
1
s
1s
21d
d
d
===
===
===
===
63.
0,4A0,2A0,2AIIIb)
0,2A
60
12V
3525
12V
R
U
I
0,2A
60
12V
4515
12V
R
U
Ia)
3,41,2
3,4
3,4
1,2
1,2
=+=+=
==
+
==
==
+
==
ΩΩΩ
ΩΩΩ
7V5V-12V
9V3V-12V
5V250,2ARIU
3V150,2ARIU
2V7V-9V-Uc)
B
A
33,43
11,21
BAAB
==
==
=Ω•=•=
=Ω•=•=
===
ϕ
ϕ
ϕϕ
64.
75Ω
15Ω
25Ω45Ω
R
RR
R;
R
R
R
R
1
32
4
4
3
2
1
=
•
=
•
=⇒=
65.
Ω=ΩΩ==
=•=
••
=•=⇒=
2,75M0,25M-3MR-RR
0,25MΩ100,25
60V
Ω1035V
R
U
U
R;
R
R
U
U
1tot2
6
6
tot
1
1
tot
11
Ω
66.
14,66V23,8V-38,46VU-UΔU
25kΩΩ
3
1025
10501050
10501050
RR
RR
R
23,8V
Ω1025Ω1080
Ω1025100V
RR
R
UUb)
38,46V
Ω1050Ω1080
Ω1050100V
RR
R
UUa)
b2
33
33
b2
b2
b2,
33
3
b2,1
b2,
b
33
3
21
2
2
===
=•=
•+•
•••
=
+
•
=
=
•+•
••
=
+
=
•+•
••
=
+
=
ΩΩ
ΩΩ

UMPAN BALIK
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

DAFTAR PUSTAKA
1. W. Ernst, Arbeitsblatter zur Elektrotechnik mit SI-Einheiten, Sauerlaender ,
Aarau; Frankfurt am Main, 1982
2. Heinz Meister, Elektronik 1 Elektrotechnische Grundlagen, Vogel
Buchverlag, Wuerzburg, 1988
3. Benz Heinks Starke, Tabellenbuch Elektronik, Frankfurter Fachverlag;
Kohl+Noltemeyer & Co. Verlag, 1989

Kirchhoff

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (9)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Kirchhoff

Similar to Kirchhoff (20)

Kirchhoff