I Rangkaian Listrik Kirchoff

66,029 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
20 Comments
26 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
66,029
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
238
Actions
Shares
0
Downloads
3,269
Comments
20
Likes
26
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • <number>
  • I Rangkaian Listrik Kirchoff

    1. 1. RANGKAIAN LISTRIK KODE : RF 1325 3 SKS SEMESTER II
    2. 2. TUJUAN DAN KOMPETENSI Tujuan  : Memahami konsep rangkaian listrik dan menggunakan  konsep tersebut untuk menyelesaikan problem dalam rangkaian RLC. Kompetensi  : Mahasiswa mampu :  Memahami konsep rangkaian  Menggunakan Hukum Ohm dan Kirchoff untuk menyelesaikan problem dalam rangkaian  Menghitung daya dalam rangkaian.  Menganalisa rangkaian dengan analisa Mesh dan Node serta mampu membangun rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton.  Menganalisa rangkaian tiga fasa.
    3. 3. Materi Konsep Dasar Rangkaian : Sistem Satuan, Komponen RLC,  Sumber Arus, Sumber Tegangan ; Hukum Ohm, Hukum Kirchoff I dan II ; Hubungan Seri, Paralel ; Pembagian Tegangan dan Pembagian Arus. Rangkaian RLC : Aljabar Fasor ; Impedansi ; Admitansi ;  Resonansi. Daya Rangkaian RLC : Daya Rata-rata; Daya Efektif ; Faktor  Daya. Analisa Rangkaian : Analisa Mesh ; Analisa Node; Teorema  Thevenin ; Theorema Norton Rangkaian Tiga Fasa : Sistem Satu Fase ; Sistem Tiga Fasa Y-Y  ; Koneksi Delta ; Transformasi Y-∆ ; Pengukuran Daya
    4. 4. PRASYARAT DAN PUSTAKA Prasyarat : Fisika Dasar II  Pustaka Utama :  Johnson, David E, et all, “ Electric Circuit Analysis”,  Prentice-Hall International Edition, 1989. Pustaka Pendukung :  Hayt JR, Kemmerly, “ Engineering Circuit Analysis”,  Mc Graw Hill, 1993 Donald E Scott, “ An Introduction to Circuit  Analysis”, Mc Graw Hill, 1987.
    5. 5. PUSTAKA PENDUKUNG Prof.K.A.Gangadhar, Circuit Theory, Khanna Publisher, n 1994. Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik, n Penerbit ITB,2002 ….. (Download dari internet), Electric Circuit, Chap 4: n Sinusoidal Steady State Analysis Kithsiri M.Liyanage (Download dari internet), Electric n Circuits, Lecture Notes : QE 108 Electricity, Departement of Electrical and Electronic Engineering University of Peradeniya, December 2005.
    6. 6. BAB I : DASAR-DASAR RANGKAIAN LISTRIK 1.1 Istilah, Definisi, dan Sifat-sifat Konduktor (Conductor) : Suatu benda yang dapat  menghantarkan arus listrik Rangkaian (Circuit) : Suatu rangkaian listrik adalah  jalan dari arus listrik atau bagian-bagian sistem dimana arus dialirkan Elemen Rangkaian (cirduit element) ; Setiap  komponen dari rangkaian dengan dua terminal (ujung) yang dapat dihubungkan dengan komponen lainnya. Contoh : resistor, kapasitor, induktor, transformator, dioda, transistor, op-amp, baterry, generator.
    7. 7. Cabang (Branch) : Suatu grup elemen, biasanya  dalam hubungan seri, yang mempunyai dua ujung Titik Cabang (Node) : Suatu titik pertemuan  antara minimum tiga ujung elemen-elemen rangkaian Jaringan (Network) : Suatu interkoneksi (saling  hubung) dari elemen rangkaian atau cabang- cabang
    8. 8. CABANG (BRANCH) Elemen Elemen Elemen Elemen CABANG CABANG Elemen Elemen Elemen Elemen CABANG CABANG CABANG Elemen Elemen Elemen
    9. 9. Node Elemen Node Node Elemen Node
    10. 10. Rangkainan Elemen Elemen Elemen Elemen CABANG CABANG Elemen Elemen Elemen Elemen CABANG CABANG CABANG Elemen Elemen Elemen
    11. 11. 1.2 Sistem Satuan Sistem Satuan Internasional (SI) : (MKS)  Panjang : Meter (M)   Massa : Kilogram (K)  Waktu : Sekon (S) Sistem satuan Inggris  Panjang : Inchi, Feet,   Massa : Pound  Waktu : Sekon
    12. 12. 1 pound mass = 0,45359237 kg = 0,45 kg 1 inchi = 2,54 cm = 0,0254 m Awalan Dalam satuan SI : 109 = Giga (G) 106 = Mega (M) 103 = Kilo (k) 10-3 = Milli (m) 10-6 = Micro (µ) 10-9 = Nano (n) 10-12 = Pico (p)
    13. 13. 1.3 Elemen Pasif dan Elemen Aktif Elemen-elemen Pasif, menyedot energi listrik Resistor (Hambatan) : mempunyai nilai resistansi,  notasi R, simbol  Induktor : mempunyai nilai induktansi, notasi L, simbol  Kapasitor : mempunyai nilai kapasitansi, notasi C, simbol Elemen-elemen Aktif, mentransfer energi listrik Batery, generator; mempunyai nilai tegangan  listrik, v, dan arus listrik, i
    14. 14. RANGKAIAN RESISTOR EKUIVALEN HUBUNGAN PARALEL V R1 R2 R3 R4 V R V = V1 = V2 = V3 = V4 1 1 1 1 1 = + + + R R1 R 2 R3 R4
    15. 15. RANGKAIAN RESISTOR SERI V1 V2 R1` R2` R` V V V4 V3 R4` R3` V = V1 + V2 + V3 + V4 R = R1 + R 2 + R 3 + R 4
    16. 16. Sumber Tegangan dan Sumber Arus V v i b a Sumber tegangan : Sumber arus bebas b. Bolak balik (AC), berubah thd waktu c. Searah (DC), konstan
    17. 17. Sumber Tegangan dan Sumber Arus v V i i a b Sumber tegangan tak bebas : Sumber tegangan : Sumber arus bebas Tegangan di kontrol tegangan b. Bervariasi thd waktu c. searah Sumber tegangan tak bebas : Sumber arus tak bebas : Sumber arus tak bebas : Tegangan di kontrol arus Arus di kontrol tegangan Arus di kontrol arus
    18. 18. ARUS LISTRIK Arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik  yang melewati luasan penampang persatuan waktu dq i= dt -3A 3A Arus listrik diberi nilai negatif bila mengalir pada arah  jalan (pada konduktor) yang berlawanan dengan arah jalan arus yang telah ditetapkan lebih dulu
    19. 19. Ada beberapa tipe arus listrik dalam pemakaian umum : i i t t a b Arus searah (direct current, dc) contohnya Arus bolak balik (alternating current, pada flashlight dan power supply ac), contohnya pada bangunan (rumah) i i t t c d Arus eksponensial (exponential current), Arus gigi gergaji (sawtooth current), contoh contohnya pada saat dilakukan on atau off penggunaannya pada osciloscop untuk pada suatu rangkaian listrik menampilkan karakteristik kelistrikan pada suatu layar
    20. 20. DAYA LISTRIK 2A 2A 2A 2A 5V 5V 5V 5V c d a b Pada gambar a): elemen menyerap energi, arus positif masuk ke ujung/terminal positif; demikian juga pada gambar b). Pada gambar c) dan d), arus positip masuk ke ujung negatif, sehingga elemen menstransfer energi. Besarnya energi, w yang diserap atau ditransfer oleh elemen per detik,t disebut daya, p dw Dengan v adalah tegangan antara ujung p= = vi dan I adalah arus yang mengalir pada dt elemen
    21. 21. HUKUM OHM Beda potensial antara dua ujung elemen resistor sama dengan besar nilai resistansinya dikalikan dengan besar arus yang mengalir pada resistor V V R i tersebut V = iR Bila sumber tegangan dan arus searah v = iZ Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik. dengan Z adalah impedansi Dalam penulisan lain, kedua persamaan diatas adalah Bila sumber tegangan dan arus searah i = vG dengan G = 1/R adalah konduktansi i = vY Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik dengan Y = 1/Z adalah admitansi
    22. 22. Beda potensial antara dua ujung elemen kapasitor sama dengan integral arus yang melewatinya dibagi dengan besar nilai kapasitansinya t2 1 dv ∫ i(t ) dt v= i( t ) = C atau dt C t1 v v C i Bila sumber tegangan adalah konstan (bukan fungsi waktu) atau tegangan searah, maka arus yang mengalir = 0, ini berarti kapasitor berfungsi sebagai skakelar yang terbuka (open circuit). v v
    23. 23. Beda potensial antara dua ujung elemen induktor sama dengan besar nilai induktansinya dikalikan dengan diferensial arus yang mengalir pada induktor tersebut terhadap waktu v v L i di v=L dt Bila arus yang mengalir pada rangkaian adalah konstan, maka tegangan antara ujung-ujung induktor = 0, ini berarti induktor berfungsi sebagai penghubung pendek (short circuit) v v
    24. 24. Pembagi Tegangan i R1 v1 i Arah i Melawan vs Rs v v Arah jarum v2 R2 jam v = v1 + v 2 v = vs v1 = − R1 i vs = − Rs i v2 = − R2 i vs = − R s i = v = − (R1 + R 2 ) i v = − R1 i − R 2 i R s = R1 + R 2 v i=− RS = Resistansi ekuivalen (pengganti) R1 + R 2
    25. 25. Kalau dipilih arah i searah jarum jam, maka v = v1 + v 2 i v1 = R 1 i R1 v1 v2 = R2 i v v = R1 i + R 2 i v2 R2 v i= R1 + R 2 R1 v1 = R 1 i = v Tegangan v1 atau v2 sama dengan R1 + R 2 tahanan yang bersangkutan dibagi dan dengan tahanan total dikalikan R2 v2 = v dengan tegangan total R1 + R 2
    26. 26. 2Ω Contoh soal : Tentukan a) resistansi ekuivalen, b) arus I, c) daya yang dikirim oleh sumber, d) v1, e) v2, i 6Ω f) daya minimum untuk tahanan R3 = 4 Ω v1 Penyelesaian : 6V a) Tahanan pengganti adalah R = 2 + 6 + 4 = 12 Ω v2 R3 = 4Ω b) Arus i = v/R = 6/12 = 0,5 A c) Daya yang dikirim sumber, P = v x I = 6 x 0,5 = 3 Watt d) v1 = (6/12) x 6 = 3 V e) v2 = (4/12) x 6 = 2 V f) Daya minimum untuk R3, P = v2 x i = 2 x 0,5 = 1 Watt
    27. 27. Pembagi Arus i1 ip i2 R1= 1/G1 i vp Rp= 1/Gp i vR R2= 1/G2 G = Konduktansi i = i1 + i 2 i i vp = =v = G1 + G 2 Gp i1 = G 1 v 1 1 1 i2 = G2v Gp = = G1 + G 2 = + Rp R1 R 2 i = G1 v + G 2 v R1 R 2 i 1 1 = Rp v= = i1 = i2 R1 + R 2 G1 + G 2 G1 G2 G1 G2 i1 = dan i 2 = i i Rp = Resistansi ekuivalen (pengganti) G1 + G 2 G1 + G 2
    28. 28. HUKUM KIRCHOFF Hukum Arus Kirchoff (HAK): Jumlah n  ∑ =0 ii aljabar dari arus yang melewati suatu titik cabang sama dengan nol i =1 Hukum Tegangan Kirchoff (HTK):  Jumlah aljabar dari sumber tegangan n ∑v =0 pada suatu loop (mesh) sama dengan nol i i =1
    29. 29. Arus yang melewati I3 titik cabang O adalah I2 O I4 I1 + I2 + I4 – I3 – I5 = 0 Atau I5 I1 I1 + I2 + I4 = I3 + I5
    30. 30. Berdasarkan arah arus yang dipilih, maka nilai tegangan adalah positif I1 R2 bila arahnya masuk ke ujung positif R1 keluar dari ujung negatif, sedangkan I2 sebaliknya adalah negatif Arah arus I3 positif v Tegangan antara ujung-ujung : R3 sumber adalah –v, R1 adalah v1, I4 R2 adalah -v2, R3 adalah v3, R4 R4 adalah -v4 Penulisan pada satu sisi tanda = -v +v1 - v2 + v3 - v4 = 0 Penulisan pada dua sisi tanda = v = v1 - v2 + v3 - v4 Atau dengan melihat arah arus pada mesh (loop), dihubungkan dengan hukum Ohm, maka v = R1I1 – R2I2 + R3I3 - R4I4
    31. 31. Contoh soal 1 : a Hitunglah i dan vab 1A 6A 5Ω i 3Ω 2Ω pada cabang rangkaian ini 12V 1A 4Ω b Berilah titik titik cabang dengan nama x, y, z, dan arus yang mengalir adalah a Penyelesaian i1, i2, i3 1A 6A 5Ω i 3Ω 2Ω x z y i2 i1 12V 1A 4Ω i3 b
    32. 32. vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A  MENGHITUNG ARUS i   Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 = 3 + 1 = 4 A Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 – 6 = 4 – 6 = -2 A  Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = 1 – (-2) = 3 A  a 1A 5Ω 6A Jadi arus i = 3 A i 3Ω 2Ω x z y i2 i1 12V 1A 4Ω i3 b a MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurut pembagi tegangan :  vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12 3Ω i = (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V Jadi tegangan vab = 19 V x vax = -vxa
    33. 33. Contoh Soal 2 : Hitung i, v1, vab, dan daya yang ditransfer oleh sumber tegangan Penyelesaian 20 Ω 30 Ω i a Menurut HTK : -20 + 20 i + 30 i + 30 + 50 i = 0 100 i = - 10 V1 i = - 0,1 A 20 V 30 V V1 = 30 i = 30 (-0,1) = -3 V -20 + 20 i + Vab = 0 b 50 Ω Vab = 20 – 20 (-0,1) Vab = 22 V Daya yang ditransfer oleh sumber tegangan : p = v i = (-20 + 30)(-0,1) = 1 W
    34. 34. Contoh soal 3 : hitung i1, i2, dan v 2A 4A 8Ω i1 6Ω i2 1A 3Ω 4Ω 3A v
    35. 35. Penyelesaian : beri tanda pada setiap node dengan huruf a, b, c, d; serta misal arus mengalir pada resistor 8 Ω adalah i3 ke kiri 2A 4A 8Ω i1 6Ω i2 c b a 1A i3 3Ω 4Ω 3A v
    36. 36. 2A 4A 8Ω i1 6Ω i2 c b a 1A i3 3Ω 4Ω Pada node c : Menurut HAK i3 - 2 - 1 = 0 i3 = 3 A 3A v Pada node b : Pada node a : Menurut HAK Menurut HAK Jadi : - i3 + 4 - i1 = 0 i2 + i1 - 3 = 0 i1 = 1 A mengalir ke kanan i1 = - i3 + 4 i2 = - 1 + 3 i2 = 2 A mengalir ke kiri i1 = - 3 + 4 = 1 A i2 = 2 A
    37. 37. i1 2A 4A Selanjutnya di dalam 8Ω 6Ω i2 mesh pilih arah arus c b a berlawanan dengan 1A i3 arah jarum jam 3Ω 4Ω Menurut HTK -v -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 = 0 3A v v = -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 v = -3.4 - 1.6 + 3.8 +1.3 v = -12 - 6 + 24 + 3 = 9 V Jadi tegangan v = 9 V
    38. 38. Contoh Soal 4 : Hitung tegangan antara X dan Y A Y 3Ω 10 V 4Ω 4V 6Ω 5Ω 6V X B Penyelesaian : Batere 6V tidak mempunyai peran dalam perhitungan arus pada loop kiri maupun kanan, tetapi berperan dalam penghitungan tegangan antara X dan Y. Misal arah arus searah dengan arah jarum jam pada kedua loop
    39. 39. A Y 3Ω 10 V 4Ω 4V 6Ω I2 5Ω I1 6V X B Pada loop sebelah kiri :  - 4 + 3I1 + 5I1 = 0 diperoleh I1 = 0,5 A B VAX = 5I1 = 5.0,5 = 2,5 V VA > VX 4V Pada loop sebelah kanan  6V -10 + 6I2 + 4I2 = 0 diperoleh I2 = 1 A Y VBY = 4I2 =4.1 = 4 V VB > VY A Dari batere 6 V, VBA = 6 V 4,5V 2,5V Dan dari gambar disamping, maka dapat diketahui X VXY = VXA + VAB - VYB = - 2,5 - 6 + 4 V = - 4,5 V
    40. 40. Contoh Soal 5 : Hitung arus yang melewati Galvanometer 5Ω 10Ω Penyelesaian : I2 10Ω Pilih arah arus 2V seperti pada gambar G I1 8Ω 10Ω I3 Pada loop 1 : -2 +20I1 – 10I2 – 20I3 =0 Atau 20 I1 - 10 I2 - 20 I3 = 2 Pada loop 2 : -10 I1 + 25 I2 + 15 I3 = 0 Pada loop 3 : -20 I1 + 15 I2 + 33 I3 =0
    41. 41. Ketiga persamaan tsb dapat ditulis bentuk matrik :  20 − 10 − 20  I1  2  − 10 25 15  I 2  = 0 Resistansi x arus = tegangan      − 20 15 33   I 3  0      Determinan Resistansi adalah : ∆R = 20 (25x33 -15x15) + 10(-10x33 +20x15) -20(-10x15 + 20x25) = 4700 arus I2 dapat dicari dengan :  20 2 − 20 1 1 60 − 10 0 15  = I2 = [ −20( −330 + 300) = = 12,77 mA   4700 4700 4700 − 20 0 33     Jadi arus yang melewati Galvanometer adalah 12,77 mA
    42. 42. Contoh Soal 6 : 5Ω i2 Pada rangkaian ini , hitunglah arus 3Ω 6Ω yang mengalir pada setiap resistor 0.25 Ω 0.25 Ω Penyelesaian : i1 5Ω Pilih arus pada setiap loop seperti 10v i3 15v pada ditunjukkan Pada loop arus i1 : Persamaan a), b), c) dapat ditulis -10 + 8,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 0 dalam bentuk matrik 8,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 10 ………….a) 8,25 − 3 i1  5 10 Pada loop arus i2 :    − 3 14 6 i 2  =  0  -3 i1 + 14 i2 + 6 i3 = 0 ………….b)   i  15 5 6 11,25 Pada loop arus i2 :     3 -15 + 5 i1 + 6 i2 + 11,25 i3 = 0 tahanan arus tegangan 5i1 + 6i2 + 11,25 i3 = 15 ………….c)
    43. 43. Deter min an tahanan 8,25 − 3 5 −3 14 6 5 6 11,25 = 8,25(14x11,25 − 6x6) − ( −3)( −3x11,25 − 5x6) + 5( −3x6 − 5x14) = 371,125 Ω Arus i 1 adalah 10 − 3 5 1 i1 = x 0 14 6 371,125 15 6 11,25 1 x { 10(14x11,25 − 6x6) + 15( −3x6 − 5x14)} = 371,125 1 = x (-105) = − 0,283 A 371,125 Jadi arah i 1 berlawanan dengan arah yang dipilih
    44. 44. Arus i 2 adalah 8,25 10 5 1 = x −3 i2 0 6 371,125 5 15 11,25 1 x { 8,25 ( 0 − 6x15) − ( −3)(10x11,25 − 5x15) + 5(10x6 − 0)} = 371,125 1 = x ( -330) = − 0,889 A 371,125 Jadi arah i 2 berlawanan dengan arah yang dipilih Arus i 3 adalah −3 8,25 10 1 = x −3 i3 14 0 371,125 5 6 15 1 x {8,25(14x15 − 0) −( −3)( −3x15 − 10x6) + 5( 0 −10x14)} = 371,125 1 = x ( 717,5) =1,933 A 371,125 Jadi arah i 1 sesuai dengan arah yang dipilih
    45. 45. Arus yang mengalir pada setiap elemen dapat dilihat pada gambar 0,889 A 5Ω 3Ω 6Ω 0,889 A 1,933 A 1,044 A 0,606 A 0.25 Ω 0.25 Ω 5Ω 0,283 A 10v 15v 1,933 A 1,65 A

    ×