Dokumen tersebut membahas tentang materi perpangkatan dan akar pada pelajaran matematika kelas 9. Materi tersebut mencakup pengertian perpangkatan, operasi perpangkatan seperti perkalian, pembagian, dan pangkat nol/negatif, serta pengertian akar kuadrat dan akar pangkat. Contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut.

1. MATEMATIKA
KELAS IX
Santi Kartini
SMP IT Darul Ulum Kumpay
Subang, Agustus 2021

2. BAB 1
PERPANGKATAN dan
BENTUK AKAR
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang
sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut basis.
Banyaknya bilangan pokok yang dikalikan secara berulang disebut
eksponen atau pangkat.
Contoh :
1. Tentukan basis dan eksponen/pangkat dari 74 ?
Penyelesaian :
74 merupakan perpangkatan dari 7. Bilangan 7 merupakan basis
atau bilangan pokok sedangkkan 4 merupakan eksponen atau
pangkat.

3. 1. Bilangan Berpangkat
a. Pangkat bulat positif
𝑎𝑛 = disebut bilangan berpangkat
Keterangan :
a = bilangan pokok/basis, dalam hal ini berupa bilangan real
n = pangkat/eksponen, dalam hal ini berupa bilangan bulat positif.
Contoh, perpangkatan 3 seperti dibawah ini :
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35
Ket :
35 adalah perpangkatan 3
3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen)

4. Contoh 2 Menghitung Nilai Perpangkatan
1. Nyatakan perpangkatan (-0, 3)2 dan (0, 3)2 dalam bentuk bilangan
biasa.
Penyelesaian :
(-0, 3)2 = (-0, 3) x (-0, 3)
= 0, 09
(0, 3)2 = (0, 3) x (0, 3)
= 0, 09
Contoh 2
Contoh 1 a. Menuliskan Perpangkatan
Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.
(-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
Penyelesaian :
Karena (-2) dikalikan berulang kali sebanyak 6 kali maka (-2) x (-2) x (-
2) x (-2) x (-2) x (-2) merupakan perpangkatan dengan basis (-2) dan
pangkat 6.
Jadi (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = (-2)6
Contoh 2
b. Menghitung Nilai
Perpangkatan
1. Nyatakan perpangkatan (-0, 3)2 dan (0, 3)2 dalam bentuk bilangan biasa.
Penyelesaian :
(-0, 3)2 = (-0, 3) x (-0, 3)
= 0, 09
(0, 3)2 = (0, 3) x (0, 3)
= 0, 09

5. Contoh 3 c. Operasi yang Melibatkan
Perpangkatan
Tentukan hasil operasi berikut :
a. 3 + 2 x 52
Penyelesaian :
3 +2 x 52 = 3 + 2 x 25
= 3 + (2 x 25)
= 3 + 50
= 53
b. 43 : 8 + 32
Penyelesaian :
43 : 8 + 32 = 64 : 8 + 9
= (64 : 8) + 9
= 8 + 9
= 17

6. 2. Perkalian pada Perpangkatan
a. Mengalikan dua perpangkatan dengan Basis yang sama
Misal 𝑎𝑛
x 𝑎𝑚
(𝑎𝑛
x 𝑎𝑚
) → Sebanyak n dan m kali
Maka 𝑎𝑛+𝑚
Contoh :
32 x 33
Penyelesaian :
(3 x 3) x (3 x 3 x 3) = 35 Atau 32+3 = 35
b. Memangkatkan suatu perpangkatan
Misal 𝑎𝑛 𝑚
Maka 𝑎𝑛×𝑚
Contoh :
42 3
Penyelesaian :
42×3 = 46

7. c. Memangkatkan suatu perkalian bilangan
Misal 𝒂 × 𝒃 𝒏
Maka 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏
Contoh :
2 × 3 3
Penyelesaian :
2 × 3 3
= 23
× 33
= 8 × 27 = 216
Atau
(2× 3) (2× 3) (2× 3) = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 216
Contoh :
4 × 7 5
Penyelesaian :
4 × 7 5 = 45 × 75 = 1.024 × 16.807 = 17.210.368
Atau
(4 × 7) (4 × 7) (4 × 7)(4 × 7)(4 × 7) = (4 × 4 × 4 × 4 × 4) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7)
= 17.210.368

8. 3. Pembagian pada Perpangkatan
a. Pembagian pada perpangkatan
Misal
𝑎𝑛
𝑎𝑚
Maka 𝑎𝑛−𝑚
Contoh :
37
33 =
3×3×3×3×3×3×3×3
3×3×3
Atau 37−3 = 34 = 81
b. Perpangkatan pecahan
Misal
𝑎
𝑏
𝑛
Maka
𝑎𝑛
𝑏𝑛
Contoh :
2
3
4
=
2
3
×
2
3
×
2
3
×
2
3
=
24
34 =
16
81

9. 4. Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar
a. Pangkat Nol
Misal 𝑎0
= 1, untuk a bilangan real dan syarat a ≠ 0
Contoh :
150 = 1 → semua bilangann dipangkatkan nnol hasilnya 1
b. Pangkat bulat negatif
𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛 → dengan syarat a ≠ 0
Keterangan :
a = bilangan bulat, dalam hal ini tidak sama dengan nol
n = bilangan bulat
Contoh :
5-4 =
1
54 =
1
625
Ket :
5-4 adalah perpangkatan 5 berpangkat negatif
5 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan (-4) sebagai pangkat
(eksponen).

10. c. Bentuk akar
Bentuk umum 𝑎 “dibaca akar kuadrat dari a”
Jika a tidak negatif, 𝑎 adalah bilangan tidak negatif di mana 𝑎 2 = a
𝑛
𝑎 dibaca “akar pangkat n dari a”
1. Jika a tidak negatif, maka 𝑛
𝑎 = b jika hanya jika 𝑏2 = a dan b tidak
negatif.
2. Jika a negatif dan n ganjil, maka 𝑛
𝑎 = b jika hanya jika 𝑏2 = a
Menyederhanakan perkalian bentuk akar, jika a dan b bilangan positif, maka
berlaku :
1. b 𝑎 + c 𝑎 = (b + c) 𝑎
2. b 𝑎 - c 𝑎 = (b - c) 𝑎
3. 𝑎𝑏 = 𝑎 × 𝑏 = 𝑎 × 𝑏
Jika a dan b bilangan positif, dan b ≠ 0, maka jika a dan b bilangan positif,
maka berlaku
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
Contoh :
1. 45 = 9 × 5 = 9 × 5 = 3 × 5 = 3 5
2. 12 + 27 = 4 × 3 + 9 × 3
= 4 × 3 + 9 × 3 = 2 × 3 + 3 × 3
= 2 3 × 3 3 = (2 + 3) 3 = 5 3