2. Apa yang kalian ketahui tentang bilangan?
BAB 1
Bilangan
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang memberikan nilai jumlah
terhadap segala sesuatu yang dihitung, sehingga digunakan untuk pencacahan
dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili
suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.
3. Bilangan
Bilangan Rasional Bilangan Pangkat
Bilangan Bulat Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan Nol “0”
Bilangan Bulat Positif
atau Bilangan Asli
Bilangan Cacah
4. Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan yang nilainya
bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan
bilangan cacah.
Bilanagan cacah terdiri dari nol dan bilangan bulat positif.
sehingga bilangan bulat keseluruhan terdiri dari bilangan bulat
asli, nol, dan bilangan bulat negatif. Maka, bilangan desimal
dan pecahan tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat.
Bilangan asli, atau bisa disebut bilangan bulat positif, terdiri dari bilangan 1, 2, 3, dst.
Bilangan asli terbagi menjadi bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan prima, dan
bilangan komposit. Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan asli yang nilainya juga
tidak habis dibagi dua. Sebaliknya, bilangan genap adalah himpunan bilangan asli yang
nilainya habis dibagi dua. Sedangkan bilangan prima adalah himpunan bilangan asli
yang lebih dari 1 dan hanya bisa dibagi dengan angka 1 atau bilangan itu sendiri. Nah,
bilangan asli lebih dari 1 yang tidak termasuk bilangan prima disebut dengan bilangan
komposit.
5. Membandingkan Bilangan Bulat
Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian yaitu bilangan bulat negatif,
nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan bulat positif
terletak disebelah kanan bilangan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif
terletak di kiri nol. Untuk lebih jelaskanya perhatikan garis bilangan
berikut.
6. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan
Bulat
Contoh :
Ratna mempunyai 4 boneka di rumahnya. Ketika ulang tahun, Ratna mendapatkan
hadiah sebanyak 5 boneka lagi. Berapakah boneka yang dimiliki Ratna sekarang?
Penyelesaian :
Kita bisa menggunakan garis bilangan dibawah ini untuk memaknai penjumlahan
4 ditambah 5. Karena Ratna memiliki 4 boneka, maka dari titik asal (0) bergerak 4
satuan ke kanan. Kemudian karena mendapatkan 5 boneka lagi, berarti terus
bergerak 5 satuan ke kanan. Sehingga hasil akhirnya adalah 9.
Operasi Penjumlahan
Jadi, boneka yang
dimiliki Ratna sekarang
adalah 4 + 5 = 9 boneka
7. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan
Bulat
Operasi Pengurangan
Contoh :
Dimas mempunyai 5 pasang sepatu di rumahnya.Karena sedang senang hati, Dimas
memberikan 2 pasanng sepatuna kepada sepupunya. Berapakah pasang sepatu yang
dimiliki Dimas sekarang?
Penyelesaian :
Bentuk matematika dari soal tersebut adalah 5 - 2 = ...
Awalnya Dimas memiliki 5 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 5
satuan. Karena dikurang 2 pasang sepatu, berarti panah berbalik arah ke kiri 2
satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 3.
Jadi, banyak sepatu yang
dimiliki Dimas sekarang
adalah 5 - 2 = 3 pasang
8. Sifat-sifat Operasi Perjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat
Sifat 1 Komutatif
Sifat 2 Asosiatif
a + b = b + a
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh : Jika a = 5 dan b = 6, maka menurut sifat komutatif yaitu :
a + b = b + a
5 + 6 = 6 + 5
11 = 11
Contoh : Jika a = -5, b = 4, dan c = 7, maka menurit sifat asosiatif yaitu :
a + (b + c) = (a + b) + c
-5 + (4 + 7) = (-5 + 4) + 7
-5 + 11 = -1 + 7
6 = 6
9. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Contoh 1:
Suatu gedung tersusun atas 5 lantai jika tinggi satu lantai gedung adalah 6 meter,tentukan
tinggi gedung tersebut (tanpa atap)
Penyelesaian :
5 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
Jadi tinggi gedung tersebut adalah 30 meter.
Perkalian Bilangan Bulat
Contoh 2 :
Rizal adalah anak yang rajin menabung. Tiap akhir bulan dia selalu menabung Rp
500.000,00. Jika Rizal menabung selama 7 bulan secara berturut-turut, tentukan banyak
tabungan Rizal dalan 7 bulan tersebut. (potongan dan bunga bank diabaikan)
Penyelesaian :
Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian
7 x 500.000 = 500.000+ 500.000+ 500.000+ 500.000+ 500.000+ 500.000+ 500.000
= 3.500.000
10. Contoh :
Seekor tupai mula-mula berdiri di titik 0, tupai itu dapat melompat ke kiri atau ke
kanan. Sekali melompat sejauh 3 satuan. Tupai telah melompat ke kiri dan berada di
titik 15 sebelah kiri nol. Berapa kali tupai telah melompat?
Penelesaian :
Tupai melompat ke arah kiri (ke kiri titik nol artinya daerah bilangan negatif). Jarak
yang ditempuh oleh tupai tersebut untuk satu kali melompat adalah 3 satuan. Untuk
menempuh titik -15 (-15 artinya titik 15 di sebelah kiri nol), tupai harus melompat 5
kali (ke kiri).
misalkan banyak lompatan tupai adalah t.
t =
−15
3
= -5 atau t = -15 x
1
3
= -5
Jadi, tupai telah melompat sebanyak 5 kali
Pembagian Bilangan Bulat
Secara umum jika a, b, dan c adalah bilangan bulat.
Jika a x b = c maka a =
𝑐
𝑏
, dengan b ≠ 0
Jika a x b = c maka b =
𝑐
𝑎
, dengan a ≠ 0
