Dokumen ini membahas tiga alternatif konversi basis bilangan, yaitu melalui basis 10, hubungan perpangkatan basis, dan hubungan antar basis. Metode lainnya menggunakan fungsi Excel. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung besar bilangan dan hubungan basisnya.

1. Alternatif Konversi Basis ke Basis
Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.pd
Oleh,
Dede Faridatul Bahiyah
142151235
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015

2. ALTERNATIF KONVERSI BASIS KE BASIS
Selama ini kita mengenal bilangan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,…,20,… . Bilangan
ini termasuk dalam kelompok bilangan pada basis 10 dengan banyaknya anggota 10 ,
yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Sebenarnya selain basis sepuluh tedapat pula penyajian
dalam basis lain. Bagi mahasiswa pendidikan matematika basis bukanlah kata yang
asing didengar apalagi bagi mahasiswa yang telah selesai atau sedang belajar pada
semester dua. Basis merupakan salah satu bab pada mata kuliah teori bilangan di
semester dua. Dalam basis selain dipelajari cara penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian basis, juga dipelajari bagaimana konversi dari basis ke basis lainnnya.
Dalam mengkonversi basis adakalanya kita merasa kesulitan jika bilangan yang
akan dikonvesrsikannya sangat besar. Hal ini menyebabkan penulis untuk membahas
alternatif-alternatif dalam mengkonversi basis ke basis lain yang dapat digunakan.
1. Konversi antar basis dengan melalui basis dasar 10.
Selama ini, jika kita akan mengkonversi basis pastilah akan melalui basis dasar
10. Tahapan mengkonversi antar basis dengan melalui basis dasar 10 adalah
dengan mengkonversi bilangan dengan basis tertentu ke bilangan basis 10,
kemudian mengkonversikannya kembali ke bilangan basis yang diinginkan.
Contoh:
a. 73618 = …2
73618 = 7 × 83
+ 3 × 82
+ 6 × 81
+ 1 × 80
73618 = 7 × 512 + 3 × 64 + 6 × 8 + 1 10
73618 = 3584 + 192 + 48 + 1 10
73618 = 382510
73618 = 1 × 2048 + 1 × 1024 + 1 × 512 + 0 × 256 + 1 × 128 + 1
× 64 + 1 × 32 + 1 × 16 + 0 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1
× 1 2
11

3. 73618 = 1 × 211
+ 1 × 210
+ 1 × 29
+ 0 × 28
+ 1 × 27
+ 1 × 26
+ 1
× 25
+ 1 × 24
+ 0 × 23
+ 0 × 22
+ 0 × 21
+ 1 × 20
2
73618 = 111011110001 2
b. 43536 = …5
43536 = 4 × 63
+ 3 × 62
+ 5 × 61
+ 3 × 60
43536 = 4 × 216 + 3 × 36 + 5 × 6 + 3 × 1
43536 = 864 + 108 + 30 + 3 10
43536 = 1005 10
43536 = 1 × 625 + 3 × 125 + 0 × 25 + 1 × 5 + 0 × 1 5
43536 = 1 × 54
+ 3 × 53
+ 0 × 52
+ 1 × 51
+ 0 × 50
5
43536 = 130105
c. 123214 = …6
123214 = 1 × 44
+ 2 × 43
+ 3 × 42
+ 2 × 41
+ 1 × 40
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 10
123214 = 256 + 128 + 48 + 8 + 1 10
123214 = 256 + 128 + 48 + 8 + 1 10
123214 = 441 10
123214 = 2 × 216 + 0 × 36 + 1 × 6 + 3 × 1 6
123214 = 2 × 63
+ 0 × 62
+ 1 × 61
+ 3 × 60
6
123214 = 2013 6
Kelebihan metode ini adalah sangat mudah untuk digunakan jika angka
yang dikonversikannya kesil. Namun, jika angka yang dikonversikannya
terlalu besar akan sedikit memusingkan dalam mengkonversikannya.
2. Konversi antar basis yang memiliki hubungan perpangkatan.
Selain dengan mengkonversi antar basis melalui basis dasar 10. Konversi basis
juga dapat diselesaikan dengan konversi antar basis yang memiliki hubungan
perpangkatan.
2

4. Contoh :
73618 = …2
Terlihat bahwa bilangan yang akan dikonversi memiliki basis 8 dan
bilangan tersebut akan dikonversikan ke bilangan basis 2. Hubungan yang
diketahui dari 8 dan 2 adalah 8 merupakan pangkat tiga dari 2 atau dapat
ditulis 8 = 23
. Kita dapat mengkonversikan bilangan basis 8 ke bilangan
basis dua dengan mengganti 8 dengan 23
. Seperti berikut:
73618 = …2
73618 = 7 × 83
+ 3 × 82
+ 6 × 81
+ 1 × 80
10
73618 = 7 × (23
)3
+ 3 × (23
)2
+ 6 × (23
)1
+ 1 × (23
)0
2
setelah bentukannya seperti ini kemudian koefisien diubah dengan mencari
hubungan koefisien dan basis yang ditanyakan.
73618 = (22
+ 2 + 1) × 29
+ (2 + 1) × 26
+ (22
+ 2) × 23
+ 1 × 20
2
73618 = (211
+ 210
+ 29) + (27
+ 26) + (25
+ 24
) + 1 × 20
2
73618 = 211
+ 210
+ 29
+ 0 × 28
+ 27
+ 26
+ 25
+ 24
+ 0 × 23
+ 0
× 22
+ 0 × 21
+ 1 × 20
2
73618 = 1110111100012
Penulis tidak akan menjelaskan bagian ini lebih dalam. Anda dapat
memabacanya dalam esai “Mengkonversi Basis Ke Basis Yang Memiliki
Hubungan Perpangkatan” yang di tulis oleh Aan Maghfiroh.
Kelebihan dari metode ini adalah dapat mengkonversi basis yang sangat mudah.
Namun, kelemhannya adalah tidak dapat mengkonversi basis yang tidak
memiliki hubungan perpangkatan dengan basis yang lainnya.
3. Konversi antar basis dengan mencari hubungan antar basis.
Metode ini dikembangkan dari metode konversi antar basis dengan hubungan
perpangkatan. Bilangan dengan basis tertentu yang akan dikonversikan ke basis
lain terlebih dahulu dicari hubungan basis bilangannya. Sebagai contoh
bilangan dengan basis 5 ingin dikonversi ke bilangan berbasis 6, hubungan
3

5. antara 5 dan 6 adalah lima diperoleh dari 6 dikurangi 1. Begitu pula sebaliknya
jika akan mengkonversi dari bilangan berbasis 6 ke bilangan berbasis 5
hubungannya adalah 6=5+1.
Contoh:
a. 43536 = …5
43536 = 4 × 63
+ 3 × 62
+ 5 × 61
+ 3 × 60
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 10
43536 = 4 × (5 + 1)3
+ 3 × (5 + 1)2
+ 5 × (5 + 1) + 3
× (5 + 1)0
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 5
Bilangan yang terdapat di dalam kurung dapat dioperasikan dengan
menggunakan binomial newton atau dengan menggunakan segitiga pascal.
43536 = 4 × {53
+ 3(5)2
+ 3(5) + 1} + 3 × {(5)2
+ 2(5) + 1} + 52
+ 5 + 3
43536 = 4(5)3
+ 12(5)2
+ 12(5) + 4 + 3(5)2
+ 6(5) + 3 + 52
+ 5 + 3
43536 = 4(5)3
+ 16(5)2
+ 19(5) + 10
43536 = 4(5)3
+ 16(5)2
+ 19(5) + 2(5)
43536 = 4(5)3
+ 16(5)2
+ 21(5)
43536 = 4(5)3
+ 20(5)2
+ 1(5)
43536 = 8(5)3
+ 0(5)2
+ 1(5)
43536 = 1(5)4
+ 3(5)3
+ 0(5)2
+ 1(5) + 0(5)0
43536 = 130105
b. 123214 = …6
Basis yang akan dikonversi adalah 4 ke basis 6. Hubungan 4 dan 6 adalah
4=6-2.
123214 = …6
123214 = 1 × 44
+ 2 × 43
+ 3 × 42
+ 2 × 41
+ 1 × 40
𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 10
123214 = 1 × (6 − 2)4
+ 2 × (6 − 2)3
+ 3 × (6 − 2)2
+ 2 × (6 − 2)1
+ 1 × (6 − 2)0
4

6. 123214 = 1{(6)4(−2)0
+ 4(6)3(−2) + 6(6)2(−2)2
+ 4(6)1(−2)3
+ 1(6)0(−2)4}
+ 2{1(6)3(−2)0
+ 3(6)2(−2) + 3(6)(−2)2
+ 1(6)0(−2)3} + 3{1(6)2
+ 2(6)(−2) + 1(−2)3} + 2(6)
− 4 + 1
123214 = 1{(6)4
− 8(6)3
+ 4(6)3
− 32(6) + 16}
+ 2{(6)3
− 6(6)2
+ 12(6) − 8} + 3{(6)2
− 4(6) + 4}
+ 2(6) − 3
123214 = 1{2(6)3
− 32(6) + 16} + 2{12(6) − 6 − 2} + 3{2(6) + 4}
+ 6 + 3
123214 = 2(6)3
− 32(6) + 16 + 2{11(6) − 2} + (6)2
+ 12 + 6 + 3
123214 = 2(6)3
− 32(6) + 2(6) + 4 + 22(6) − 4 + (6)2
+ 2(6) + 6
+ 3
123214 = 2(6)3
− 32(6) + 26(6) + (6)2
+ 6 + 3
123214 = 2(6)3
− 6(6) + (6)2
+ 6 + 3
123214 = 2(6)3
+ 0(6)2
+ 1(6) + 3
123214 = 2013 6
Mengkonversi basis dengan menggunakan metode ini akan lebih mudah
difahami jika kita memahami materi binomial newton atau memahami
segitiga pascal. Metode ini terlihat rumit jika kita tidak teliti dan dalam
mengkonversikannya dan tahapan pengerjaannya relative lebih banyak.
Namun, metode ini dapat dicoba dalam mengkonversi antar basis dengan
bilangan yang relative besar.
4. Konversi antar basis dengan menggunakan Excel
Mengkonversi basis dengan menggunakan excel sangatlah praktis. Namun,
terbatas untuk basis yang berada pada excel saja. Dalam Ms. Excel hanya dapat
mengkonversi bilangan berbasis biner, octal, decimal dan hexadecimal.
5

7. Dalam aplikasi ini telah disediakan fungsi untuk mengkonversi basis-basis
tersebut.
Biner Octal Decimal Hexadecimal
Biner - =bin2oct(x) =bin2dec(x) =bin2hex(x)
Octal =oct2bin(x) - =oct2dec(x) =oct2hex(x)
Decimal =dec2bin(x) =dec2oct(x) - =dec2oct(x)
hexadesimal =hex2bin(x) =hex2oct(x) =hex2dec(x) -
Tabel fungsi untuk mengkonversi basis ke basis yang ada di excel, x
merupakan bilangan yang akan dikonversi.
Metode untuk mengkonversi basis ke basis sebenarnya tidaklah semudah dan
serumit yang dibayangkan. Mudah atau sulitnya pekerjaan tergantung pemahaman
yang dimiliki tentang metode yang digunakan. Metode untuk mengkonversi antar basis
pun memiliki kesamaan dalam pengerjaan dan konsep yang digunakan, yang
membedakannya terdapat bagaimana pengembangan konsep yang dimiliki. Ketiga
alternative penyelesaian konversi antar basis memiliki kekurangan dan kelebihan
masing-masing.
Tidak menutup kemungkinan bahwa di sekitar kita terdapat metode lain dalam
mengkonversi bilangan antar basis yang lebih baik dan lebih mudah digunakan. Untuk
pengembangan lebih lanjut adakalanya kita harus lebih mendalami dan memahami
konsep agar terbentuk metode baru yang lebih baik dan lebih mudah digunakan
6

8. DAFTAR PUSTAKA
Komang.[2015]. Konversi Bilangan Desimal ke Binari, Oktal dan Hexadesimal
dengan Excel.[Online]. Tersedia: http://komang.my.id/2015/04/04/konversi-
bilangan -desimal-ke-binary-octal-dan-hexsadecimal-dengan-excell/. [5 Juli
2015]
Widyaningsih, S.[2013]. Cara Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan
Hexadesimal.[Online]. Tersedia: http://www.cara.aimyaya.com/2013
/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html?m=1. [5 Juli 2015]
Yongki.[2011]. Basis Bilangan.[Online]. Tersedia: http://yongkibudis.blogspot.com/
2011/09/basis-bilangan.html?m=1. [5 Juli 2015]