Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
1 
BAB 3 
UKURAN PEMUSATAN
2 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
OUTLINE 
BAGIAN I Statistik Deskriptif 
Pengertian Statistika 
Penyajian Data 
Ukuran Pemusatan...
3 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
PENGANTAR 
• Ukuran Pemusatan 
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan 
menunjukkan...
4 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
RATA-RATA HITUNG 
• Rata-rata Hitung Sampel 
X 
• Rata-rata Hitung Populasi 
X 
N 
  
n 
X 
...
5 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI 
Bank 
Nilai Kredit 
(Rp triliun) 
375 
  
75 
5 
Danamon 41...
6 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL 
X 
X 
n 
 

7 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG 
No Nama Perusahaan Xi wi wi . Xi 
1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.5...
8 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG 
Definisi: 
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap dat...
9 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
OUTLINE 
BAGIAN I Statistik Deskriptif 
Pengertian Statistika 
Penyajian Data 
Ukuran Pemusatan...
10 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribus...
11 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval 
maupun...
Ukuran Pemusatan Bab 3 
SIFAT RATA-RATA HITUNG 
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, 
12 
maka jumla...
13 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
MEDIAN 
Definisi: 
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut 
sudah diur...
14 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK 
Nomor 
urut 
Total Aset 
(Rp miliar) 
Nomor 
urut 
Laba ...
15 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK 
• Letak median n/2 = 
20/2=10; jadi 
terletak pada frek. 
kumu...
16 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
MODUS 
Definisi: 
Nilai yang (paling) sering muncul. 
Rumus Modus Data Berkelompok: 
Mo = L + ...
17 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 
1 Kimia Farma Tbk. 160 
2 United Tractor Tbk. 285 
3 Ba...
18 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK 
Interval Frekuensi Tepi Kelas 
160 - 303 2 
159,5 
304 - 447 5 ...
19 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS 
1.Kurva simetris X= Md= 
Mo 
2. Kurva condong kiri 
Mo < Md <...
20 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
OUTLINE 
BAGIAN I Statistik Deskriptif 
Pengertian Statistika 
Penyajian Data 
Ukuran Pemusata...
21 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
UKURAN LETAK: KUARTIL 
Definisi: 
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang 
sama...
22 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK 
Rumus: 
NKi = L + (i.n/4) – Cf x i 
Fk 
Letak K1= 1 x 20/4 = ...
23 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
UKURAN LETAK: DESIL 
Definisi: 
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. 
D...
24 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
0% 
0 
20% 
D2 
40% 
D4 
60% 
D6 
80% 
D'8 
100% 
n 
GRAFIK LETAK DESIL
25 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 
1 Kimia Farma Tbk. 160 
2 United Tractor Tbk. D1 285 
3 B...
26 
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK 
Rumus: 
  
Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) 
Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) 
Le...
27 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
UKURAN LETAK: PERSENTIL 
Definisi: 
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. 
P1 sebesa...
28 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
1% 
P1 
3% 
P3 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
99% 
P99 
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
29 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 
Carilah persentil 15,25,75 dan 
95? 
Letak Persentil ...
30 
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK 
Carilah P22, P85, dan P96! 
Rumus: 
 
Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) 
Letak...
31 
Ukuran Pemusatan Bab 3 
TERIMA KASIH
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 03 statistika

639 views

Published on

statistika

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Bab 03 statistika

  1. 1. 1 BAB 3 UKURAN PEMUSATAN
  2. 2. 2 Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
  3. 3. 3 Ukuran Pemusatan Bab 3 PENGANTAR • Ukuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. • Contoh pemakaian ukuran pemusatan (a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
  4. 4. 4 Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG • Rata-rata Hitung Sampel X • Rata-rata Hitung Populasi X N   n X  
  5. 5. 5 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI Bank Nilai Kredit (Rp triliun) 375   75 5 Danamon 41 BRI 90 BCA 61 Mandiri 117 BNI 66
  6. 6. 6 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL X X n  
  7. 7. 7 Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG No Nama Perusahaan Xi wi wi . Xi 1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728 2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704 3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484 4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660 5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280 6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075 7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760 8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305 9 PT Astra Graphia 65 796 51.740 Jumlah 85.959 347.092.736 Rata-rata hitung tertimbang 4.038
  8. 8. 8 Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus:     w X w X w X ... w X n n w n X 1 1 2 2 3 3 w w w ... w      2 3 3
  9. 9. 9 Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil, – dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
  10. 10. 10 Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. 2. Rumus nilai tengah =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 1.877,5 448-591 519,5 9 4.675,5 592-735 663,5 3 1.990,5 736-878 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f  = 9.813,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7
  11. 11. 11 Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. 2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. 3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. 4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
  12. 12. Ukuran Pemusatan Bab 3 SIFAT RATA-RATA HITUNG 1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, 12 maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. 2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. 3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. 4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.
  13. 13. 13 Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n Cf  Md L .i f   2
  14. 14. 14 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor urut Total Aset (Rp miliar) Nomor urut Laba Bersih (Rp miliar) 1 42.253 1 7.568 2 22.598 2 1.480 3 10.137 3 436 4 4.090 4 392 5 2.687 5 MEDIAN = 180 6 2.508 6 123 7 796 7 65 8 603 8 25 9 287 9 15
  15. 15. 15 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK • Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 • Nilai Median Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,17 Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif 160 - 303 2 159,5 0 304 - 447 5 303,5 2 448 - 591 447,5 7 Letak Median 592 - 735 3 591,5 16 736 - 878 1 735,5 878,5 19 20
  16. 16. 16 Ukuran Pemusatan Bab 3 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = L + d1 . i d1 + d2
  17. 17. 17 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo (K1) 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Letak Kuartil K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370 K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
  18. 18. 18 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas 160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 d1 9 447,5 Letak Modus 592 - 735 d2 3 591,5 736 - 878 1 735,5 878,5 • Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591. • Nilai Modus MO = 447,5 + 4 x 43 4+6 = 447,5 + 17.2 464.70
  19. 19. 19 Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS 1.Kurva simetris X= Md= Mo 2. Kurva condong kiri Mo < Md < X 3. Kurva condong kanan X < Md < Mo 12 10 0 2 4 6 8 Rt=Md=Mo 375 519 663 807 15 10 5 0 231 Mo Md Rt 663 807 15 10 5 0 231 375 Rt Md Mo 807
  20. 20. 20 Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
  21. 21. 21 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4 Menghitung Kuartil data tidak berkelompok untuk data genap dan/atau apabila letak kuartil berupa pecahan , atau tidak ada nilai yang pas pada letak tersebut, maka untuk menghitung nilai kuartil menggunakan rumus sebagai berikut: NK = NKB +  (LK – LKB) / (LKA - LKB)  x (NKA – NKB)
  22. 22. 22 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Rumus: NKi = L + (i.n/4) – Cf x i Fk Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16) Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3 K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17 K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61 Interval Frekuen si Tepi Kelas 160 - 303 2 0 159,5 304 - 447 5 2 K1 303,5 448 - 591 9 7 K2 dan K3 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5 Frekuensi Kumulatif
  23. 23. 23 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10
  24. 24. 24 Ukuran Pemusatan Bab 3 0% 0 20% D2 40% D4 60% D6 80% D'8 100% n GRAFIK LETAK DESIL
  25. 25. 25 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. D1 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk. D2 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International HotelTbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. D3 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Letak Desill D1 = [1(19+1)]/10 = 2 = 285 D3 = [3(19+1)]/10 = 6 = 405 D9 = [9(19+1)]/10 =18= 700
  26. 26. 26 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus:   Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19) Jadi: D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5 D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17 D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83 Interval Fre kuen si Frek. Kumulatif Tepi Kelas 160-303 2 0 D1 159,5 304-447 5 2 303,5 448- 591 9 7 D5 447,5 592-735 3 16 D9 591,5 736- 878 1 19 20 735,5 878,5 Ukuran Pemusatan Bab 3 i L (in/ ) Cf ND xCi Fk  10
  27. 27. 27 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100 …. P99 = [99(n+1)]/100 99n/100
  28. 28. 28 Ukuran Pemusatan Bab 3 1% P1 3% P3 … … … … … … 99% P99 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
  29. 29. 29 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370 P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. P15 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo P25 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 Lippo Land Development Tbk. P75 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 P95
  30. 30. 30 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Carilah P22, P85, dan P96! Rumus:  Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0) Jadi: P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14 P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17 P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1 Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas 160 - 303 2 0 159,5 304 447 5 2 P22 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 P85 591,5 736 - 878 1 19 P96 20 735,5 878,5 Ukuran Pemusatan Bab 3 i i x n ( ) Cf NP L 100 xCi Fk  
  31. 31. 31 Ukuran Pemusatan Bab 3 TERIMA KASIH

×