Makalah ini membahas tentang ukuran penyebaran data, yang meliputi rentang data dan deviasi. Jenis-jenis deviasi yang dijelaskan adalah deviasi rata-rata dan deviasi standar beserta contoh perhitungannya."

1. MAKALAH
UKURAN PENYEBARAN DATA
Untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Pendidikan
Dosen Pengampu : Devi Solehat, M.Pd
Disusun oleh:
Kelompok 4
Khuzairi M. Pangestu 11160163000015
Annisa Ristanti Y. 11160163000025
Pendidikan Fisika 6A
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019

2. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah swt. yang telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga
kami dapat menyusun makalah Statistik Pendidikan yang berjudul “Ukuran
Penyebaran Data”.
Sholawat serta salam semoga tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW
beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa dalam
lindungan Allah swt. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah
Statistik Pendidikan, serta menambah pengetahuan mengenai Ukuran Penyebaran
Data.
Makalah ini tidak dapat terselesaikan tepat waktu tanpa bantuan dari berbagai
pihak. Dalam kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Devi Solehat, M.Pd. selaku dosen mata kuliah Statistik Pendidikan
2. Teman-teman mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika.
3. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian makalah ini.
Kami menyadari jika dalam penyusunan makalah ini masih terdapat
kekurangan, kami mengharap kritik dan saran sebagai penyempurnaan ke depan.
Tangerang Selatan, 5 Maret 2019
Penyusun

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................. i
DAFTAR ISI........................................................................................................... ii
BAB I ...................................................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ......................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 1
1.3 Tujuan Penulisan ...................................................................................... 1
BAB II..................................................................................................................... 3
2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data........................................................ 3
2.2 Macam-macam Ukuran Penyebaran Data................................................ 3
1. Rentang data (Range) ............................................................................... 3
2. Deviasi...................................................................................................... 4
2.3 Persamaan yang digunakan ...................................................................... 7
1. Rentang Data (Range) .............................................................................. 7
2. Deviasi...................................................................................................... 8
BAB III ................................................................................................................. 17
3.1 Kesimpulan............................................................................................. 17
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 18

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penggunaan ilmu statistik digunakan secara luas. Salah satunya adalah
penggunaan statistik dalam bidang pendidikan. Misalnya, seorang pendidik
mengolah nilai mata pelajaran peserta didik untuk mengetahui kemampuan peserta
didik tersebut dalam menguasai mata pelajaran. Data yang dihimpun disebut data
statistik jika data tersebut mencerminkan data suatu kegiatan penelitian dalam
bidang tertentu.
Informasi dari hasil suatu tes tidak cukup jika hanya menampilkan frekuensi
nilai yang dicapai oleh peserta didik. Informasi yang lengkap dibutuhkan oleh
pendidik untuk mengetahui kemampuan peserta didik dari tes belajar yang telah
dilakukan. Selain hal tersebut sebuah data tidak selalu stabil, melainkan ada data
yang bervariasi. Sehingga perlu diketahui ukuran variasinya atau penyebarannya.
Oleh karena itu, makalah ini disusun untuk mengetahui konsep ukuran variabilitas
data atau ukuran penyebaran data.1
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud ukuran penyebaran data?
2. Apa saja jenis-jenis ukuran penyebaran data?
3. Apa saja contoh penyelesaian kasus yang melibatkan ukuran penyebaran
data?
1.3 Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui pengertian ukuran penyebaran data
2. Untuk mengetahui jenis-jenis ukuran penyebaran data
1
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2007, h. 16

5. 2
3. Untuk mengetahui contoh soal dan penyelesaian yang melibatkan ukuran
penyebaran data

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data
Dalam suatu penelitian penyajian data, data yang diperoleh tidak selalu sama.
Variasi data dalam suatu kelompok data digunakan untuk menjelaskan keadaan
kelompok data tersebut. Oleh sebab itu, digunakan ukuran penyebaran data untuk
mengetahui tingkat penyebaran atau tingkat perbedaan data yang satu dengan data
yang lain.2
2.2 Macam-macam Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data ada beberapa macam, antara lain:3
1. Rentang data (Range)
Range adalah ukuran data statistik dari skor terendah sampai skor tertinggi.
Range disimbolkan dengan R. Untuk mencari Range digunakan
persamaan:
𝑅 = 𝐻 − 𝐿
𝑅 = Range yang dicari
𝐻 = Skor tertinggi (Highest Score)
𝐿 = Skor terendah (Lowest Score)
Range digunakan untuk melihat gambaran penyebaran data dalam waktu
yang singkat dari data yang sedang diselidiki, sehingga mengabaikan faktor
kecermatan atau ketelitian.
Range merupakan ukuran penyebaran data yang dapat digunakan dalam
waktu yang singkat, tetapi memiliki kelemahan antara lain:
 Range bersifat labil dan kurang teliti, karena hanya memperhatikan
nilai tertinggi dan nilai terendah
2
Yulingga Nanda Hanif dan Walis Himawanto, Statistik Pendidikan, Yogyakarta: Deepublish,
2017, h. 45
3
Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, Depok: Rajagrafindo Persada, 1987, h. 139

7. 4
 Dengan Range tidak dapat diketahui secara pasti distribusi data yang
ada
2. Deviasi
Deviasi adalah selisih atau simpangan masing-masing skor atau interval
dari nilai rata-rata hitungnya (mean). Deviasi disimbolkan dengan huruf
kecil dari variabel yang dihitung deviasinya. Misal variabel yang dihitung
deviasinya adalah X, maka simbol deviasinya adalah x. Deviasi positif
adalah deviasi yang nilainya di atas mean. Sedangkan deviasi negatif
adalah deviasi yang nilainya di bawah mean. Semua deviasi, baik positif
maupun negatif jika dijumlahkan maka hasilnya sama dengan 0.
Jenis-jenis deviasi antara lain:
a) Deviasi rata-rata
Dikenal sebagai Mean Deviation (MD) atau Average Deviation (AD)
adalah jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor dibagi dengan
banyaknya skor itu sendiri. Formulasi deviasi rata-rata:
𝐴𝐷 =
∑𝑥
𝑁
𝐴𝐷 = Average Deviation = Deviasi rata-rata
∑𝑥 = jumlah harga mutlak deviasi tiap skor atau interval
𝑁 = Number of Cases
Deviasi rata-rata memiliki kelemahan karena analisis statistiknya
kurang teliti. Hal ini karena ketika menjumlahkan semua deviasi
dianggap bertanda plus (dianggap harga mutlaknya). Cara demikian
secara matematik kurang dapat dipertanggungjawabkan. Misal
b) Deviasi standar
Deviasi standar adalah deviasi rata-rata yang telah dibakukan atau
distandardisasikan. Deviasi standar disimbolkan dengan 𝛿 atau SD.
Formulasi deviasi standar:
𝑆𝐷 = √
∑𝑥2
𝑁

8. 5
𝑆𝐷 = Deviasi Standar
∑𝑥2
= jumlah semua deviasi setelah mengalami penguadratan terlebih
dahulu
𝑁 = Number of Cases
Deviasi rata-rata dan deviasi standar digunakan untuk mengetahui
variabilitas data sekaligus homogenitas data. Jika deviasi rata-rata atau
deviasi standar makin besar, berarti variabilitas data besar, sedangkan
homogenitas data kurang. Sebaliknya bila deviasi standar atau deviasi
rata-rata kecil, maka data yang diteliti makin dekat dengan sifat
homogenitas.
Deviasi rata-rata dan deviasi standar saling berhubungan sebagai
berikut:
AD = 0,798SD; sedangkan SD = 1,253 AD
Artinya:
 Besarnya AD adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali SD
 Besarnya SD adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali AD
c) Penggunaan Mean dan Deviasi Standar dalam Dunia Pendidikan
Mean dan Deviasi Standar adalah dua buah ukuran statistik yang
dipandang memiliki reliabilitas tinggi dan digunakan dalam evaluasi
hasil belajar peserta didik. Misalnya:
1) Untuk menetapkan Nilai Batas Lulus Aktual (Minimum Lever
atau Passing Grade)
𝑀𝑒𝑎𝑛 + 0,25𝑆𝐷
2) Mengubah Raw Score (Skor Mentah) ke dalam Nilai Standar
Skala 5 atau nilai huruf A – B – C – D – F

9. 6
3) Mengubah Raw Score menjadi Nilai Standar Sebelas (Eleven
Points Scale = Standar Eleven = Stanel), yaitu nilai-nilai
standar mulai dari 0 sampai dengan 10 (=11 Nilai Standar)
4) Mengelompokkan anak didik ke dalam tiga ranking, yaitu
Ranking Atas (kelompok anak didik tergolong pandai), Ranking
Tengah (kelompok anak didik tergolong cukup/sedang),
Ranking Bawah (kelompok anak didik tergolong lemah/bodoh)
5) Untuk mengubah raw score menjadi nilai standar z (z Score), di
mana z score dapat diperoleh dengan rumus:
𝑧 𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒 =
𝑋 − 𝑀𝑥
𝑆𝐷𝑥

10. 7
6) Untuk mengubah raw score menjadi nilai standar T (T score)
𝑇 𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒 = 50 + 10 (
𝑋 − 𝑀𝑥
𝑆𝐷𝑥
)
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑇 𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒 = 50 + 10𝑋 𝑧 𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒
2.3 Persamaan yang digunakan
1. Rentang Data (Range)
Keterangan:
- Kolom 3 – 7 menunujukkan distribusi nilai hasil yang dicapai oleh 3
orang calon
- Kolom 8 memuat nilai tertinggi masing-masing calon
- Kolom 9 memuat nilai terendah masing-masing calon
- Kolom 10 menunjukkan seluruh nilai
- Kolom 11 adalah mean (rata-rata hitung) yang dicapai masing-masing
calon
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai
terendah sampai nilai tertinggi, akan makin homogen distribusi nilai
tersebut, sebaliknya semakin besar range-nya akan makin bervariasi
nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.

11. 8
2. Deviasi
a) Deviasi Rata-rata
1) Mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-
masing skornya berfrekuensi satu
Bila data telah diketahui
𝑀𝑥 =
∑𝑋
𝑁
=
490
7
= 70
𝐴𝐷 =
∑𝑥
𝑁
=
42
7
= 6,0
𝑀𝑥 =
∑𝑋
𝑁
=
490
7
= 70
𝐴𝐷 =
∑𝑥
𝑁
=
12
7
= 1,7
Mean sama. Deviasi rata-ratanya berbeda.

12. 9
2) Mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang sebagian atau
seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Rumus yang digunakan:
𝐴𝐷 =
∑𝑓𝑥
𝑁
𝐴𝐷 = Average Deviation (Deviasi Rata-rata)
𝑓𝑥 = jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan
frekuensi masing-masing skor tersebut
𝑁 = Number of Cases
Langkah I: Mencari mean dengan rumus:
𝑀𝑥 =
∑𝑓𝑋
𝑁
=
1360
7
= 27,2
Langkah II: menghitung deviasi masing-masing skor dengan
rumus 𝑥 = 𝑋 − 𝑀𝑥 (kolom 4)
Langkah III: mengalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; lalu
cari jumlahnya sehingga diperoleh ∑𝑓𝑥 (yang dijumlahkan
harga mutlaknya), diperoleh ∑𝑓𝑥 = 82,0

13. 10
Langkah IV: menghitung deviasi rata-rata dengan rumus
𝐴𝐷 =
∑𝑓𝑥
𝑁
∑𝑓𝑥 = 82,0 dan 𝑁 = 50
Maka 𝐴𝐷 =
82,0
50
= 1,64
3) Mencari deviasi rata-rata untuk data kelompokan
𝐴𝐷 =
∑𝑓𝑥
𝑁
𝐴𝐷 = Deviasi rata-rata
∑𝑓𝑥 = jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval
(x) dengan frekuensi masing-masing interval yang bersangkutan
𝑁 = Number of Cases
Mencari deviasi rata-ratanya:
Langkah I: menetapkan midpoint masing-masing interval
(kolom 3)

14. 11
Langkah II: mengalikan f dengan midpointnya (X), diperoleh
fX, dijumlahkan sehingga diperoleh ∑𝑓𝑋 = 3475 (kolom 4)
Langkah III: mencari mean dengan rumus 𝑀𝑥 =
∑𝑓𝑋
𝑁
=
3475
80
=
46,8125
Langkah IV: mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus
𝑥 = 𝑋 − 𝑀 𝑋 (X adalah midpoint) (kolom 5)
Langkah V: mengalikan f dengan x, diperoleh fx; dijumlahkan
harga mutlaknya diperoleh ∑𝑓𝑥 = 756,8750
Langkah VI: mencari deviasi rata-rata dengan rumus
𝐴𝐷 =
∑𝑓𝑥
𝑁
=
756,8750
80
= 9,461
b) Deviasi Standar
1. Mencari deviasi standar untuk data tunggal yang semua skornya
berfrekuensi satu
𝑆𝐷 = √
∑𝑥2
𝑁
Langkah perhitungan
1. 𝑀𝑥 =
∑𝑋
𝑁
=
490
7
= 70
2. Mencari deviasi x; 𝑥 = 𝑋 − 𝑀𝑥 (kolom 3)
3. Menguadratkan x sehingga diperoleh x2
, dijumlahkan sehingga
diperoleh ∑𝑥2
= 346
4. Mencari deviasi standar

15. 12
5. 𝑆𝐷𝑥 = √
∑𝑥2
𝑁
= √
346
7
= √49,429 = 7,03
SD lebih besar daripada AD nya. Maka hasil perhitungan SD
lebih teliti daripada AD
1. 𝑀𝑥 =
∑𝑌
𝑁
=
490
7
= 70
2. Mencari deviasi y; 𝑦 = 𝑌 − 𝑀 𝑦 (kolom 3)
3. Menguadratkan y sehingga diperoleh y2
, dijumlahkan sehingga
diperoleh ∑𝑦2
= 28
4. Mencari deviasi standar
5. 𝑆𝐷 𝑦 = √
∑𝑦2
𝑁
= √
28
7
= √4 = 2,0
SD lebih besar daripada AD nya. Maka hasil perhitungan SD
lebih teliti daripada AD
2. Mencari deviasi standar untuk data tunggal yang sebagian atau
seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
𝑆𝐷 = √
∑𝑓𝑥2
𝑁

16. 13
Langkahnya
1. Mencari mean: 𝑀𝑥 =
∑𝑓𝑋
𝑁
=
1360
50
= 27,2
2. Mencari deviasi tiap-tiap skor (kolom 4)
3. Mengkuadratkan semua deviasi (kolom 5)
4. Mengalikan f dengan x2
sehingga diperoleh 𝑓𝑥2
, dijumlahkan,
diperoleh ∑𝑓𝑥2
5. Mencari SD dengan rumus 𝑆𝐷 𝑦 = √
∑𝑓𝑥2
𝑁
= √
212
50
= 2,06
3. Mencari deviasi standar untuk data kelompokan
Dengan rumus panjang
𝑆𝐷 = √
∑𝑓𝑥2
𝑁

17. 14
Dari tabel diperoleh SD nya
𝑆𝐷 = √
∑𝑓𝑥2
𝑁
= 𝑆𝐷 = √
11772,175
80
= 147,1522 = 12,13
Dengan rumus singkat
𝑆𝐷 = 𝑖√
∑𝑓𝑥′2
𝑁
− (
∑𝑓𝑥′
𝑁
)
2
𝑆𝐷 = Deviasi standar
𝑖 = kelas interval
∑𝑓𝑥′2
= jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing
interval dengan 𝑥′2
∑𝑓𝑥′
= jumlah hasil perkalian interval antara frekuensi masing-
masing interval dengan 𝑥′
𝑁 = Number of Cases

18. 15
𝑆𝐷 = 𝑖√
∑𝑓𝑥′2
𝑁
− (
∑𝑓𝑥′
𝑁
)
2
𝑆𝐷 = 5√
471
80
− (
−3
80
)
2
𝑆𝐷 = 12,13
4. Cara lain mencari deviasi standar
Data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu
𝑆𝐷 = √
∑𝑋2
𝑁
− 𝑀𝑥
2
𝑆𝐷 = √
(𝑁)(∑𝑋2) − (∑𝑋)2
𝑁2
𝑆𝐷 =
1
𝑁
√𝑁∑𝑋2 − (∑𝑋)2
𝑆𝐷 = Deviasi standar
∑𝑋2
= jumlah skor X setelah terlebih dahulu dikuadratkan
𝑁 = Number of Cases
𝑀𝑥 = Nilai rata-rata hitung (mean) skor X
(∑𝑋)2
= jumlah seluruh skor X, yang kemudian dikuadratkan

19. 16
Data tunggal yang sebagian atau seluruh frekuensinya lebih dari 1
𝑆𝐷 =
1
𝑁
√(𝑁)(∑𝑓𝑋2) − (∑𝑓𝑋)2
𝑆𝐷 = deviasi standar
𝑁 = Number of Cases
1 = bilangan konstan (yang tidak boleh diubah-ubah)
∑𝑓𝑋2
= jumlah hasil perkalian antara tiap-tiap skor (f) dengan skor
yang telah dikuadratkan terlebih dahulu (𝑋2
)
(∑𝑓𝑋)2
= kuadrat jumlah hasil perkalian antara frekuensi tiap-tiap
skor (f) dengan masing-masing skor yang bersangkutan (X)
Data kelompokan
𝑆𝐷 = √
∑𝑓𝑋2
𝑁
− (
∑𝑓𝑋
𝑁
)
2
𝑆𝐷 = Deviasi standar
∑𝑓𝑋2
= jumlah hasil perkalian antara midpoint-2 yang telah
dikuadratkan (𝑋2
) dengan frekuensinya masing-masing
∑𝑓𝑋 = jumlah hasil perkalian antara midpoint dengan frekuensinya
masing-masing
𝑁 = Number of Cases

20. 17
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Berdasarkan pemaparan makalah dapat disimpulkan bahwa:
1. Range adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah
2. Deviasi rata-rata adalah harga mutlak deviasi tiap skor dibagi dengan
banyak skor itu sendiri
3. Deviasi standar adalah penyempurnaan dari deviasi rata-rata dengan cara
menguadratkan deviasi sebelum dibagi kemudian diakarkan
4. Mean dan deviasi standar sering digunakan pada evaluasi hasil belajar anak
didik

21. 18
DAFTAR PUSTAKA
Hanif, Yulingga Nanda dan Walis Himawanto. Statistik Pendidikan. Yogyakarta:
Deepublish, 2017
Sudijono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan. Depok: Rajagrafindo Persada,
1987
Sugiyono. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta, 2007