4. uji Kruskal-Wallis merupakan uji statistik nonparametrik untuk k sampel
independen. Uji ini digunakan sebagai alternatif ketika ANOVA satu arah
dalam statistik parametrik tidak dapat dipakai karena tidak terpenuhinya
asumsi yang diharuskan dalam ANOVA satu arah.
UJI KRUSKAL- WALLIS
Menguji apakah k sampel independen berasal dari populasi yang identik
dengan cara menguji kesamaan beberapa nilai tengah. Skala
pengukuran data minimal adalah ordinal.
5. HIPOTESIS
k kelompok memiliki distribusi populasi
yang sama
median peringkat antar kelompok
sama
minimal ada satu kelompok tidak memiliki
distribusi populasi yang sama
minimal ada satu kelompok yang
memiliki median peringkat yang
berbeda
H
0
H1
7. PROSEDUR PENGUJIAN
• Tentukan hipotesis penelitian
• Tentukan tingkat signifikansi (α)
• Semua observasi dari k sampel independent digabungkan dan susunlah n = n1
+ n2 +...+nk
• tentukan peringkatnya masing-masing observasi.
• untuk nilai observasi yang sama, berikan peringkat rata-ratanya
• setelah semua observasi di ranking, jumlahkan ranking dalam tiap kelompok
sampel. lambangkan jumlah peringkat ke-i dengan Ri
8. PROSEDUR PENGUJIAN
7. Hitung satistik uji
Statistik H dapat dihampiri dengan sangat baik oleh sebaran Khi Kuadrat dengan k-1
derajat bebas bila Ho benar dan bila setiap kelompok terdiri dari minimal 5 observasi.
n = total observasi pada semua kelompok sampel
k = banyaknya kelompok sampel
Rj = jumlah ranking observasi pada setiap kelompok sampel ke-i
nj = banyaknya observasi pada kelompok ke-i
9. PROSEDUR PENGUJIAN
8. Pengambilan keputusan
Untuk setiap ni ⩽ 5 dan k=3
Tolak Ho jika:
p-value ⩽ α
Jika Tabel Kruskall Wallis tidak dapat
digunakan, atau jika minimal pada suatu
kelompok ni > 5 atau k ≠3
Tolak Ho jika:
9. buat kesimpulan dari hasil yang diperoleh
10. RANKING KEMBAR
(TIED OBSERVATION)
Ketika terdapat nilai yang sama, maka nilai yang sama tersebut diberi
ranking rata-rata. Untuk mengoreksi pengaruh ranking yang sama,
maka penghitungan H menggunakan faktor koreksi menjadi:
g = banyaknya kelompok ranking yang sama
ti= banyaknya ranking yang kembar di kelompok ke-i
n = total sampel
11. PROSEDUR PERBANDINGAN BERGANDA
UNTUK KRUSKAL WALLIS
Ketika Uji Kruskal-Walis memberikan
penolakan terhadap Ho, selanjutnya kita
bisa meyelidiki lebih lanjut kelompok mana
yang berbeda dengan prosedur perbandingan
berganda uji Kruskall-Wallis yang disebut
uji Dunn
15. Sebuah toko menjual 3 jenis lampu dengan merk yang
berbeda yaitu merk A, B, dan C. Seorang pelanggan
ingin mengetahui apakah umur hidup ketiga merk
lampu tersebut sama atau berbeda. Oleh karena itu,
diambil sampel beberapa lampu dari ketiga merk dan
diukur waktu hidup lampu hingga lampu mati dalam
satuan hari. Ujilah dengan tingkat signifikansi 5%
untuk menjawab tujuan penelitian tersebut!
16. DATA UMUR HIDUP LAMPU
Lampu A lampu B lampu c
96 82 115
128 124 149
83 132 166
61 135 147
101 109
17. HIPOTESIS:
H0 : 𝑀A = 𝑀B = 𝑀C
(umur hidup lampu merk A, B, dan C adalah sama)
H1 : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗
(minimal terdapat satu merk lampu yang umur hidupnya
berbeda)
TENTUKAN HIPOTESIS
TENTUKAN TINGKAT SIGNIFIKANSI
Tingkat signifikansi adalah 5%
18. Tolak H0 jika:
H hitung > H(0.05) tabel
H hitung > 5,66
WILAYAH KRITIS
21. H hitung = 6,4
H (0,05) tabel=5,66
H hitung > H tabel
Keputusan: Tolak H0
maka diperlukan adanya uji lanjut
KEPUTUSAN
KESIMPULAN
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk
menunjukkan bahwa terdapat perbedaan umur hidup dari
ketiga merk lampu.
22. PERBANDINGAN BERGANDA UJI KRUSKAL WILLS
Karena sebelumnya keputusannya adalah Tolak H0, selanjutnya
dilakukan perbandingan berganda uji kruskal wallis untuk
meyelidiki lebih lanjut kelompok mana yang berbeda.
• Menentukan Hipotesis
TOLAK H0 JIKA :
• Menentukan Wilayah kritis
26. menentukan statistik uji : | Ri - Rj |
Maka dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat signifikansi
5%, lampu A dan C memiliki perbedaan umur hidup,
sedangkan yang lainnya tidak
28. Ingin diketahui apakah tukang kayu, tukang batu, dan tukang
talang mempunyai perbedaan yang signifikan antara yang satu
dengan yang lain. Hipotesis nihil yang akan diuji adalah
bahwa pekerja-pekerja dari tiga kelompok itu mempunyai
upah yang sama
29. DATA UPAH MASING-MASING
TUKANG
Tukang kayu Tukang batu Tukang Talang
1100 1120 1150
1160 1070 1250
1220 1040 1300
1160 1100 1320
1180 1000 1230
1050 1080 1200
1080 1010
30. HIPOTESIS:
H0 : 𝑀A = 𝑀B = 𝑀C
(Pekerja-pekerja dari 3 kelompok sampel mempunyai upah yang
sama)
H1 : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗
(minimal terdapat satu pekerja dari 3 kelompok sampel
mempunyai upah yang tidak sama
TENTUKAN HIPOTESIS
TENTUKAN TINGKAT SIGNIFIKANSI
Tingkat signifikansi adalah 5%
33. Karena ada peringkat yang sama, maka dihitung faktor koreksi
Rumus faktor koreksi Nilai faktor koreksi
= 1- ((6+6+6)/(20^3-20))
= 1- (0.003008)
= 0.996992
Sehingga nilai kruskal wallis yang sebelumnya sudah dihitung dibagi dengan
faktor koreksi
H* = 12,26/0.996992
= 12.29698
35. H hitung = 12,29
chi-square tabel (0.05;2) =5,9915
H hitung > H tabel
Keputusan: Tolak H0
maka diperlukan adanya uji lanjut
KEPUTUSAN
KESIMPULAN
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk
menunjukkan bahwa pekerja-pekerja memiliki upah yang tidak
sama
36. PERBANDINGAN BERGANDA UJI KRUSKAL WILLS
Karena sebelumnya keputusannya adalah Tolak H0, selanjutnya
dilakukan perbandingan berganda uji kruskal wallis untuk
meyelidiki lebih lanjut kelompok mana yang berbeda.
• Menentukan Hipotesis
TOLAK H0 JIKA :
• Wilayah kritis
41. menentukan statistik uji : | Ri - Rj |
Maka dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat signifikansi
5%, Tukang batu dan Tukang Talang memiliki upah yang
berbeda, sedangkan yang lainnya tidak.
43. FRIEDMAN TEST
• Alternatif dari uji ANOVA Two Way, ketika asumsi
kenormalan ingin dihindari atau tidak terpenuhi
• Menguji apakah k kelompok sampel
dependen/related memiliki distribusi populasi
yang sama
• Skala pengukuran data minimal adalah ordinal
44. ASUMSI
• Data terdiri dari n kelompok
sampel yang saling bebas
dengan k perlakuan
• Tidak ada interaksi antara
kelompok dan perlakuan
H0: M1 = M2 = ... = Mk,
atau (k perlakuan memiliki
distribusi populasi yang identik),
median peringkat untuk semua
perlakuan adalah sama
Ha: Mi ≠ Mj,
minimal ada satu median
perlakuan yang berbeda
HIPOTESIS
46. PROSEDUR PENGUJIAN
• Bentuk data dalam bentuk tabel dua arah, baris = observasi, kolom =
jenis perlakuan yang menyebabkan terbentuknya kelompok
• Tentukan peringkat masing-masing observasi berdasarkan nilai
observasi atau pada keseluruhan kategori perlakuannya (i=1, 2,...,k)
• k adalah total kategori perlakuan atau jumlah kelompok perlakuan
• Berikan peringkat rata-ratanya pada nilai observasi yang sama
• Jumlah ranking dalam setiap kategori perlakuan/kelompok setelah semua
observasi diranking.
• Lambangkan jumlah peringkat perlakuan ke-i dengan Ri.
47. PROSEDUR PENGUJIAN
Statistik uji
n = total observasi pada setiap kelompok perlakuan
k = banyaknya kelompok/kategori perlakuan
Ri = jumlah ranking seluruh observasi pada setiap kelompok sampel ke-i
48. KAIDAH
PENGAMBILAN
KEPUTUSAN
GUNAKAN TABEL FRIEDMAN TWO WAY
ANOVA BY RANK DI BUKU SYDNEY, JIKA
TOLAK HO JIKA XR 2 > TABEL FRIEDMAN TWO
WAY ANOVA BY RANKS
GUNAKAN TABEL CHI SQUARE, JIKA
TOLAK HO JIKA: 𝜒R2 > 𝜒V2(𝛼) DENGAN
DERAJAT BEBAS V = K-1
N DAN K TIDAK MENCAKUP PADA
TABEL FRIEDMAN DI BUKU
SYDNEY
51. FAKTOR KOREKSI
FRIEDMAN TWO WAY ANOVA BY RANKS
• Nilai yang sama akan diberi rangking rata-rata.
• Untuk mengoreksi pengaruh rangking yang sama
digunakan faktor koreksi.
RANKING KEMBAR (TIED
OBSERVATION)
53. UJI LANJUTAN
Uji Friedman memberikan penolakan terhadap Ho?
Selidiki median kelompok yang berbeda dengan
prosedur berganda uji Friedman :
H0: M1 = M2 = ... = Mk,
atau (k perlakuan memiliki
distribusi populasi yang identik),
median peringkat untuk semua
perlakuan adalah sama
Ha: Mi ≠ Mj, i,j = 1,2,...,k
minimal ada satu median
perlakuan yang berbeda
54. UJI LANJUTAN
Kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah peringkat
kelompok perlakuan ke-i dan ke-j berbeda jika :
Ri dan Rj adalah jumlah peringkat kelompok
perlakuan ke-i dan ke-j.
56. Ingin diketahui apakah gandum yang diberikan perlakuan
pupuk yang berbeda-beda dapat menyebabkan produksi gandum
yang berbeda juga. Untuk menguji efek perlakuan pupuk
tersebut diambil 4 kelompok varitas gandum yang diberikan
ketiga perlakuan pupuk tersebut. Gunakan tingkat signifikansi
5% untuk mengujinya, dan diasumsikan data tidak memenuhi
asumsi kenormalan.
57. HIPOTESIS:
H0 : 𝑀1 = 𝑀2 =... = 𝑀𝑘, .k=3
(Perlakuan pemberian pupuk yang berbeda tidak berpengaruh pada
hasil produksi gandum)
H1 : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗 , i,j=1,2,3
(minimal ada satu pemberian pupuk yang berbeda memberikan
hasil gandum yang berbeda)
TENTUKAN HIP0TESIS
58. BERIKAN RANKING PADA SETIAP NILAI
OBSERVASI
NOTE: Perhatikan ranking yang kembar, Jika
ada ranking yang kembar, gunakan faktor
koreksi
n =jenis varietas = 4
k = jenis pupuk = 3
59. CARI STATISTIK UJI
Keputusan : karena P-value (0.042) < alfa (0.05) maka Tolak Ho
Kesimpulan : dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk menunjukkan bahwa
kondisi pupuk yang berbeda menyebabkan perbedaan hasil produksi jagung
Note: Jika Hasilnya tolak HO maka kita bisa membuktikan median kelompok mana
yang berbeda dengan menggunakan prosedur perbandingan berganda uji Friedman
Didapat nilai p-value =0.042
60. PROSEDUR PERBANDINGAN BERGANDA UNTUK UJI
FRIEDMAN
HIPOTESIS
H0: Mi= Mj
H1: Mi ≠ Mj i,j=1,2,…k
Kita dapat menyatakan Ri dan Rj berbeda nyata apabila:
𝑅𝑗 dan 𝑅𝑗 adalah jumlah peringkat
kelompok perlakuan ke I dan ke-j
62. PROSEDUR PERBANDINGAN BERGANDA UNTUK UJI
FRIEDMAN
|𝑅1 − 𝑅3| = |11 − 9| =2 < 6,774 gagal tolak Ho
|𝑅1 − 𝑅2| = |11 − 4| =7 > 6,774 tolak Ho
|𝑅3 − 𝑅2| = |9 − 4| = 5 < 6,774 gagal tolak Ho
Maka dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat signifikansi 5%,
pasangan pupuk 1 dan 2 memberikan efek pertumbuhan tanaman yang
berbeda, sedangkan pasangan pupuk yang lain tidak.
64. Seorang Guru SMA ingin mengetahui apakah pemahaman
(nilai) siswa terhadap antar pelajaran sama atau tidak. Maka
dilakukan pendataan terhadap nilai siswa, dari 10 siswa
terdapat 3 pelajaran berikut.
Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan
pemahaman siswa terhadap ketiga pelajaran tersebut?
65.
66. H0: M1 = M2 = M3 (Ketiga pelajaran dipahami oleh siswa dengan sama
(menghasilkan nilai yang sama))
H1: Mi ≠ Mj (Minimal ada satu pelajaran yang tidak dapat dipahami
oleh siswa dengan sama (menghasilkan nilai yang berbeda))
MENENTUKAN HIPOTESIS
70. PENGAMBILAN KEPUTUSAN
• Wilayah Kritis
• Keputusan
• Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk menyatakan
bahwa minimal ada satu pelajaran yang tidak dapat dipahami oleh siswa
dengan sama (menghasilkan nilai yang berbeda).
71. PENGAMBILAN KEPUTUSAN
• Wilayah Kritis
• Keputusan
• Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk menyatakan
bahwa minimal ada satu pelajaran yang tidak dapat dipahami oleh siswa
dengan sama (menghasilkan nilai yang berbeda).
72. PERBANDINGAN BERGANDA UJI FRIEDMAN
Karena sebelumnya keputusannya adalah Tolak H0, selanjutnya dilakukan
perbandingan berganda uji Friedman untuk meyelidiki lebih lanjut
median kelompok mana yang berbeda.
• Menentukan Hipotesis
Ri dan Rj dinyatakan berbeda nyata jika:
• Tingkat signifikansi
adalah 5%
75. PERBANDINGAN BERGANDA UJI FRIEDMAN
R1 r2 r3
• Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5%, pasangan pelajaran Trigonometri dan
Matematika Dasar tidak dapat dipahami oleh siswa dengan sama
(menghasilkan nilai yang berbeda).