Dokumen tersebut membahas tentang uji statistik nonparametrik Kruskal-Wallis dan Friedman untuk menguji perbedaan antar kelompok. Uji Kruskal-Wallis digunakan untuk k sampel independen sedangkan Friedman untuk k sampel terkait. Kedua uji ini menggunakan peringkat data untuk menguji apakah median antar kelompok sama.
4. uji Kruskal-Wallis merupakan uji statistik nonparametrik untuk k
sampel independen. Uji ini digunakan sebagai alternatif ketika
ANOVA satu arah dalam statistik parametrik tidak dapat dipakai
karena tidak terpenuhinya asumsi yang diharuskan dalam ANOVA
satu arah.
UJI KRUSKAL- WALLIS
Menguji apakah k sampel independen berasal dari populasi
yang identik dengan cara menguji kesamaan beberapa nilai
tengah. Skala pengukuran data minimal adalah ordinal.
5. HIPOTESIS
k kelompok memiliki distribusi
populasi yang sama
median peringkat antar kelompok
sama
minimal ada satu kelompok tidak memiliki
distribusi populasi yang sama
minimal ada satu kelompok yang
memiliki median peringkat yang
berbeda
H
0
H
1
7. PROSEDUR PENGUJIAN
• Tentukan hipotesis penelitian
• Tentukan tingkat signifikansi (α)
• Semua observasi dari k sampel independent digabungkan dan
susunlah n = n1 + n2 +...+nk
• tentukan peringkatnya masing-masing observasi.
• untuk nilai observasi yang sama, berikan peringkat rata-ratanya
• setelah semua observasi di ranking, jumlahkan ranking dalam tiap
kelompok sampel. lambangkan jumlah peringkat ke-i dengan Ri
8. PROSEDUR PENGUJIAN
7. Hitung satistik
uji
Statistik H dapat dihampiri dengan sangat baik oleh sebaran Khi Kuadrat
dengan k-1 derajat bebas bila Ho benar dan bila setiap kelompok terdiri dari
n = total observasi pada semua kelompok sampel
k = banyaknya kelompok sampel
Rj = jumlah ranking observasi pada setiap kelompok sampel ke-i
nj = banyaknya observasi pada kelompok ke-i
9. PROSEDUR PENGUJIAN
8. Pengambilan
keputusan
Untuk setiap ni ⩽ 5 dan
k=3
Tolak Ho jika:
p-value ⩽ α
Jika Tabel Kruskall Wallis tidak dapat
digunakan, atau jika minimal pada suatu
kelompok ni > 5 atau k ≠3
Tolak Ho jika:
9. buat kesimpulan dari hasil yang
diperoleh
10. RANKING KEMBAR
(TIED OBSERVATION)
Ketika terdapat nilai yang sama, maka nilai yang sama tersebut
diberi ranking rata-rata. Untuk mengoreksi pengaruh ranking
yang sama, maka penghitungan H menggunakan faktor koreksi
menjadi:
g = banyaknya kelompok ranking yang sama
ti= banyaknya ranking yang kembar di kelompok
ke-i
n = total sampel
11. PROSEDUR PERBANDINGAN BERGANDA
UNTUK KRUSKAL WALLIS
Ketika Uji Kruskal-Walis memberikan
penolakan terhadap Ho, selanjutnya
kita bisa meyelidiki lebih lanjut
kelompok mana yang berbeda dengan
prosedur perbandingan berganda uji
Kruskall-Wallis yang disebut uji Dunn
15. Sebuah toko menjual 3 jenis lampu dengan
merk yang berbeda yaitu merk A, B, dan C.
Seorang pelanggan ingin mengetahui apakah
umur hidup ketiga merk lampu tersebut sama
atau berbeda. Oleh karena itu, diambil sampel
beberapa lampu dari ketiga merk dan diukur
waktu hidup lampu hingga lampu mati dalam
satuan hari. Ujilah dengan tingkat signifikansi
5% untuk menjawab tujuan penelitian tersebut!
16. DATA UMUR HIDUP LAMPU
Lampu A lampu B lampu c
96 82 115
128 124 149
83 132 166
61 135 147
101 109
17. HIPOTESIS:
H0 : 𝑀A = 𝑀B = 𝑀C
(umur hidup lampu merk A, B, dan C adalah sama)
H1 : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗
(minimal terdapat satu merk lampu yang umur hidupnya
berbeda)
TENTUKAN HIPOTESIS
TENTUKAN TINGKAT SIGNIFIKANSI
Tingkat signifikansi adalah 5%
18. Tolak H0 jika:
H hitung > H(0.05) tabel
H hitung > 5,66
WILAYAH KRITIS
21. H hitung = 6,4
H (0,05) tabel=5,66
H hitung > H tabel
Keputusan: Tolak H0
maka diperlukan adanya uji lanjut
KEPUTUSAN
KESIMPULAN
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti
untuk menunjukkan bahwa terdapat perbedaan umur
hidup dari ketiga merk lampu.
22. PERBANDINGAN BERGANDA UJI KRUSKAL WILLS
Karena sebelumnya keputusannya adalah Tolak H0,
selanjutnya dilakukan perbandingan berganda uji kruskal
wallis untuk meyelidiki lebih lanjut kelompok mana yang
berbeda.
• Menentukan
Hipotesis
TOLAK H0 JIKA :
• Menentukan Wilayah
kritis
26. menentukan statistik uji : | Ri - Rj |
Maka dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat
signifikansi 5%, lampu A dan C memiliki perbedaan
umur hidup, sedangkan yang lainnya tidak
28. Ingin diketahui apakah tukang kayu, tukang batu, dan
tukang talang mempunyai perbedaan yang signifikan
antara yang satu dengan yang lain. Hipotesis nihil yang
akan diuji adalah bahwa pekerja-pekerja dari tiga
kelompok itu mempunyai upah yang sama
29. DATA UPAH MASING-MASING
TUKANG
Tukang kayu Tukang batu Tukang Talang
1100 1120 1150
1160 1070 1250
1220 1040 1300
1160 1100 1320
1180 1000 1230
1050 1080 1200
1080 1010
30. HIPOTESIS:
H0 : 𝑀A = 𝑀B = 𝑀C
(Pekerja-pekerja dari 3 kelompok sampel mempunyai upah
yang sama)
H1 : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗
(minimal terdapat satu pekerja dari 3 kelompok sampel
mempunyai upah yang tidak sama
TENTUKAN HIPOTESIS
TENTUKAN TINGKAT SIGNIFIKANSI
Tingkat signifikansi adalah 5%
33. Karena ada peringkat yang sama, maka dihitung faktor
koreksi
Rumus faktor
koreksi
Nilai faktor
koreksi
= 1- ((6+6+6)/(20^3-20))
= 1- (0.003008)
= 0.996992
Sehingga nilai kruskal wallis yang sebelumnya sudah dihitung dibagi
dengan faktor koreksi
H* = 12,26/0.996992
= 12.29698
35. H hitung = 12,29
chi-square tabel (0.05;2) =5,9915
H hitung > H tabel
Keputusan: Tolak H0
maka diperlukan adanya uji lanjut
KEPUTUSAN
KESIMPULAN
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk
menunjukkan bahwa pekerja-pekerja memiliki upah yang
tidak sama
36. PERBANDINGAN BERGANDA UJI KRUSKAL WILLS
Karena sebelumnya keputusannya adalah Tolak H0,
selanjutnya dilakukan perbandingan berganda uji kruskal
wallis untuk meyelidiki lebih lanjut kelompok mana yang
berbeda.
• Menentukan
Hipotesis
TOLAK H0 JIKA :
• Wilayah
kritis
41. menentukan statistik uji : | Ri - Rj |
Maka dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat
signifikansi 5%, Tukang batu dan Tukang Talang
memiliki upah yang berbeda, sedangkan yang
43. FRIEDMAN TEST
• Alternatif dari uji ANOVA Two Way, ketika
asumsi kenormalan ingin dihindari atau
tidak terpenuhi
• Menguji apakah k kelompok sampel
dependen/related memiliki distribusi
populasi yang sama
44. ASUMSI
• Data terdiri dari n kelompok
sampel yang saling bebas
dengan k perlakuan
• Tidak ada interaksi antara
kelompok dan perlakuan
H0: M1 = M2 = ... = Mk,
atau (k perlakuan memiliki
distribusi populasi yang
identik),
median peringkat untuk
semua perlakuan adalah
sama
Ha: Mi ≠ Mj,
minimal ada satu median
perlakuan yang berbeda
HIPOTESIS
46. PROSEDUR PENGUJIAN
• Bentuk data dalam bentuk tabel dua arah, baris = observasi,
kolom = jenis perlakuan yang menyebabkan terbentuknya
kelompok
• Tentukan peringkat masing-masing observasi berdasarkan nilai
observasi atau pada keseluruhan kategori perlakuannya (i=1,
2,...,k)
• k adalah total kategori perlakuan atau jumlah kelompok
perlakuan
• Berikan peringkat rata-ratanya pada nilai observasi yang sama
47. PROSEDUR PENGUJIAN
Statistik
uji
n = total observasi pada setiap kelompok perlakuan
k = banyaknya kelompok/kategori perlakuan
Ri = jumlah ranking seluruh observasi pada setiap kelompok sampel ke-i
48. KAIDAH
PENGAMBILAN
KEPUTUSAN
GUNAKAN TABEL FRIEDMAN TWO WAY
ANOVA BY RANK DI BUKU SYDNEY, JIKA
TOLAK HO JIKA XR 2 > TABEL FRIEDMAN TWO
WAY ANOVA BY RANKS
GUNAKAN TABEL CHI SQUARE, JIKA
TOLAK HO JIKA: 𝜒R2 > 𝜒V2(𝛼) DENGAN
DERAJAT BEBAS V = K-1
N DAN K TIDAK MENCAKUP PADA
TABEL FRIEDMAN DI BUKU
SYDNEY
51. FAKTOR KOREKSI
FRIEDMAN TWO WAY ANOVA BY RANKS
• Nilai yang sama akan diberi rangking rata-rata.
• Untuk mengoreksi pengaruh rangking yang
sama digunakan faktor koreksi.
RANKING KEMBAR (TIED
OBSERVATION)
53. UJI LANJUTAN
Uji Friedman memberikan penolakan terhadap
Ho?
Selidiki median kelompok yang berbeda dengan
prosedur berganda uji Friedman :
H0: M1 = M2 = ... = Mk,
atau (k perlakuan memiliki
distribusi populasi yang
identik),
median peringkat untuk
semua perlakuan adalah
sama
Ha: Mi ≠ Mj, i,j = 1,2,...,k
minimal ada satu median
perlakuan yang berbeda
54. UJI LANJUTAN
Kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah
peringkat
kelompok perlakuan ke-i dan ke-j berbeda jika :
Ri dan Rj adalah jumlah peringkat kelompok
perlakuan ke-i dan ke-j.
56. Ingin diketahui apakah gandum yang diberikan
perlakuan pupuk yang berbeda-beda dapat
menyebabkan produksi gandum yang berbeda juga.
Untuk menguji efek perlakuan pupuk tersebut diambil 4
kelompok varitas gandum yang diberikan ketiga
perlakuan pupuk tersebut. Gunakan tingkat signifikansi
5% untuk mengujinya, dan diasumsikan data tidak
memenuhi asumsi kenormalan.
57. HIPOTESIS:
H0 : 𝑀1 = 𝑀2 =... = 𝑀𝑘, .k=3
(Perlakuan pemberian pupuk yang berbeda tidak
berpengaruh pada hasil produksi gandum)
H1 : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗 , i,j=1,2,3
(minimal ada satu pemberian pupuk yang berbeda
memberikan hasil gandum yang berbeda)
TENTUKAN HIP0TESIS
58. BERIKAN RANKING PADA SETIAP NILAI
OBSERVASI
NOTE: Perhatikan ranking yang kembar,
Jika ada ranking yang kembar, gunakan
faktor koreksi
n =jenis varietas = 4
k = jenis pupuk = 3
59. CARI STATISTIK UJI
Keputusan : karena P-value (0.042) < alfa (0.05) maka Tolak Ho
Kesimpulan : dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk
menunjukkan bahwa kondisi pupuk yang berbeda menyebabkan
perbedaan hasil produksi jagung
Note: Jika Hasilnya tolak HO maka kita bisa membuktikan median
kelompok mana yang berbeda dengan menggunakan prosedur
perbandingan berganda uji Friedman
Didapat nilai p-value =0.042
60. PROSEDUR PERBANDINGAN BERGANDA UNTUK UJI
FRIEDMAN
HIPOTESIS
H0: Mi= Mj
H1: Mi ≠ Mj i,j=1,2,…k
Kita dapat menyatakan Ri dan Rj berbeda nyata
apabila:
𝑅𝑗 dan 𝑅𝑗 adalah jumlah peringkat
kelompok perlakuan ke I dan ke-j
62. PROSEDUR PERBANDINGAN BERGANDA UNTUK UJI
FRIEDMAN
|𝑅1 − 𝑅3| = |11 − 9| =2 < 6,774 gagal tolak Ho
|𝑅1 − 𝑅2| = |11 − 4| =7 > 6,774 tolak Ho
|𝑅3 − 𝑅2| = |9 − 4| = 5 < 6,774 gagal tolak Ho
Maka dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat signifikansi 5%,
pasangan pupuk 1 dan 2 memberikan efek pertumbuhan
tanaman yang berbeda, sedangkan pasangan pupuk yang lain
tidak.
64. Seorang Guru SMA ingin mengetahui apakah
pemahaman (nilai) siswa terhadap antar pelajaran sama
atau tidak. Maka dilakukan pendataan terhadap nilai
siswa, dari 10 siswa terdapat 3 pelajaran berikut.
Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat
perbedaan pemahaman siswa terhadap ketiga pelajaran
tersebut?
65.
66. H0: M1 = M2 = M3 (Ketiga pelajaran dipahami oleh siswa dengan
sama (menghasilkan nilai yang sama))
H1: Mi ≠ Mj (Minimal ada satu pelajaran yang tidak dapat
dipahami oleh siswa dengan sama (menghasilkan nilai yang
berbeda))
MENENTUKAN HIPOTESIS
70. PENGAMBILAN KEPUTUSAN
• Wilayah
Kritis
• Keputus
an
• Kesimpul
an
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk
menyatakan bahwa minimal ada satu pelajaran yang tidak dapat
dipahami oleh siswa dengan sama (menghasilkan nilai yang
berbeda).
71. PENGAMBILAN KEPUTUSAN
• Wilayah
Kritis
• Keputus
an
• Kesimpul
an
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk
menyatakan bahwa minimal ada satu pelajaran yang tidak dapat
dipahami oleh siswa dengan sama (menghasilkan nilai yang
berbeda).
72. PERBANDINGAN BERGANDA UJI FRIEDMAN
Karena sebelumnya keputusannya adalah Tolak H0, selanjutnya
dilakukan perbandingan berganda uji Friedman untuk meyelidiki
lebih lanjut median kelompok mana yang berbeda.
• Menentukan
Hipotesis
Ri dan Rj dinyatakan berbeda nyata
jika:
• Tingkat
signifikansi adalah
5%
75. PERBANDINGAN BERGANDA UJI FRIEDMAN
R1 r2 r3
• Kesimpul
an
Dengan tingkat signifikansi 5%, pasangan pelajaran Trigonometri
dan Matematika Dasar tidak dapat dipahami oleh siswa dengan
sama (menghasilkan nilai yang berbeda).
