Dokumen tersebut memberikan rumus-rumus dasar untuk bangun ruang kubus, balok, prisma, dan limas beserta contoh soal dan pembahasannya. Bangun-bangun ruang tersebut dijelaskan sifat-sifatnya seperti panjang rusuk, diagonal, luas permukaan, dan volume.

1. Rumus Pada kubus
Jika Panjang rusuk kubus adalah p maka
•Panjang diagonal sisi kubus
= 𝑝2 + 𝑝2 = p 2
•Panjang diagonal ruang kubus
= 𝑝2 + 𝑝2 + 𝑝2 = p 3
•Luas permukaan kubus = 6p2
•Volume kubus = p3
• Jumlah Panjang rusuk kubus = 12p
p
p
p

2. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
soal
Diketahui kubus
dengan Panjang rusuk
6 cm, hitung Panjang
diagonal ruangnya
NO 1 Jawab ( misal rusuk = p )
Panjang diagonal ruang
kubus adalah :
d2= p2 + p2 + p2
= 62 + 62 + 62
= 36 + 36 + 36
=108
Jadi d = 108 = 6 3 cm

3. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Jika Panjang diagonal
kubus adalah 8 3 𝑐𝑚
Hitung : Panjang rusuk
dan luas permukaannya
NO 2 Jawab ( misal rusuk = p )
Panjang diagonal ruang
kubus = 8 3 𝑐𝑚 maka
Panjang rusuk p = 8 cm
Luas = 6p2
= 6.82
= 6 . 64
= 384 cm2

4. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Hitung volume kubus
jika diketahui luas
alasnya 144 cm2
NO 3 Jawab ( misal rusuk = p )
Luas alas = p2 = 144 maka
p = 144 = 12 cm
Maka volumenya
= p3
= 123
= 1.728 cm3

5. RUMUS – RUMUS PADA
BALOK
1. Volume:
V= p x l x t
2. Jumlah Panjang rusuknya
= 4 ( p + l + t )
3. Luas Permukaan = 2 (pl + pt + lt)
4. Panjang Diagonal Bidang
d = 𝑝2 + 𝑙2 atau
= 𝑝2 + 𝑡2
= 𝑙2 + 𝑡2
5. Panjang Diagonal Ruang
dr = 𝑝2 + 𝑙2 + 𝑡2

6. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Hitung luas permukaan
dan volume balok jika
diketahui Panjang = 12
cm, lebar = 10 cm dan
tingginya 8 cm.
NO 4 Jawab
Luas Permukaan = 2 (pl + pt + lt)
= 2 (12.10 + 12.8 + 10.8)
= 2 (120 + 96 + 80 )
= 2 (296) = 592 cm2
Volume = p x l x t
= 12.10.8
= 960 cm3

7. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Hitung luas balok jika
bagian atas tanpa tutup
NO 5
Jawab
Luas = (pl + 2pt + 2lt)
= (15.9 + 2.15.6 + 2.9.6)
= (135 + 180 + 108 )
= 423 cm2
p = 15 cm
l = 9 cm
t = 6 cm

8. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Jika Volume balok = 2.700 cm3
hitung tingginya
NO 6
Jawab
Volume = p x l x t = 2700
18.15.t = 2700
270t = 2700
t =
2700
270
= 10
Jadi t = 10 cm
p = 18 cm
l = 15 cm

9. A B
E D
C
J I
H
GF
Prisma di samping adalah prisma segilima
Dimana
• Bidang alas : ABCDE, Atapnya : FGHIJ
• Bidang sisi tegaknya adalah
ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF ( Persegipanjang )
• Rusuk tegaknya adalah : AF, EJ, DI, BG, CH
• Contoh diagonal bidang : AG, BH, CG dst….
• Contoh diagonal ruangnya : BJ, AH, AI , dst….
• Contoh bidang diagonalnya : BEJG, BDIG, dst…

10. LUAS PERMUKAAN L = 2 Luas Alas + keliling alas x tinggi
VOLUME V = Luas Alas x tinggi
BANYAK RUSUK 3 x n
BANYAK SISI n + 2
BANYAK TITIK SUDUT 2 x n
BANYAK DIAGONAL BIDANG n ( n – 1 )
BANYAK DIAGONAL RUANG n ( n – 3 )
BANYAK BIDANG DIAGONAL 𝑛 ( 𝑛 − 1 )
2
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝
BANYAK BIDANG DIAGONAL 𝑛 ( 𝑛 − 3 )
2
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙
Keterangan
n adalah segi – n,
misal
Segi -5 berarti n = 5

11. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Pada prisma segi lima
hitung banyaknya
a. sisi
b. Titik sudut
c. rusuk
NO 7
Jawab
a. Banyaknya sisi = n + 2
= 5 + 2 = 7
b. Banyak titik sudut = 2 x n
= 2.5 = 10
c. Banyak rusuk = 3 x n
= 3.5
= 15

12. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Diketahui Prisma segitiga dengan
Panjang sisi alas 6 cm, 8 cm dan
10 cm. Tinggi prisma adalah 12
cm hitung :
a. Luas permukaan Prisma
b. Volume prisma
NO 8 Jawab
Alas prisma adalah segitiga siku – siku
La =
𝟏
𝟐
𝐱 𝟔 𝐱 𝟖 = 24 cm2
Ka = 6 + 8 + 10 = 24 cm
La = Luas alas
Ka = Keliling alas
a. Luas permukaan = 2La + Kat
= 2.24 + 24.12
= 48 + 288 = 336 cm2
b. Volume = La x t
= 24 x 12
= 288 cm3
6 cm
8 cm
10 cm

13. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Jika tinggi prisma 15 cm hitung
volumenya
NO 9 Jawab
Luas alas = ½ d1.d2
= ½ . 18. 12
= 108 cm2
Volume = Luas alas x tinggi
= 108 x 15
= 1.620 cm3
Alas prisma
berbentuk belah
ketupat dengan
Panjang diagonal
18 cm dan 12 cm

14. RUMUS – RUMUS PADA
LIMAS
1. Volume:
V =
1
3
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
2. Jumlah Panjang rusuknya
= Jumlah rusuk alas + jumlah rusuk tegak
= (AB + BC + CD + AD) + (TA + TB + TC + TD)
3. Luas Permukaan
= Luas alas + jumlah luas sisi tegaknya
Alas limas
Rusuk tegak
Puncak limas
Tinggi limas
Sisi tegak tegak
E

15. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Berapa Panjang kawat
yang dibutuhkan untuk
membuat limas yang
alasnya berbentuk
persegipanjang dengan
Panjang 8 cm dan lebar
7 cm, sedang Panjang
rusuk tegaknya 9 cm
NO 10
Jawab
Jumlah Panjang rusuk
= keliling persegi Panjang + jumlah rusuk tegaknya
= (2.8 + 2.7) + 4.9
= (16 + 14 ) + 36
= 30 + 36
= 66 cm
9 cm
8 cm
7 cm

16. Contoh soal dan pembahasan
bangun ruang sisi datar
Soal
Diketahui limas dengan alas
persegipanjang dengan Panjang 12
cm, lebar 8 cm dan tinggi 9 cm,
hitung :
a. Volume Limas
b. Penambahan volume limas jika
Panjang. Lebar dan tingginya
diperpanjang dua kali
NO 11 Jawab
a. Volume Limas =
1
3
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
=
1
3
. 12.8.9
= 288 cm3
b. Ukuran diperpanjang 2 kali sehingga
p = 2.12 = 24 cm
l = 2.8 = 16 cm
t = 2.9 = 18 cm
Volume =
1
3
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
=
1
3
. 24.16.18 = 2.304 cm3
Penambahan Volume = 2.304 – 288 = 2.016 cm3