2. AdaptifHal.: 2 Geometri
Sudut dan Bidang
Standar Kompetensi:
Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua
Kompetensi Dasar:
3. Menerapkan transformasi bangun datar.
3. AdaptifHal.: 3 Geometri
Transformasi Geometri
1. Translasi (pergeseran)
P(x’,y’)
P(x,y)
Transformasi translasi suatu titik
P(x,y) adalah dengan cara menggeser
sejauh a satuan pada sumbu x dan
sejauh b satuan pada sumbu y yang
dinotasikan dengan
T = sehingga menjadi titik
P’(x’, y’) dengan: x’ = x + a
y’ = y + b
Lihat gambar 1
x
y
Gambar 1
4. AdaptifHal.: 4 Geometri
Transformasi Geometri
Contoh translasi:
Jika diketahui translasiT = dan titik Q ( 1, 1), maka
tentukanlah koordinat titik Q’.
Jawab:
Q(1, 1) Q’=(1 + 4, 1 + 3)
Q’=( 5, 4)
Lihat Gambar 2
P’(5,4)
P(1,1)
4
3
Gambar 2
5. AdaptifGeometri
2. Refleksi ( pencerminan)
Transformasi Geometri
2.1 Pencerminan terhadap garis x = a2.1 Pencerminan terhadap garis x = a
Sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = a, dapat
ditulis:
P (x, y) P’(2a – x, y)
2.2 Pencerminan terhadap garis y = b
Sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y= b, dapat
ditulis:
P (x, y) P’(2a – x, y)
M . x = a
M . y = b
Hal.: 5
6. AdaptifHal.: 6 Geometri
Transformasi Geometri
Jawab:
a. P(2, 1) P’ (2 . 3 – 2, 1) = P’( 4, 1)
b. P(2, 1) P’(2, 2 . 5 – 1) = P’(2, 9).
Tentukan bayangan titik P (2, 1) jika dicerminkan terhadap:
a. Garis x = 3
b. Garis y = 5
Contoh Refleksi :
M . x = 3
M . y = 5
Gambar 3
P(2,1) . .P’(4,1)
P’(2, 9) .
y = 5
x = 3
Lihat gambar 3
X
Y
7. AdaptifHal.: 7 Geometri
Transformasi Geometri
α
α
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik
pada bidang datar dengan cara memutar setiap titik tersebut yang
ditentukan oleh:
1. Besar sudut rotasi
2. Titik pusat rotasi
3. Arah sudut rotasi.
Pada rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
sebesar radian dengan arah positif
maka titik P(x,y) menjadi P’(x’,y’) yang
dapat dinyatakan sebagai:
P(x,y)
P’(x’,y’)Y
X
x’ = x cos - y sin
y’ = x sin + y cos
α α
α
α
α
Perhatikan Gambar 4
8. AdaptifHal.: 8 Geometri
Transformasi Geometri
Lanjutan Rotasi
1. Titik Q(-1, 4) diputar searah jarum jam terhadap titik pusat O,tentukan
bayangan titik Q oleh rotasi (O, 450
)
Jawab:
= - 450
x’ = x cos - y sin
= -1 Cos (- 450
) – 4 sin (- 450
)
= - ½ - 4 . (- ½ )
= - ½ + 2
=
y’ = x sin + y cos
= -1 Sin(-450
) + 4 Cos(-450
)
= -1(-½ ) + 4 . ½
= ½ + 2
= 5/2
α
α
2
2
3
α αα
2
2
22
Jadi Q’ (3/2 , 5/2 )22
2
2
2
2
2
9. AdaptifHal.: 9 Geometri
4. Dilatasi (Perkalian)
Transformasi Geometri
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bidang datar, tetapi tidak
mengubah bentuk bangun, yang ditentukan oleh:
1. Pusat dilatasi
2. Faktor dilatasi atau faktor skala
Perhatikan gambar 5
Jika P(x,y) didilatasikan
terhadap pusat O(0,0)
dengan faktor skala k
diperoleh bayangan P’(x’,y’)
x’ = k . x, y’ = k . y
A
O
A ‘
B
C
C’
B’
10. AdaptifHal.: 10 Geometri
Transformasi Geometri
Contoh Dilatasi
Tentukan bayangan titik P(2,8) oleh dilatasi:
a. (0, 2)
b. (0, ½ )
Penyelesaian:
a. P(2, 8) P’ ( 2 . 2, 2 . 6 ) = P’ (4, 12)r
b. P(2, 6) P’ ( ½ . 2, ½ . 6) = P’ (1, 3)
(0, 2)
Jadi P’(1, 3)
(0, ½ )
Berpikirlah
