2. Dua Kejadian Saling Lepas
2
Kejadian saling lepas, 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0 ,
sehingga
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵
S
A B
Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang pada S dan berlaku 𝐴 ∩ 𝐵 = 0
Maka A dan B dikatakan sebagai dua kejadian yang saling lepas
Dua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan.
3. Dua Kejadian Saling Komplementer
3
A
s
A’
bila A ⊆ S maka AC atau A′ adalah
himpunan S yang bukan anggota A
Sehingga
A ∩ 𝐴′
= 0 A ∪ 𝐴′
= 𝑆
𝑛 𝐴′ = 𝑛 𝑠 − 𝑛 𝐴
𝑃 𝐴′ = 1 − 𝑃(𝐴)
4. Dua Kejadian Saling Bebas
4
Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S
dikatakan saling bebas jika
kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya
Rumus ∶
P A ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵)
5. Probabilitas Bersyarat
5
Kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dulu terjadi,
dikatakan kejadian A bersyarat B dan dituliskan sebagai 𝑨
𝑩
𝑹𝒖𝒎𝒖𝒔
𝑷 𝑨
𝑩 =
𝑷 (𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷 (𝑩)
Probabilitas kejadian A bila kejadian B telah terjadi disebut
probabilitas bersyarat 𝑷 𝑨
𝑩
𝑷 𝑩 > 𝟎
6. Probabilitas Bersyarat
untuk Kejadian Saling Bebas
6
Bila A dan B dua kejadian dalam ruang sampel S
yang saling bebas dengan P A = 0 dan P B = 0 maka berlaku ∶
𝑷 𝑨
𝑩 =
𝑷 (𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷 (𝑩)
𝑷 𝑨
𝑩 = 𝑷(𝑨) 𝑷 𝑩
𝑨 = 𝑷(𝑩)
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑷 𝑨
𝑩 × 𝑷 (𝑩)
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪 = 𝑷 𝑨
𝑩 ∩ 𝑪 × 𝑷 (𝑩
𝑪) × 𝑷(𝑪)
9. Rumus Bayes
9
Secara umum, bila 𝐴1, 𝐴2, … . . 𝐴𝑛 adalah kejadian saling lepas
dalam ruang sampel S. Dan B adalah kejadian lain yang
sembarang dalam S, maka probabilitas kejadian bersyarat
𝑨𝟏
𝑩
adalah :
𝑷
𝑨𝟏
𝑩
=
𝑷 𝑩 ∩ 𝑨𝟏
𝑷(𝑩)
=
𝑷 𝑩 ∩ 𝑨𝟏 . 𝑷(𝑨𝟏)
𝑷
𝑩
𝑨𝒊
. 𝑷 𝑨𝒊
10. 10
Kasus 1
Pada pelemparan dua buah dadu,
tentukan probabilitas munculnya muka
dua dadu dengan jumlah 7 dan 11 !
11. 11
A : kejadian munculnya jumlah 7
B : kejadian munculnya jumlah 11
Tentukan ruang sampelnya
terlebih dahulu !
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
Maka,
A = 6
B = 2
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0
yang berarti A dan B
saling lepas
𝑃 𝐴 =
6
36
𝑃 𝐵 =
2
36
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 =
6
36
+
2
36
=
𝟖
𝟑𝟔
12. 12
Kasus 2
Sebuah berisi 8 bola merah, 7 bola putih, dan 5 bola
biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukan
probabilitas terpilihnya :
a. Bukan bola merah
b. Merah atau putih
14. 14
Kasus 3
Pada pelemparan dua buah dadu , apakah kejadian
munculnya muka 𝑥 ≤ 3 dadu I dan kejadian munculnya
muka 𝑥 ≥ 5 dadu II saling bebas ?
15. 15
A : kejadian munculnya muka 𝑥 ≤ 3 dadu I
B : kejadian munculnya muka 𝑥 ≥ 5 dadu II
Tentukan ruang sampelnya
terlebih dahulu !
𝐴
𝐵
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
Maka,
A = 18
B = 12
𝐴 ∩ 𝐵 = 6
𝑃 𝐴 =
18
36
=
1
2
𝑃 𝐵 =
12
36
=
1
3
• 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃 𝐵 =
1
2
+
1
3
=
𝟏
𝟔
• 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =
6
36
=
𝟏
𝟔
Maka dapat dikatakan
A dan B saling bebas
16. 16
Kasus 4
Diberikan populasi sarjana di suatu kota yang dibagi menurut jenis
kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut :
Bekerja Menganggur Jumlah
Laki-laki 460 40 500
Perempuan 140 260 400
Jumlah 600 300 900
Akan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskan melakukan promosi
barang. Ternyata yang terpilih adalah dalam status bekerja. Berapa
probabilitasnya bahwa dia :
a. Laki-Laki b. Perempuan
17. 17
A : kejadian terpilihnya sarjana yang telah bekerja
B : kejadian dia laki-laki
𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 460
𝑃 𝐴/𝐵 =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐴
=
460
600
=
𝟐𝟑
𝟑𝟎
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =
460
900
𝑛 𝐴 = 600 𝑃 𝐴 =
600
900
a.
18. 18
A : kejadian terpilihnya sarjana yang telah bekerja
C : kejadian dia perempuan
𝑛 𝐴 ∩ 𝐶 = 140
𝑃 𝐴/𝐶 =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐶
𝑃 𝐴
=
140
600
𝑃 𝐴 ∩ 𝐶 =
140
900
𝑛 𝐴 = 600 𝑃 𝐴 =
600
900
b.
19. 19
Kasus 5
Kita mengambil 3 kartu (diambil 3 kali) pada kartu bridge
yang lengkap. Setiap mengambil kartu, kartu yang terpilih
tidak dikembalikan pada kelompok kartu tersebut. Hal ini
dikatakan pengambilan kartu tanpa pengembalian.
Tentukanlah probabilitas untuk memperoleh 3 kartu As !
20. 20
𝑺 : kumpulan kartu dimana 𝑛(𝑆) = 52
𝑨 : Terpilih kartu As pada pengambilan pertama
𝑩/𝑨 : terpilih kartu As pada pengambilan kedua dengan syarat pada
pengambilan pertama terpilih kartu As
𝑪/𝑨 ∩ 𝑩: terpilih kartu As pada pengambilan ketiga dengan syarat
pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu As
22. 22
Kasus 6
Ada 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola. Kotak I berisi
2 bola merah, kotak II berisi 1 bola putih, dan kotak III berisi
2 bola putih.
Dengan mata tertutup anda diminta mengambil 1 kotak
secara acak dan kemudian mengambil 1 bola secara acak
dari kotak yang terambil tersebut. Anda diberitahu bahwa
bola yang terambil ternyata berwarna merah. Berapakah
peluangnya bola tersebut terambil dari kotak I, II, dan III ?
23. 23
𝑨𝟏 : kejadian terambilnya kotak I
𝑨𝟐 : kejadian terambilnya kotak II
𝑨𝟑: kejadian terambilnya kotak III
𝑩 : kejadian terambilnya bola merah
Ditanyakan : 𝑷
𝑨𝟏
𝑩
= ⋯ ?
𝑷
𝑨𝟐
𝑩
= ⋯ ?
𝑷
𝑨𝟑
𝑩
= ⋯ ?
Karena diambil secara acak maka : 𝑷 𝑨𝟏 = 𝑷 𝑨𝟐 = 𝑷 𝑨𝟑 =
𝟏
𝟑
Probabilitas terambilnya bola merah di kotak I : 𝑷
𝑩
𝑨𝟏
= 𝟏
Probabilitas terambilnya bola merah di kotak II : 𝑷
𝑩
𝑨𝟐
=
𝟏
𝟐
Probabilitas terambilnya bola merah di kotak III : 𝑷
𝑩
𝑨𝟑
= 𝟎
