More Related Content
Similar to 3. Kejadian Majemuk.pptx
Similar to 3. Kejadian Majemuk.pptx (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
3. Kejadian Majemuk.pptx
- 2. Dua Kejadian Saling Lepas 2 Kejadian saling lepas, π π΄ β© π΅ = 0 , sehingga π π΄ βͺ π΅ = π π΄ + π π΅ S A B Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang pada S dan berlaku π΄ β© π΅ = 0 Maka A dan B dikatakan sebagai dua kejadian yang saling lepas Dua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan.
- 3. Dua Kejadian Saling Komplementer 3 A s Aβ bila A β S maka AC atau Aβ² adalah himpunan S yang bukan anggota A Sehingga A β© π΄β² = 0 A βͺ π΄β² = π π π΄β² = π π β π π΄ π π΄β² = 1 β π(π΄)
- 4. Dua Kejadian Saling Bebas 4 Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya Rumus βΆ P A β© π΅ = π π΄ . π(π΅)
- 5. Probabilitas Bersyarat 5 Kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dulu terjadi, dikatakan kejadian A bersyarat B dan dituliskan sebagai π¨ π© πΉππππ π· π¨ π© = π· (π¨ β© π©) π· (π©) Probabilitas kejadian A bila kejadian B telah terjadi disebut probabilitas bersyarat π· π¨ π© π· π© > π
- 6. Probabilitas Bersyarat untuk Kejadian Saling Bebas 6 Bila A dan B dua kejadian dalam ruang sampel S yang saling bebas dengan P A = 0 dan P B = 0 maka berlaku βΆ π· π¨ π© = π· (π¨ β© π©) π· (π©) π· π¨ π© = π·(π¨) π· π© π¨ = π·(π©) π· π¨ β© π© = π· π¨ π© Γ π· (π©) π· π¨ β© π© β© πͺ = π· π¨ π© β© πͺ Γ π· (π© πͺ) Γ π·(πͺ)
- 7. Rumus Bayes 7 π΄1, π΄2, π΄3 adalah 3 kejadian saling lepas. Maka kejadian B dapat ditentukan βΆ s B π΄1 π΄2 π΄3 π© = π© β© π¨π βͺ π© β© π¨π βͺ π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π βͺ π· π© β© π¨π βͺ π· π© β© π¨π π· π© = π· π© π¨π . π· π¨π + π· π© π¨π . π· π¨π + π· π© π¨π . π· π¨π π=1 3 π π΅ π΄π . π π΄π
- 8. Rumus Bayes 8 Probabilitas kejadian bersyarat βΆ π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π· π© π¨π . π· π¨π π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π· π© π¨π . π· π¨π π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π· π© π¨π . π· π¨π
- 9. Rumus Bayes 9 Secara umum, bila π΄1, π΄2, β¦ . . π΄π adalah kejadian saling lepas dalam ruang sampel S. Dan B adalah kejadian lain yang sembarang dalam S, maka probabilitas kejadian bersyarat π¨π π© adalah : π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π· π© π¨π . π· π¨π
- 10. 10 Kasus 1 Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan probabilitas munculnya muka dua dadu dengan jumlah 7 dan 11 !
- 11. 11 A : kejadian munculnya jumlah 7 B : kejadian munculnya jumlah 11 Tentukan ruang sampelnya terlebih dahulu ! 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Maka, A = 6 B = 2 π π΄ β© π΅ = 0 yang berarti A dan B saling lepas π π΄ = 6 36 π π΅ = 2 36 π π΄ βͺ π΅ = π π΄ + π π΅ = 6 36 + 2 36 = π ππ
- 12. 12 Kasus 2 Sebuah berisi 8 bola merah, 7 bola putih, dan 5 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukan probabilitas terpilihnya : a. Bukan bola merah b. Merah atau putih
- 13. 13 π π = 8 20 = 2 5 π π = 7 20 π π΅ = 5 20 = 1 4 π πβ² = 1 β π π π πβ² = 1 β 8 20 π πβ² = 12 20 π π βͺ π = π π + π(π) π π βͺ π = 8 20 + 7 20 π π βͺ π = 15 20 = 2 4
- 14. 14 Kasus 3 Pada pelemparan dua buah dadu , apakah kejadian munculnya muka π₯ β€ 3 dadu I dan kejadian munculnya muka π₯ β₯ 5 dadu II saling bebas ?
- 15. 15 A : kejadian munculnya muka π₯ β€ 3 dadu I B : kejadian munculnya muka π₯ β₯ 5 dadu II Tentukan ruang sampelnya terlebih dahulu ! π΄ π΅ 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Maka, A = 18 B = 12 π΄ β© π΅ = 6 π π΄ = 18 36 = 1 2 π π΅ = 12 36 = 1 3 β’ π π΄ β© π΅ = π π΄ Γ π π΅ = 1 2 + 1 3 = π π β’ π π΄ β© π΅ = 6 36 = π π Maka dapat dikatakan A dan B saling bebas
- 16. 16 Kasus 4 Diberikan populasi sarjana di suatu kota yang dibagi menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut : Bekerja Menganggur Jumlah Laki-laki 460 40 500 Perempuan 140 260 400 Jumlah 600 300 900 Akan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskan melakukan promosi barang. Ternyata yang terpilih adalah dalam status bekerja. Berapa probabilitasnya bahwa dia : a. Laki-Laki b. Perempuan
- 17. 17 A : kejadian terpilihnya sarjana yang telah bekerja B : kejadian dia laki-laki π π΄ β© π΅ = 460 π π΄/π΅ = π π΄ β© π΅ π π΄ = 460 600 = ππ ππ π π΄ β© π΅ = 460 900 π π΄ = 600 π π΄ = 600 900 a.
- 18. 18 A : kejadian terpilihnya sarjana yang telah bekerja C : kejadian dia perempuan π π΄ β© πΆ = 140 π π΄/πΆ = π π΄ β© πΆ π π΄ = 140 600 π π΄ β© πΆ = 140 900 π π΄ = 600 π π΄ = 600 900 b.
- 19. 19 Kasus 5 Kita mengambil 3 kartu (diambil 3 kali) pada kartu bridge yang lengkap. Setiap mengambil kartu, kartu yang terpilih tidak dikembalikan pada kelompok kartu tersebut. Hal ini dikatakan pengambilan kartu tanpa pengembalian. Tentukanlah probabilitas untuk memperoleh 3 kartu As !
- 20. 20 πΊ : kumpulan kartu dimana π(π) = 52 π¨ : Terpilih kartu As pada pengambilan pertama π©/π¨ : terpilih kartu As pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu As πͺ/π¨ β© π©: terpilih kartu As pada pengambilan ketiga dengan syarat pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu As
- 21. 21 β’ Pengambilan 1 : π π΄ = 4 πππ π(π) = 52 β’ Pengambilan 2 : π π΅ π΄ = 3 πππ π(π) = 51 β’ Pengambilan 3 : π πΆ π΄β©π΅ = 2 πππ π(π) = 50 Maka : π· π¨ β© π© β© πͺ = π· πΆ π΄ β© π΅ Γ π· (π΅ π΄) Γ π·(π¨) π· π¨ β© π© β© πͺ = π ππ β π ππ β π ππ = π ππππ
- 22. 22 Kasus 6 Ada 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola. Kotak I berisi 2 bola merah, kotak II berisi 1 bola putih, dan kotak III berisi 2 bola putih. Dengan mata tertutup anda diminta mengambil 1 kotak secara acak dan kemudian mengambil 1 bola secara acak dari kotak yang terambil tersebut. Anda diberitahu bahwa bola yang terambil ternyata berwarna merah. Berapakah peluangnya bola tersebut terambil dari kotak I, II, dan III ?
- 23. 23 π¨π : kejadian terambilnya kotak I π¨π : kejadian terambilnya kotak II π¨π: kejadian terambilnya kotak III π© : kejadian terambilnya bola merah Ditanyakan : π· π¨π π© = β― ? π· π¨π π© = β― ? π· π¨π π© = β― ? Karena diambil secara acak maka : π· π¨π = π· π¨π = π· π¨π = π π Probabilitas terambilnya bola merah di kotak I : π· π© π¨π = π Probabilitas terambilnya bola merah di kotak II : π· π© π¨π = π π Probabilitas terambilnya bola merah di kotak III : π· π© π¨π = π
- 24. 24 π· π© = π· π© π¨π . π· π¨π + π· π© π¨π . π· π¨π + π· π© π¨π . π· π¨π π· π© = π Γ π π + π π Γ π π + π Γ π π π· π© = π π
- 25. 25 π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π·(π©) = π π π π π = π π π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π·(π©) = π π π π π π = π π π· π¨π π© = π· π© β© π¨π π·(π©) = π· π© β© π¨π . π·(π¨π) π·(π©) = π π π π π = π
Editor's Notes
- Maka dapat dikatakan A dan B saling bebas