Math-5th-primary-2nd-term- رياضيات خامسة إبتدائي تيرم ثاني #خواجه

2. 5
‫الرياضيات‬
‫التلميذ‬ ‫كتاب‬
‫االبتدائى‬‫اخلامس‬‫الصف‬
‫الثانى‬‫الدراسى‬‫الفصل‬
‫العربية‬‫م�صر‬‫جمهورية‬
‫والتعليم‬‫الرتبية‬‫وزارة‬
‫الفنى‬‫والتعليم‬
‫الكتب‬‫قطاع‬
‫والتعليم‬‫الرتبية‬‫وزارة‬‫خارج‬‫الكتاب‬‫هذا‬‫بتداول‬‫م�صرح‬ ‫غري‬
‫م‬2018-2017
‫علمية‬‫مراجعة‬
‫الريا�ضيات‬‫م�ست�شار‬
‫وحترير‬‫إخراج‬�
‫املناهج‬‫تطوير‬‫مركز‬
‫أليـف‬�‫ت‬
‫اهلل‬‫جاب‬‫فؤاد‬‫عمر‬.‫أ‬
‫روفائيل‬‫وصفى‬‫عصام‬.‫د‬ ‫صاحل‬‫الفتوح‬‫أبو‬‫عفاف‬.‫أد‬
‫اسكندر‬‫الياس‬‫سيرافيم‬.‫أ‬ ‫اخلطيب‬‫ياسر‬‫محمود‬.‫أ‬
‫والتعليم‬‫التربية‬‫لوزارة‬‫محفوظة‬‫الطبع‬‫حقوق‬‫جميع‬

4. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫اهلل‬ ‫بسم‬
‫األعزاء‬ ‫أبناءنا‬
‫نجعل‬ ‫أن‬ ‫راعينا‬‫وقد‬،‫االبتدائى‬ ‫الخامس‬‫للصف‬‫الرياضيات‬‫كتاب‬ ‫لكم‬‫نقدم‬‫أن‬‫يسعدنا‬
‫للمواد‬‫دراستك‬‫وفى‬،‫العملية‬‫حياتك‬‫فى‬‫تطبيقاته‬‫له‬‫ا‬ً‫ومفيد‬‫ا‬ً‫ممتع‬ ً‫ا‬‫عمل‬‫للرياضيات‬‫دراستك‬‫من‬
‫اهتم‬‫وقد‬،‫علمائها‬‫دور‬‫وتقدر‬،‫وقيمتها‬‫الرياضيات‬‫دراسة‬‫بأهمية‬‫تشعر‬‫حتى‬،‫األخرى‬‫الدراسية‬
‫تساعدك‬‫مبسطة‬‫بطريقة‬‫العلمية‬‫المادة‬‫تقديم‬‫حاولنا‬‫كما‬،‫أساسى‬‫كعنصر‬‫باألنشطة‬‫الكتاب‬‫هذا‬
‫سليمة‬ ‫تفكير‬ ‫أساليب‬ ‫اكتساب‬ ‫على‬ ‫تساعدك‬ ‫نفسه‬ ‫الوقت‬ ‫وفى‬ ‫الرياضية‬ ‫المعرفة‬ ‫تكوين‬ ‫على‬
.‫اإلبداع‬ ‫إلى‬ ‫تدفعك‬
‫كما‬ ،‫دروس‬ ‫إلى‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫وتقسيم‬ ‫دراسية‬ ‫وحدات‬ ‫إلى‬ ‫تقسيمه‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫فى‬ ‫روعى‬ ‫وقد‬
‫المحصول‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬ ،‫األشكال‬ ‫وخواص‬ ‫الرياضية‬ ‫المفاهيم‬ ‫لتوضيح‬ ،‫واأللوان‬ ‫الصور‬ ‫وظفنا‬
‫على‬‫تدريبك‬‫كثيرة‬‫مواطن‬‫فى‬‫راعينا‬‫كما‬،‫السابقة‬‫الصفوف‬‫فى‬‫درسته‬‫أن‬‫وماسبق‬،‫لك‬‫اللغوى‬
،‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫توظيف‬ ‫تم‬ ‫كما‬ ، ‫لديك‬ ‫الذاتى‬ ‫التعلم‬ ‫مهارة‬ ‫لتنمية‬ ،‫بنفسك‬ ‫للمعلومات‬‫تصل‬ ‫أن‬
. ‫المحتوى‬ ‫داخل‬ ‫ا‬ً‫مناسب‬ ‫ذلك‬ ‫كان‬ ‫كلما‬ ‫اآللى‬ ‫والحاسب‬
. ‫العزيزة‬ ‫ولمصرنا‬ ‫لك‬ ‫الخير‬ ‫فيه‬ ‫لما‬ ‫العمل‬ ‫هذا‬ ‫إنجاز‬ ‫فى‬ ‫وفقنا‬ ‫قد‬ ‫نكون‬ ‫أن‬ ‫نرجو‬
‫المؤلفون‬

5. ‫المحتويات‬
:‫الثانى‬‫الدرا�سى‬‫الف�صل‬
‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ :‫األوىل‬ ‫الوحدة‬
2 ��������������������������������������������������������������������‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ُ‫مجموعة‬ :‫األول‬ ‫الدرس‬
3 ���������������������������������������������������������‫ط‬ ‫من‬ ‫الجزئية‬ ‫املجموعات‬ ‫بعض‬ :‫الثانى‬ ‫الدرس‬
5 ��������������������������������������������������������� ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫ومقارنة‬ ُ‫ترتيب‬ :‫الثالث‬ ‫الدرس‬
8 �������������������������������������������������������������‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫عىل‬ ُ‫العمليات‬ :‫الرابع‬ ‫الدرس‬
13 ���������������������������������������������������������������������������������� ‫العددية‬ ‫األنماط‬ :‫الخامس‬ ‫الدرس‬
‫املعادالت‬ :‫الثانية‬ ‫الوحدة‬
16 ���������������������������������������������������������������������������� ‫ة‬َّ‫ي‬‫الرياض‬ ُ‫عبريات‬َّ‫الت‬ .:‫األول‬ ‫الدرس‬
18 �������������������������������������������������������������������������������������‫واملتغري‬ ‫الثابت‬ .:‫الثانى‬ ‫الدرس‬
21 ���������������������������������������������������������������������������������������������� ‫املعادالت‬ .:‫الثالث‬ ‫الدرس‬
‫القياس‬ :‫الثالثة‬ ‫الوحدة‬
26 ������������������������������������������������������������������������������‫ووحداتها‬ ‫املساحة‬ .:‫األول‬ ‫الدرس‬
30 ��������������������������������������������������������������������‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ .:‫الثانى‬ ‫الدرس‬
32 ����������������������������������������������� ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫بمعلومية‬ ‫املربع‬ ‫مساحة‬ .:‫الثالث‬ ‫الدرس‬
34 ��������������������������������������������� ‫قطريه‬ ‫طوىل‬ ‫ة‬َّ‫ي‬‫بمعلوم‬ ‫املعني‬ ‫مساحة‬ .:‫الرابع‬ ‫الدرس‬
35 ��������������������������������������������������������������������������������������‫الدائرة‬ ‫محيط‬ .:‫الخامس‬ ‫الدرس‬

6. ‫الهندسية‬ ‫التحويالت‬ :‫الرابعة‬ ‫الوحدة‬
38 ����������������������������������������������������� ‫ماثل‬َّ‫الت‬ ‫ومحور‬ ‫املتماثلة‬ ُ‫األشكال‬ .:‫األول‬ ‫الدرس‬
39 �����������������������������������������������������������������‫الهندسية‬ ‫حويالت‬َّ‫الت‬ .
40 ����������������������������������������������������������������������������������‫االنعكاس‬ .
45 �������������������������������������������������������� ‫شعاع‬ ‫عىل‬ ‫أعداد‬ ‫مواضع‬ ُ‫د‬‫تحدي‬ .:‫الثانى‬ ‫الدرس‬
46 ����������������������������������‫اإلحداثى‬ ‫املستوى‬ ‫ىف‬ ‫نقط‬ ‫موضع‬ ‫تحديد‬ .
‫اإلحصاء‬ :‫الخامسة‬ ‫الوحدة‬
48 ���������������������������������������������������������������������������������� ‫البيانات‬ ‫تجميع‬ .:‫األول‬ ‫الدرس‬
50 ����������������������������������������������������������������������‫البيانات‬ ‫وعرض‬ ‫تنظيم‬ .:‫الثانى‬ ‫الدرس‬
52 �������������������������������������������������������‫البيانية‬ ‫والرسوم‬ ‫الجداول‬ ‫قراءة‬ .:‫الثالث‬ ‫الدرس‬
53 ������������������������‫التكرارى‬ ‫واملضلع‬ ‫التكرارى‬ ‫باملدرج‬ ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬ .:‫الرابع‬ ‫الدرس‬
56 ��������������������������������������������������‫الدائرية‬ ‫بالقطاعات‬ ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬ .:‫الخامس‬ ‫الدرس‬

7. ‫المستخدمة‬ ‫الرياضية‬ ‫الرموز‬
O‫العد‬ ‫أعداد‬ ‫مجموعة‬$‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬
‫ز‬‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=‫يساوى‬
‫ف‬‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬≠‫يساوى‬ ‫ال‬
C‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬‫مفتوح‬ ‫منحنى‬
} {‫أو‬ ∅)‫(فاى‬ ‫الخالية‬ ‫المجموعة‬‫مغلق‬ ‫منحنى‬
∋‫االنتماء‬‫دائرة‬
∌‫االنتماء‬ ‫عدم‬‫نق‬‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬
⊃‫االحتواء‬r‫التقريبية‬ ‫النسبة‬
⊅‫االحتواء‬ ‫عدم‬‫ب‬ C‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬
⋃‫اتحاد‬‫ب‬ C‫الشعاع‬
⋂‫تقاطع‬‫ب‬ C‫المستقيم‬
Q‫الشاملة‬ ‫المجموعة‬c‫زاوية‬
َMM ‫المجموعة‬ ‫مكملة‬)‫ب‬ c( X)‫(ب‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬
N - MN ‫فرق‬ M) C ( ‫ل‬C ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬
‫ط‬‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬/‫تطابق‬
>‫من‬ ‫أكبر‬b‫المثلث‬
#‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬)‫ص‬ ،‫(س‬‫ص‬ ،‫س‬ ‫تب‬‫ر‬‫الم‬ ‫الزوج‬
<‫من‬ ‫أقل‬
‫ب‬ C
‫ب‬ C
‫ب‬ C

9. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
22018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
1-1
.)‫(ط‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ::
.‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫مجموعة‬ ::
.‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫-مجموعة‬-
‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ِ‫األعداد‬ ُ‫مجموعة‬
‫وناقش‬‫فكر‬
‫به؟‬ ‫ستبدأ‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫فام‬ ،‫فصلك‬ ‫تالميذ‬ ‫عدد‬ َ‫حرص‬ ‫أردت‬ ‫إذا‬
‫إليه؟‬ ‫انتهيت‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫يعرب‬ ‫ماذا‬ ،‫وهكذا‬ 3 ‫ثم‬ 2 ‫ثم‬ 1 ‫بالعدد‬ ‫نبدأ‬
‫العد‬ ‫أعداد‬ ‫مجموعة‬
‫مجموعة‬ ‫وهى‬ }... ،4 ،3 ،2 ، 1{ = ‫ع‬ ‫،حيث‬‫ع‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫يرمز‬
.‫منتهية‬ ‫غير‬
‫العد‬ ‫أعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫إلى‬ )‫(صفر‬ ‫العنصر‬ ‫أضفنا‬ ‫إذا‬
‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫تسمى‬ ‫جديدة‬ ‫مجموعة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫فإننا‬
: ‫حيث‬ ،‫ط‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫ويرمز‬ ،‫بيعية‬ َّ‫الط‬
}... ،4 ،3 ،2 ،1 ،0{ = ‫ط‬
}.... ،4 ،3 ،2 ،1 ،0{ = ‫ط‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ُ‫مجموعة‬
.‫منتهية‬ ‫مجموعةغري‬ ‫وهى‬
‫مثال‬
‫عىل‬ ‫لتحصل‬ ⊄ ،⊂ ،∉ ،∈ ‫املناسب‬ ‫الرمز‬ ‫بوضع‬ ‫أكمل‬
.‫صحيحة‬ ‫عبارة‬
‫ط‬ ..... 2222 ‫ب‬
‫ط‬ ..... ‫صفر‬ ‫أ‬
‫ط‬ ..... }2222{ ‫د‬
‫ط‬ ..... 22.22
‫ج‬
‫ط‬ ..... }0.2 ،2{ ‫ه‬
:‫احلل‬
∈ ‫ب‬
∈ ‫أ‬
⊂ ‫د‬
∉ ‫ج‬
⊄ ‫ه‬

10. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
3 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
‫ة‬َّ‫ي‬‫الجزئ‬ ِ‫المجموعات‬ ُ‫بعض‬
‫ط‬ ‫من‬
2-1
‫وناقش‬‫فكر‬
}.... ،4 ،3 ،2 ،1 ،0{ = ‫ط‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫أن‬ ‫تعلمت‬
:‫كالتاىل‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫التالية‬ ‫املجموعات‬ ُ‫تمثيل‬ ‫ويمكن‬
)‫(ط‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬0 1 2 3 4
)‫(ز‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬0 2 4
)‫(ف‬ ‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬1 3 5
)C( ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬3 52
: ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫الرسم‬ ‫من‬
} .... ، 6 ، 4 ، 2 ، 0{ = )‫(ز‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬
}..... ، 5 ، 3 ، 1{ = )‫(ف‬ ‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬
} ..... ، 7 ، 5 ، 3 ،2{ = ) C ( ‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬
:‫أوجد‬ ‫ثم‬
‫ف‬ ∩‫ز‬ ‫ب‬
‫ف‬ ∪‫ز‬ ‫أ‬
C ∩‫ز‬ ‫د‬
C ∩‫ط‬
‫ج‬
: ‫الحل‬
‫ط‬ ‫أ‬
∅ ‫ب‬
C
‫ج‬
}2{ ‫د‬
‫الجزئية‬ ‫المجموعات‬ ‫بعض‬--
.‫ط‬ ‫من‬
.‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫-مجموعة‬-
.‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫-مجموعة‬-
.‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫-مجموعة‬-
.‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ::
.)‫(ز‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ::
.)‫(ف‬ ‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ::
.) ::C( ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬

11. 442018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
2-1
)1(‫مثال‬
)2(‫مثال‬
:‫صحيحة‬ ٍ‫ة‬‫عبار‬ ‫عىل‬ َ‫لتحصل‬ ‫أكمل‬
........ ‫هى‬ 5 ‫من‬ ‫األقل‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫أ‬
‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫ف‬ ‫حيث‬ ........ = ‫ف‬ ∪ ‫ط‬ ‫ب‬
........ = ‫ط‬ ∩ }4 ،0 ،6 ،15{ ‫ج‬
.‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ C ،‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ )‫(ز‬ ‫حيث‬ ........ = C ∩‫ز‬ ‫د‬
........ = ‫ف‬ - ‫ز‬ ‫ه‬
‫احلل‬
}4 ،0 ،6 ،15{ ‫ج‬ ‫ط‬ ‫ب‬ }4 ،3 ،2 ،1 ،0{ ‫أ‬
‫ز‬ ‫ه‬
}2{ ‫د‬
: ‫القوسني‬ ‫بني‬ ‫مما‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫اخرت‬
‫...ط‬ ‫ز‬ ‫فإن‬ ،‫ز‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أ‬
}⊄ ،⊂ ، ∉ ، ∈{
.... = )C( ‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ∩ )‫(ز‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫ب‬
} }2{ ،‫ط‬ ،‫ف‬ ،C{
‫ط‬ ...... C ‫فإن‬ )C( ‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫ج‬
}⊄ ،⊂ ، ∉ ،∈ {
.... = )C( ‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ∪ )‫(ز‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫د‬
}C ،‫ط‬ ،‫ف‬ ،‫ز‬{
‫احلل‬
‫ط‬ ‫د‬ ⊂ ‫ج‬ }2{ ‫ب‬ ⊂ ‫أ‬

12. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
5 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
.‫األعداد‬ ِّ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫ط‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ُ‫تمثيل‬ : ً‫ا‬‫أول‬
‫تعاونى‬‫عمل‬
:‫لك‬ ‫زميل‬ ‫مع‬ ‫اعمل‬
ً‫ا‬‫مستقيم‬ ًّ‫ا‬‫خط‬ ‫ارسم‬ 11
.‫اخلط‬ ‫هذا‬ ‫عىل‬ ‫ب‬ ،C ‫النقطتني‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ 22
C ‫ب‬
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬ C ‫بحيث‬ ،‫اخلط‬ ‫عىل‬ ‫جـ‬ ‫النقطة‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ 33
C ‫ب‬ ‫جـ‬
‫هـ‬ ‫د‬ = ‫د‬ ‫جـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬ C ‫بحيث‬ ... ،‫هـ‬ ،‫د‬ ‫النقاط‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ 44
C ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫ه‬
... ،‫هـ‬ ،‫د‬ ،‫جـ‬ ،‫ب‬ ،C ‫النقاط‬ ‫لتناظر‬ ... ،4 ،3 ،2 ،1 ،0 َ‫د‬‫األعدا‬ ‫ضع‬ 55
C
0
‫ب‬
1
‫جـ‬
2
‫د‬
3
‫ه‬
4
:‫أن‬‫الحظ‬
‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫ويقع‬ ،‫مبارشة‬ 2 ‫العدد‬ ‫يمني‬ ‫عىل‬ ‫يقع‬ 3 ‫بيعى‬ َّ‫الط‬ ُ‫د‬‫العد‬
.‫مبارشة‬ 4 ‫العدد‬
3-1 ‫األعداد‬ ُ‫ومقارنة‬ ُ‫ترتيب‬
‫َّة‬‫ي‬‫بيع‬ َّ‫الط‬
.‫األعداد‬ ‫ترتيب‬ ::
.‫األعداد‬ ‫مقارنة‬ ::
‫ط‬ ‫ة‬َّ‫الطبيعي‬ ‫األعداد‬ ُ‫-تمثيل‬-
.‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬
‫األعداد‬ ‫ومقارنة‬ ‫-ترتيب‬-
.‫بيعية‬ َّ‫الط‬

13. 662018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
3-1
‫أمثلة‬�
:‫اآلتية‬ ‫املجموعات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫عنارص‬ ‫األعداد‬ ِّ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫ل‬ِّ‫مث‬
}5 ،3 ،2 ،1{ = M ‫أ‬
4 ،1 ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫بيعية‬َّ‫ط‬‫ال‬ ‫األعداد‬ ُ‫مجموعة‬ ‫ب‬
‫الفردية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫ج‬
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
:‫اآلتية‬ ‫املجموعات‬ ‫من‬ ‫كل‬ َ‫عنارص‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ ِّ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫ل‬ِّ‫مث‬
‫الزوجية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫ب‬ }3 ،2 ،0{ = M ‫أ‬
‫ب‬ ‫أ‬ :‫الحل‬
}7 ،6 ،5{ = N ، }5 ،3 ،2 ،1{ = M :‫حيث‬ ، N ∪ M ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫مثل‬
N ∩ M ‫أوجد‬ ‫ثم‬
N ∪ M :‫الحل‬
}5{ = N ∩ M
‫لك‬ ‫زميل‬ ‫مع‬ ‫اعمل‬
.‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ َ‫جمموعة‬ ُ‫متثل‬ ‫التى‬ َ‫النقط‬ ‫عليه‬ ‫د‬ِّ‫وحد‬ ،ِ‫األعداد‬ َّ‫خط‬ ‫ارسم‬ 11
.‫املناسب‬ ‫العدد‬ ‫بكتابة‬ ‫أكمل‬ 22
،....... > 2 ‫فإن‬ ‫لذلك‬‫و‬ ....... ‫العدد‬ ‫ميني‬ ‫عىل‬ ً‫ة‬‫مبارش‬ ‫يقع‬ 2 ‫العدد‬
....... < 2 ‫فإن‬ ‫لذلك‬‫و‬ ....... ‫العدد‬ ‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫مبارشة‬ ‫يقع‬ 2 ‫بينام‬
..... < 4 ،..... > 4 ‫فيكون‬ ‫مبارشة‬ ..... ‫العدد‬ ‫يسار‬ ‫وعىل‬ ‫مبارشة‬ ..... ‫العدد‬ ‫ميني‬ ‫عىل‬ ‫يقع‬ 4 ‫العدد‬
0 1 2 3 4 5 6
11
22
33
6543210 543210
.‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫ومقارنة‬ ُ‫ترتيب‬ :‫ا‬ً‫ي‬‫ثان‬
‫تعاونى‬‫عمل‬
10 2 3 4 5 876

14. 77 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
3-1
:‫عامة‬ ‫وبصفة‬
.‫بالصورة‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫ممثلني‬ ‫طبيعيني‬ ‫عددين‬ ‫ب‬ ،C ‫كان‬ ‫إذا‬
‫متثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫ميني‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ --‫ب‬ ‫العدد‬ ‫متثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬
C > ‫ب‬ ‫فإن‬ ‫لذلك‬‫و‬ ، C ‫العدد‬
. --‫ب‬ < C ‫لذلك‬‫و‬ ، ‫ب‬ ‫العدد‬ ‫متثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ C ‫العدد‬ ‫ِّل‬‫ث‬‫مت‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬
:‫كمايىل‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫ممثلة‬ ‫طبيعية‬ ‫ا‬ً‫د‬‫أعدا‬ ‫ه‬ ،‫د‬ ، ‫جـ‬ ،‫ب‬ ،C ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫ب‬ ‫جـ‬ C ‫ه‬ ‫د‬
.‫السبب‬ ‫ا‬ً‫ن‬‫مبي‬ < ‫أو‬ > ‫باستخدام‬ ‫أكمل‬ :ً‫أوال‬
.‫ب‬ ‫ميني‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ C ‫ن‬‫أل‬ ‫ب‬ > C ‫أ‬
.‫هـ‬ ‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ ‫ب‬ ‫ن‬‫أل‬ ‫ـ‬‫ه‬ < ‫ب‬ ‫ب‬
‫هـ‬ ‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ‫ن‬‫أل‬ ‫ـ‬‫ه‬ < ‫ـ‬‫ج‬
‫ج‬
‫ب‬ ‫ميني‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ ‫هـ‬ ‫ن‬‫أل‬ ‫ب‬ > ‫ـ‬‫ه‬ ‫د‬
‫د‬ ‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ C ‫ن‬‫أل‬ ‫د‬ < C ‫ه‬
‫د‬ ‫يسار‬ ‫عىل‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ‫ن‬‫أل‬ ‫د‬ < ‫ـ‬‫ج‬ ‫و‬
.‫د‬ ، ‫هـ‬ ، C ، ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ‫هو‬ ُّ‫التصاعدى‬ ُ‫الرتتيب‬ :‫ًا‬‫ي‬‫ثان‬
.‫األعداد‬ ِّ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫ل‬ِّ‫مث‬
4 ،1 ‫بني‬ ‫املحصورة‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫أ‬
4 ‫من‬ ‫األقل‬ ‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫ب‬
‫ط‬ ∈‫س‬ ،4 G ‫س‬ ‫وتكتب‬ 4 ‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫الطبيعيةاألكرب‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬
‫ج‬
10 2 3 4 5
10 2 3 4 5 6 7 8 9
10 2 3 4 5
0 C ‫ب‬
‫أمثلة‬

15. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
82018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
.‫طبيعيين‬ ‫عددين‬ ‫جمع‬ ::
.‫واالنغالق‬ ‫اإلبدال‬ ::
.‫الدمج‬ ::
.‫الجمعى‬ ‫المحايد‬ ‫العنصر‬ ::
.‫الجمع‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ُ‫توزيع‬ ::
.‫ط‬ ‫فى‬ ‫الطرح‬ ‫إمكانية‬ ::
.‫الضربى‬ ‫المحايد‬ ‫العنصر‬ ::
.‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬--
.‫ط‬ ‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملية‬--
.‫ط‬ ‫فى‬ ‫الطرح‬ ‫عملية‬--
.‫ط‬ ‫فى‬ ‫الضرب‬ ‫عملية‬--
.‫ط‬ ‫فى‬ ‫القسمة‬ ‫عملية‬--
4-1
‫بيعية‬ َّ‫الط‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
‫وناقش‬‫فكر‬
‫ط‬ ‫ىف‬ ‫الجمع‬ ‫عملية‬ : ً‫ا‬‫أول‬
‫مثل‬ ‫عددين‬ ‫لجمع‬ ٍ‫ة‬‫طريق‬ ‫ىف‬ َ‫ري‬‫التفك‬ ‫وهدى‬ ‫محمد‬ ‫من‬ ‫املعلم‬ ‫طلب‬
:‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫عىل‬ 4 ،2
:‫محمد‬ ‫قال‬
‫اليمني‬‫جهة‬‫وحدتني‬‫وأحترك‬‫و‬‫نقطة‬‫من‬‫أبدأ‬‫أن‬‫ميكن‬
‫قد‬‫أكون‬‫ذلك‬‫االجتاه.وعىل‬‫نفس‬‫ىف‬‫وحدات‬‫أربع‬‫ثم‬
6 = 4 + 2 ‫أن‬ ‫أى‬.6 ‫العدد‬ ‫إىل‬ ‫وصلت‬
‫و‬ ‫جـ‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8
:‫هدى‬ ‫قالت‬
‫و‬
‫جـ‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8
‫جهة‬ ‫وحدات‬ 4 ‫وأحترك‬ ‫و‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫أبدأ‬ ‫أن‬ ‫ميكنىن‬
‫أكون‬ ‫ذلك‬ ‫وعىل‬ ،‫االجتاه‬ ‫نفس‬ ‫ىف‬ ‫وحدتني‬ ‫ثم‬ ،‫اليمني‬
6 = 2 + 4 ‫أن‬ ‫أى‬ 6 ‫العدد‬ ‫إىل‬ ‫وصلت‬ ‫قد‬
6 = 2 + 4 = 4 + 2 :‫أن‬ ‫أى‬
‫و‬
0 ‫جـ‬
C
C
‫ب‬
‫ب‬
:‫فإن‬ ‫طبيعيني‬ ‫عددين‬ ‫ب‬ ،C ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫عامة‬ ‫وبصفة‬
C + ‫ب‬ = ‫ب‬ + C
.‫ط‬ ‫ىف‬ ‫ة‬َّ‫ي‬‫إبدال‬ ‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫أن‬ ‫أى‬

16. 111
9 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
‫مالحظات‬
:‫فإن‬ ‫ب‬ ،C ‫طبيعيني‬ ‫عددين‬ ‫ألي‬ 1
‫ط‬ ∈ ‫جـ‬ ، ‫=جـ‬ ‫ب‬ + C
‫ط‬ ∈ 5 ، 5 = 3 + 2 :‫أن‬ ‫أى‬
.‫ط‬ ‫فى‬ ‫مغلقة‬ ‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫وعلى‬
12 = 10 + .......... = )7 + 3( + 2 ، 12 = ....... + 5 = 7 + )3 + 2( 2
12= 7+3 + 2 = )7 + 3( + 2 = 7+ )3 + 2( ‫أن‬ ‫أى‬
:‫فإن‬ ‫جـ‬ ،‫ب‬ ،‫أ‬ ‫ة‬َّ‫ي‬‫طبيع‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫ألى‬ ‫ذلك‬ ‫عىل‬
‫جـ‬ + ‫ب‬ + C = )‫جـ‬ + ‫ب‬ ( + C = ‫جـ‬ + )‫ب‬ + C(
. ‫ط‬ ‫فى‬ ‫دامجة‬ ‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫وعلى‬
6 = 6 + 0 ‫ا‬ ً‫أيض‬ 6 = 0 + 6 3
6 = 6 + 0 = 0 + 6 ‫أن‬ ‫أى‬
C = C + 0 = 0 + C :‫فإن‬ C ‫طبيعى‬ ‫عدد‬ ‫ألى‬
.‫ط‬ ‫ىف‬ ‫جمعى‬ ‫محايد‬ ‫عنرص‬ ‫الصفر‬ :‫إن‬ ‫ويقال‬
:‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫الحظ‬
‫اإلبدال‬ ‫خاصية‬ 213 + 57 = 57 + 213 ‫أ‬
‫الدمج‬ ‫خاصية‬ 159 = 59 + 100 = 59 +)72 + 28( = )59 + 72(+ 28 ‫ب‬
‫اجلمعى‬ ‫املحايد‬ ‫خاصية‬ 4365 = 4365 + 0 ‫ج‬

17. 111
10102018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
‫الدمج‬ ‫خاصية‬ )1 + 487( + 999 = 1 + )487 + 999( ‫د‬
‫اإلبدال‬ ‫خاصية‬ )487 + 1( + 999 =
‫الدمج‬‫خاصية‬ 487 + )1+999( =
487 +1000 =
1487 =
‫ط‬ ‫ىف‬ ‫الطرح‬ ‫عملية‬ :‫ا‬ً‫ي‬‫ثان‬
:‫ا‬ً‫ن‬‫ممك‬ ‫الطرح‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫اطرح‬
5 - 3 ‫ب‬ 3 - 5 ‫أ‬
3 - 5 ‫لحساب‬5 - 3 ‫لحساب‬
‫و‬
0 1 2 3 4 6 750 1 2 3
2 = 3 - 5‫ممكنة‬ ‫غير‬ 5 - 3
:‫أن‬‫الحظ‬
.‫ط‬ ‫ىف‬ ‫ا‬ً‫م‬‫دائ‬ ‫ممكنة‬ ‫ليست‬ ‫الطرح‬ ُ‫عملية‬ --
:‫عندما‬ ‫ط‬ ‫ىف‬ ‫ممكنة‬ --‫ب‬ - C ‫فإن‬ ‫طبيعيني‬ ‫عددين‬ ‫ب‬ ، C ‫كان‬ ‫إذا‬
‫ب‬ G C
: ‫مثال‬
∉ ،∈‫المناسب‬ ‫الرمز‬ ‫باستخدام‬ ‫أكمل‬
‫ط‬ ....... )35 - 45( ‫ب‬
‫ط‬ ....... )7 + 3( ‫أ‬
‫ط‬ ....... )9543 - 28727( ‫د‬
‫ط‬ ....... )10 - 8(
‫ج‬
∈ ‫ب‬
∈ ‫أ‬ : ‫الحل‬
∈ ‫د‬
∉
‫ج‬
‫ممكنة‬ ‫غير‬
)‫اإلنغالق‬ ‫(خاصية‬

18. 111
1111 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
.‫ط‬ ‫ىف‬ ‫ب‬ َّ‫ر‬‫الض‬ ‫عملية‬ :‫ا‬ً‫ثالث‬
3 * 2 ‫لحساب‬2 * 3 ‫لحساب‬
‫و‬
0 1 2 3 4 6 75
‫و‬
0 1 2 3 4 6 75
6 = 3 * 26 = 2 * 3
6 = 2 * 3 = 3 * 2 ‫أن‬ ‫أى‬
:‫عامة‬ ‫وبصفة‬
:‫فإن‬ ‫طبيعيين‬ ‫عددين‬ ‫ب‬ ، C ‫كان‬ ‫إذا‬
C * ‫ب‬ = ‫ب‬ * C
.‫إبدالية‬ ‫عملية‬ ‫بيعية‬َّ‫ط‬‫ال‬ ‫األعداد‬ ‫ضرب‬ ‫عملية‬ ‫أن‬ ‫أى‬
‫مالحظات‬
‫ط‬ ∈ ‫جـ‬ ، ‫جـ‬ = ‫ب‬ * C :‫فإن‬ ‫ب‬ ، C ‫طبيعيين‬ ‫عددين‬ ‫ألى‬ 1
:‫أن‬ ‫أى‬ ، ُّ‫طبيعي‬ ُ‫د‬‫عد‬ ‫هو‬ ‫طبيعيني‬ ‫عددين‬ ‫رضب‬ ‫عملية‬‫أن‬ ‫أى‬
.‫ط‬ ‫ىف‬ ‫مغلقة‬ ‫الرضب‬ ‫عملية‬
5 = 5 * 1 = 1 * 5 : ً‫ا‬‫فمثل‬ C = C * 1 = 1 * C :‫فإن‬ ‫ط‬ ∈ C ‫كان‬ ‫إذا‬ 2
‫ط‬ ‫ىف‬ ‫الرضبى‬ ‫املحايد‬ ‫العنرص‬ 1 ‫ويسمى‬
30= ....* 2 = )5*3( * 2 ، 30 = 5 * 6 = 5 * )3 * 2( 3
5 * 3 * 2 = )5*3( *2 = 5 * )3* 2( ‫أن‬ ‫أى‬
:‫فإن‬ ‫ُّة‬‫ي‬‫طبيع‬ً‫ا‬‫أعداد‬ ‫جـ‬ ،‫ب‬ ،C ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫عامة‬ ‫وبصفة‬
‫جـ‬ * ‫ب‬ * C = )‫جـ‬ * ‫(ب‬ * C = ‫جـ‬ * )‫ب‬ * C(
‫ط‬ ‫فى‬ ٌ‫دامجة‬ ‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫إن‬ ‫ويقال‬
0 = C * 0 = 0 * C :‫فإن‬ ‫ط‬ ∈ C ‫كان‬ ‫إذا‬ 4

19. 111
12122018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
22 = 14 + 8 = 7 * 2 + 4 * 2 ، 22 = 11 * 2 = )7 + 4( * 2 5
7 * 2 + 4* 2 = )7 + 4( * 2 ‫أن‬ ‫أى‬
:‫فإن‬ ‫طبيعية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ ‫جـ‬ ،‫ب‬ ، C ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫عامة‬ ‫وبصفة‬
‫جـ‬ * C + ‫ب‬ * C = )‫جـ‬ + ‫(ب‬ * C
‫جـ‬ * ‫ب‬ + ‫جـ‬ * C = ‫جـ‬ * )‫ب‬ + C( ‫ا‬ ً‫أيض‬
.‫ط‬ ‫ىف‬ ‫الجمع‬ ‫عىل‬ ‫الرضب‬ ‫توزيع‬ ‫الخاصية‬ ‫هذه‬ ‫تسمى‬
‫أ‬78 * 5 + 23 *5 = )78 + 23( * 5
505 = 390 +115 =
‫ب‬.17 * 9 + 24 * 9 = )17 + 24(* 9
153 +216 =
369 =
‫ط‬ ‫ىف‬ ‫القسمة‬ ‫عملية‬ :‫ا‬ً‫ع‬‫راب‬
‫ط‬ ∈ 3 ، 3 = 2 ÷ 6
‫ط‬ ∌ 1.2 ، 1.2 = 5 ÷ 6 ‫بينما‬
‫ط‬ ‫ىف‬ ‫ا‬ً‫م‬‫دائ‬ ‫ممكنة‬ ‫ليست‬ ‫القسمة‬ ‫ة‬َّ‫ي‬‫عمل‬ ‫أن‬ ‫أى‬
‫ا‬ً‫ر‬‫صف‬ = ‫صفر‬ * 5 ‫ألن‬ ‫ط‬ ∈ 0 ، 0 = 5 ÷ 0 ‫كذلك‬ ‫وتكتب‬ 0
5
‫ممكنة‬ ‫غير‬ 5
0 ‫أو‬ 0 ÷ 5 ‫بينما‬
5 ‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫الصفر‬ ‫فى‬ ‫ضرب‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫حيث‬
‫ممكنة‬ ‫غير‬ ‫صفر‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫طبيعى‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫قسمة‬
‫مثال‬

20. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
13 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
5-1 ُ‫ة‬َّ‫ي‬‫العدد‬ ُ‫األنماط‬
.‫نمط‬ ::
.‫عددى‬ ‫نمط‬ ::
.‫العددية‬ ‫األنماط‬ ُ‫-استكمال‬-
.‫العددية‬ ‫األنماط‬ ‫-تكوين‬-
‫وناقش‬‫فكر‬
‫من‬ ‫التاىل‬ ‫النمط‬ ‫حسام‬ ‫شاهد‬
‫ألغاز‬ ‫كتب‬ ‫أحد‬ ‫ىف‬ ‫األعداد‬
‫وصديقه‬ ‫ففكر‬ ،‫الرياضيات‬
‫هذا‬ ‫تكوين‬ ‫كيفية‬ ‫ىف‬ ‫فايز‬
‫مثلث؛‬ ‫شكل‬ ‫عىل‬ ‫الذى‬ ‫النمط‬
.‫السابع‬ ‫الصف‬ ‫الستكامل‬
‫مساعدتهما؟‬ ‫يمكنك‬ ‫هل‬
)1(‫مثال‬
:‫اآلتية‬ ِ‫األنماط‬ ‫من‬ ًّ‫ا‬‫كل‬ ‫أكمل‬
....... ،....... ،11 ،9 ،7 ،5 ‫أ‬
....... ،....... ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ‫ب‬
....... ، ، ، ‫ج‬
....... ،....... ، 4 * 4 ، 3* 3 ، 2 * 2 ، 1* 1 ‫د‬
‫احلل‬
‫عىل‬ ‫للحصول‬ 2 ‫ويضاف‬ 5 ‫بالعدد‬ ‫بدأنا‬ ‫أننا‬ ‫الحظ‬ ‫أ‬
.15 ،13 ‫مها‬ ‫التاليني‬ ‫العددين‬ ‫فإن‬ ‫لذلك‬‫و‬ ،‫التاىل‬ ‫العدد‬
‫عىل‬ ‫للحصول‬ 3 * ‫نرضب‬‫و‬ 2 ‫بالعدد‬ ‫بدأنا‬ ‫أننا‬ ‫الحظ‬ ‫ب‬
3* 54 ‫مها‬ ‫التاليني‬ ‫العددين‬ ‫فإن‬ ‫لذلك‬‫و‬ ،‫التاىل‬ ‫العدد‬
486 ‫أى‬ 3 * 162 ،162 ‫أى‬
14641
1331
121
11
1
‫باسكال‬ ‫مثلث‬

21. 14142018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
5-1
‫فالنمط‬ ‫لذلك‬‫و‬ ‫نقاط؛‬ 9 ‫ثم‬ ‫نقاط‬ ‫أربع‬ ‫ثم‬ ‫واحدة‬ ٍ‫بنقطة‬ ‫بدأنا‬ ‫أننا‬ ‫الحظ‬ ‫ج‬
.‫نقطة‬ 16 ‫من‬ ‫مكون‬ ‫وهو‬ :‫هو‬ ‫التاىل‬
6 * 6 ، 5 * 5 ‫مها‬ ‫التاليان‬ ‫العددان‬ ‫د‬
:‫الكيفية‬ ِ‫بنفس‬ ‫أكمل‬
..... ، ..... ، ..... ، 9 ، 7 ، 5 ، 3 ، 1
2 +2 +2 +2 +2 +
..... ، ..... ، ..... ، 333 ، 33 ، 3 ‫أ‬
..... ، ..... ، ..... ، 8 ، 4 ، 2 ‫ب‬
..... ، ..... ، ..... ، 10 ، 7 ، 4 ، 1
‫ج‬
..... ، ..... ، ..... ، 13 ، 8 ، 4 ، 1 ‫د‬
‫احلل‬
333333 ، 33333 ،3333 ‫أ‬
64 ، 32 ، 16 ‫ب‬
19 ، 16 ، 13
‫ج‬
34 ، 26 ، 19 ‫د‬
)2(‫مثال‬

23. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
162018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
1-2‫ة‬َّ‫ي‬‫ياض‬ِّ‫ر‬‫ال‬ ‫عبيرات‬َّ‫ت‬‫ال‬
.‫عددى‬ ‫تعبير‬ ::
.‫رمزى‬ ‫تعبير‬ ::
.‫العددى‬ ‫-التعبير‬-
.‫الرمزى‬ ‫-التعبير‬-
‫وناقش‬‫فكر‬
1‫ة‬َّ‫ي‬‫العدد‬ ‫عبريات‬َّ‫الت‬
5 = 2 - 7 ، 8 = 5 + 3
7 = 3 ÷ 21 ، 21 = 7 * 3
.‫عددية‬ ‫تعبريات‬ ‫يسمى‬ ‫السابقة‬ ‫التعبريات‬ ‫من‬ ٌّ‫كل‬
2‫الرمزية‬ ‫التعبريات‬
10 = ▭ * 2 5 = 3 + �
3
4 = ○
8 15 = 4 - △
‫الشكل‬ ُ‫استبدال‬ ‫يمكن‬�‫بالرمز‬‫س‬ً‫مثال‬
�‫بالرمز‬‫ل‬ً‫مثال‬
▭‫بالرمز‬‫ع‬ً‫مثال‬
○‫بالرمز‬‫ص‬ً‫مثال‬
:‫السابقة‬ ُ‫العبارات‬ ‫تصبح‬ ‫ذلك‬ ‫وعىل‬
10 = ‫ع‬ * 2 5 = 3 + ‫س‬
3
4 =
‫ص‬
8 15 = 4 - ‫ل‬
.)‫رمزية‬ ‫(عبارات‬ ‫العبارات‬ ‫هذه‬ ‫وتسمى‬

24. 17 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
1-2
:‫التاىل‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫ذلك‬ ‫ضح‬َّ‫ويت‬
‫م‬‫الشكل‬‫الرمز‬‫الرمزى‬ ‫التعبير‬)‫باأللفاظ‬ ‫(التعبير‬ ‫اللفظى‬ ‫التعبير‬
1
�‫س‬5= 3 + ‫س‬
‫الناتج‬‫كان‬3‫إليه‬‫أضيف‬‫إذا‬‫الذى‬ ُ‫د‬‫العد‬‫ما‬
.5 ‫ا‬ً‫ي‬‫مساو‬
2
△‫ل‬15 = 4 - ‫ل‬
‫كان‬ 4 ‫منه‬ ‫طرح‬ ‫إذا‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫ما‬
.15 ‫ا‬ً‫ي‬‫مساو‬ ‫الناتج‬
3
▭‫ع‬10 = ‫2ع‬ ‫وتكتب‬ 10 = ‫ع‬ * 2
‫الناتج‬ ‫كان‬ 2 * ‫رضب‬ ‫إذا‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫ما‬
‫ضعفه‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫ما‬ ‫أو‬ 10 ‫ا‬ً‫ي‬‫مساو‬
.10 ‫للعدد‬ ‫ا‬ً‫ي‬‫مساو‬ ‫يكون‬
4
○‫ص‬
3
4 =
‫ص‬
8
‫ص‬
8 ‫الكرس‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫ص‬ ‫قيمة‬ ‫ما‬
.3
4 ‫للكرس‬ ‫ا‬ً‫مكافئ‬
‫ص‬ * 5 ‫ى‬‫تعن‬ ‫ص‬5 ، ‫2س‬ ‫ب‬‫تكت‬ ‫س‬ * 2 :‫أن‬‫الحظ‬
‫ص‬ 5 ‫يكتب‬ ‫ص‬ ‫العدد‬ ‫أمثال‬ ‫خمسة‬ ‫كذلك‬ ، ‫س‬2 ‫يكتب‬ ‫س‬ ‫العدد‬ ‫ضعف‬ ‫كذلك‬
. ٍ‫مناسب‬ ‫رمزى‬ ٍ‫بتعبري‬ ‫أكمل‬
........... ‫هو‬ ‫الرمزى‬ ‫التعبير‬ ، 6 ‫ه‬‫إلي‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫س‬ ‫العدد‬ ‫أ‬
........... ‫هو‬ ‫الرمزى‬ ‫التعبير‬ ، 3 ‫ه‬‫من‬ ‫طرح‬ ‫إذا‬ ‫ص‬ ‫العدد‬ ‫ب‬
........... ‫هو‬ ‫الرمزى‬ ‫التعبير‬ ، 5 ‫ى‬‫ف‬ ‫ضرب‬ ‫إذا‬ ‫ع‬ ‫العدد‬
‫ج‬
........... ‫هو‬ ‫الرمزى‬ ‫التعبير‬ ، 3 ‫ى‬‫عل‬ ‫قسم‬ ‫إذا‬ ‫ل‬ ‫العدد‬ ‫د‬
:‫الحل‬
3 - ‫ص‬ ‫ب‬
6 + ‫س‬ ‫أ‬
= 3÷ ‫ل‬ ‫د‬
‫5ع‬ = ‫ع‬* 5
‫ج‬
‫مثال‬
‫ل‬
3

25. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
182018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
2-2‫ر‬ِّ‫ي‬‫والمتغ‬ ُ‫ابت‬ّ‫ث‬‫ال‬
.‫الثابت‬ ::
.‫المتغير‬ ::
.‫رياضية‬ ‫عالقة‬ ::
.‫الثابت‬ ‫-معنى‬-
.‫المتغير‬ ‫-معنى‬-
.‫رياضية‬ ‫عالقة‬ ‫-معنى‬-
‫وناقش‬‫فكر‬
:‫أكمل‬ ‫جنيهني‬ ‫الواحد‬ ‫القلم‬ ُ‫ر‬‫سع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
.‫جنيهات‬ 6 = 2* 3 = ‫أقالم‬ 3 ‫ثمن‬
.‫جنيهات‬ ... = ... * 4 = ‫أقالم‬ 4 ‫ثمن‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫جني‬ ... = ... * 8 = ‫أقالم‬ 8 ‫ثمن‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫جني‬ ... = .....*..... = ‫ا‬ً‫قلم‬ 12 ‫ثمن‬
:‫أن‬‫الحظ‬
‫ثابت‬ ‫المثال‬ ‫هذا‬ ‫فى‬ ‫الواحد‬ ‫القلم‬ ‫ثمن‬
‫عددها‬ ‫ر‬ُّ‫ي‬‫بتغ‬ ‫ر‬َّ‫ي‬‫يتغ‬ ‫األقالم‬ ُ‫ثمن‬ ‫بينما‬
‫س‬ ‫بالرمز‬ ‫األقالم‬ ‫لعدد‬ ‫نا‬‫ز‬‫رم‬ ‫فإذا‬
‫ص‬ ‫بالرمز‬ ‫األقالم‬ ‫هذه‬ ‫لثمن‬ ‫نا‬‫ز‬‫ورم‬
:‫هو‬ ‫ا‬ً‫م‬‫قل‬ ‫س‬ ‫ثمن‬ ‫ويكون‬ ‫س‬ ‫بتغير‬ ‫ر‬َّ‫ي‬‫تتغ‬ ‫ص‬ ‫فإن‬
.‫2س‬ = ‫ص‬ ‫أى‬ ‫س‬ * 2 = ‫ص‬
:‫كاآلتى‬ ‫جدول‬ ‫ىف‬ ‫لها‬ ‫املناظرة‬ ‫ص‬ ‫وقيم‬ ‫س‬ ‫قيم‬ ‫ل‬ ِّ‫سج‬
‫س‬34812
‫ص‬6........................
:‫أن‬‫الحظ‬
‫ص‬ ،‫س‬ ‫املتغريين‬ ‫بني‬ ‫تربط‬ ‫2س‬ = ‫ص‬ ‫العالقة‬
.‫رياضية‬ ‫عالقة‬ ‫وتسمى‬

26. 19 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
2-2
‫للوجبة‬ ‫ا‬ً‫ه‬‫51 جني‬ ‫بسعر‬ ‫غذائية‬ ‫وجبات‬ ‫املطاعم‬ ُ‫أحد‬ ‫م‬ِّ‫يقد‬
‫مهام‬‫للمنازل‬‫التوصيل‬‫خلدمة‬‫ثالثة جنيهات‬‫ويضاف‬،‫الواحدة‬
.‫املطلوبة‬ ‫الوجبات‬ ‫عدد‬ ‫كان‬
:‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫ىف‬ ‫تدفعه‬ ‫ما‬ ‫د‬ِّ‫د‬‫ح‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫81جني‬ ‫تدفع‬ ‫فإنك‬ ‫بالمنزل‬ ‫واحدة‬ ‫وجبة‬ ‫طلب‬ ‫عند‬ ‫أ‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫جني‬ 48 ‫تدفع‬ ‫فإنك‬ ‫بالمنزل‬ ‫وجبات‬ 3 ‫طلب‬ ‫عند‬ ‫ب‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫جني‬ 63 ‫تدفع‬ ‫فإنك‬ ‫بالمنزل‬ ‫وجبات‬ 4 ‫طلب‬ ‫عند‬ ‫ج‬
‫التوصيل‬ ‫خدمة‬ + ‫الوجبات‬ ‫عدد‬ * ‫الوجبة‬ ‫سعر‬ = ‫الثمن‬ :‫أن‬‫الحظ‬
‫بالرمز‬ ‫للمنزل‬ ‫الوجبات‬ ‫وصول‬ ‫عند‬ ‫ماتدفعه‬ ‫وإجمالى‬ ،‫س‬ ‫بالرمز‬ ‫الوجبات‬ ‫لعدد‬ ‫نا‬‫ز‬‫رم‬ ‫وإذا‬
:‫هى‬ ‫ص‬ ،‫س‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫فإن‬ ‫ص‬
‫التوصيل‬ ‫خدمة‬ + ‫س‬ X ‫الوجبه‬ ‫سعر‬ = ‫ص‬
. ‫س‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫نا‬‫ز‬‫ورم‬ ٌ‫ة‬‫متغير‬ ٌ‫كمية‬ ‫هو‬ ِ‫الوجبات‬ ُ‫د‬‫عد‬ :‫أن‬‫الحظ‬
. ‫ص‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫نا‬‫ز‬‫ورم‬ ٌ‫ة‬‫متغير‬ ٌ‫كمية‬ ‫هو‬ ‫مايدفع‬ ‫إجمالى‬
.‫ثابتة‬ ‫كمية‬ ‫هو‬ ‫الواحدة‬ ‫الوجبة‬ ُ‫سعر‬
.‫ثابتة‬ ‫كمية‬ ‫هو‬ ‫وصيل‬َّ‫ت‬‫ال‬ ‫خدمة‬ ‫مقابل‬
‫مثال‬

27. 20202018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
2-2
‫العالقة‬ ‫أوجد‬ .‫5سم‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ،‫الساقني‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ 11
.‫أضالعه‬ ‫وأطوال‬ ‫املثلث‬ ‫حميط‬ ‫بني‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫الرياضية‬
،‫ح‬ ‫بالرمز‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املثلث‬ ‫ملحيط‬ ‫نا‬‫ز‬‫رم‬ ‫إذا‬
‫ل‬ ‫بالرمز‬ ‫ب‬ C‫وطول‬
‫ل‬. = ‫جـ‬ C ‫طول‬ ‫فإن‬
5 + ‫ل‬ . + ‫ل‬ = ‫ـ‬‫ج‬ ‫ب‬ C ‫املثلث‬ ‫حميط‬
.‫السنتيمرتات‬ ‫من‬ 5 + ‫ل‬ 2 = ‫ح‬
:‫أن‬‫الحظ‬
.‫5سم‬ ‫ويساوى‬ ‫ثابت‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫القاعدة‬ ‫طول‬ ‫بينما‬ ، ‫متغير‬ ‫جـ‬ C ، ‫ب‬ C‫من‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫طول‬
‫ُه‬‫ر‬‫أج‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫عىل‬ ‫العمال‬ ‫أحد‬ ‫مع‬ ٍ‫مصنع‬ ُ‫صاحب‬ ‫اتفق‬
‫5س‬ + 12 = ‫ص‬ :‫الرياضية‬ ‫للعالقة‬ ‫ا‬ً‫وفق‬ ُّ‫اليومى‬
،‫اإلضافية‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫ س‬‫حيث‬
.‫بالجنيهات‬ ‫اليومى‬ ‫األجر‬ ‫ص‬
:‫أكمل‬ ‫أ‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫جني‬ ....... = ‫الثابت‬ ‫اليومى‬ ‫األجر‬
.‫ا‬ً‫ه‬‫جني‬ ....... = ‫اإلضافية‬ ‫الساعات‬ ‫أجر‬ ‫إليه‬ ‫ا‬ً‫ف‬‫مضا‬ ‫الثابت‬ ‫اليومى‬ ‫األجر‬
.‫اإلضافية‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬ َ‫حسب‬ َّ‫اليومى‬ َ‫ر‬‫األج‬ ِّ‫يبين‬ ‫الذى‬ ‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫ب‬
)‫(س‬ ‫اإلضافية‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬012345
)‫(ص‬ ‫اليومى‬ ‫األجر‬1217.......27.......37
:‫الحل‬
32 ,22 ‫ب‬ 12 ‫أ‬
C
‫ب‬‫جـ‬ ‫5سم‬
:‫أمثلة‬�
22

28. 21 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
3-2
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
‫المعادالت‬
.‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫تعادل‬ ::
.‫معادلة‬ ::
.‫معادلة‬ ‫حل‬ ::
.‫معادلة‬ ‫-معنى‬-
.‫معادلة‬ ‫-حل‬-
‫وناقش‬‫فكر‬
1‫املعادلة‬ ‫معنى‬
:‫أجب‬ ‫ثم‬ ‫والحظ‬ ‫ل‬َّ‫تأم‬
:‫فإن‬ ‫الكفتان‬ ‫تعادلت‬ ‫إذا‬
‫كجم‬ 2 = ‫وزن‬‫3كجم‬ = ‫وزن‬
‫فى‬ ‫الميزان‬ ‫وضع‬ ‫عن‬ ‫ر‬ّ‫نعب‬ ‫فإننا‬ ‫كجم‬ ‫س‬ ‫نب‬‫ر‬‫األ‬ ‫وزن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫تسمى‬ ُ‫الرياضية‬ ُ‫القة‬َ‫ع‬‫ال‬ ‫وهذه‬ 5 = 3 + ‫س‬ ‫بالعالقة‬ ‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫الحالة‬
.‫مقدارين‬ ‫بين‬ ‫ا‬ً‫ي‬‫تساو‬ ‫أو‬ ً‫ا‬‫تعادل‬ ‫هناك‬ ‫ألن‬ ‫معادلة‬
‫فى‬ ‫الميزان‬ ‫وضع‬ ‫عن‬ ‫نعبر‬ ‫فإننا‬ ‫كجم‬ ‫ص‬ ‫البطيخة‬ ‫وزن‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬
.‫معادلة‬ ‫وتسمى‬ 5 =2 + ‫ص‬ ‫الرياضية‬ ‫القة‬َ‫ع‬‫بال‬ ‫الثانية‬ ‫الحالة‬

29. 22222018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
3-2
:‫املثال‬ ‫ىف‬ ‫كما‬ ‫التاىل‬ َ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ 11
‫اللفظى‬ ‫عبري‬َّ‫الت‬‫الرمزى‬ ‫عبري‬َّ‫الت‬
‫مثال‬11 ‫ينتج‬ 3 ‫إليه‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬11 = 3 + ‫س‬
115 ‫ينتج‬ 7 ‫إليه‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬......................................
233 ‫ينتج‬ 2 ‫منه‬ ‫طرح‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬......................................
317 ‫يساوى‬ 5 ‫إليه‬ ‫مضاف‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬......................................
423 ‫يساوى‬ 9 ‫منه‬ ‫ا‬ ً‫مطروح‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬......................................
‫كراسات‬ ‫ثالث‬ ‫منها‬ ‫اشترت‬ ،‫ا‬ً‫جنيه‬ 14 ‫سهير‬ ‫ادخرت‬ 22
.‫جنيهات‬ 8 ‫معها‬ ‫وتبقى‬ ،‫ا‬ً‫جنيه‬ ‫س‬ ‫الواحدة‬ ‫سعر‬
.‫املوقف‬ ‫هذا‬ ‫عن‬ ِّ‫ر‬‫تعب‬ ‫التى‬ َ‫املعادلة‬ ‫اخرت‬
14 = ‫3س‬ - 8 ‫ب‬ 8 = ‫3س‬ + 14 ‫أ‬
8 = 14 - ‫3س‬ ‫د‬ 8 = ‫3س‬ - 14 ‫ج‬
:‫الحل‬
8 = ‫3س‬ - 14 ‫ج‬
: ‫صحيحة‬ ‫عبارة‬ ‫عىل‬ ‫لتحصل‬ ‫مايأىت‬ ‫أكمل‬ 22
‫فـــإن‬ ‫سم‬ ‫س‬ ‫املستطيـــل‬ ‫عرض‬ ‫كان‬ ‫فـــإذا‬ ‫سم‬ 5 ‫مبقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫له‬‫و‬‫ط‬ ‫مستطيل‬ ‫أ‬
‫.......سم‬ = ‫له‬‫و‬‫ط‬
...... = ‫اآلخر‬ ‫العدد‬ ‫فيكون‬ ‫س‬ ‫وأحدمها‬ 35 ‫جمموعهام‬ ‫عددان‬ ‫ب‬
:‫الحل‬
‫س‬ - 35 = ‫اآلخر‬ ‫العدد‬ ‫ب‬ ‫5)سم‬ + ‫(س‬ = ‫املستطيل‬ ‫طول‬ ‫أ‬
:‫أمثلة‬�

30. 2323 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
3-2
‫فـكـر‬
.‫مجموعتك‬ ‫مع‬ ‫وناقش‬ َ‫الشكل‬ َّ‫تأمل‬
.‫متعادلتان‬ ‫الميزان‬ ‫كفتا‬ ‫أ‬� ‫الشكل‬ ‫فى‬
) --‫ب‬ ‫الشكل‬ ‫ىف‬ ‫(كام‬ ‫كفة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫وحدتني‬ ‫رفع‬ ‫عند‬
‫متعادلتني؟‬ ‫امليزان‬ ‫كفتا‬ ‫تظل‬ ‫هل‬
‫هل‬ ‫امليزان‬ ‫كفتى‬ ‫من‬ ٍّ‫كل‬ ‫إىل‬ ‫وحدات‬ --3 ‫إضافة‬ ‫عند‬
‫تستنتج؟‬ ‫ماذا‬ ‫امليزان؟‬ ُ‫وضع‬ ‫يتغري‬
:‫أن‬‫الحظ‬
.‫التساوى‬ ‫عىل‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫معادلة‬ ‫لطرىف‬ ‫متساوية‬ ‫مقادير‬ )‫طرح‬ ‫(أو‬ ‫إضافة‬
2‫املعادلة‬ ُّ‫حل‬
‫مثال‬
9 ‫الناتج‬ ‫كان‬ 3 ‫إليه‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫الذى‬ َ‫د‬‫العد‬ ‫أوجد‬
‫س‬ ‫بالرمز‬ ‫عنه‬ ِّ‫ر‬‫نعب‬ ‫لذلك‬ )‫قيمته‬ ‫النعرف‬ ‫الذى‬ ‫(أى‬ ‫املجهول‬ ‫العدد‬ ‫وهو‬ َ‫ري‬‫املتغ‬ :‫أن‬‫الحظ‬
9 = 3 + ‫س‬ :‫هى‬ ‫الجملة‬ ‫هذه‬ ‫ل‬ِّ‫تمث‬ ‫التى‬ ُ‫املعادلة‬ ‫فتكون‬ ً‫مثلا‬
‫المسألة:..؟‬ ‫هذه‬ ‫وتحل‬ ،‫المعادلة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ َ‫تعرف‬ ‫أن‬ ‫يمكنك‬ ‫هل‬ :‫واآلن‬
.‫المعادلة‬ ‫تحتويه‬ ‫الذى‬ )‫(الرمز‬ ‫المجهول‬ ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬ :‫المعادلة‬ ِّ‫ل‬‫بح‬ ‫يقصد‬
‫الحل‬
9 ‫الناتج‬ ‫يكون‬ 3 ‫إلى‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬ 9 = 3 + ‫س‬ ‫املعادلة‬ ‫حلل‬
6 = ‫س‬ ‫فإن‬ ‫ك‬‫لذل‬‫و‬ ،9 = 3 + 6 ‫ا‬‫نفسه‬ ‫هى‬ 9 = 3 + ‫س‬ :‫أن‬ ‫أى‬
‫ب‬
‫أ‬�

31. 24242018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
3-2
‫آخر‬ ٌّ‫حل‬
.‫التساوى‬ ‫عىل‬ ‫اليؤثر‬ ‫ذلك‬ ‫إن‬ ‫حيث‬ ‫الطرفني؛‬ ‫كال‬ ‫من‬ 3 ‫بطرح‬ 9 = 3 + ‫س‬
3 - 9 =3 - 3 + ‫س‬
6 = ‫س‬ : ‫ن‬‫أ‬ ‫أى‬
8 = 5 - ‫س‬ ‫المعادلة‬ ُّ‫حل‬ 11
.)‫التساوى‬ ‫عىل‬ ‫اليؤثر‬ ‫للطرفني‬ ‫ثابت‬ ‫عدد‬ ‫إضافة‬ ‫(ألن‬ 8 + 5 = 5 - ‫س‬ + 5 ‫الطرفني‬ ‫لكال‬ 5 ‫بإضافة‬
.)‫اإلبدال‬ ‫(خاصية‬ 8 + 5 = 5 - 5 + ‫س‬
.)‫الجمعى‬ ‫املحايد‬ ‫(العنرص‬ 13 = ‫صفر‬ + ‫س‬ ‫فيكون‬
13 = ‫س‬ ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫وعىل‬
‫ط‬ ∈ ‫س‬ ، 21 = 9 + ‫2س‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ 22
‫الحل‬
21 = 9 + ‫2س‬
)‫الطرفني‬ ‫من‬ 9 ‫(بطرح‬ 9- 21 = 9-9 + ‫2س‬
12 = ‫2س‬
)2 ‫عىل‬ ‫(القسمة‬ =
}6{ = ‫احلل‬ ‫جمموعة‬ ‫(إذن‬ 6 = ‫س‬
:‫أمثلة‬�
12
2
‫2س‬
2

33. 262018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
1-3
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
.‫مساحة‬ ::
.‫قاعدة‬ ::
.‫ارتفاع‬ ::
.‫مربع‬ ‫سنتيمتر‬ ::
.‫مربع‬ ‫متر‬ ::
.‫مربع‬ ‫متر‬ ‫كيلو‬ ::
.‫مربع‬ ‫ديسيمتر‬ ::
.‫متطابقة‬ ‫سطوح‬ ::
.‫المساحة‬ ‫قياس‬ ‫-وحدة‬-
.‫منطقة‬ ِّ‫أى‬ ‫مساحة‬ ُ‫د‬‫إيجا‬--
.‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫إيجاد‬--
‫ها‬ُ‫ووحدات‬ ُ‫ساحة‬ ِ‫الم‬
‫وناقش‬‫فكر‬
‫الهندسية‬ ‫األشكال‬ ‫لبعض‬ َ‫والمساحة‬ َ‫المحيط‬ ‫درست‬ ‫أن‬ ‫لك‬ ‫سبق‬
.‫الشكل‬ ‫د‬ِّ‫د‬‫يح‬ ‫الذى‬ ‫المغلق‬ ‫المنحنى‬ ‫الخط‬ ‫طول‬ ‫هو‬ َ‫المحيط‬ ‫أن‬ ‫وعلمت‬
‫السطح‬ ‫هذا‬ ‫تغطى‬ ‫التى‬ ‫املتساوية‬ ‫الوحدات‬ ‫عدد‬= ‫منطقة‬ ‫أى‬ ‫مساحة‬
‫واحسب‬ َ‫المقابل‬ َ‫الشكل‬ ‫ل‬َّ‫م‬‫تأ‬ ‫واآلن‬
‫عن‬ ‫ر‬ِّ‫تعب‬ ‫التى‬ ‫عة‬َّ‫ب‬‫المر‬ ‫الوحدات‬ َ‫د‬‫عد‬
:‫أكمل‬ ‫ثم‬ ‫فيه‬ ٍ‫شكل‬ ِّ‫كل‬ ِ‫مساحة‬
‫واسمه‬ ‫الشكل‬ ‫رقم‬‫املربعة‬ ‫بالوحدات‬ ‫املساحة‬
‫مربع‬ )1(9
....................)2(....................
....................)3(....................
....................)4(....................
:‫املساحة‬ ‫قياس‬ ِ‫بوحدات‬ ‫رك‬ِّ‫نذك‬ ‫وسوف‬
2
‫001مم‬ = 2
‫1سم‬ = ‫املربع‬ ‫السنتيمرت‬ ‫أ‬
‫1سم‬ ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ٍ‫مربع‬ ُ‫مساحة‬ ‫وهو‬
2
‫00001سم‬ = 100* 100 = )2
‫(م‬ ‫املربع‬ ‫املرت‬ ‫ب‬
2
‫م‬ 1000 000 = 1000* 1000 = )2
‫(كم‬ ‫املربع‬ ‫مرت‬ ‫الكيلو‬ ‫ج‬
2
‫سم‬ 100 = 10*10 = )2
‫ديسم‬( ‫املربع‬ ‫الديسيمرت‬ ‫د‬
‫املكونة‬ ‫األجزاء‬ ‫مساحات‬ ‫مجموع‬= ٍ‫ة‬‫منطق‬ ‫أى‬ ُ‫مساحة‬
.‫املنطقة‬ ‫لهذه‬
1
4
3
2
‫سم‬ 1
‫تـذكـر‬
=‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
.‫العرض‬ * ‫الطول‬
=‫املربع‬ ‫مساحة‬
.‫نفسه‬ * ‫الضلع‬ ‫طول‬

34. 27 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
1-3
:‫أن‬‫الحظ‬
‫9سم‬
‫4سم‬
‫6سم‬
‫6سم‬
2
‫63سم‬ ‫املساحة‬2
‫63سم‬ ‫املساحة‬
.‫املساحة‬ ‫ىف‬ ‫متساويان‬ ُ‫واملربع‬ ُ‫املستطيل‬
.‫متطابقين‬ ‫ليسا‬ ‫والمربع‬ ‫المستطيل‬
.‫ا‬ً‫م‬‫دائ‬ ‫ا‬ ً‫صحيح‬ ‫ليس‬ ‫والعكس‬ ،‫املساحة‬ ‫ىف‬ ‫متساوية‬ ُ‫املتطابقة‬ ُ‫السطوح‬
‫المثلث‬‫مساحة‬
‫ا‬ ً‫مع‬ ُ‫نعمل‬‫هيا‬
2
‫سم‬ 1 ‫متثل‬ ‫حيث‬ ‫ن‬َّ‫امللو‬ ‫اجلزء‬ َ‫مساحة‬ ‫اخلاىل‬ ‫املكان‬ ‫ىف‬ ‫اكتب‬
2
‫3سم‬ = ‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
‫املستطيل‬ ‫مساحة‬ 1
2 = ‫امللون‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬
2‫سم‬ 3
2= 3 * 1
2 =
2
‫سم‬ ...... = ‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬.... = ‫امللون‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬ ...... = ‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬.... = ‫امللون‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬ ...... = ‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬.... = ‫امللون‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬

35. 282018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
1-3
C
‫ب‬‫جـ‬ ‫د‬
2
‫سم‬...... = ‫د‬ ‫ب‬ C ‫المثلث‬ ُ‫مساحة‬
2
‫سم‬...... = ‫جـ‬ ‫د‬ C ‫المثلث‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬...... = ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫المثلث‬ ‫مساحة‬
‫ارتفاعه‬ * ‫قاعدته‬ ‫طول‬ 1
2
= ‫املثلث‬ ‫مساحة‬
:‫القاعدة‬ ‫لهذه‬ ‫املناظر‬ ‫واالرتفاع‬ ،‫املثلث‬ ِ‫ة‬‫قاعد‬ ‫عن‬ ِّ‫ر‬‫يعب‬ ‫ما‬ ٍ‫ل‬‫شك‬ ِّ‫كل‬ ‫ىف‬ ‫اكتب‬ 11
‫ارتفاع‬
‫قاعدة‬‫ارتفاع‬
‫ة‬‫د‬‫ع‬‫ا‬‫ق‬
:‫التالية‬ ‫املثلثات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫مساحة‬ ‫احسب‬ 22
‫سم‬ 4
‫سم‬ 6
‫سم‬ 5‫سم‬ 7
‫سم‬ 11
‫سم‬ 8
‫أ‬‫ب‬‫ج‬
‫مثال‬
‫سم‬ 10
‫سم‬ 6
‫سم‬ 3
‫سم‬ 10
‫سم‬ 3.2
‫سم‬ 8.2
‫سم‬ 4.2
‫سم‬ 3.8
‫د‬‫ه‬‫و‬‫ز‬

36. -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
29
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
1-3
:‫احلل‬
2
‫51�سم‬ = 10 * 3 * ‫د‬ 2
‫21�سم‬ = 6 * 4 * ‫أ‬
2
‫03�سم‬ = 6 * 10 * ‫هـ‬ 2
‫71�سم‬.5 = 7 * 5 * ‫ب‬
2
‫31�سم‬.12 = 3.2 * 8.2 * ‫و‬ 2
‫44�سم‬ = 8 * 11 * ‫ج‬
2
‫7�سم‬.98 = 3.8 * 4.2 * ‫ز‬
:‫املقابل‬ ِ‫ل‬‫الشك‬ ‫ىف‬ 33
،C ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C
:‫أكمل‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ┴ ‫د‬ C
2
‫سم‬...... = ......* 8 * 1
2
= ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أ‬
‫سم‬...... = ‫د‬ C ∴ ‫د‬ C * 5 = ‫د‬ C *10* 1
2
= ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ب‬
:‫احلل‬
2
‫42�سم‬ = 6 * 8 * ‫أ‬
2
‫42�سم‬ = ‫د‬ C * 5 = ‫د‬ C * 10 * ‫ب‬
‫4�سم‬.8 = 5 ÷ 24 = ‫د‬ C
،‫سم‬ 23 = ‫ د‬C ،‫جـ‬ ‫ب‬ ∈ ‫هـ‬ ،2
‫828سم‬ ‫مساحته‬ ‫مستطيل‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ىف‬
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ 35 = ‫هـ‬ ‫ب‬
:‫احلل‬
‫ب‬ C * 23 = ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
‫ب‬ C * 23 = 828
‫م‬‫س‬36 = 828
23
= ‫ب‬ C
‫سم‬12 =.23 - 35 = ‫هـ‬ ‫جـ‬ ،‫سم‬ 36 = ‫دجـ‬ ‫ويكون‬
2
‫سم‬216 =36 * 12 * 1
2 = ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬ ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫وعىل‬
‫سم‬ 35
‫سم‬ 23
C
‫ب‬‫ه‬ ‫جـ‬
‫د‬
2
‫سم‬ 828
C
‫سم‬ 8 ‫سم‬ 6
‫سم‬ 10
‫ب‬‫د‬‫جـ‬
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
44

37. 30
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
2-3
ِ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ُ‫مساحة‬
2018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
.‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ::
.‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫قاعدة‬ ::
.‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ارتفاع‬ ::
‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫-إيجاد‬-
.‫األضالع‬
‫األضـــالع‬‫متــوازى‬ ّ‫قــص‬ 11
‫ورق‬ ‫قطعة‬ ‫من‬ ‫جـ د‬ ‫ب‬ C
‫للشكل‬‫ًا‬‫ق‬‫مطاب‬‫يكون‬‫بحيث‬
‫رؤوسه د‬‫أحد‬‫ومن‬،‫املجاور‬
‫هـ‬ ‫د‬‫ة‬َّ‫ي‬‫ العمود‬َ‫القطعة‬‫ارسم‬
.‫جـ‬ ‫ب‬ ‫املقابل‬ ِ‫الضلع‬ ‫عىل‬
‫وانقله‬ ‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫د‬ ‫املثلث‬ ‫افصل‬ 22
.‫ب‬ ‫و‬ C ‫الوضع‬ ‫إىل‬
‫الناتج‬ ِ‫ل‬‫الشك‬ ُ‫اسم‬ ‫ما‬
‫د؟‬ ‫ه‬ ‫و‬ C
.......... ‫مساحة‬ = ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ُ‫مساحة‬ :‫أكمل‬
‫االرتفاع‬ * ‫القاعدة‬ ‫طول‬ = ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ُ‫مساحة‬ ∴
:‫تحقق‬
‫األضالع‬‫متوازى‬ َ‫قطر‬‫أن‬ ‫تعلم‬
.‫متطابقين‬‫مثلثين‬‫إلى‬‫يقسمه‬
‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ∴
. ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ضعف‬ =
‫االرتفاع‬ * ‫القاعدة‬ ‫طول‬ 1
2
* 2 =
‫االرتفاع‬ * ‫القاعدة‬ ‫طول‬ = ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ∴
‫نشاط‬
C
‫ب‬
‫د‬
‫ه‬‫جـ‬
‫االرتفاع‬
‫القاعدة‬
C
‫ب‬ ‫و‬
‫د‬
‫ه‬
‫االرتفاع‬
‫القاعدة‬
C
‫ب‬
‫د‬
‫ه‬‫جـ‬
‫القاعدة‬
‫االرتفاع‬

38. 31 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
2-3
‫سم‬ 15
:‫أن‬‫الحظ‬
‫أضالع‬ ‫ملتوازى‬ ‫متقابلني‬ ‫ضلعني‬ ‫أى‬ ‫عىل‬ ‫العمودية‬ ‫املستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬
.‫املناظرة‬ ‫القاعدة‬ ‫هو‬ ‫الضلعني‬ ‫هذين‬ ‫من‬ ‫وأى‬ ،‫له‬ ‫ارتفاع‬ ‫هى‬
......................... ‫األضالع؟‬ ‫متوازى‬ ‫ىف‬ ‫ا‬ً‫ارتفاع‬ ‫كم‬
......................................... ‫االرتفاعات؟‬ ‫تتساوى‬ ‫متى‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ىف‬
:‫احلل‬
2 ‫أ‬
‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫تتساوی‬ ‫عندما‬ ‫ب‬
: ‫التاليني‬ ‫الشكلني‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫يف‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫احسب‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫د‬ C ‫د‬ C
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫احلل‬
‫االرتفاع‬ * ‫القاعدة‬ ‫طول‬ = ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫أ‬
2
‫سم‬ 450 = 15 * 30 =
‫االرتفاع‬ * ‫القاعدة‬ ‫طول‬ = ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫ب‬
2
‫سم‬ 17.28 = 3.2 * 5.4 =
)1(‫مثال‬
)2(‫مثال‬
‫سم‬ 30‫سم‬ 5.4
‫2.3سم‬
‫جـ‬

39. 32
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
2018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
3-3
.‫المربع‬ ‫قطر‬ ::
‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫-إيجاد‬-
.‫قطره‬ ‫طول‬ ‫بمعلومية‬
‫َّة‬‫ي‬‫بمعلوم‬ ‫َّع‬‫ب‬‫المر‬ ُ‫مساحة‬
‫قطره‬ ‫طول‬
‫وناقش‬‫فكر‬
:‫أن‬ ‫تعلمت‬ ‫أن‬ ‫سبق‬
‫نفسه‬ * ‫الضلع‬ ‫طول‬ = ‫المربع‬ ‫مساحة‬
.‫5سم‬ ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫املربع‬ ‫مساحة‬ ‫إليجاد‬ :ً‫ال‬‫فمث‬
‫نفسه‬ * ‫الضلع‬ ‫طول‬ = ‫املربع‬ ‫مساحة‬:‫فإن‬
2
‫سم‬ 25= 5 * 5 = ‫املربع‬ ‫مساحة‬
‫فـكـر‬
‫7.2سم؟‬ ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫ع‬َّ‫ب‬‫املر‬ َ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
.‫قطره‬ ‫طول‬ ‫بمعلومية‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫إيجاد‬ ‫ة‬َّ‫كيفي‬ ‫على‬ ‫ستتعرف‬ ‫واآلن‬
‫القطر‬ ‫طول‬ * ‫القطر‬ ‫طول‬ 1
2
= ‫املربع‬ ‫مساحة‬
.‫الطول‬ ‫ىف‬ ‫متساويني‬ ‫املربع‬ ‫قطرا‬ :‫أن‬‫الحظ‬
)1(‫مثال‬
.‫8سم‬ ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ِ‫املربع‬ َ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
:‫احلل‬
.‫القطر‬ ‫طول‬ * ‫القطر‬ ‫طول‬ 1
2
= ‫املربع‬ ‫مساحة‬
8 * 8 * 1
2
=
2
‫23سم‬ =
‫تـذكـر‬
‫املربع‬ ‫قطرا‬
.‫الطول‬ ‫ىف‬ ‫متساويان‬ )1(
.‫متعامدان‬ )2(
.‫اآلخر‬ ‫منهام‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ )3(

40. 33 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
2-3
.‫61سم‬ ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫ع‬َّ‫ب‬‫املر‬ َ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ 11
2
‫821�سم‬ = 16 * 16 * :‫احلل‬
:‫أكمل‬ 22
‫أ‬C
‫ب‬‫5سم‬‫د‬
‫جـ‬
‫م‬
‫ب‬C
‫ب‬
‫2سم‬
‫01سم‬
‫2.5سم‬
‫د‬
‫جـ‬
‫5سم‬ = ‫م‬ ‫ب‬
‫سم‬..... = ‫د‬ ‫ب‬ ‫القطر‬ ‫طول‬
2
‫سم‬..... = ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املربع‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬..... = ‫املستطيل‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬..... = ‫املربع‬ ‫مساحة‬
2
‫سم‬..... =..... - ..... = ‫نة‬‫و‬‫املل‬ ‫املنطقة‬ ‫مساحة‬
:‫احلل‬
‫01�سم‬ = ‫د‬ ‫ب‬ ‫أ‬
2
‫05�سم‬ = 10 * 10 * = ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬� ‫المربع‬ ‫م�ساحة‬
2
‫25�سم‬ = 10 * 5.2 = ‫الم�ستطيل‬ ‫م�ساحة‬ ‫أ‬
2
‫8�سم‬ = 4 * 4 * = ‫المربع‬ ‫م�ساحة‬
2
‫44�سم‬ = 8 - 52 = ‫المظلمة‬ ‫المنطقة‬ ‫م�ساحة‬
)2(‫مثال‬
1
2
1
2
1
2

41. 34
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
2018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
4-3‫طولى‬ ‫َّة‬‫ي‬‫بمعلوم‬ ‫المعين‬ ُ‫مساحة‬
‫قطريه‬
.‫معين‬ ::
.‫المعين‬ ‫قطر‬ ::
‫بمعلومية‬ ‫المعين‬ ‫-مساحة‬-
.‫قطريه‬ ‫طوال‬
‫وناقش‬‫فكر‬
‫مساحته‬ ‫إجياد‬ ‫فعند‬ ،‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫هو‬ ‫املعني‬ ‫أن‬ ‫تعلمت‬ ‫أن‬ ‫لك‬ ‫سبق‬
‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫إلجياد‬ ‫املستخدمة‬ ‫القاعدة‬ ‫نفس‬ ‫تستخدم‬
:‫ممايىل‬ ‫معني‬ ِّ‫كل‬ َ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫سم‬ 8
‫سم‬ 4‫سم‬ 8
‫سم‬ 9
‫سم‬ 5
‫سم‬ 7
2
‫...سم‬ = ‫املساحة‬2
‫...سم‬ = ‫املساحة‬2
‫...سم‬ = ‫املساحة‬
‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫بداللة‬ ‫املعني‬ ‫مساحة‬ ‫إيجاد‬ ‫كيفية‬ ‫عىل‬ ُ‫تتعرف‬ ‫سوف‬ ‫واآلن‬
.‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫رضب‬ ‫حاصل‬ 1
2
= ‫املعني‬ ‫مساحة‬
‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫بداللة‬ ٍ‫شكل‬ ِّ‫كل‬ َ‫مساحة‬ ‫ب‬ ُ‫واحس‬ ،‫التاىل‬ َ‫الشكل‬ ‫ل‬َّ‫م‬‫تأ‬
.)1( ‫الشكل‬ ‫ىف‬ ‫املثال‬ ‫حسب‬
1
2
3
4
5
6
‫الشكل‬ ‫رقم‬‫املربعة‬ ‫بالوحدات‬ ‫املساحة‬‫الشكل‬ ‫رقم‬‫املربعة‬ ‫بالوحدات‬ ‫املساحة‬
112 = 6 * 4 * 1
2
4.........................
2.........................5.........................
3.........................6.........................
‫تـذكـر‬
‫املعني‬ ‫قطرا‬
‫متعامدان‬ )1(
.‫اآلخر‬ ‫منهام‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ )2(
‫تدرب‬

42. -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
35
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
5-3
.‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ::
. ::π‫التقريبية‬ ‫النسبة‬
.‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ‫إيجاد‬ ‫-كيفية‬-
. --π‫التقريبية‬ ُ‫ة‬‫النسب‬ ‫ما‬
ِ‫ة‬َ‫ر‬ِ‫ائ‬ّ‫د‬‫ال‬ ُ‫حيط‬ ُ‫م‬
:‫قياس‬ ‫رشيط‬ ِ‫باستخدام‬
‫القدم‬‫كرة‬‫مللعب‬‫املنتصف‬‫لدائرة‬‫املمثل‬‫املنحىن‬‫اخلط‬‫طول‬‫قس‬ 11
.‫الدائرة‬ ‫حميط‬ ‫يسمى‬ ‫والذى‬ ،‫مبدرستك‬
..... = ‫ة‬‫الدائر‬ ‫محيط‬
.‫الدائرة‬ ‫هذه‬ ‫قطر‬ ‫طول‬ ‫قس‬ 22
..... = ‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫طول‬
......................... =
‫الدائرة‬‫حميط‬
‫الدائرة‬‫قطر‬‫طول‬
‫أوجد‬ 33
‫تالمس‬ ‫نقطة‬ ‫عىل‬ ً‫عالمة‬ ‫أمحد‬ ‫وضع‬
‫األرض‬ ‫مع‬ ‫لدراجته‬ ‫األمامية‬ ‫العجلة‬
‫عىل‬ ‫الدراجة‬ ‫ك‬َّ‫حر‬ ‫ثم‬ C ‫نقطة‬ ‫عند‬
‫مرة‬ ‫العالمة‬ ‫عادت‬ ‫حتى‬ ‫األرض‬
:‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫ل‬ َّ‫وسج‬ ‫ب‬ ‫عند‬ ‫األرض‬ ‫عىل‬ ‫أخرى‬
..... = ‫ب‬ C ‫طول‬ = ‫الدائرة‬ ‫محيط‬
..... = ‫العجلة‬ ‫قطر‬ ‫طول‬
.......... = ......
......
=
‫الدائرة‬‫حميط‬
‫الدائرة‬‫قطر‬‫طول‬
‫أوجد‬
‫نشاط‬
1
‫نشاط‬
2
C‫ب‬

43. 362018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
5-3
‫الدوائر‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫لرسم‬ ‫رجار‬ِ‫الف‬ ‫استخدم‬
‫أنصاف‬ ‫أطوال‬ ‫تكون‬ ‫بحيث‬ )‫بالشكل‬ ‫(كما‬
‫مختلفة‬ ‫أقطارها‬
. ‫دائرة‬ ‫كل‬ ‫حميط‬ ِ‫لقياس‬ ‫ا‬ً‫ع‬‫رفي‬ ‫ا‬ ً‫خيط‬ ‫واستخدم‬
:‫التاىل‬ ‫الجدول‬ ‫ىف‬ ‫بياناتك‬ ‫سجل‬ ‫ثم‬
‫القطر‬ ‫طول‬‫الدائرة‬ ‫محيط‬
‫الدائرة‬ ‫محيط‬
‫القطر‬ ‫طول‬
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
‫تالحظ؟‬ ‫ماذا‬.. ‫اجليب‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬ ‫باستخدام‬ ‫القسمة‬ ‫ة‬َّ‫عملي‬ ُ‫ء‬‫إجرا‬ ‫ميكنك‬
‫أن‬ ‫نالحظ‬ 3 ،2 ،1 ‫نشاط‬ ‫من‬
‫لها‬ ُ‫ويرمز‬ ‫قريبية‬َّ‫الت‬ ‫بالنسبة‬ ‫وتعرف‬ 22
7
‫أو‬ 3.14 ‫وتساوى‬ ‫ا‬ً‫تقريب‬ ‫القيمة‬ ‫نفس‬ ‫لها‬
‫املحيط‬
‫القطر‬ ‫طول‬
)‫باى‬ ‫(وتقرأ‬ r ‫أو‬ ‫ط‬ ‫بالرمز‬
.‫النسبة‬ ‫لهذه‬ ‫تقريبية‬ ‫قيمة‬ ‫إلى‬ ‫0831م/6341م‬ ‫الكاشى‬ ‫الدين‬ ‫غياث‬ ‫العربى‬ ‫العالم‬ ‫توصل‬ ‫وقد‬
r =
‫الدائرة‬ ‫محيط‬
‫قطرها‬ ‫طول‬
:‫أن‬ ‫أى‬
‫القطر‬ ‫طول‬ * r = ‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ∴
22
7
‫أو‬ 3.14 ≈ r ‫حيث‬
‫مثال‬
.‫حميطها‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ 14 ‫قطرها‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬
:‫احلل‬
‫القطر‬ ‫طول‬ * r = ‫الدائرة‬ ‫حميط‬
‫44سم‬ = 14 * 22
7
= ‫الدائرة‬ ‫حميط‬
‫نشاط‬
3

45. ‫تتعلم‬ ‫سوف‬
382018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
‫ل‬ُ‫ماث‬َّ‫ت‬‫ال‬ ‫ومحور‬ ‫ة‬ِ‫المتماثل‬ ُ‫األشكال‬
.‫هندسية‬ ‫تحويلة‬ ::
.‫متماثلة‬ ‫أشكال‬ ::
.‫انعكاس‬ ::
.‫تماثل‬ ‫محور‬ ::
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
‫ومحور‬ ‫المتماثلة‬ ُ‫-األشكال‬-
.‫التماثل‬
.‫االنعكاس‬ ‫-معنى‬-
‫نقطة‬ ‫صورة‬ ُ‫-إيجاد‬-
.‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬
‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫صورة‬ ُ‫-إيجاد‬-
.‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬
‫هندسى‬ ‫شكل‬ ‫صورة‬ ‫-إيجاد‬-
.‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬
ٍّ‫خط‬ ُ‫د‬‫وجو‬ ‫يالحظ‬ ‫المعطاة‬ ‫األشكال‬ ِ‫مجموعة‬ ‫فى‬
‫يعرف‬ ‫متماثلين‬ ‫جزئين‬ ‫إلى‬ ‫شكل‬ َّ‫كل‬ ‫يقسم‬ ‫مستقيم‬
.‫للشكل‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫أو‬ ‫التماثل‬ ‫بخط‬
‫محور‬‫عند‬‫الشكل‬‫عليها‬ َ‫م‬‫المرسو‬ َ‫الورقة‬‫طوينا‬‫وإذا‬
‫االنطباق‬ ‫تمام‬ ‫اآلخر‬ ‫على‬ ‫كل‬ ‫الشكل‬ ‫نصفا‬ ‫ينطبق‬ ‫التماثل‬
‫األشكال‬ ‫لبعض‬ ‫التماثل‬ َ‫محاور‬ ‫ح‬ ِّ‫يوض‬ ‫التالى‬ ‫الشكل‬
:‫أكمل‬ ‫ثم‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ َ‫اسم‬ ‫اكتب‬ .‫درستها‬ ‫التى‬ ‫الهندسية‬
........................
............
............
............ ............
........... ً‫ال‬‫أشكا‬ ‫تعترب‬ ‫متاثل‬ ‫حمور‬ ‫هلا‬ ‫التى‬ ‫األشكال‬ ‫أ‬
........... ‫جزئني‬ ‫إىل‬ ‫يقسمه‬ ‫فإنه‬ ‫للشكل‬ ‫متاثل‬ ‫حمور‬ ‫وجد‬ ‫إذا‬ ‫ب‬
........... = ‫األضالع‬ ‫املتساوى‬ ‫املثلث‬ ‫متاثل‬ ‫حماور‬ ‫عدد‬ ‫ج‬
‫وناقش‬‫فكر‬

46. 39 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
:‫أن‬‫الحظ‬
‫ل‬
‫الشكل‬‫عىل‬‫نقطة‬‫لكل‬‫كان‬‫إذا‬‫لشكل‬‫تماثل‬‫محور‬‫ل‬‫املستقيم‬‫يكون‬
.‫نفسه‬ ‫الشكل‬ ‫عىل‬ ‫وتقع‬ ‫ل‬ ‫للمستقيم‬ ‫بالنسبة‬ ‫تماثلها‬ ‫نقطة‬
‫الهندسية‬‫التحويالت‬
‫أو‬ ‫نتقال‬َ‫اال‬ ‫أو‬ َ‫باالنعكاس‬ ‫سواء‬ .‫آخر‬ ‫وضع‬ ‫إلى‬ ‫الملون‬ ‫المثلث‬ ‫تحول‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
.‫الهندسية‬ ‫بالتحويلة‬ ‫يعرف‬ ‫معين‬ ‫نظام‬ ‫وفق‬ ،‫الدوران‬
‫الشكل‬ ‫مايعكس‬ ‫فمنها‬ ،‫داللتها‬ ‫هندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫لكل‬
‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫معينة‬ ‫بمسافة‬ ‫الشكل‬ ‫ماينقل‬ ‫ومنها‬ )‫االنعكاس‬(
‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الشكل‬ ‫دوران‬ ‫على‬ ‫يعمل‬ ‫وآخر‬ )‫االنتقال‬( ‫معين‬
)‫الدوران‬( ‫محددة‬ ‫بزاوية‬
‫س‬َ‫س‬
‫ع‬ ‫ص‬َ‫ع‬
‫االنعكاس‬
َ‫ص‬
Cَ C
‫ب‬َ‫ب‬ ‫جـ‬َ‫جـ‬
‫االنتقال‬
‫د‬
َ‫و‬
‫و‬ ‫ه‬
َ‫ه‬
‫الدوران‬
‫نقطة‬‫إىل‬‫املستوى‬‫ىف‬C‫ولتكن‬‫نقطة‬‫كل‬‫تحول‬:‫الهندسية‬ ُ‫التحويلة‬
.‫نفسه‬ ‫املستوى‬ ‫ىف‬َ C
:‫أن‬‫الحظ‬

47. 40402018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
‫االنعكاس‬
‫نشاط‬
.‫املجاور‬ ‫بالشكل‬ ‫كام‬ ‫مربعات‬ ِ‫ورقة‬ ِ‫ىل‬‫ع‬ ‫ًا‬‫ث‬‫مثل‬ ‫ارسم‬ 1
‫بحيث‬ ‫ب‬ C ‫مثل‬‫اخلطوط‬‫أحد‬‫عىل‬‫مستوية‬‫مرآة‬‫ضع‬ 2
.‫بالشكل‬ ‫كام‬ ‫رأسية‬ ‫املرآة‬ ‫تكون‬
.‫املرآة‬ ‫ىف‬ ‫املثلث‬ ‫صورة‬ َ‫انعكاس‬ ‫الحظ‬ 3
‫ته؟‬‫ر‬‫لصو‬ ‫املناظرة‬ ‫املستقيمة‬ ‫القطع‬ ‫أطوال‬‫تساوى‬ ‫األصىل‬ ‫للمثلث‬ ‫املستقيمة‬ ‫القطع‬ ُ‫أطوال‬ ‫هل‬ ‫أ‬
‫؟‬ ‫ب‬ C ‫املحور‬ ‫عىل‬ ‫عمودية‬ ‫املناظرة‬ ‫وصورته‬ ‫املثلث‬ ‫رأس‬ ‫من‬ ُ‫املرسومة‬ ُ‫املستقيمة‬ ُ‫القطع‬ ‫هل‬ ‫ب‬
‫والممثلة‬ ‫المرآة‬ ‫حافة‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬ ،ً‫انعكاسا‬ ‫تسمى‬ ً‫هندسية‬ ً‫تحويلة‬ ُ‫السابق‬ ُ‫الشكل‬ ‫ح‬ ِّ‫يوض‬
.‫االنعكاس‬ ‫بمحور‬ ‫ب‬ C ‫بالمستقيم‬
‫مستقيم‬‫فى‬‫االنعكاس‬
1‫باالنعكا�س‬‫نقطة‬‫�صورة‬
‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ C ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫إليجاد‬
‫ه‬ C = ‫ه‬َ C ‫نأخذ‬‫و‬ ،ً‫ال‬‫مث‬ ‫ه‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫يقطعه‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫ا‬ً‫د‬‫عمو‬ C ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫نرسم‬
‫ه‬ C ∈َ C ‫بحيث‬
‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ C ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫هى‬َ C ‫نقطة‬ ‫فتكون‬
‫تدرب‬
:‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ىف‬
.‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫د‬ ،‫جـ‬ ،‫ب‬ ‫النقط‬ ‫صور‬ ‫أوجد‬
‫ل‬
Cَ C ‫ه‬
‫ب‬‫جـ‬
‫د‬
‫ب‬
C

48. 4141 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
2‫باالنعكا�س‬‫م�ستقيمة‬‫قطعة‬‫�صورة‬
:‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ C ‫رة‬ِ‫صو‬ ‫إليجاد‬
.َ C ‫لتكن‬‫و‬ ‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ C ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬
َ‫ب‬ ‫لتكن‬‫و‬ ‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬
‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ C ‫صورة‬ ‫هى‬ َ‫ب‬َ C ‫فتكون‬ َ‫ب‬َ C ‫ارسم‬
‫تدرب‬
:‫السابق‬ ‫الشكل‬ ‫ىف‬
. ‫ب‬ C ∈ ‫جـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ 11
.َ‫جـ‬ ‫لتكن‬‫و‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬
......................................................................................... ‫؟‬ َ‫ب‬َ C ∈ َ‫جـ‬ ‫هل‬
‫د‬ ‫مثل‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫إىل‬ ‫تنتمى‬ ‫نقطة‬ ‫أى‬ ‫حدد‬ 22
َ‫د‬ ‫لتكن‬‫و‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫د‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫وأوجد‬
......................................................................................... ‫د؟‬ ‫النقطة‬ ‫عىل‬ ‫تنطبق‬ َ‫د‬ ‫هل‬ ∴
:‫أن‬‫الحظ‬
َ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫إىل‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ،َ C ‫النقطة‬ ‫إىل‬ C ‫نقطة‬ َّ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫ل‬ ‫مستقيم‬ ‫ىف‬ ُ‫االنعكاس‬
.َ C C ‫العمودية‬ ‫القطعة‬ ‫ينصف‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫فإن‬ ‫ل‬ ∉ C ‫كان‬ ‫إذا‬ 1 :‫بحيث‬
.‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫عىل‬ ‫تنطبق‬ َ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫فإن‬ ‫ل‬∈ ‫ب‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ 2
‫ل‬
Cَ C
َ‫ب‬ ‫ب‬
‫جـ‬

49. 42422018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
‫تدرب‬
‫فى‬ ‫المبينة‬ ‫المستقيمة‬ ِ‫القطع‬ َ‫ر‬‫صو‬ ‫أوجد‬
:‫أكمل‬ ‫ثم‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ِ‫ل‬‫الشك‬
........ ‫هى‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫بباالنعكاس‬ C ‫صورة‬ ‫أ‬
....... ‫هى‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬‫و‬ ‫ه‬ ‫صورة‬ ‫ب‬
.... ‫هى‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫صورة‬ ‫ج‬
....... ‫هى‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬ ‫د‬
.‫صورتها‬ ‫وطول‬ ٍ‫ة‬‫مستقيم‬ ٍ‫ة‬‫قطع‬ ِّ‫كل‬ ِ‫ل‬‫طو‬ ‫بني‬ ‫قارن‬
.......................................................... ‫نستنتج؟‬ ‫ماذا‬
3‫باالنعكا�س‬‫هند�سى‬‫�شكل‬‫�صورة‬
:‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املثلث‬ َ‫صورة‬ ‫أوجد‬ 11
:‫هى‬ ‫أضالع‬ ِ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ُ‫املثلث‬ ‫ن‬َّ‫يتكو‬
: ‫جـ‬ C ،‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫ب‬ C
:‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ىف‬
.‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ C ‫صورة‬ Cَ ‫النقطة‬ ِّ‫ين‬‫ع‬
.‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ َ‫ب‬ ‫النقطة‬ ِّ‫ين‬‫ع‬
.‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬ َ‫ـ‬‫ج‬ ‫النقطة‬ ِّ‫ين‬‫ع‬
‫املثلث‬ ‫عىل‬ ‫لتحصل‬Cَ َ‫ـ‬‫ج‬ ، َ‫ـ‬‫ج‬ َ‫ب‬ ، َ‫ب‬ Cَ ‫من‬ َّ‫كلا‬ ‫ارسم‬
.‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املثلث‬ ‫صورة‬ ‫وهو‬ َ‫ـ‬‫ج‬ َ‫ ب‬Cَ
‫ل‬
C
‫ه‬
‫ب‬
‫س‬
‫جـ‬
‫د‬
‫و‬
‫ل‬
Cَ C
‫ب‬َ‫ب‬
‫جـ‬َ‫جـ‬
‫ص‬

50. 4343 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
:‫أن‬‫الحظ‬
1
C ‫ة‬‫صور‬ ‫هى‬ َ C
‫أن‬ ‫أى‬‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املثلث‬ ‫صورة‬
َ‫ـ‬‫ج‬ َ‫ب‬َ C ‫املثلث‬ :‫هى‬ ‫ل‬
‫ب‬ ‫ة‬‫صور‬ ‫هى‬ َ‫ب‬
‫جـ‬ ‫ة‬‫صور‬ ‫هى‬ َ‫ـ‬‫ج‬
2
‫الصورة‬‫تطابق‬‫األصل‬
‫أن‬ ‫أى‬
)َ C c( ‫قياس‬ = )Cc( ‫قياس‬ ، َ‫ب‬َ C =‫ب‬ C
َ‫ـ‬‫ج‬ َ‫ب‬َ C‫تطابق‬‫جـ‬ ‫ب‬ C
) َ‫ب‬c( ‫قياس‬ = )‫ب‬c( ‫قياس‬ ، َ‫ـ‬‫ج‬ َ‫ب‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬
)َ‫ـ‬‫ج‬c( ‫قياس‬ = )‫جـ‬c( ‫قياس‬ ،َ C َ‫ـ‬‫ج‬ = C ‫جـ‬
:‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املربع‬ َ‫صورة‬ ‫أوجد‬ 22
C ‫ة‬‫صور‬ َ C ‫ة‬‫النقط‬ ‫الرسم‬ ‫عىل‬ ِّ‫ين‬‫ع‬
‫ب‬ ‫ة‬‫صور‬ َ‫ب‬ ‫ة‬‫النقط‬
‫جـ‬ ‫ة‬‫صور‬ َ‫ـ‬‫ج‬ ‫ة‬‫النقط‬
:‫أن‬‫الحظ‬
‫د‬ ‫عىل‬ ‫تنطبق‬ ‫د‬ ‫صورة‬ َ‫د‬ ‫فإن‬ ‫ولذلك‬ ‫ل‬ ∈ ‫د‬
‫د‬ َ‫ـ‬‫ج‬ َ‫ب‬َ C ‫هى‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫املربع‬ ‫صورة‬ ∴
‫تدرب‬
‫المستطيل‬‫صورة‬‫أوجد‬:ٍ‫المقابل‬ ٍ‫الشكل‬‫فى‬ 11
:‫أكمل‬ ‫ثم‬ ،‫ل‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C
‫باالنعكاس‬‫د‬‫جـ‬‫ب‬C‫املستطيل‬‫صورة‬ ‫أ‬
........ ‫املستطيل‬ ‫هو‬‫ل‬ ‫ىف‬
..... = )‫د‬c( ‫قياس‬ ،........ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬
‫ل‬
C
‫ب‬
‫جـ‬
‫د‬
‫ل‬
‫د‬
‫جـ‬ ‫ب‬
C

51. 1-1
442018-2017‫ى‬‫ئ‬‫ا‬‫د‬‫ت‬‫ب‬‫ال‬‫ا‬‫س‬‫م‬‫ا‬‫خ‬‫ل‬‫ا‬‫ف‬‫ص‬‫ل‬‫ا‬-‫ت‬‫ا‬‫ي‬‫ض‬‫ا‬‫ي‬‫ر‬‫ل‬‫ا‬
‫األضالع‬‫متوازى‬‫صورة‬‫أوجد‬:‫المقابل‬‫الشكل‬‫فى‬ 22
:‫أكمل‬ ‫ثم‬ ،‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ن‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬
‫ع ن‬‫ص‬‫س‬ ‫األضالع‬‫متوازى‬‫صورة‬ ‫أ‬
‫متوازى‬ ‫هو‬ ‫ل‬ ‫املستقيم‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬
........ ‫األضالع‬
........ = ‫ع‬ ‫ص‬ ،........ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬
:‫أن‬‫الحظ‬
‫عن‬‫الشكل‬‫نقط‬‫من‬‫نقطة‬‫أى‬‫بعد‬‫فإن‬،‫ل‬‫مستقيم‬‫ىف‬‫باالنعكاس‬‫املعطى‬‫للشكل‬‫صورة‬‫لرسم‬ 1
‫من‬‫االنعكاس‬‫حمور‬‫عن‬‫ا‬ ً‫أيض‬‫صورهتا‬‫لبعد‬‫ا‬ً‫ي‬‫مساو‬‫يكون‬)‫االنعكاس‬‫(حمور‬‫املستقيم‬‫هذا‬
.‫األخرى‬ ‫اجلهة‬
.‫عليها‬ ‫تنطبق‬ ‫ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ َ‫ة‬‫صور‬ ‫فإن‬ ‫ل‬ ‫االنعكاس‬ ‫حمور‬ ‫عىل‬ ُ‫تقع‬ ‫ب‬ ُ‫النقطة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ 2
)‫(ل‬ ‫ىف‬ ‫باالنعكاس‬ ‫اآلتية‬ ‫األشكال‬ ‫من‬ ٍّ‫كل‬ َ‫صورة‬ ِّ‫عين‬ 33
‫ل‬
C
‫ب‬‫جـ‬
‫ل‬
C
‫ب‬
‫جـ‬
‫ل‬
C
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬‫ب‬‫ج‬
‫د‬
:‫أكمل‬ ‫السابقة‬ ِ‫ل‬‫األشكا‬ ‫من‬
....... ‫ألهنا‬ ....... ‫هى‬ C ‫النقطة‬ ‫صورة‬ )2( ....... ‫وصورته‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ )1(
....... ‫ألهنا‬ ....... ‫هى‬ ‫جـ‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ )3(
‫فإن‬ ‫االنعكاس‬ ‫حمور‬ ‫عند‬ ‫السابقة‬ ‫األشكال‬ ‫من‬ ‫أى‬ ‫عليها‬ ‫املرسوم‬ ُ‫الورقة‬ ‫طويت‬ ‫ذا‬‫إ‬ )4(
....................................... ‫عىل‬ ‫ينطبق‬ ‫الشكل‬
‫ل‬
‫س‬
‫ص‬‫ع‬
‫ن‬

52. 1-1
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
45 -‫ف‬‫س‬‫و‬‫ي‬‫ال‬‫ز‬‫و‬‫ر‬‫ع‬‫ب‬‫طا‬‫م‬
‫ن‬‫ا‬‫ث‬‫ى‬‫س‬‫ا‬‫ر‬‫د‬‫ل‬‫ص‬‫ف‬-‫ذ‬‫ي‬‫م‬‫ل‬‫ت‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ت‬‫ك‬
‫جديدة‬ ‫مصطلحات‬
.‫أفقى‬ ‫شعاع‬ ::
.‫رأسى‬ ‫شعاع‬ ::
.‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ::
‫نقاط‬ ‫مواضع‬ ُ‫-تحديد‬-
‫شعاع‬ ‫على‬ ‫أعداد‬ ‫وتمثلها‬
.‫أفقى‬
‫نقاط‬ ‫مواضع‬ ُ‫-تحديد‬-
‫شعاع‬ ‫على‬ ‫أعداد‬ ‫وتمثلها‬
.‫رأسى‬
‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ُ‫-تحديد‬-
.‫اإلحداثى‬
‫شعاع‬ ‫على‬ ٍ‫أعداد‬ ِ‫مواضع‬ ُ‫تحديد‬
‫وناقش‬‫فكر‬
:‫التاىل‬ ‫الشكل‬ ‫ىف‬ ‫املرسوم‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫األفقى‬ ‫الشعاع‬ ‫الحظ‬
‫و‬
‫س‬0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C ‫ب‬
‫مسافات‬ ‫عىل‬ ‫ا‬ ً‫نقط‬ ‫د‬ِّ‫نحد‬ ‫ثم‬ ‫صفر‬ ‫العدد‬ ‫متثل‬ ‫التى‬ )‫و‬( ‫بالنقطة‬ ‫نبدأ‬
... ،3 ،2 ،1 ‫األعداد‬ ‫متثل‬ ‫متساوية‬
:‫فإن‬ 7 ‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ،4 ‫العدد‬ ‫تمثل‬ C ُ‫النقطة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫طول‬ ‫وحدات‬ 3 = 4 - 7 = ‫ب‬ C ‫طول‬
‫؟‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫املستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬ ‫وما‬ ‫؟‬ C ‫و‬ ‫املستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬ ‫ما‬
9 ‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫جـ‬ ‫النقطة‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫عىل‬ ‫د‬ِّ‫د‬‫ح‬
‫؟‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫املستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫وماطول‬ ‫جـ‬ C ‫املستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬ ‫ما‬
‫تدرب‬
:‫التاىل‬ ‫بالشكل‬ ‫ح‬ ِّ‫املوض‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫األفقى‬ ‫عاع‬ ُّ‫الش‬ ‫عىل‬
‫و‬
‫س‬0 1 2 3
1 ‫العدد‬ ‫متثل‬ ‫التى‬ C َ‫النقطة‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ ‫أ‬
5 ‫العدد‬ ‫متثل‬ ‫التى‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ ‫ب‬
8 ‫العدد‬ ‫متثل‬ ‫التى‬ ‫جـ‬ ‫النقطة‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ ‫ج‬
.........=‫جـ‬ ‫ب‬ ‫طول‬ ، ‫طول‬‫وحدة‬.........= ‫ب‬ C ‫طول‬:‫أكمل‬ ‫د‬
‫طول‬ ‫وحدة‬ ......... = ‫جـ‬ C ‫طول‬ ‫وحدة‬
.‫ب‬ ،C ‫بني‬ ‫املسافة‬ ‫تنصف‬ ‫التى‬ ‫د‬ ‫النقطة‬ َ‫موضع‬ ‫د‬ِّ‫حد‬ ‫ه‬
........ ‫د؟‬ ‫النقطة‬ ‫متثله‬ ‫الذى‬ ُ‫د‬‫العد‬ ‫ما‬